2024年中考數(shù)學(xué)尖子生高分突破：0001 中考集訓(xùn)

中考集訓(xùn)

（一）數(shù)與代數(shù)

一、選擇超

1.2的倒數(shù)是（B）

1Ic

A.2B.—C.--D.-2

22

2.第六次人口普查顯示,湛江市常住人口數(shù)約為6990000人，數(shù)據(jù)6990000用科學(xué)記數(shù)法

表示為（C）

A.69.9xlO5B.0.699xlO7C.6.99xlO6D.6.99xlO7

3.點(diǎn)AB,C,。在數(shù)軸上的位置如圖（一）T所示，點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，若點(diǎn)3

所表示的數(shù)為48=2,則點(diǎn)D所表示的數(shù)為（A）

A.2-ciB.2+〃C.ci-2D.—ci—2

4.計(jì)算,3）2?/的結(jié)果是（B）

A.a1B./c.c嚴(yán)D.a"

5.下列各對(duì)等式，是根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形的,其中錯(cuò)誤的是（B）

A.4x-l=5x+2—%=-3

「x1.8-2x10x18-2Ox皿

B.=23f------------------------=23(

0.50.757

0.03x0.05-0.lx八”35-10x

2424

D.---=l^2(x+5)-3(x-3)=6

32

如圖（一）-2所示，點(diǎn)/3。,而是反比例函數(shù)y=Aa>0）與（。的一個(gè)交點(diǎn)，陰影部

6.

x

分的面積為104，貝J反比例函數(shù)的解析式為（D）

3

A.y=—B.y=—

xx

1012

Cy=—D.y=—

XX

7.如圖（一）一3,點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為〃,b,c,且O4+O8=OC,則下列

結(jié)論中：

(1)abc<0-,(2)aCb+c)>0;(3)a-c=b\(4)@+g+@=l.

a\b\c

其中正確的個(gè)數(shù)有（B）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.如圖（一）-4,一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖（1）所示，通道

由在同一平面內(nèi)AB,BC,CA,OA,OB,0C組成.為記錄尋寶者的行進(jìn)路

線，在8c的中點(diǎn)例處放置了一臺(tái)定位儀器,設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間

為工，尋寶者與定位儀器之間的距離為），，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表

示），與工的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖（2）所示，則尋寶者的行進(jìn)路

線可能為（C）

A.4-0—>3

B.B—>A—>C

C.BfOfC

D.CTBTO

2

9.如圖（一）一5,直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)8,點(diǎn)

3

C,D分別為線段AB,。8的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，PC+PD值最小

時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（C）

A.（-3,0）B.（-6,0）

圖(-)-5

10.若關(guān)于X的不等式組二二”一+土，有且只有三個(gè)整數(shù)解,且關(guān)于x的分式方程

623

一一但二一1有整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)。的值為（C）

x-21-x

A.15B.3C.-1D.-15

K,2,

C【解析】不等式組整理，得解得點(diǎn),用，2.

由不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解相到-1<■!，,0,即-5<a,o.

分式方程去分母，得上+。+1=27,解得X=9油分

式方程有整數(shù)解，得〃

\-a

xw2,w2,aH—3,.'.a=—\，故選C.

2

11.如圖(一)-6,動(dòng)點(diǎn)/從(0,3川乂發(fā)，沿)，軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向下移動(dòng),

同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從(4,0)出發(fā),沿x軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M移動(dòng)

到。點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)同時(shí)停止移動(dòng).點(diǎn)P在第一?象限內(nèi)，在M,N移動(dòng)過程中，始終有

PM_LQV,且PM=/W.則在整個(gè)移動(dòng)過程中，點(diǎn)戶移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為(A)

A.-V2B.C.逐D.-yf5

223

A【解析】由題意，過P點(diǎn)作PQ_LON交于。點(diǎn)，作。交于E點(diǎn)，如圖答(-)

-2./.NPEM=/PDN=90.

???PM±PN、:.NNPD+NDPM=NDPM+/EPM,

：.NNPD=NEPM.

<PM=PN,：JEMm,PDN(AAS),即ME=ON,.?.點(diǎn)尸在/MOV的

角平分線上.

