2024年重慶八中中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年重慶八中中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、

D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。

1.（4分）?6的倒數(shù)是（）

A.6B.-6C.AD.-A

66

2.（4分）五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從上面得到的視圖是（）

正而

3.（4分）2024年某市計(jì)劃重點(diǎn)工程建設(shè)項(xiàng)目投資總額為50450000萬元，將數(shù)50450000用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.50.45X106B.0.5045X1034s

C.5.045X107D.5.045X106

4.（4分）把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若Nl=47°,則N2的度數(shù)為（）

5.（4分）用邊長(zhǎng)相等的正方形和等邊三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案用了4個(gè)正方形,

第②個(gè)圖案用了6個(gè)正方形，…，按此規(guī)律排列下去，則第2024個(gè)圖案中用的正方形的個(gè)數(shù)是（）

6.（4分）設(shè)〃為正整數(shù)且＜7+1，則〃的值為（）

V2

A.5B.6C.7D.8

7.（4分）如圖，是。。的直徑，過AB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)。作。。的切線，點(diǎn)。是。0上一點(diǎn)，連接

BD,若NBDP=a,則NC等于（）

A.aB.2aC.900-aD.900-2a

8.（4分）某種植物只有一個(gè)主干，該主干上長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，

設(shè)一個(gè)主干長(zhǎng)出工個(gè)支干，則下列方程中正確的是（）

A.1+,?=IllB.（1+x）2=111

C.l+x+f=lllD.1+（1+x）4-（1+x）2=111

9.（4分）如圖，已知正方形ABC。的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，作ND4E的平分線交C。于點(diǎn)凡

若尸為CQ的中點(diǎn)（）

3245

10.（4分）按順序排列的8個(gè)單項(xiàng)式小b,c,d,-a,-b,-d中，任選加（機(jī)22）（其中至少包含一

個(gè)系數(shù)為I的單項(xiàng)式和一個(gè)系數(shù)為-I的單項(xiàng)式）相乘，計(jì)算得單項(xiàng)式M,計(jì)算得單項(xiàng)式M最后計(jì)算

M-N,可選互不相鄰的4-a,得M=a反，在剩下的單項(xiàng)式a,c,d,?d中可選c,d相乘，此時(shí)

M-N=abc?cd,….下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）

①存在“積差操作”，使得為五次二項(xiàng)式；

②共有3種“積差操作”，使得M-N=ad-be；

③共有12種“積差操作”，使得M-N=O.

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線

上

11.（4分）計(jì)算：+53|=.

12.（4分）已知反比例函數(shù)尸二?與一次函數(shù)尸匕-2的圖象交于點(diǎn)A（-1,3）,則攵的值為.

13.（4分）正〃邊形的每一個(gè)外角都是它相鄰的內(nèi)角的2倍，則〃的值為.

14.（4分）有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字?2,二，0,2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將四

張卡片背面朝上，則抽取的兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是.

15.（4分）如圖，在RtZ^A/3c中，NAC8=90°,AC=2,點(diǎn)。是A8邊上的中點(diǎn)，的長(zhǎng)為半徑作弧

BC.則圖中陰影部分的面積為.

BDA

16,（4分）如圖，D,E是△A8C外兩點(diǎn)，連接AO,AB=AD,AC=AE,BE交于點(diǎn)F,則NQFE的度

數(shù)為.

17.（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組《AX2有解旦最多有3個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于）的分式方程

3x-a41

a=5yZ3+?則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是

y-11-y

18.（4分）如果一個(gè)四位自然數(shù)而的各數(shù)位上的數(shù)字不全相等，滿足羨+E3=5（a+b+c+d），V12+33

=5（1+2+3+3）,，1323是“跳躍數(shù)”，752+34^5（5+3+2+4）,??.5324不是“跳躍數(shù)”.若一個(gè)“跳

躍數(shù)”為工函;若一個(gè)“跳躍數(shù)”的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)而與后三個(gè)數(shù)字組成的三

位數(shù)嬴的差能被7整除.

