華師版七年級數(shù)學(xué)下冊 9.3 旋轉(zhuǎn)（上課、復(fù)習(xí)課件）

9.3.1

圖形的旋轉(zhuǎn)1.了解圖形的旋轉(zhuǎn)變換的意義.2.理解旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動，圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度決定.（重點(diǎn)）3.觀察圖形，判斷兩個圖形是否能通過旋轉(zhuǎn)后重合，以及旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度的識別.（難點(diǎn)）在日常生活中，除了物體的平行移動外，我們還可以看到許多物體的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.例如，時鐘上的秒針在不停地轉(zhuǎn)動；大風(fēng)車的轉(zhuǎn)動給人們帶來快樂；飛速轉(zhuǎn)動的風(fēng)扇葉片給人們帶來絲絲涼意.知識點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)的識別如圖，單擺上小球的轉(zhuǎn)動，由位置P轉(zhuǎn)到位置P′，像這樣的運(yùn)動就叫做旋轉(zhuǎn)，這個懸掛點(diǎn)O就叫做小球旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心.顯然，旋轉(zhuǎn)中心O在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動，圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)的方向決定.在旋轉(zhuǎn)過程中，圖形的_____和_____沒有改變.形狀大小下列四個圖案中，不能由其中一個圖形通過旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的是()C?方法總結(jié)

旋轉(zhuǎn)必須有的三要素：（1）定點(diǎn)，即旋轉(zhuǎn)中心；（2）旋轉(zhuǎn)方向；（3）旋轉(zhuǎn)角度.試一試

如圖，用一張半透明的薄紙覆蓋在作有任意△AOB的紙上，在薄紙上作出與△AOB重合的一個三角形.

然后用一枚圖釘在點(diǎn)O處固定，將薄紙繞著圖釘

(即點(diǎn)O)逆時針旋轉(zhuǎn)45°，薄紙上的三角形就旋轉(zhuǎn)到了新的位置，標(biāo)上點(diǎn)A′、B′，我們可以認(rèn)為△AOB逆時針旋轉(zhuǎn)

45°后變成△A′OB′.在這樣的旋轉(zhuǎn)過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？知識點(diǎn)2圖形的旋轉(zhuǎn)分析：可以看到點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)_____，OA旋轉(zhuǎn)到_____，∠AOB旋轉(zhuǎn)到________，OB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到_____的中點(diǎn)，這些都是相互對應(yīng)的點(diǎn)、線段與角.那么點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是_____；線段OB的對應(yīng)線段是線段_____；線段AB的對應(yīng)線段是線段_____；∠A的對應(yīng)角是_____；∠B的對應(yīng)角是_____；旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_____；旋轉(zhuǎn)的角度是_____.A′OA′∠A′OB′OB′B′OB′A′B′∠A′∠B′O45°?歸納

(1)從上面圖形中我們可以發(fā)現(xiàn)：旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中不動，圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向決定的.(2)將一個圖形繞某一定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，意味著圖形上每個點(diǎn)同時按同一方向旋轉(zhuǎn)相同角度.例1

如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置.(4)圖中的對應(yīng)線段有：線段AB的對應(yīng)線段為_____，線段AD的對應(yīng)線段為_____，線段BD的對應(yīng)線段為_____.∠BAC60°AAC的中點(diǎn)ACAECE(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_____.(2)旋轉(zhuǎn)的角度可以用_____來表示，旋轉(zhuǎn)了____°.(3)如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M

轉(zhuǎn)到了__________.例2

如圖①，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，將線段AB繞著點(diǎn)M順時針方向旋轉(zhuǎn)90，旋轉(zhuǎn)后的線段與原線段的位置有何關(guān)系？如果逆時針方向旋轉(zhuǎn)90呢？ABABAMBMM①②③解如圖②，順時針旋轉(zhuǎn)90°，A′B′與AB互相垂直.如圖③，逆時針旋轉(zhuǎn)90°，A′B′與AB互相垂直.?提示(1)圖形在旋轉(zhuǎn)的過程中，其形狀和大小不發(fā)生變化，只是位置發(fā)生了改變．(2)在旋轉(zhuǎn)的過程中，圖形上的每一個點(diǎn)同時按相同的方向旋轉(zhuǎn)相同的角度．(3)旋轉(zhuǎn)角是大于0°而小于360°的角，旋轉(zhuǎn)的方向通常說順時針或逆時針，一組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角即為旋轉(zhuǎn)角．(4)旋轉(zhuǎn)中心可以是平面內(nèi)的任一點(diǎn)．1.如圖，若葉片A繞O順時針旋轉(zhuǎn)到葉片B，則旋轉(zhuǎn)中心是______，旋轉(zhuǎn)角是_________，旋轉(zhuǎn)角等于____度.OACDEFO∠AOB60B2.△A′OB′是△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的.已知∠AOB=20°,∠A′OB=24°，則旋轉(zhuǎn)中心是_____,旋轉(zhuǎn)角等于