???M(0,3),N(4,0),:.OM=3,ON=4,ME+3=4-ME,:.ME=DN,,:.P點(diǎn)坐標(biāo)為

當(dāng)M與原點(diǎn)。重合，N與”(10,0)重合，這時(shí)P'。=PH,:.PfO2=PT/?,設(shè)此時(shí)

產(chǎn)(〃,〃)即有(〃一0>+(〃-0)2=(〃-10)2+(〃_。)2,解得〃=5,即此時(shí)2點(diǎn)坐標(biāo)為(5,5),

。產(chǎn)=5及；

由圖答(-)-2可知點(diǎn)尸移動(dòng)的路徑為一條線段尸產(chǎn)，則點(diǎn)P移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為

=3近,故選A.

2

如圖(一)一7,直角坐標(biāo)系巾，A是反比例函數(shù)y二一(x>0)圖象上一點(diǎn)，8是y

x

軸正半軸上一點(diǎn)，以0AAB為鄰邊作?A3CO,若點(diǎn)C及4c中點(diǎn)。都在反比例

函數(shù))，=或(k<0,x<0)圖象上，則2的值為(c)

X

A.—3B.-4C.—6D.—8

C【解析】連接4C,交OB于點(diǎn)N.設(shè)京0/),則:設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)

是(皿〃)，則竺上=0,—包=2,解得〃7=_4,〃=力—0力―,同理

222aIa

12一二心"]，解得"=18,欠=-6,故選C.

D|k=-ab

I2aI2（a）

13.對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量x取c時(shí)，函數(shù)值），等于0,則稱c為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn).若關(guān)于x的

二次函數(shù)），=一/一]Ox+加"沖0）有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)八,々（％<9）,關(guān)于x的方程

V+lOx-〃L2=0有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根與毛（芻<七），則下列關(guān)系式一定正確

的是（A）

A.O<±<1B.土>1C.0<-<1D.—>1

X3XyX4X4

A【解析】:），=一丁-10x+加機(jī)工0）有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)七,為2（%<七），

拋物線與工軸的交點(diǎn)為（冷0）,（々，0）?

?關(guān)于X的方程Y+lOx—機(jī)—2=0有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根毛,七（為<.），

二.拋物線），=—/-10x+加加工0）與y=-2相交于兩點(diǎn)（七,0）,（如0）且

當(dāng)，〃>0時(shí)，這時(shí)選項(xiàng)A,D都正確；當(dāng)-2v/〃vOE寸，只有A選項(xiàng)是正確的；當(dāng)〃2v—2

時(shí)，選項(xiàng)A和

D是正確的.

綜上，一定正確的只有A選項(xiàng)，故選A.

14.在平面直角坐標(biāo)系由，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，已知直線

丁=戊+2/+2（/>0）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有四個(gè)整點(diǎn)，則

，的取值范圍是

A.—,,t<2B.—</?1C.1</?2D.—領(lǐng)土2且

222

D【解析】??），二次+2，+2,「.該直線一定經(jīng)過點(diǎn)（-2，,2）.這樣經(jīng)過該點(diǎn)的直線與坐標(biāo)

軸禺城的區(qū)域內(nèi)一窩有（-2,1）,（-1,1）,（-1,2）,

根據(jù)題意該直線與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域內(nèi)有四個(gè)整數(shù)點(diǎn),因此第四個(gè)點(diǎn)應(yīng)該是（-3,1）或

（-1,3）.

當(dāng)?shù)谒膫€(gè)點(diǎn)為（-3,1）,該直線與*=-3的交點(diǎn)位于y=l和），=2之間;與y=l的交點(diǎn)

1<—3/+2/+2<2,

位于x=-4利x=-3之間,因此有]解得，<1.

-4,,-2——<-3,2

當(dāng)?shù)谒膫€(gè)點(diǎn)為該直線與x=-l的交點(diǎn)位于y=3和），=4之間;與），=3的交點(diǎn)

3<—/4-2/4-2,,4,

位于x=-2和x=-l之間,因此有1解得

-2<——2<-1,

t

綜上,;<匕2,且“1,故選D.

二、填空題

15.分解因式：x），2—2p+x=M）T）,.

16.若7"/與-『b、的和為單項(xiàng)式,則）產(chǎn)=_8—.

17.圖（一）-8是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸人x的值為625,則第2020次輸出的結(jié)

果為_1一.