三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要

的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。

19.（8分）計(jì)算：

（I）。（〃-4）+（3。-2）（d+1）；

a

（2）—2--------r（a-l+-

20.（10分）（】）如圖，在中，用直尺和圓規(guī)；（只保留作圖痕跡）

（2）在（1）所作的圖形中，連接D4,若Z）C=A&探究與的位置關(guān)系

解：CZ/B3理由如下：

???8。平分NABC,

/是AC的垂直平分線,

DC=AB,

ZADB=ZABD.

AD//BC.

21.（1（）分）某校組織了一場(chǎng)歷史知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從七年級(jí)和八年級(jí)參與競(jìng)賽的學(xué)生中各隨機(jī)選出10名同學(xué)

的成績(jī)進(jìn)行分析，將學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)分為A,B,C,分別是：4：x<70,B：704V80,D：90&WI00.下

面給出了部分信息：

七年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?9,75,75,88,88,91,94

八年級(jí)等級(jí)C的學(xué)生成績(jī)?yōu)椋?4,88,89.

兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表:

學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)84.788b87.12

八年級(jí)84.7a9183.12

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（I）填空：a=,b=,m=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即

可）；

（3）若該校七年級(jí)有600名學(xué)生參賽，八年級(jí)有500名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)?yōu)?/p>

D等級(jí)的共有多少人？

八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

22.（10分）某書店準(zhǔn)備購進(jìn)甲和乙兩種書，已知每本甲比每本乙的進(jìn)價(jià)少10元，用900元購進(jìn)甲的數(shù)量

是用600元購進(jìn)乙數(shù)量的2倍.

（I）求甲和乙這兩種書每本的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）若書店購進(jìn)乙的數(shù)量比日的數(shù)量的2倍還要多5本，且甲的數(shù)量不少于648本，購法甲和乙兩種

書的總費(fèi)用不超過71700元

23.（10分）如圖，在等腰3c中，NC=90",點(diǎn)。，E分別在AC,AD=BE=\,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)。出發(fā)沿折線OfC—E方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，△A8P的面積記

為戶.

（1）請(qǐng)直接寫出戶關(guān)于，的函數(shù)表達(dá)式并注明自變顯/的取值范圍；

（2）若函數(shù)y=12（t>0），在給定的平面直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)），1和”的圖象，并寫出'I

2t

的一條性質(zhì):

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫出V=），2時(shí)對(duì)應(yīng)的t的取

yi

13

12

11

值.012345678910111213z

24.（10分）如圖，我市在三角形公園A8C旁修建了兩條騎行線路：①E-4-C；②E-。-C.經(jīng)勘測(cè)，

點(diǎn)C在點(diǎn)8的正南方，點(diǎn)4在點(diǎn)C的北偏西45°方向，點(diǎn)￡在點(diǎn)。的正西方，點(diǎn)A在點(diǎn)E的北偏東

30°方向.（參考數(shù)據(jù)：V2?l.4LV3^1.73）

（1）求OE的長(zhǎng)度.（結(jié)果精確到1千米）

（2）由于時(shí)間原因，小渝決定選擇一條較短線路騎行，請(qǐng)計(jì)算說明他應(yīng)該選擇線路①還是線路②？

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=o?+區(qū)+。（〃片0）與工軸交于46兩點(diǎn)，其中

8（-1,0）,OA=7OB,BC,

乙

（1）求該拋物線的解析式；

（2）如圖1,點(diǎn)M為線段OC（不含端點(diǎn)O,C）上一點(diǎn)，連接4P,CP,求點(diǎn)M的坐標(biāo)及△ACP面積

的最大值；

（3）如圖2,將該拋物線沿射線AC方向平移，當(dāng)它過點(diǎn)8時(shí)得到新拋物線，點(diǎn)G為新拋物線的頂點(diǎn),

連接BG,過點(diǎn)8作尸G交新拋物線于點(diǎn)"連接"7.在新拋物線上確定一點(diǎn)M寫出所有符合

條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程.

yA

圖1圖2

26.(10分)△A6C和△OEC是以點(diǎn)。為公共頂點(diǎn)的等腰三角形，其中ZM=6CDC=DE,連接AE.

