黃金卷01（天津?qū)Ｓ茫沮A在中考·黃金預(yù)測卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁【贏在中考·黃金卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（天津?qū)Ｓ茫S金卷（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）一、單選題（共36分）1．（本題3分）計算5+?2×3的結(jié)果等于（A．?11 B．?1 C．1 D．11【答案】B【詳解】解：5+=5?6=?1，故選：B．2．（本題3分）3sin60°+cosA．1 B．2 C．3 D．2【答案】D【詳解】解：3sin60°+故選：D．3．（本題3分）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：從正面看有2層，底層是四個小正方形，上層從左數(shù)第三個是一個小正方形，故C符合題意，故選：C．4．（本題3分）釣魚島自古以來是中國的領(lǐng)土，島嶼周圍的海域面積約170000平方公里，相當(dāng)于五個臺灣本島面積．這里的“170000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．17×103 B．17×104 C．【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：170000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.7×105，故選：C．5．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形，下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（

）A．綠 B．水 C．青 D．山【答案】D【詳解】A，不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；B，不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；C，不是軸對稱圖形，故該選項；D，是軸對稱圖形，故該選項正確；故選：D．6．（本題3分）估計2+7的值應(yīng)在（

A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間【答案】B【詳解】解：∵2<∴4<2+故選：B．7．（本題3分）計算1x-1?A．-1 B．x-1 C．1x+1 D．【答案】C【詳解】解：1x-1?2x故選：C8．（本題3分）已知點Ax1,?2，Bx2,?1，CxA．x3<x2<x1B．【答案】D【詳解】解：∵y=m2∴反比例函數(shù)圖像分布在一、三象限，在每一個象限y隨x的增大而減小，∵?2<?1<0，1>0，∴x2<x∴x2故選：D．9．（本題3分）若一元二次方程x2+3x?5=0的兩個根分別為x1,xA．?8 B．?2 C．8 D．2【答案】B【詳解】解：x2根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x∴x1故選：B．10．（本題3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以A點，B點為圓心，以大于12AB為半徑畫弧，兩弧交于E，F(xiàn)，連接EF交AB于點D，交AC于點H．連接CD，以C為圓心，CD長為半徑作弧，交AC于G點，若AB=5cm,BC=3A．98cm B．134cm C．【答案】C【詳解】解：連接BH，如圖所示：根據(jù)作圖可知，EF垂直平分AB，∴BH=AH,AD=BD，∵△ABC為直角三角形，∴CD=1∴CG=CD=5根據(jù)勾股定理得：AC=A∴AG=AC?CG=4?5設(shè)AH=BH=xcm，則CH=(4?x)根據(jù)勾股定理得：BC即32解得：x=25∴GH=AH?AG=25故選：C．11．（本題3分）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△ADE，點B，C的對應(yīng)點分別為D，E，點B恰好在AE邊上，且點D在CB的延長線上，連接CE，若∠ABC=110°，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．DE=CE B．CE∥DE C．旋轉(zhuǎn)角是70° D．【答案】A【詳解】解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△ADE，∴AD=AB,DE=BC,AC=AE，∠BAC=∠DAE,∠ACD=∠AED，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=110°，∴∠ABD=70°=∠ADB=∠CBE，∴∠BAC=∠DAE=40°，即旋轉(zhuǎn)角為40°，∴∠ACD=∠AED=30°，∴∠DEC=100°≠90°，∵∠DEA=30°≠∠EAC=40°，∴DE與AC不平行，∵∠AEC=∠CBE=70°，∴CB=CE=DE，故選：A．12．（本題3分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點C0,?2與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且?1<x1<0，2<x2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【詳解】解：①由圖象可得，當(dāng)x=?1時，y=a?b+c>0，故①正確；②由圖象可得，直線y=?1與拋物線有兩個交點，則方程ax2+bx+c=?1③∵拋物線開口向上，∴a>0，∵拋物線y=ax2+bx+c過點C0,?2與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為∴對稱軸為直線x=?b∵?1<x1<0∴12∴b<0，則?b>0，∴3a?b>0故③錯誤；④拋物線y=ax2+bx+c∴c=?2，∵當(dāng)x=?1時，y=a?b+c>0，即3a?3b+3c>0，當(dāng)x=3時，y=9a+3b+c>0，∴12a+4c>0，即12a?8>0，解得a>2故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①②④共3個，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（本題3分）計算：2x3【答案】10【詳解】2故答案為：1014．（本題3分）在一個不透明的布袋中裝有6個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同．小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6，則布袋中白球有個．【答案】9【詳解】解：設(shè)布袋中白球有x個，根據(jù)題意得：xx+6解得x=9，經(jīng)檢驗：x=9是原方程的解，故布袋中白球有9個，故答案為：9．15．（本題3分）計算11+311【答案】8【詳解】解：11+故答案為：8．16．（本題3分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點1,1，且函數(shù)y的值隨自變量x值的增大而增大，寫出一個滿足條件的函數(shù)解析式．【答案】y=2x?1（答案不唯一）【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點1,1，且函數(shù)y的值隨自變量x值的增大而增大，∴k+b=1，∴符合題意的一次函數(shù)解析式可以為y=2x?1，故答案為：y=2x?1（答案不唯一）．17．（本題3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點E在對角線AC上，且AD=AE，連接DE并延長交BC于點F，連接AF，G為AF的中點，連接BG，則線段BG的長度為．