,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是_____,線段AB的對應(yīng)線段是_____.OA′44°A′B′3.如圖，如果把鐘表的指針看作三角形OAB，它繞O點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△OEF，在這個旋轉(zhuǎn)過程中：(1)

旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？(2)

經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)

A，B

分別移動到什么位置？解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O，∠AOE，∠BOF是旋轉(zhuǎn)角.(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別移動到點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置.識別圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向?qū)?yīng)元素對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)角、對應(yīng)線段9.3.2旋轉(zhuǎn)的特征1.掌握旋轉(zhuǎn)的特征；（重點(diǎn)）2.能用旋轉(zhuǎn)的特征解決旋轉(zhuǎn)作圖的相關(guān)問題.（難點(diǎn)）

如圖，將△ABC繞點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)，請說出：旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)____；點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)____；CA的對應(yīng)邊是______；∠A的對應(yīng)角是_______;點(diǎn)A的旋轉(zhuǎn)角是∠_______，點(diǎn)B的旋轉(zhuǎn)角是∠_______.CECD∠DACDBCE思考：這些對應(yīng)點(diǎn)、線段與角之間有什么關(guān)系呢？知識點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)的特征在下圖中,△AOB繞點(diǎn)O(點(diǎn)O是三角形的頂點(diǎn))逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處，你發(fā)現(xiàn)有哪些線段相等?有哪些角相等?45°A′B′OAB如圖，在旋轉(zhuǎn)過程中,圖形上的每一點(diǎn)繞著點(diǎn)O轉(zhuǎn)過的角度都相等，即可得∠AOA=∠BOB′.除此之外，我們還可以發(fā)現(xiàn)：OA=OA′,0B=OB′，AB=A′B′;∠AOB=∠A′OB′,∠A=∠A′，∠B=∠B′.45°A′B′OABA′B′C′O60°BCA在下圖中,△ABC繞點(diǎn)O(點(diǎn)O不是三角形的頂點(diǎn)，而是在三角形外)逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′處，你發(fā)現(xiàn)有哪些線段相等?有哪些角相等?A′B′C′O60°BCA如圖，在旋轉(zhuǎn)過程中，我們也可以發(fā)現(xiàn)類似的結(jié)果：∠AOA′=∠BOB′=∠COC′;OA=______,OB=______,OC=______;AB=______,BC=______,CA=______;∠CAB=__________,∠ABC=__________,∠BCA=__________.OA′OB′OC′A′B′B′C′C′A′∠C′A′B′∠A′B′C′∠B′C′A′?旋轉(zhuǎn)的特征：（1）圖形中每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心按同一旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，都等于旋轉(zhuǎn)角;（2）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;（3）對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等；（4）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀．2.如右圖所示,將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′,若AC⊥B′C′,則∠C的度數(shù)是

.

30°1.如左圖，點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),若將△ABD旋轉(zhuǎn)到△ACP,則旋轉(zhuǎn)中心是

;旋轉(zhuǎn)角是

=

度，若連結(jié)DP，則△ADP是

三角形.點(diǎn)A∠BAC60等邊ABCDP例1

如圖所示,在8×8的正方形網(wǎng)格中有一個△ABC,畫出以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形(畫圖不寫畫法).解:如圖所示,△A′BC′即為所求.知識點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)作圖?歸納總結(jié)

旋轉(zhuǎn)作圖的方法：(1)先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn);(2)利用旋轉(zhuǎn)的特征畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn);(3)按原圖形中的方式順次連結(jié)對應(yīng)點(diǎn).畫圖時一定要注意旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.1.如圖所示,在由邊長為1的小正方形組成的方格紙上,將△ABC繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°,請畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB′C′.解:旋轉(zhuǎn)后得到的△AB′C′如圖所示.2.如圖所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,畫出將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針旋轉(zhuǎn)45°后的圖形.解:如圖所示,△AB′C′就是所畫的圖形.做一做

如圖，作△ABC和過點(diǎn)P的兩條直線PQ、PR.作出△ABC關(guān)于PQ對稱的△A′B′C′，再畫出△A′B′C′關(guān)于PR對稱的△A″B″C″.BACPRA′B′C′A′′B′′C′′