(1)如圖1,當(dāng)NA8C=90°,點(diǎn)七在3。的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接陽.若AC=3?,CD=42x

(2)如圖2,點(diǎn)、F為AE中點(diǎn),連接尸8,F8交AC于點(diǎn)G.點(diǎn)〃是AC上一點(diǎn)，連接8”.延長(zhǎng)8H,

求證：AH=HC；

(3)如圖3,當(dāng)N48C=90°,點(diǎn)。在8c的延長(zhǎng)線上時(shí)，使得EN=4C.延長(zhǎng)AE至點(diǎn)時(shí)，使得EM

圖1圖2圖3

2024年重慶八中中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、

D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。

I.（4分）-6的倒數(shù)是（）

A.6B.-6C.AD.-A

66

【解答】解：-6的倒數(shù)是

8

故選：D.

2.（4分）五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從上面得到的視圖是（）

【解答】解；俯視圖有2歹ij,從左到右小正方形的個(gè)數(shù)是2,3,

故選：C.

3.（4分）2024年某市計(jì)劃重點(diǎn)工程建設(shè)項(xiàng)目投資總額為50450000萬元，將數(shù)50450000用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.50.45XW6B.0.5045X10s

C.5.045X107D.5.045X106

【解答】葩50450000=5.045X107.

故選：c.

4.（4分）把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若Nl=47°,則N2的度數(shù)為（）

;

A.53°B.45°C.43°D.33°

【解答】解：如圖,

???直尺的對(duì)邊平行，

/.Zl+Z3=180°,

VZ6=470,

???N3=I33°,

VZ3=Z2+90°,

/.Z2=43°,

故選：C.

5.（4分）用邊長(zhǎng)相等的正方形和等邊三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案用了4個(gè)正方形,

第②個(gè)圖案用了6個(gè)正方形，…，按此規(guī)律排列下去，則第2024個(gè)圖案中用的正方形的個(gè)數(shù)是（）

【解答】解：由所給圖形可知，

第①個(gè)圖案中用的正方形個(gè)數(shù)為：4=IX8+2；

第②個(gè)圖案中用的正方形個(gè)數(shù)為：6=7X2+2;

第③個(gè)圖案中用的正方形個(gè)數(shù)為：3=3X24-5；

所以第〃個(gè)圖案中用的正方形個(gè)數(shù)為（2〃+2）個(gè),

當(dāng)〃=2024時(shí)，

5/2+2=2X2024+4=4050（個(gè)；，

即第2024個(gè)圖案中用的正方形個(gè)數(shù)為4050個(gè).

故選：D.

6.（4分）設(shè)〃為正整數(shù)且軍返則〃的值為（）

V2

A.5B.6C.7D.8

【解答】解：原式=相-I,

V49<63<64,

**.7<V63<2，

**.6<V63-1<8,

貝ij〃=6,

故選：從

7.（4分）如圖，是。。的直徑，過的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)C作。。的切線，點(diǎn)。是。。上一點(diǎn)，連接

A.aB.2aC.90°-aD.90°-2a

【解答】解：連接OR如圖，

〈PC為。。的切線，

???0_LPC,

???NO〃C=900，

4POB=2/PDB=2a,

/.ZC=90°-6a.

故選：D.

A

8.（4分）某種植物只有一個(gè)主干，該主干上長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支,

設(shè)一個(gè)主干長(zhǎng)出工個(gè)支干，則下列方程中正確的是（）

A.1+A-2=111B.（1+A）2=ili

C.l+x+/=111D.1+（1+x）-F（1+x）2=111

【解答】解：??,一個(gè)主干長(zhǎng)出X個(gè)支干，每個(gè)支干乂長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，

???共長(zhǎng)出x2個(gè)小分支.

根據(jù)題意得：1+X+/=1II.

故選：C.