用（-）-8

r_1

18.若關(guān)于X的方程--=2有解,則〃的取值范圍是—〃工一

x+a

19.已知x=G+l,），=6—1,則代數(shù)式工十二的值是—4

xy

2x-6<3x

20.不等式組x+2x-l、八，的解集為是_-6<xK13_______

----------------NU

54

21.二次函數(shù)），=/+4%+5（-3效山0）的最大值和最小值分別是是_5和L

【解析】y=（x+2）2+l,當(dāng)工=一2時(shí)，y有最小值1,二一3效*0,/.x=0時(shí)，y的值最大,

最大值為5；當(dāng)工=一2時(shí)，y有最小值1.

22.二次函數(shù)y二廠一2，幾丫+2021（m為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)：

同（西，）［）,3（々,乃）,。（七,，為），其中N=〃-血,々=,，W=〃?T，則

,，必，％的大小關(guān)系是

22

y]>y3>y2[解析]、:y=x-2mx+2021=Cx-ni)+nr+2021\therefore拋物

線的對(duì)稱軸為直線

6

x=m.|^-/M|=|m-\[2-/??|=>/2,|x-w|=|m+——mx-m|=|m-|-m|=

2"3'3

,x/2>1,且開口茴上,??.離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)越大.點(diǎn)A離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，點(diǎn)B

離對(duì)稱軸較近,%>y3>y2.

23.如圖（一）一9,在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A（1,O）,點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)4（-1，1），第

二次跳動(dòng)至點(diǎn)4（2,1），第三次跳動(dòng)至點(diǎn)4（-2,2）,第四次向右跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)

4（3,2）,…，點(diǎn)A第100次跳動(dòng)至點(diǎn)4Go的坐標(biāo)是

（51,50）【解析】根據(jù)冬形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動(dòng)后點(diǎn)的坐標(biāo)中，橫坐標(biāo)是次數(shù)

的一半加上1,縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半.笫2〃次跳動(dòng)后點(diǎn)的坐標(biāo)是（〃十?.第100次

跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（51,50）.

24.如圖（一）—10,在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，直線），=JV與直線），=2工的內(nèi)部作

等腰也.以4。，且//13。=90，邊BC//X軸，43//），軸，點(diǎn)A（l,l）在直線y=x上,

點(diǎn)C在直線），=2工上：C8的延長(zhǎng)線交直線），=x于點(diǎn)A,，作等腰Rt△A4G，且

NA<G=90,B￡〃x軸,—//分軸,點(diǎn)。|在直線丫=2%上,…，按此規(guī)律，則等

腰

紇C的腰長(zhǎng)為一

-訶【解析】設(shè)=直線y=x與直線y=2X的內(nèi)部件:等腰RQA4C,且

/ABC=90，邊8C7/x軸,A3〃y軸，點(diǎn)A（l,1）在直線y=xL/.C（1-a,1+加.

點(diǎn)C在直線y=2x上，.?.l+auza-a）,解得〃=等腰Rt,ABC的腰長(zhǎng)為

1（24、（44、

三,，,A的坐標(biāo)為?

（44、4（4、4

設(shè)4片=匕,則G可一兒可+匕.?點(diǎn)G在直線y=2x上,???可+/?=2--b，解得〃二G，/.

等腰Rt.4,4G的腰長(zhǎng)為:,?,?G

設(shè)4%=c,貝IJ02（3-。,$+，.?.?點(diǎn)C2在直線），=2x上，.?.$+c=2（?—c）,解得

。=七,...等腰RtoA2層C?的腰長(zhǎng)為善.以此類推,4與二察，即等腰Rt-A83G的腰長(zhǎng)為

2727oI

642562564〃

諭,A3=而，即等腰RtAA84c的腰長(zhǎng)為不不，=不，等腰RtqA,B,C的腰

o144243l243J7r

4n4〃

長(zhǎng)為訶,故答案為干?

三、解答題

2

25.計(jì)算：37+（左一2019）。+

3

o

解：原式=37十（"-2019）°十一三=,+2

3rr-

26.若(2a—IT+&+4=0,且k―”=2,求0?(“3一沖的值.

解:???(2〃-1)2+3+q=0,且(加一1)2網(wǎng)2〃+母09:.2a-\=092a+b=0,解得

a=一力=-1.

2

,.,上一1|=2,「.。一1=±2,解得c=3或一1.