觀察△ABC和△△A″B″C″，你能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形有什么關(guān)系嗎？△A″B″C″可以看作是把△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)2倍∠QPR得到的.Q①相同：都是一種運(yùn)動；運(yùn)動前后不改變圖形的形狀和大小.BACO②不同圖形變換運(yùn)動方向運(yùn)動量的衡量平移直線移動一定距離旋轉(zhuǎn)順時針或逆時針轉(zhuǎn)動一定的角度平移和旋轉(zhuǎn)的異同1.一個圖形經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)，有以下的說法：①對應(yīng)線段平行；②對應(yīng)線段相等；③對應(yīng)角相等；④圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化，其中正確的是（）A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④D2.如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC,則∠AED的度數(shù)為()A.105° B.120° C.135° D.150°B3.如圖所示,在4×4的正方形網(wǎng)格中,△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度,得到△M1N1P1.則它的旋轉(zhuǎn)中心一定是()A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)DB4.如圖所示,四邊形ABCD是正方形,△ADE旋轉(zhuǎn)后能與△ABF重合.旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?順時針旋轉(zhuǎn)了多少度?解:旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A,順時針旋轉(zhuǎn)了90°.5.如圖所示,請畫出將△ABC繞點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形.解:如圖所示,△A′B′C′就是所畫的三角形.旋轉(zhuǎn)的特征對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等旋轉(zhuǎn)角都相等9.3.3旋轉(zhuǎn)對稱圖形1.通過具體實(shí)例認(rèn)識旋轉(zhuǎn)對稱圖形.2.能按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.（重點(diǎn)）3.會求一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)多少度(小于周角)后，能與原圖形重合.（難點(diǎn)）

旋轉(zhuǎn)的特征有哪些？(2)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(4)圖形的形狀和大小不變；(1)圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心按同一旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度；(5)旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點(diǎn).(3)對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等；知識點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)對稱圖形的識別在日常生活中，我們經(jīng)常可以看到，一些圖形繞著某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合.如圖所示，電扇的葉片旋轉(zhuǎn)120°、螺旋槳旋轉(zhuǎn)180°后，都能與自身重合.你能再舉出一些這樣的實(shí)例嗎？那么這樣的圖形，我們該如何稱呼它呢？試一試

用一張半透明的薄紙，覆蓋在如圖所示的圖形上，在薄紙上畫這個圖形，使它與如圖所示的圖形重合.然后用一枚圖釘在圓心處穿過，將薄紙繞著圖釘旋轉(zhuǎn)，觀察旋轉(zhuǎn)多少度(小于周角)后，薄紙上的圖形能與原圖形再一次重合.由上述操作可知：該圖形圍繞圓心旋轉(zhuǎn)_____°、_____°、_____°、_____°、_____°后都能與自身重合.60120180240300?歸納

像這樣旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合的圖形就稱為旋轉(zhuǎn)對稱圖形.旋轉(zhuǎn)對稱圖形順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，均能與原圖形重合，因此可以淡化旋轉(zhuǎn)方向.旋轉(zhuǎn)角度可以在0°到360°之間.下列圖案中是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是()C知識點(diǎn)2確定旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)角做一做設(shè)計一個旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合的旋轉(zhuǎn)對稱圖形.將如圖①所示的圖形繞圓心旋轉(zhuǎn)90°,再將旋轉(zhuǎn)后所得到的圖形繞圓心旋轉(zhuǎn)90°，然后再重復(fù)旋轉(zhuǎn)一次，可以得到圖②所示的圖形.①②將如圖所示的圖形繞圓心旋轉(zhuǎn)90°后，可以發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)以后的圖形能與原來位置上的原圖形重合，因此該圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形.當(dāng)然該圖形繞圓心旋轉(zhuǎn)180或270°后的圖形也能與原圖形重合，也可得出該圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形.?歸納

旋轉(zhuǎn)的度數(shù)稱為旋轉(zhuǎn)角度.例1

下列各圖形是不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形？如果是，請找出旋轉(zhuǎn)中心在何處.旋轉(zhuǎn)角度是多少？這些圖形是軸對稱圖形嗎？

答：這些圖形都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；旋轉(zhuǎn)中心和其中一個旋轉(zhuǎn)角度如圖所示；這些圖形都是軸對稱圖形.?歸納(1)繞著某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動一定角度后，能與自身重合的圖形稱為旋轉(zhuǎn)對稱圖形.其中這一點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，這個角度就是旋轉(zhuǎn)角度；(2)如果一個圖形既是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，又是軸對稱圖形，那么它的旋轉(zhuǎn)中心就是對稱軸的交點(diǎn)；(3)正n邊形既是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，又是軸對稱圖形，所以它的旋轉(zhuǎn)中心就是對稱軸的交點(diǎn)，并且其中一個旋轉(zhuǎn)角度等于360°除于n所得的商.下圖