9.（4分）如圖，已知正方形A8c。的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)￡為邊8c上一點(diǎn)，作ND4￡的平分線交CO于點(diǎn)凡

若F為C。的中點(diǎn)（）

A.2B."C.2D.A

3245

【解答】解：過點(diǎn)尸作FHA.AE,連接EF,

??/為C￡＞中點(diǎn),

：.DF=CF=1-,

2

???四邊形ABC。是正方形，

/.Z￡>=ZC=90°,

〈Ar是角平分線，

:,DF=HF=CF,

/.RtA/ADF^RtAA/ZF(HL),

：.AD=AH=3,

同理可得RtAEFA/^RtAEFG

:?EH=CH,

設(shè)CE=x,則AE=l+x,

/.14+(1-x)2=(3+x)2,

解得x=2，

8

：.BE=\-A=J..

24

故選：C.

10,(4分)按順序排列的8個(gè)單項(xiàng)式a,b,c,d,-a,-h,-d中，任選/〃(〃[22)(其中至少包含一

個(gè)系數(shù)為1的單項(xiàng)式和一個(gè)系數(shù)為-1的單項(xiàng)式)相乘，計(jì)算得單項(xiàng)式M,計(jì)算得單項(xiàng)式M最后計(jì)算

M-N,可選互不相鄰的瓦_(dá)Q,得在剩下的單項(xiàng)式。，。，d,-d中可選0,d相乘，此時(shí)

M-N=abc-cd,下列說法中正確的個(gè)數(shù)是()

①存在“積差操作”，使得M-N為五次二項(xiàng)式；

②共有3種“積差操作”，使得M-N=ad-be；

③共有12種“積差操作”，使得M-N=0.

A.0B.1C.2D.3

【解答】解；①存在“積差操作”，使得用N為五次二項(xiàng)式說法正確、〃相乘得單項(xiàng)式用、c、d、

-a,則M-N=-ab-abc^d是五次二項(xiàng)式；

②共有3種“積差操作”，使得說法錯(cuò)誤、N=(-〃)?"、N=a?(-d)、N=(-“)?"、

N=a?(-d)共有8種;

③共有12種“積差操作”，使得M?N=0說法正確、N=(?《)?》、N=a?1?b)、N=(?a)?c、N=

a?(-c)、N=(-〃)?/、N=〃?(-d)、N=(-5)?(?、N=b"-c)、N=(-b)?d、N=b<-d)、N=

(-c)?d、N=c?(-d)共12種,

綜上所述，已知說法中正確的個(gè)數(shù)是2.

故選：C.

二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線

上

11.（4分）計(jì)算：?d+|-3|=2.

【解答】解：

=-1+3

=5,

故答案為：2.

12.（4分）已知反比例函數(shù)y二3與一次函數(shù),，=履?2的圖象交于點(diǎn)A（-1,3）,則出的值為-5.

x

【解答】解：???反比例函數(shù)與一次函數(shù)>=依-2的圖象交于點(diǎn)A（-4,

，3=?k?2,

:?k=-4.

故答案為：-5.

13.（4分）正〃邊形的每一個(gè)外角都是它相鄰的內(nèi)角的2倍，則〃的值為3.

【解答】解：設(shè)正〃邊形的每一個(gè)外角為2x,則它相鄰的內(nèi)角為x,

2v+x=180,

解得：x=60,

3A=120,

則”=360+120=3.

故答案為：3.

14.（4分）有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2,-1,0,2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將四

2

張卡片背面朝上，則抽取的兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是-1.

一3一

【解答】解：列表如下：

-2_X02

6

-7（-2,（-2,0）（-5,2）

,1）

2

8）

0（0,-5）（o,_A）（0,2）

8

3（2,-2）⑶.A）（2,0）

2

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果有：（-2,（_心，2）,-3）,

2

二），共7種，

2

???抽取的兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是

122

故答案為：1.

3

15.（4分）如圖，在RtZkA/3c中，NAC8=90°,AC=2,點(diǎn)。是48邊上的中點(diǎn)，的長(zhǎng)為半徑作弧

BC.則圖中陰影部分的面積為"二

【解答】解：如圖，連接?！辏荆?/p>

VRt"5C,點(diǎn)。是A3的中點(diǎn)，

:,DA=DB=DC,

VZA=60°=NQC4,

???/8OC=2NA=120°,

在中，AC=2,

：,AB=—典—=2?4C=2近,

cosZ-A

???扇形BDC的半徑為2,

?'?S陰影部分=5@形。8C-S^BDC

=S扇形08c-

故答案為：12L-Vs.