271

當(dāng)〃==—l,c=3時(shí)，c(a'-b)=3x-(-1)=—;當(dāng)a=—,〃=-l,c=—1時(shí),

82

9

C(6f3-Z?)=(-1)X-(-1)

8

27.計(jì)算:

(1)(2r)兀(-5孫)2+(一21)，)2；

(2)(x+2y-3)(x-2y+3)

22

解：(1)原式=8d?25xy+4x\2=5()x.

(2)原式=[大+(2y-3)]—(2)，-3)]=x2-(2)，-3>=x2-4y2+12y-9.

28.化簡(jiǎn)求值：(2。-1)2+6a(a+1)-(3a+2)(3a-2),其中/+2a+2020=0.

解:原式=4〃2-4。+1+6。2+6。-9〃2+4=42+24+5.

?：a2+2a+2020=0,/.a2+2a=-2020,代人上式,得a?+2a+5=-2020+5=-2015.

29.先化簡(jiǎn)，再求值其中“=逐-1.

+1a~Ja-\

2(67-1)。+2a_2(〃-1)+。+2a-\_3aa-\_3

(a+D(。一D(?+l)(c/-1)a-\(?+1)(a-I)a(a+D(a-Daa+\

當(dāng)〃二石一1時(shí)，原式=3_3_3/-

30.已知函數(shù)y=，其中x>0,且滿足母二）+3=0.

g-x

（1）求k;

⑵求汩叵0的直

x+2yjxy-^y

解：（1）將y=Ax代人隹一）'+3=0,叵一米+3=0整理得

y/xy-xyjkx2-X

^^+3=0M一44+3=0,.?.(4)2—44+3=0，解得〃=1或&=，:.k=\或

4-1

%=9,當(dāng)攵=1時(shí)，

-工=0,.,.取左二9.

2x-3x-27x7

⑶由(1)得女=9,即y=9x,.?.原式=

x+6x+9x4

31.今年生姜的價(jià)格較往年有一定的波動(dòng).某超市對(duì)近日來(lái)的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),如下表:

(銷售單價(jià)高于進(jìn)貨單價(jià)用正數(shù)表示,低于進(jìn)貨單價(jià)用負(fù)數(shù)表示)

用仰■價(jià)與進(jìn)貨單價(jià)之差(元/千克)3.5?130-1.4-2-0.5

(千克)8461048

(1)如果不考慮其他的因素,該超市賣出的這批生姜是盈利了還是虧損了？

(2)如果考慮貨物的其他成本為0.4元/千克，那么超市是盈利還是虧損了？盈利或虧損了

多少？

解：(1)

3.5x8+1.5x4+0x6+(-1.4)xl0+(-2)x4+(-0.5)x8=28+6+0-14-8-4=8

(元)，.二如果不考花其他的因系,該超市賣出的這批生姜是盈利的,盈利了8元.

(2)8-[0.4x(8+4+6+10+4+8)]=8-0.4x40=8-16=-8(元)一??超市是虧損的，互

偵了8元。

32.甲、乙兩站相距1200千米，貨車與客車同時(shí)從甲站出發(fā)開往乙站，已知客車的速度是貨

車速度的2.5倍,結(jié)果客車比貨車早6小時(shí)到達(dá)乙站,求客車與貨車的速度分別是多少？

解：設(shè)貨車速度為上千米/小時(shí)，則客車速度為2.5匯千米/小時(shí)，根據(jù)題意，得

12001200

+6,解得x=

x215^

33經(jīng)檢驗(yàn)：x=120是原方程的解且符合買際.

2.5x120=300(千米/小時(shí)).

答：貨作速度為120F米/小時(shí),客車速度為300T?米/小時(shí)

33.某連鎖超市派遣調(diào)查小組在春節(jié)期間調(diào)查某種商品的銷售情況,下面是調(diào)查后小張與其

他兩位成員交流的情況.

小張：“該商品的進(jìn)價(jià)為24元/件.”

成員甲：“當(dāng)定價(jià)為40元/件時(shí)，每天可售出480件.”

成員乙：“若單價(jià)每漲1元?jiǎng)t每天少售出20件;若單價(jià)每降1元?jiǎng)t每天多售出40

件.〃根據(jù)他們的對(duì)話，請(qǐng)你求出要使該商品每天獲利7680元,應(yīng)該怎樣合理定價(jià)？

解:設(shè)每件商品定價(jià)為1元.

