華師版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 8.2 多邊形的內(nèi)角和與外角和（上課、復(fù)習(xí)課件）

8.2多邊形的內(nèi)角和與外角和第1課時(shí)

多邊形的內(nèi)角和1.掌握多邊形的相關(guān)概念.2.會(huì)用分割法探索多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式.（難點(diǎn)）3.運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式解決問題.（重點(diǎn)）生活中的平面圖形三角形

長方形

四邊形

六邊形

八邊形知識(shí)點(diǎn)1多邊形的相關(guān)概念

在平面內(nèi)，由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形叫做三角形.

在平面內(nèi)，由四條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形叫做四邊形.

在平面內(nèi)，由n條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形叫做n邊形，也即我們通常所說的多邊形.

在平面內(nèi)，由五條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形叫做五邊形.組成多邊形的各條線段叫作多邊形的邊.相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫作多邊形的頂點(diǎn).連接不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫作多邊形的對(duì)角線.相鄰兩邊組成的角叫作多邊形的內(nèi)角.頂點(diǎn)內(nèi)角邊對(duì)角線(連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段)多邊形的相關(guān)元素外角表示：五邊形ABCDEACBDE如圖1是凸多邊形；圖2不是凸多邊形.圖2

如果把多邊形任何一邊雙向延長，其他各邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的多邊形叫做凸多邊形.圖1ACBDACBD注意：由七年級(jí)上冊(cè)3.4節(jié)可知，圖2也是多邊形，但不在我們目前的研究范圍內(nèi).問題

觀察下面多邊形，它們的邊、角有什么特點(diǎn)？特點(diǎn)：各邊相等，各內(nèi)角都相等的多邊形.知識(shí)點(diǎn)2正多邊形?歸納

一般地，如果多邊形的各邊相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱它為正多邊形.知識(shí)點(diǎn)3多邊形的內(nèi)角和問題

三角形的內(nèi)角和等于180°，四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？

如圖，四邊形ABCD的一條對(duì)角線AC把它分成兩個(gè)三角形，因此四邊形的內(nèi)角和等于這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和，即180°×2=360°.試一試

由圖中可以看出，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線把多邊形劃分為若干個(gè)三角形，我們已知一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°，那么五邊形的內(nèi)角和等于多少呢？六邊形、七邊形呢？一般地，n邊形的內(nèi)角和等于多少呢？五邊形六邊形七邊形八邊形在前面各個(gè)多邊形中，任取一個(gè)頂點(diǎn)，通過該頂點(diǎn)畫出所有對(duì)角線，完成下表.多邊形的邊數(shù)分成的三角形的個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和31180°42360°567………n345n-23×180°=540°4×180°=720°5×180°=900°

?歸納

n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°.例1求八邊形的內(nèi)角和.解：八邊形的內(nèi)角和為

(n-2)·180°=(8-2)×180°=1080°.解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n-2）×180°=2160°，解得

n

=14.

所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為14.例2

已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于2160°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).1.判斷．（1）當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的內(nèi)角和也隨著增加．()（2）從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出（n-2）條對(duì)角線，得到（n-2）個(gè)三角形．()2.五邊形的內(nèi)角和為

，它的對(duì)角線有

條．540°53.如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加________.180°4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不可能是（）A.1800°B.540°C.720°D.810°D5.一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引對(duì)角線3條，這個(gè)多邊形內(nèi)角和等于（）A.360°B.540°C.720°D.900°D多邊形的相關(guān)概念多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和計(jì)算公式

8.2多邊形的內(nèi)角和與外角和第2課時(shí)

多邊形的外角和1.掌握多邊形的外角及外角和的性質(zhì).（重點(diǎn)）2.經(jīng)歷把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形的過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想和從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問題方法.（難點(diǎn)）回答下列問題：(1)三角形的外角和的概念從與每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱為三角形的外角和.(2)三角形的外角和等于______.360°問題1

根據(jù)三角形的外角和定義，你能說一說多邊形的外角和的定義嗎？

從與每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱為多邊形的外角和.

如圖，∠1+∠2+∠3+∠4就是四邊形ABCD的外角和.ABCD12345678知識(shí)點(diǎn)1多變形的外角和問題2

你能根據(jù)下面的圖形求出四邊形的外角和嗎？ABCD12345678從圖中可知：(∠1+∠5)+(∠2+∠6)+(∠3+∠7)+(∠4+∠8)=4×180°=720°，又因?yàn)椤?+∠6+∠7+∠8=360°，所以∠1+∠2+∠3+∠4=720°-(∠5+∠6+∠7+∠8)=720°-360°=360°.所以，四邊形ABCD

的外角和等于360°.問題3

n邊形的外角和等于多少度呢？

因?yàn)?/p>

n邊形的每一個(gè)內(nèi)角與它的相鄰的外角互為補(bǔ)角，所以可以求出多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和，再減去內(nèi)角和就可得到外角和.請(qǐng)將數(shù)據(jù)填入表格：多邊形的邊數(shù)34567...n多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和3×180°=540°...多邊形的內(nèi)角和180°...多邊形的外角和360°...720°360°360°900°540°360°1080°720°360°1260°900°360°(180n)°(n-2)180°360°?歸納

因此，任意多邊形的外角和都為360°.這就是說多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，都等于360°.例1

一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是72°，這個(gè)多邊形是幾邊形？解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

n，根據(jù)題意，得n·72°=360°，解得

n=5.因此，這個(gè)多邊形是五邊形.例2

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的5倍，這個(gè)多邊形是幾邊形？解：設(shè)這個(gè)多邊形是

n

邊形，根據(jù)題意，得

(n-2)·180°=5×360°解得

n=12.因此，這個(gè)多邊形是十二邊形.知識(shí)點(diǎn)2多變形的內(nèi)角和與外角和的綜合應(yīng)用

方法總結(jié)：用多邊形的外角和除以一個(gè)外角的度數(shù)可直接求多邊形的邊數(shù).例4

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，這個(gè)多邊形是幾邊形？解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n-2）×180°=360°×4，解得

n=10，因此，這個(gè)多邊形是十邊形.?方法總結(jié)

已知多邊形的外角和與內(nèi)角和的關(guān)系，利用多邊形的外角和等于360°和多邊形的內(nèi)角和公式求該多邊形的邊數(shù).1.判斷．（1）當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的外角和也隨著增加．()（2）三角形的外角和與八邊形的外角和相等．()×√2.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于45°，這個(gè)多邊形是幾邊形？它的每一個(gè)內(nèi)角是多少度？解：360°÷45°=8，180°-45°=135°.答：這個(gè)多邊形是八邊形,它的每一個(gè)內(nèi)角是135°.3.已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與外角的比都是7∶2，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).(一題多解)解法一：設(shè)這個(gè)多邊形的內(nèi)角為7x°，外角為2x°，根據(jù)題意,得7x

+2x

=