3

1------------C

16,（4分）如圖，D,E是△A8C外兩點(diǎn)，連接AO,AB=AD,AC=AE,BE交于點(diǎn)F,則NQFE的度

數(shù)為140°.

【解答】解：設(shè)A4交。。于點(diǎn)G,

?：ZBAD=ZCAE=40°,

：.ZBAE=ZDAC=40°+NBAC,

在△B4E和△D4C中，

'AB=AD

<ZBAE=ZDAC>

AE=AC

??.△BAE經(jīng)△OAC(SAS),

/.NABE=ND,

:?NBFD=NBGD-NABE=4BGD-NQ=NR4Q=40°,

AZDFE=180°-ZBFD=180°-40°=140°,

故答案為：140。.

>x-3

17.（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組《2有解且最多有3個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于）的分式方程

3x-a41

a二5y

+7,則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是」

y-11-y

x-l〉江①

【解答】解：*'51,

3x-a《l②

解①得：x>-2；

解②得：x《史工

c3

???不等式組有解，

???不等式組的解集為：.5<x4生二

3

;有解且最多有5個(gè)整數(shù)解，

.?.-IV311V3,

3

解得：-4，V3,

???整數(shù)。為：-4,-3,-8,0,1,8,3,4,3,6,7,

去分母，得。=3-2y+7(y-1),

去括號(hào)，得a=3-5y+7y-4,

合并同類項(xiàng)，得〃=2y-4,

解得y=2至，

???分式方程有整數(shù)解，

???Qi是整數(shù)，旦交1

62

???〃為偶數(shù)，且4#-4,

，整數(shù)4為：-4,0,2,4,6,

，所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是-6+0+2+7+6=8,

故答案為：3.

18.(4分)如果一個(gè)四位自然數(shù)而的各數(shù)位上的數(shù)字不全相等，滿足羨+E5=5(a+b+c+d)，???12+33

=5(1+2+3+3),???1323是“跳躍數(shù)”，752+34^5(5+3+2+4),工5324不是“跳躍數(shù)”.若一個(gè)“跳

躍數(shù)"為磕’4437:若一個(gè)“跳躍數(shù)”的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)嬴與后三個(gè)數(shù)字組成的三位

數(shù)嬴2的差能被7整除9369.

【解答】解：①:箱？是“跳躍數(shù)

???43+10加+7=7（4+，〃+3+8）,

解得m=4,

???這個(gè)數(shù)為4437：

②設(shè)滿足條件的“跳躍數(shù)”的最大值是瓦石，

.,.90+c+10/?+(/=5(9+〃+c+d),

4

,:b,c,d是0?7中的整數(shù)，

???c+d=15,b=3,

工滿足條件的“跳躍數(shù)”的最大值是短，

???前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)力直與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)不，

且930+c-(300+10c+d)=630-9c-d=4(90-c)-(2c+d),

???2c+d是3的倍數(shù)，

Vc+J=15,

Ae+15的7的倍數(shù),

，c最大為6,

:?d=2,

???滿足條件的“跳躍數(shù)”的最大值是9369；

故答案為：9369.

三、解答題：(本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分)解答時(shí)每小題必須給出必要

的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。

19.(8分)計(jì)算：

(I)a(〃-4)+(3〃-2)(。+1)；

——a-1等).

a+2a+l*1

【解答】解：(I)a(a-4)+(3〃-8)(〃+1)

=a2-2a+3o2+7。-2a-2

=2a2-3a-7；

⑵--(a-l+^r)

a，2a+6a+3

一a二(a-2)(a+l)+l

(aT)2a+4

(a+1)2a+1

=a.a+1

(a+1)5a2

二8

a(a+1)

_1

~~8~,

a+a

20.(10分)(1)如圖，在△A8C中，用直尺和圓規(guī)；(只保留作圖痕跡)

(2)在(1)所作的圖形中，連接DA,若DC=4B,探究04與8c的位置關(guān)系

解：DA//BC,理由如下：

〈BO平分NABC,

■NABD=NCBD.