（1）當(dāng)X..40時(shí)，（x—24）［480—20（x-40）］=7680,解得玉=40,占=48;

（2）當(dāng)x<40村，（工一24）［480+40（40—x）］=7680,解得玉=40（舍去），々=36.

答：要使該商品每天狀利7680元，應(yīng)定價(jià)為36元件、40元/件或48元/件.

34.某學(xué)校的教學(xué)樓、校門口和公園恰好依次分布在一條筆直的公路上，周五下午,八年級(jí)

組織學(xué)生從校門口出發(fā)勻速步行到公園野餐，學(xué)生隊(duì)伍（學(xué)生隊(duì)伍長(zhǎng)度忽略不計(jì)）出發(fā)

的同時(shí)林林發(fā)現(xiàn)末帶餐墊，財(cái)即勻速跑向教學(xué)樓,到教學(xué)樓后用6分鐘找至喻餐墊，他

即刻將速度提高至原速度的二倍勻速向公園跑去，最后林林比學(xué)生隊(duì)伍提前一分鐘到

達(dá)公園.在整個(gè)過程中，林林和學(xué)生隊(duì)伍到教學(xué)樓的距離），（米）與學(xué)生隊(duì)伍的步行時(shí)

間，（分鐘）之間的關(guān)系如圖（一）T1所示.根據(jù)圖象解決下列問題：（1）林林最初

從校門口跑向教學(xué)樓為_米/分釗I學(xué)生隊(duì)伍的速度為米/分鐘；

（2）學(xué)生隊(duì)伍出發(fā)多少分鐘后與林林相距360米?

解：（1）由冬象可得：校門口與教學(xué)樓相距360

米，林林花了3分鐘時(shí)間，〃二悲=120（米/分鐘）.

3

速度提離后為120x3=200（米/分鐘），

由圖象可得學(xué)生全程化了25分鐘,設(shè)學(xué)生的速度為匕米/分鐘，則林林從出發(fā)到公層花了

59

25-3-6--=—（分鐘），所以校門口到公芫的距離為200又學(xué)-360=2360-360=

55

2000

2000（米）一?.匕—=80（米/分鐘）.

25

（2）設(shè)隊(duì)伍岫發(fā)x分鐘后，與林林相距360米，

180x-[200（x-3-6）-360]|=360,.\|2|60-120x|=360,/.2160-120x=360

或2160-120x=360,/.x=15或冗=21.

21

V25-y=20.8（分針），二學(xué)生隊(duì)但術(shù)發(fā)20.8分鐘時(shí)，林林已到達(dá)公層，."二21舍去.

所以學(xué)生隊(duì)值付發(fā)15分鐘后與林林相距360米

32.“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代,網(wǎng)上購(gòu)物備受消費(fèi)者青睞.某網(wǎng)店專售一種商品,其成本為每件60元，已

知銷售過程中，銷售單價(jià)不，'氐于成本單價(jià),且物價(jià)部門規(guī)定這種商品的獲利不得高于50%.據(jù)市

場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，月銷售量），1件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如表：

蝌售單價(jià)X（元）65707580...

月的也廿y（件）475450425400

(1)請(qǐng)根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤(rùn)為卬元，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),每月獲得的利潤(rùn)最大，最大

利潤(rùn)是多少？

(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事'k決定每月從利潤(rùn)中拚出300元資助貧困學(xué)生.為了保證捐

款后每月利潤(rùn)不低于7700元,且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠，該如何確定該商品的銷售

單價(jià)？

解：(1)根據(jù)衾格中的數(shù)據(jù)猜想y與工的函數(shù)昊系是一次函數(shù)，.?.設(shè))，=履+6,將

[65%+/?=475,

x=65.y=475;x=70.y=450代入y=kx+b，得彳解得

“70攵+b=450,

k=-5

?'y=-51+800.經(jīng)驗(yàn)證，x=75,y=425；x=80,>=400都滿足上述函

b=800,

數(shù)關(guān)系式.二.y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x+8OO.

(2)由題意，得

vv=(x-60)y=(x-60)(-5x+800)=-5x2+1100—48000=-5x2+1100x-48000=-5(x-l10)2+125

銷貸單價(jià)不低于戊本曾價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種商品的獲利不得高于

X..60,

50%,/.Ix-60「.60效k90.

