2016年數(shù)學(xué)高考題分類解析考點38 隨機(jī)抽樣、用樣本估計總體

高考試題分類解析PAGE考點38隨機(jī)抽樣、用樣本估計總體一、選擇題1.(2016·北京高考文科·T8)某學(xué)校運動會的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個單項比賽分成預(yù)賽和決賽兩個階段.下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績,其中有三個數(shù)據(jù)模糊.學(xué)生序號12345678910立定跳遠(yuǎn)(單位:米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳繩(單位:次)63a7560637270a-1b65在這10名學(xué)生中,進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人,同時進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人,則()A.2號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽B.5號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽C.8號選手進(jìn)入30秒跳繩決賽D.9號選手進(jìn)入30秒跳繩決賽【解題指南】從進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的8人中,按知道的成績由小到大找出哪幾個人必進(jìn)入決賽.【解析】選B.進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的學(xué)生是1到8號.由同時進(jìn)入兩項決賽的有6人可知,1號到8號恰有6人進(jìn)入30秒跳繩決賽.在1號到8號的30秒跳繩決賽成績中,3,6,7號學(xué)生的成績高于1,4,5號學(xué)生,1號和5號成績相同,所以1,3,5,6,7號學(xué)生必進(jìn)入30秒跳繩決賽.二、解答題2.(2016·北京高考理科·T16)A,B,C三個班共有100名學(xué)生,為調(diào)查他們的體育鍛煉情況,通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時間,數(shù)據(jù)如表(單位:小時):A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5(1)試估計C班的學(xué)生人數(shù).(2)從A班和C班抽出的學(xué)生中,各隨機(jī)選取一人,A班選出的人記為甲,C班選出的人記為乙,假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時間相互獨立,求該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率.(3)再從A,B,C三個班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生,他們該周的鍛煉時間分別是7,9,8.25(單位:小時).這3個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為μ1,表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為μ0,試判斷μ0和μ1的大小.(結(jié)論不要求證明)【解題指南】(1)利用表中數(shù)據(jù)可求出C班占的比例再乘以100.(2)利用獨立事件的乘法公式,互斥事件的加法公式.(3)分別計算出平均值比較大小.【解析】(1)從A,B,C三個班中抽取的人數(shù)依次為5,7,8.所以估計C班的學(xué)生人數(shù)為100×=40人.(2)在A班中取到每個人的概率相同,均為,設(shè)A班中取到第i個人為事件Ai,i=1,2,3,4,5,C班中取到第j個人為事件Cj,j=1,2,3,4,5,6,7,8,A班中取到Ai>Cj的概率為Pi,所求事件為D則P(D)=P1+P2+P3+P4+P5=×+×+×+QUOTE×+×=.(3)μ1<μ0,三組平均數(shù)分別為7,9,8.25,總均值μ0=8.2,但u1中多加的三個數(shù)據(jù)7,9,8.25,平均值為8.08,比μ0小,故拉低了平均值.3.(2016·北京高考文科·T17)某市居民用水?dāng)M實行階梯水價.每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費,超出w立方米的部分按10元/立方米收費.從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如下頻率分布直方圖:(1)如果w為整數(shù),那么根據(jù)此次調(diào)查,為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米,w至少定為多少?(2)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替.當(dāng)w=3時,估計該市居民該月的人均水費.【解析】(1)前四個小矩形面積之和為0.2×0.5+0.3×0.5+0.4×0.5+0.5×0.5=0.7,第五個小矩形的面積為0.3×0.5=0.15.因為w為整數(shù),所以w至少定為3.(2)由用水量的頻率分布直方圖及題意,得居民該月用水費用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表如下:組號12345678分組[2,4](4,6](6,8](8,10](10,12](12,17](17,22](22,27]頻率0.10.150.20.250.150.050.050.0