???/是AC的垂直平分線，

AAD=CD.

'：DC=AB,

AAD=AB.

???NADB=NABD.

???NCBD=NADB.

：.AD//RC.

???/是AC的垂直平分線,

：.AD=CD.

*：DC=AB,

：.AD=AB.

：.NADB=NABD.

；?NCBD=NADB.

：,AD//BC.

故答案為：NABD=NCBD；AD=CD；ZCBD=ZADB.

21.（10分）某校組織了一場(chǎng)歷史知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從七年級(jí)和八年級(jí)參與競(jìng)賽的學(xué)生中各隨機(jī)選出10名同學(xué)

的成績(jī)進(jìn)行分析,將學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)分為將B,C,分別是:A：xV70,B：70WxV80,D：904W100.下

面給出了部分信息：

七年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?9,75,75,88,88,91,94

八年級(jí)等級(jí)C的學(xué)生成績(jī)?yōu)椋?4,88,89.

兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：

學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)84.788b87.12

八年級(jí)84.7a9183.12

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=88.5,b=88,m=30：

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即

可）；

（3）若該校七年級(jí)有600名學(xué)生參賽，八年級(jí)有500名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)?yōu)?/p>

。等級(jí)的共有多少人？

八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解答】解:(1)八年級(jí)A、B組的頻數(shù)和為10X(10%+20%)=3,

所以將八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)按從大到小排序后，第5個(gè)數(shù)和第3個(gè)數(shù)在。組，89,

則其中位數(shù)。=至幽=88.5,

2

根據(jù)七年級(jí)成績(jī)可知88分的最多有5人，所以眾數(shù)為6=88,

七年級(jí)C組的人數(shù)為3人，

/./?%=34-IOX100%=30%,

所以/〃=30；

故答案為：88.4,88；

(2)八年級(jí)的成績(jī)更好，理由如下：

七、八年級(jí)的平均數(shù)相同，所以八年級(jí)的更好(答案不唯一)：

(3)600XA+500X

1010

答：估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)?yōu)?。等?jí)的共有380人.

22.(10分)某書店準(zhǔn)備購進(jìn)甲和乙兩種書，已知每本甲比每本乙的進(jìn)價(jià)少10元，用900元購進(jìn)甲的數(shù)量

是用600元購進(jìn)乙數(shù)量的2倍.

(I)求甲和乙這兩種書每本的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)若書店購進(jìn)乙的數(shù)量比日的數(shù)量的2倍還要多5本，且甲的數(shù)量不少于648本，購正甲和乙兩種

書的總費(fèi)用不超過71700元

【解答】解：(1)設(shè)甲種書每本的進(jìn)價(jià)是4元，則乙種書每本的進(jìn)價(jià)是(x+10)元，

由題意得：900=600><2>

xx+10

解得：x=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，

???x+10=40,

答:甲種書每本的進(jìn)價(jià)是30元，乙種并每本的進(jìn)價(jià)是40元；

(2)設(shè)購進(jìn)甲種書/〃本，則購進(jìn)乙種書(2〃?+6)本，

由題意得：仲^648,

130m+40(2m+5)<71700

解得：648W〃zW650,

???根為正整數(shù)，

?"=648,649,

當(dāng)〃?=648時(shí)，7/?+5=2X648+8=1301；

當(dāng)/〃=649時(shí)，2〃?+5=6X649+5=1303；

當(dāng)m=650時(shí)，2//J+4=2X650+5=1305；

???書店有8種購買方案：①購進(jìn)甲種書648本，乙種書1301本，乙種書1303本，乙種書13()5本.

23.(10分)如圖，在等腰RlZXABC中，ZC=90°,點(diǎn)O,E分別在AC,AD=BE=\,動(dòng)點(diǎn)P以每秒I

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)。出發(fā)沿折線力一C-E方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，△4BP的面積記

為1yl.