【答案】3【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=6，AD=8，∴AD∥BC，AD=BC=8，∠ABC=90°，則AC=AB2∵AD=AE，則AD=AE=8，∴∠AED=∠ADE，CE=AC?AE=2，又∵∠AED=∠FEC，∴∠EFC=∠FEC，∴CF=CE=2，∴BF=BC?CF=6，∴AF=A又∵G為AF的中點，∴BG=32故答案為：3218．（本題3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，三角形ABC內(nèi)接于圓，且頂點A，B均在格點上．（1）線段AB的長為；（2）若點D在圓上，在BC上有一點P，滿足BP=請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）．【答案】17圖見解析；連接BD與網(wǎng)格線相交于點F，取AB與網(wǎng)格線的交點E，連接FE并延長與網(wǎng)格線相交于點G，連接AG并延長與圓相交于點P．則點P即為所求．【分析】（1）由勾股定理即可求得線段AB的長；（2）連接BD與網(wǎng)格線相交于點F，取AB與網(wǎng)格線的交點E，連接FE并延長與網(wǎng)格線相交于點G，連接AG并延長與圓相交于點P．則點P即為所求．分別證明△BEG≌△AEF及△AEG≌△BEF，則可得AP∥BD，即有AD=【詳解】（1）、解：由勾股定理得：AB=4故答案為：17；（2）解：連接BD與網(wǎng)格線相交于點F，取AB與網(wǎng)格線的交點E，連接FE并延長與網(wǎng)格線相交于點G，連接AG并延長與圓相交于點P．則點P即為所求．∵△AEH∽△ABM，∴AEAB∴AE=BE；∵BG∥AF，∴∠GBE=∠FAE，∵∠BEG=∠AEF，∴△BEG≌△AEF，∴GE=FE；∵∠AEG=∠BEF，∴△AEG≌△BEF，∴∠EAG=∠EBF，∴AP∥BD，∴AD=解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（本題8分）解不等式組x?1>2x①請結(jié)合題意填空，完成本小題的解答.（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為.【答案】見詳解【詳解】解：x?1>2x①x+1解不等式①得：x＜-1解不等式②得：x≥-4在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集，得：∴不等式組的解集是：-4≤x＜-1．20．（本題8分）實驗學(xué)校為了解學(xué)生每周參加家務(wù)勞動的情況，隨機調(diào)查了該校部分學(xué)生每周參加家務(wù)勞動的時間．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______，圖①中m的值為______．(2)求統(tǒng)計的這組每周參加家務(wù)勞動時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．(3)根據(jù)統(tǒng)計的這組每周參加家務(wù)勞動時間的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有800名學(xué)生，估計該校每周參加家務(wù)勞動的時間大于1h的學(xué)生人數(shù)．【答案】(1)40，25；(2)這組每周參加家務(wù)勞動時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是1.5；(3)該校800名學(xué)生中每周參加家務(wù)勞動的時間大于1h的學(xué)生有560人【詳解】（1）解：4÷10%＝40（人），10÷40＝25%，即m＝25，故答案為：40，25；（2）在這組數(shù)據(jù)中，1.5h出現(xiàn)的次數(shù)最多是15次，因此眾數(shù)是1.5，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都是1.5，因此中位數(shù)是1.5，平均數(shù)為x=答：這組每周參加家務(wù)勞動時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是1.5；（3）800×（37.5%+25%+7.5%）＝800×70%＝560（人），答：該校800名學(xué)生中每周參加家務(wù)勞動的時間大于1h的學(xué)生有560人．21．（本題10分）如圖1的風(fēng)力發(fā)電機，風(fēng)輪的三個葉片均勻分布，當(dāng)風(fēng)輪的葉片在風(fēng)力作用下旋轉(zhuǎn)時，最高點距地面145m，最低點距地面55m．如圖2是該風(fēng)力發(fā)電機的示意圖，發(fā)電機的塔身OD垂直于水平地面MN（點O，A，B，C，D，M，N在同一平面內(nèi)）．(1)求風(fēng)輪葉片OA的長度；(2)如圖2，點A在OD右側(cè)，且α=14.4°．求此時風(fēng)葉OB的端點B距地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin44.4°≈0.70，tan【答案】(1)45m;(2)131.5m【詳解】（1）解：以點O為圓心，OA的長為半徑作圓，延長DO交⊙O于點P，設(shè)直線DO與⊙O交于點Q由題意得：PD=145，DQ=55，∴PQ=PD?DQ=145?55=90，∴OA=OP=1∴風(fēng)輪葉片OA的長度為45m；（2）過點B作BE⊥MN，垂足為E，過點O作OF⊥BE，垂足為F，∵OD⊥MN，∴四邊形ODEF是矩形，∴∠DOF=90°，EF=OD，