--------50%,

60

???。=-5<0,.二拋物線開匚向下,對(duì)稱軸為直線工=110.

60M90,.?.此忖函數(shù)圖象在對(duì)稱軸的左側(cè)，卬隨工的增大涌增大，.,」=90時(shí):叩取得政大

值，卬"0500?

答：當(dāng)銷售靶價(jià)為90兀時(shí)，晦月獲得的利汕最大，最大利潤(rùn)是10500兀.

2

(3)根據(jù)題意得-5x+1100A:-48000-300=7700,解得玉=80,x2=140.

拋物線開口向下，.??當(dāng)8(啜k140時(shí),每月利潤(rùn)不低于7700元.

60別：90,.?.當(dāng)8臉*90時(shí)，每月利潤(rùn)不低于7700元.

要讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)恙，.?」=80.

答:該商品的銷售單價(jià)定為80元時(shí)，符合該網(wǎng)店要求且讓消稍者得到最大的實(shí)惠.

33.二次函數(shù)y=o?+以+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-4)和(—2,2).

(1)求c的值,并用含。的式子表示6;

(2)求證:此拋物線與4軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)；

(3)當(dāng)一2vxv0時(shí),若二次函數(shù)滿足y隨x的增大而減小,求a的取值范圍；

(4)直線A8上有一點(diǎn)am,5),將點(diǎn)C向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)D,若拋物線與線段

CO只有一個(gè)公共點(diǎn)，求。的取值范圍.

(1)解：把點(diǎn)A(0,-4)和8(-2,2)分別代人)，二仆2+歷-cW,得

c=-4,4。-2Z?+c=2.。=2。-3.

（2）證明：由（1）得），=〃/+（2。-3）x-4,

二.△=/-4ac=（2。-3>-4。x（-4）

=4/_]2。+9+16。=4/+4。+9=（2〃+1）2+8>0,

對(duì)于任意的a，都有△>0,，此拋物線與x軸有倆個(gè)不同交點(diǎn).

（3）解:當(dāng)。<0時(shí)，依題意拋物線的對(duì)稱軸需滿足一牝口都-2,.g4Vo.

2a2

2。一3

當(dāng)a>0時(shí)，依題意拋物線的對(duì)稱軸需滿足-------..0,

2a

333

解得0<a,‘,.二。的取值他圍是一二,，〃<0或0<6,（4）解:設(shè)A8表達(dá)式為

222

b="4k=—3

），=自+從火=0）,把點(diǎn)40,-4）和8（一2⑵代人得4'^得4?.直線

―2k+b=2,[b=-4.

的表達(dá)式為），=—3x—4,把C（，幾5）代入得m=一3,「.C（一3,5）,由平移得。（1,5）.

（1）如圖答（一）-5,當(dāng)a>0時(shí)，若拋物線與線段CO只有一個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線上的點(diǎn)

（1,。+2。-3-4）在。點(diǎn)的下方，/.4+24-3-4v5,解得。<4,「.Ova<4；

（2）如圖答（一）-6,當(dāng)。<0時(shí)，若拋物線的頂點(diǎn)在線段CO匕則拋物線與線段只有一個(gè)公

.4ac-b2_,467x（-4）-（2a-3）2_/口_3/r,

共點(diǎn).-------=5.即OI--------------------=5,解得。=-3+一J3z（z舍去K）或

4a4a2

a=-3--y/3.

2

綜上，〃的取值范用是0vav4或〃=一3-3追

2

圖形與幾何

一、選擇題

1.下列四個(gè)標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（c）

2.有一種正方體如圖（二）-1所示,下列圖形是該正方體的展開圖的是（C）

m（-）-i

3.如圖（二）一2,R3ABC中，/ABC=90，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論錯(cuò)

誤的是（D）

A.DB=DE

B.AB=AE

C.NEDC=NBAC

D.NDAC=NC

4.如圖(二)—3CD是線段A8上兩點(diǎn)，M,N分別是線段AR8C的中點(diǎn)，下列結(jié)論:

(1)若40=則48=38。；(2)若AC=8O,

則=(3)AC-BD=2(MC-DN)-,(4)?_________?____.____L.