(1)請(qǐng)直接寫出戶關(guān)于/的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量/的取值范圍；

(2)若函數(shù)y=12(t>0)，在給定的平面直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù))，1和)，2的圖象，并寫出V

2t

的一條性質(zhì)；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫出yi=”時(shí)對(duì)應(yīng)的/的取

y，

13

12

11

值.01234567891011121

【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在線段QC上時(shí)，即0W/W3,

VZC=90°,AC=BC=S,

AZA=45°,

,\AF=AB=4yfi,

V2

DP=t,貝ijA尸=1+3

.??尸尸=1^,

V7

Ayi=4—x4yx_1^JL=81+2,

2V2

當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上，即3V/W8,

過點(diǎn)。作尸"_L48,如圖,

VZC=90°,AC=BC=4,

，N8=45°,

:,PH=BH=BP=3-t

7T7F

x

?,-yi=-|-X4V4-3/+I4,

乙7T

.5=r2t+3,0<t<3

[-7t+14,3<t<6

(2)如圖所示:

（3）由圖象可知，當(dāng)出邛=.\2時(shí)，，=2或7.

24.（10分）如圖，我市在三角形公園A8C旁修建了兩條騎行線路：①E-A-C；②E-Z）-C.經(jīng)勘測(cè)，

點(diǎn)C在點(diǎn)8的正南方，點(diǎn)A在點(diǎn)。的北偏西45°方向，點(diǎn)E在點(diǎn)。的正西方，點(diǎn)A在點(diǎn)七的北偏東

30°方向.（參考數(shù)據(jù)：V2?l.4LV3?l.73）

（1）求。E的長(zhǎng)度.（結(jié)果精確到1千米）

（2）由于時(shí)間原因，小渝決定選擇一條較短線路騎行，請(qǐng)計(jì)算說明他應(yīng)該選擇線路①還是線路②？

北

【解答】解：（1）過點(diǎn)E作E/LL84,交84的延長(zhǎng)線于點(diǎn)孔

，NEM=90°，

由題意得：ZB=ZD=90°,

???四邊形正陽。是矩形，

:,EF=BD,BF=DE,

在為△A8C中，NACB=45。，

:.BC=—?dú)謐=10（千米），

tan45

?：CD=20千米，

AEF=BD=BC+CD=30（千米），

在RtZ\AE/中，ZAEF=30°,

???A產(chǎn)=EF?tan30°=30X近=10日

3

：,DE=BF=AF+AB=10A/3+10^27（千米），

，DE的長(zhǎng)度約為27千米；

（2）他應(yīng)該選擇線路②，

理由：在RtZXAE尸中，ZAEF=30c

???AE=4A尸=20盯（千米），

在RtZXABC中，8c=1（）千米，

??.AC=—二==￥=1。近，

cos45-2

???線路①的總路程=4仄4。=204豕1跖，

線路②的總路程=a+。。=10^+10+20~47.3（千米），

V47.2千米V48.7千米，

???他應(yīng)該選擇線路②.

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=a1+bx+c（。工0）與工軸交于A,8兩點(diǎn)，其中

B（-h0）,04=708,BC,tanZCAB=^-

2

（1）求該拋物線的解析式；

（2）如圖1,點(diǎn)M為線段OC（不含端點(diǎn)O,C）上一點(diǎn)，連接AP,CP,求點(diǎn)M的坐標(biāo)及△4C尸面積

的最大值；

（3）如圖2,將該拋物線沿射線AC方向平移，當(dāng)它過點(diǎn)8時(shí)得到新拋物線，點(diǎn)G為新拋物線的頂點(diǎn),

連接3G,過點(diǎn)8作3”〃"G交新拋物線于點(diǎn)H,連接PH.在新拋物線上確定一點(diǎn)M寫出所有符合

條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程.

yk

圖1圖2

【解答】解：(1)?:B(-1,0),

JOB=8,

*：OA=1OB,

：,A(-7,5),

,tanZCAB^1

?