由題意得：∠AOB=120°，∠AOD=14.4°，∴∠BOF=∠AOB+∠AOD?∠DOF=44.4°．∴在Rt△BOF中，BF=OB?sin∵OD=PD?OP=145?45=100，∴EF=OD=100，∴BE=BF+EF=131.5m∴此時風(fēng)葉OB的端點B距地面的高度為131.5m．22．（本題10分）已知：如圖，⊙O的半徑為5，D是半圓弧AB上一動點（不與A、B重合），以AD，AB為鄰邊作平行四邊形(1)如圖1，當(dāng)∠A=45°時，求證：直線CD是⊙O的切線；(2)如圖2，當(dāng)AD=6時，邊CD與⊙O交于另一點E，求CE的長．【答案】(1)見解析;(2)36【詳解】（1）證明：如圖，連接OD，

∵∠A=45°，OA=OD，∴∠ODA=∠A=45°，∴∠AOD=180°?∠ODA?∠A=90°．∵平行四邊形ABCD中AB∥∴∠ODC=∠AOD=90°．∴OD⊥DC，∵OD是⊙O的半徑，∴直線CD是⊙O的切線；（2）解：如圖，連接OE，作OQ⊥DC于點Q，OM⊥AD于點M，DP⊥AB于點P，

∵⊙O的半徑為5，∴OD=OA=5，∵AD=6，OM⊥AD，∴MD=1∴OM=O∵S△ADO∴PD=AD?OM∵AB∥CD，OQ⊥DC，∴∠OPD=∠PDQ=∠DQO=90°，∴四邊形OPDQ是矩形，∴OQ=PD=24∴DQ=O∴DE=2DQ=14∴CE=CD?DE=AB?DE=2×5?1423．（本題10分）已知小明的家、超市、長拖1958文化公園的位置如圖1所示，小明從家出發(fā)，先勻速步行8min到超市，在超市停留了2min，之后勻速以同一速度步行了12min到文化公園，在文化公園停留15min后，再騎行共享單車10min返回家．下面圖中x表示時間，y請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：(1)填表：小明離開家的時間/291430小明離家的距離/(2)當(dāng)37≤x≤47時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)小明離開家20min時，他的爸爸也從長拖1958文化公園出發(fā)勻速步行了30【答案】(1)0.15，0.6，0.9，1.5；(2)當(dāng)37≤x≤47時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?0.15x+7.05；(3)兩人相遇時離家的距離為1.44km或0.225【詳解】（1）根據(jù)圖象可知：當(dāng)0≤x≤8時的速度為：0.6÷8=0.075kmmin，則當(dāng)x=2時，小明離家的距離為：當(dāng)8<x≤10時，小明離家的距離為0.6km設(shè)當(dāng)10≤x≤22時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1，把點10,0.6∴10k1+∴當(dāng)10≤x≤22時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.075x?0.15，∴當(dāng)x=14時，小明離家的距離為：y=0.075×14?0.15=0.9km當(dāng)22<x≤37時，小明離家的距離為1.5km則填表如圖：小明離開家的時間/291430小明離家的距離/0.150.60.91.5故答案為：0.15，0.6，0.9，1.5；（2）設(shè)當(dāng)37≤x≤47時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把點37,1.5、47,0代入y=kx+b得：∴37k+b=1.547k+b=0，解得：k=?0.15∴當(dāng)37≤x≤47時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?0.15x+7.05；（3）由題意設(shè)爸爸離家的距離y與小明離家的時間x的函數(shù)關(guān)系式為：y=mx+n，過點點20,1.5、50,0，∴20m+n=1.550m+n=0，解得：m=?0.05則爸爸離家的距離y與小明離家的時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=?0.05x+2.5，由（1）得：10≤x≤22時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.075x?0.15，由（2）得：當(dāng)37≤x≤47時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?0.15x+7.05，①當(dāng)?0.05x+2.5=0.075x?0.15時解得：x=21.2，∴y=?0.05×21.2+2.5=1.44，②當(dāng)?0.05x+2.5=?0.15x+7.05時解得：x=45.5，∴y=?0.05×45.5+2.5=0.225，綜上可知：兩人相遇時離家的距離為1.44km或0.22524．（本題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°,BO=BA，頂點A6,0，點B在第一象限，矩形OCDE的頂點E?6,0,C0,2，點D在第二象限．將矩形OCDE沿x軸向右平移，得到矩形O'C'D'E'，點O(1)如圖①，當(dāng)t=1時，O'C'與OB交于F(2)若矩形O'C'D'①如圖②，當(dāng)矩形O'C'D'E'與△OAB重疊部分為五邊形時，C'D'分別與OB交于點G，與AB交于點H，O'②當(dāng)54≤t≤42【答案