2MN=A8—S.其中正確的結(jié)論是(D)<ycI)

A.(1)(2)(3)他(二)一

B.(3)(4)

C.(1)(2)(4)

D.(1)(2)(3)(4)

5.如圖（二）-4,AB//CD，點(diǎn)E為AB上方一點(diǎn),FB,HG分別為/EFG,/EHD的

角平分線，若/E+2/MG”=150,則2瓦8的度數(shù)為(C)

A.90

B.95

C.100

D.150

m（二）-4

6..A3C中，AC=5,中線AO=7,則A8邊的取值范圍是(A)

A.9<AB<19B.5<AB<19

C.4<AB<12D.2<AB<12

7.如圖(二)一5,將,ABC沿著翻折，使B點(diǎn)與8'點(diǎn)重合，若/l+/2=80，則

N8的度數(shù)為(C)

A.20

B.30

C.40

D.50

8.如圖（二）-6,在扇形。46中，已知上八08=90,。4=夜，過存的中點(diǎn)C作

8_1。4,?！?，03,垂足分別為。,石，則圖中陰影部分的而積為（B）

7T1

A.71-\C.7T—-D.--------

222

08(-)-5ffl(二)-6

9.已知.ABC的兩條高線AD,8E所在直線交于點(diǎn)，，若8"=AC,則/A8C的度數(shù)

為（D）

A.60B.45C.60或120D.45或135

D【解析】分兩種情況,如圖答（二）一1,當(dāng)/A8C是銳角三角形時(shí)，連接C77并延長(zhǎng)交

AB于F.

NHBD+ZBHD=90,ZHAE+NAHE=90,/AHE=NBHD,ZHBD=ZHAE

NBDH=/ADC,AC=BH—ADC2BDH,:.HD=DC,:.NHCD=45.?.?CF1BF,:./ABC=45

如圖答（二）一2,當(dāng)AABC是鈍角三角形時(shí)，連接C”并交AB于產(chǎn).

NHBD+NBHD=90,ZHAE+ZAHE=90,ZAHE=NBHD,NHBD=NHAE,

又NBDH=ZADC,AC=BH,

CADCWABDH、：.HD=DC,：.N〃GD=45,VCMB卜,

:.^CBF=45ZABC=\35，故選D..

10.如圖（二）一7,48為（。的直徑，點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CO_LA8于點(diǎn)G,交

00于點(diǎn)。，若3￡=8,8G=2,則。0利半徑長(zhǎng)是（A）

A.5B.6.5C.7.5D.8

11.如圖（二）一8,矩形中，AC,相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)8作笈/J_AC交C。于點(diǎn)

F,交AC于點(diǎn)M,過點(diǎn)。作DE//BF交AB干點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)N,連接FN,EM.

則下列結(jié)論：

（1）DN=BM;⑵EM//FN;（3）AE=FC;（4）當(dāng)AO=AO時(shí)，四邊形

DEBF是菱形.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（D）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.如圖（二）—9,▲ABC是等腰直角三角形，AC=6C=3,以斜邊A3上的點(diǎn)。為圓心

的圓分別與AC,BC相切于點(diǎn)D,E,與AB分別相交于點(diǎn)G,H,且0G的延長(zhǎng)線與

C8的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸，分析下列三個(gè)結(jié)論：（1）HG=3;（2）BG=BF;（3）

A”=BG=逑-3.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（C）

22

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)

13.如圖（二）一10,四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙炊弦圖”，得到j(luò)方形A8CO與正方

形EFGH.連接EG,BD相交于點(diǎn)。8。與，C相交于：P.若GO=GP,則

q

正方.BCD的值是（B）

S正方形EFEH

A.l+x/2B.2+x/2C.5-V2D.—

4

ffi（二）-10

14.如圖,在四邊形ABCD中(AB>CD),ZABC=NBCD=90,A8=3,8C=百，把Rt

一ABC沿著AC翻折得到RQAEC,若tan^AED=—?jiǎng)t線段DE的長(zhǎng)度為()

2:

2出

D.—^―

5

答案：B

15.如圖，在正方形A8CO中…3PC是等邊三角形，BP,。邛勺延長(zhǎng)線分別交AO于點(diǎn)￡尸，

連接與Cb桿交于點(diǎn)”，給出下列結(jié)論：(1)BE=2AE;(2)JDFP^_BPH、

(3)二PF4dPDB;(4)OP2=P”-PC.其中正確的有()

A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(3)C.(1)(2)(4)D.(1)(3)

答案：C

二、填空題

16.等腰三角形的周長(zhǎng)是24cm,其中一邊長(zhǎng)是10cm,則腰長(zhǎng)為

答案：10cm或7cm

17.如圖，已知。為4ABe三邊垂直平分線的交點(diǎn)，/A=50，則230。的度數(shù)為度.