??-0---C--,--6-，

0A2

???OC=1，

2

AC(0,1),

6

將A、B、C三點(diǎn)代入y=of+bx+c,

，7

?「節(jié)

Ja-b+c=0'

49a-7b+c=5

1

-2

解得，b=8,

7

C^2

，拋物線的解析式為)，=2/+5.計(jì)工；

22

(2)設(shè)直線AC的解析式為產(chǎn)依+~|,

J-7^=0,

2

解得k=S,

2

???直線AC的解析式為），=/+/■,

過P點(diǎn)作PQ//y軸交AC于點(diǎn)Q,

設(shè)尸(39+3社工)，則Q6.11),

2225

PQ=A/+A_lr+4/+-?.)=-Ar-L,

223237

.,.5AACP=AX6X87)2^343

2￥5IT

???當(dāng)/=-1時(shí)，ZLACP的面積有最大值2絲工，-也）,

81627

設(shè)直線PB的解析式為），=心?+",

-k'+b'=0

k

解得，

7

b

4

???直線PB的解析式為尸親+5

：.M（0,1）;

7

（3）設(shè)拋物線沿/軸正半軸方向平移2m個(gè)單位，則沿），軸正方形平移〃?個(gè)單位,

???平移后的函數(shù)解析式為），=［（箝卜42/n）2-i./n,

22

???經(jīng)過點(diǎn)&

8=—(-7+4-2〃？)2-9+機(jī),

22

解得〃?=6(舍)或悔=$,

2

???平移后的函數(shù)解析式為(x-1)4-2,

當(dāng))，=0時(shí)，_|(x-1)8-2=0,

解得x=-4或x=3,

：,F(3,4),

???G是頂點(diǎn),

：.G(1,-2),

???直線GF的解析式為y=x-5,

,JBH//FG,

，直線HB的解析式為y=x+\,

當(dāng)x+l=2(x?1)6.2時(shí)，解得x=5或x=-7,

2

:?H(5,6),

過點(diǎn)G作x軸的垂線與的延長(zhǎng)線交于K點(diǎn)，與x軸交于L點(diǎn)，過點(diǎn)。作x軸的平行線CT,

???直線6〃與y軸的交點(diǎn)(3,1〉，

:?NHBF=45°,

*：LF=2,GL=3,

/.ZBFG=45°,

???ZBFE=ZHBF+ZBHF=NFBG+NBHF,

ZNCA=ZFBG+ZBHF,

:?/NCA=/BFE,

???直線HF的解析式為尸3x-9,

：.K(6,-6),

?:/\LKFS4EKG,

.LK=LF即且=_L

??甌EG，'KEEGf

；?KE=3EG,

???GK=4,

VGE7+(3GE)2=GK(\

：,EG=^^-,

5

：,EK=7^^.,

5

???KF=24I5，

.,?所=漢運(yùn)

5

/.tanZGFE=A,

5

當(dāng)N點(diǎn)在C點(diǎn)上方時(shí)，

VTC//AB,

???ZNCT=ZCAB,

VtanZCAfi=X

2

JZACT=/GFE,

???NNCT=45°,

設(shè)N(〃,A(〃-1)2.2),

2

/.-/?=—(n-1)*-2--?

52

解得n=V-10(舍)或〃=-J15，

:?N(-Vio?Vio+—)：

2

當(dāng)N點(diǎn)在C點(diǎn)下方時(shí)，設(shè)NT與直線AC交于S點(diǎn)，

，S(-Vio?1--

52

：.SC=^^,

2

,??$X713XVI5=2X品巨NR,

234

:.NR=3版,

VtanZ7VC/?=3,

:?CR=版,

設(shè)R(x,-kv+-),

32

?,?熱14=2,

4

解得x=gl叵，

6

：.R(漢道，垣+工)，

532

???直線NR的解析式為)=-6.v-V10+—，

2

設(shè)N點(diǎn)關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為N(〃，-In-V10+—)，

2

?:CN=CN,

8^5=7n2+(Vl0+4n)2,

解得①或〃=-VTo?

5

??w(垣，.XI或&

352

?,?直線CN的解析式為尸