2017年數(shù)學(xué)高考題分類解析考點(diǎn)14 函數(shù)y=Asin（wx＋￠）的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用

高考試題分類解析PAGE考點(diǎn)14函數(shù)y=Asin（）的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用選擇題1.(2017·全國乙卷理科·T9)已知曲線C1:y=cosx,C2:y=sinQUOTE2x+2π3,則下面結(jié)論正確的是()A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移QUOTEπ12個單位長度,得到曲線C2C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的QUOTE12倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移QUOTEπ6個單位長度,得到曲線C2D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的QUOTE12倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2【命題意圖】主要考查三角函數(shù)圖象的平移變換問題.【解析】選D.C1:y=cosx,C2:y=sinQUOTE2x+2π3,首先把曲線C1,C2統(tǒng)一為同一三角函數(shù)名,可將C1:y=cosx用誘導(dǎo)公式處理.y=cosx=cosQUOTEx+π2-π2=sinQUOTEx+π2.橫坐標(biāo)變換需將ω=1變成ω=2即y=sinQUOTEx+π2y=sinQUOTE2x+π2=sin2QUOTEx+π4y=sinQUOTE2x+2π3=sin2QUOTEx+π3.注意ω的系數(shù),在左右平移時需將ω=2提到括號外面,這時x+平移至x+,根據(jù)“左加右減”原則,“x+QUOTEπ4”到“x+QUOTEπ3”需加上QUOTEπ12,即再向左平移.【反思總結(jié)】對于三角函數(shù)圖象變換問題,首先要將不同名函數(shù)轉(zhuǎn)換成同名函數(shù),利用誘導(dǎo)公式,需要重點(diǎn)記住sinα=cosQUOTEα-π2,cosα=sinQUOTEα+π2;另外,在進(jìn)行圖象變換時,提倡先平移后伸縮,而先伸縮后平移在考試中經(jīng)常出現(xiàn),無論哪種變換,記住每一個變換總是對變量x而言.2.(2017·天津高考理科·T7)設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若fQUOTE5π8=2,fQUOTE11π8=0,且f(x)的最小正周期大于2π,則()A.ω=QUOTE23,φ=QUOTEπ12 B.ω=QUOTE23,φ=-QUOTE11π12C.ω=QUOTE13,φ=-QUOTE11π24 D.ω=QUOTE13,φ=QUOTE7π24【命題意圖】本題考查函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì).充分利用題目給的兩個特殊點(diǎn)就能打開突破口.【解析】選A.由題意QUOTE5ωπ8+φ=2k1π+π2,11ωπ8+φ=k2π,其中k1,k2∈Z,所以ω=QUOTE43(k2-2k1)-QUOTE23,又T=QUOTE2πω>2π,所以0<ω<1,所以ω=QUOTE23,φ=2k1π+QUOTE112π,由QUOTEφ<π得φ=QUOTEπ12.【光速解題】由“fQUOTE5π8=2,fQUOTE11π8=0,”可推測QUOTET4=QUOTE3π4,T=3π,符合“f(x)的最小正周期大于2π”,易得ω=QUOTE23,代入解析式,結(jié)合“fQUOTE5π8=2,fQUOTE11π8=0,易求φ=QUOTEπ12.3.(2017·天津高考文科·T7)設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若fQUOTE5π8=2,fQUOTE11π8=0,且f(x)的最小正周期大于2π,則()A.ω=QUOTE23,φ=QUOTEπ12 B.ω=QUOTE23,φ=-QUOTE11π12C.ω=QUOTE13,φ=-QUOTE11π24 D.ω=QUOTE13,φ=QUOTE7π24【命題意圖】本題考查函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì).充分利用題目給的兩個特殊點(diǎn)就能打開突破口.【解析】選A.由題意QUOTE5ωπ8+φ=2k1π+π2,11ωπ8+φ=k2π其中k1,k2∈Z,所以ω=QUOTE43(k2-2k1)-QUOTE23,又T=QUOTE2πω>2π,所以0<ω<1,所以ω=QUOTE23,φ=2k1π+QUOTE112π,由QUOTEφ<π得φ=QUOTEπ12.【光速解題】由“fQUOTE5π8=2,fQUOTE11π8