答案：100

18.如圖，以ABC的邊AB為直徑的0。恰好過BC的中點(diǎn)Q,過點(diǎn)。作J_AC于&連

接OO,則下列結(jié)論中：(1)OD//AC,(2)NB=NC;(3)2OA=BC;(4)OE是

00的切線；(5)=.正確的序號(hào)是o

答案：①②④⑤

19.如圖所示，AA8C,_ECD均為等邊三角形，邊長(zhǎng)分別為5cm,3cm,加C,。三點(diǎn)在同一條直

線上，則下列結(jié)論正確的(填序號(hào))。(1)AD=BE\(2)BE=7cm-,(3)

13

.CFG為等邊三角形;(4)CM=—cm;(5)CM平分NBMD.

7

A

答案：①②③⑤

20.如圖4ABC中，/B4c=90.ABnLBCna,點(diǎn)。在邊AC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)A,C重合)，

2

以8。為邊作正方形BDEF,使點(diǎn)A在正方形BDEF內(nèi),連接EC,則下列結(jié)論：

(1)^BCD^ECD,(2)當(dāng)CD=2AD時(shí)，ZADE=30;

3

(3)點(diǎn)尸到直線A3的距離為a;(4)ACOE面積的最大值是一片.其中正確的結(jié)論是

8

(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))

答案：②③④

21.如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)C在等邊斯的邊5廠上，點(diǎn)E在A8的延長(zhǎng)線上，G為

的中點(diǎn)，連接CG.若其。=3,43=。尸=2,則。6的長(zhǎng)為。

G

AB

答案：I

2

22.如圖,在等腰三角形ABC中，AC=8C=4,/A=30,點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊AB

上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接OE,將sA。七沿直線。石折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處.當(dāng)直線石r與直線4c垂

直時(shí),則AE的長(zhǎng)為o

答案：平或動(dòng)

三、解答題

23.(1)如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M,N分別是線段AC,BC的中點(diǎn).(1)若AC=8cm,

CB=6cm,求線段MN的長(zhǎng)；

(2)若AC+C3=acm,直接寫出線段MN的值；

(2)若C在線段A3的延長(zhǎng)線上,且滿足4。-8。=A01,加,；7分別為線段4。,8。的中點(diǎn),

直接寫出線段MN=cm.

?????

AMCNB

答案：(1)①因?yàn)辄c(diǎn)分別是線段ACBC的中點(diǎn).

/.MC=—ACfCN=—CB?VAC=8cm,CB=6cm,

22

/.MC=4cm,CN=3cm，.「MN=7cm。

(2)MN旦理由：如圖由M,N分別是線段AC,BC的中點(diǎn),

2

得MC=，AC,CN=-CBO由線段的和差,

22

得MN=MC-CN=5c-'cK（ACiC）*s.

????-------?

AMB/VC

24.如圖，己知A3//CD,分別探究下面兩個(gè)圖形中NAPC和NPA仇/PC。的關(guān)系，請(qǐng)從你

所得兩個(gè)關(guān)系中選出任意一個(gè)，說明你探究的結(jié)論的正確性.

結(jié)論：（1）：選擇結(jié)論：，說明理由.

圖①圖②

答案：答案不唯一。

解:(1)ZAPC+ZPAB+APCD=360°.

理由：如圖，過點(diǎn)P作PQ〃A8.

-ABHCD,：,PQ//AB//CD,AZPAB+Zl=18()°,N2+NPC0=18(尸。

VZAPC=Z1+Z2,???ZAPC+NPAB+/PCD=NPAB+Z1+Z2+ZPCD=360P。

(2)ZAPC=/PAB+NPCD.

理由：如圖，過點(diǎn)P作尸Q〃A8。

,:ABHCD,：,PQHAB//CD,：,Z\=4PAB,Z2=/PCD.

???ZAPC=Zl+Z2=ZPAB+ZPCD，:.ZAPC=NPAB+/P