黃金卷03（重慶專用）【贏在中考·黃金預(yù)測卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（重慶專用）黃金卷03（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時(shí)，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出代號為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1．下面各數(shù)中，是無理數(shù)的為（

）A．3.14 B． C．0 D．2．下列圖案是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．如圖所示，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過分別向軸，軸作垂線，垂足分，兩點(diǎn)，則矩形的面積為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，將一個(gè)三角板角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，若，則的度數(shù)是（）A． B．5 C．5 D．65．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且，若△ADE的面積與△ABC的面積比為，則（

）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，，分別是內(nèi)角、外角的三等分線，且，，在中，，分別是內(nèi)角，外角的三等分線．且，，…，以此規(guī)律作下去．若．則（

）度．

A． B． C． D．7．已知是最簡二次根式，且它與是同類二次根式，則（

）A．4 B．14 C． D．8．如圖，在扇形中，圓心角，分別以的中點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，的長為直徑作半圓，兩個(gè)半圓交于點(diǎn)C．則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．9．如圖，在矩形中，，以為直徑作，將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使所得矩形的邊'與相切，切點(diǎn)為，邊與相交于點(diǎn)．若，則長為（）A．9 B．10 C．8 D．1210．已知整式，其中n，，，，…，均為自然數(shù)，且，下列說法：①當(dāng)，時(shí)，則；②若，則存在一個(gè)n使得滿足條件的整式有6個(gè)；③若時(shí)，則滿足條件的所有整式有且僅有85個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11．計(jì)算：．12．如圖所示，在圓形轉(zhuǎn)盤中，，撥動(dòng)指針，指針指向區(qū)域a的概率為，在矩形轉(zhuǎn)盤中，，，撥動(dòng)指針，指針指向區(qū)域的概率為，則．13．如圖，△ABC是等邊三角形，且，△ABC的面積，在上移動(dòng)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段AE，連接．則△BED的周長最小值是．14．若關(guān)于的一元一次不等式組有解且至多有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)之和為．15．如圖，，點(diǎn)在上，與相切于點(diǎn)，與的交點(diǎn)分別為．作，與交于點(diǎn)，作，垂足為，連接并延長，交于點(diǎn)，，則的長為，的長為．16．對于任意一個(gè)四位數(shù)，其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字各不相同，如果千位數(shù)字比十位數(shù)字大3，百位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1，則稱這個(gè)四位數(shù)字為“差3倍數(shù)”．若是一個(gè)“差3倍數(shù)”，的千位數(shù)字記為，百位數(shù)字記為，十位數(shù)字記為，個(gè)位數(shù)字記為，將的千位數(shù)字和百位數(shù)字交換，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換，得，記，若為偶數(shù)，則的最大值為；若，且被3除余2，則滿足條件的“差3倍數(shù)”的值為．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第17(1)題6分，其余每小題10分，共86分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．17．(1)先化簡，再求值：，其中，；(2)先化簡，再求值：，其中a是方程的根．18．為了了解同學(xué)們的安全意識，我區(qū)某中學(xué)開展了“安全知識競賽”，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的比賽成績（成績?yōu)榘俜种?，學(xué)生得分均為整數(shù)且用x表示，）進(jìn)行整理、描述和分析，并將其共分成四組：（A：，B：，C：，D：）．下面給出了部分信息：七年級10名學(xué)生的比賽成績是：84，85，86，87，88，92，95，97，97，99．八年級10名學(xué)生的比賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：91，93，94．七、八年級抽取的學(xué)生比賽成績統(tǒng)計(jì)表年級七年級八年級平均數(shù)9191中位數(shù)90b眾數(shù)c100根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)______，______，______；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個(gè)年級安全意識更強(qiáng)？請說明理由；(3)該校七年級有1200名學(xué)生、八年級有1000名學(xué)生參加了此次“安全知識競賽”，請估計(jì)參加此次比賽成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)一共是多少？19．閱讀與思考下面是博學(xué)小組研究性學(xué)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．關(guān)于“互補(bǔ)四邊形”的研究報(bào)告研究對象：互補(bǔ)四邊形研究方法：觀察（測量，實(shí)驗(yàn)）一猜想一推理證明教材知識：四邊形的內(nèi)角和為▲．研究內(nèi)容：【一般概念】互補(bǔ)四邊形是一種特殊的幾何圖形，有一組對角和為的四邊形叫“互補(bǔ)四邊形”．【性質(zhì)探究】如圖1，在“互補(bǔ)四邊形”中，，是四邊形的一個(gè)外角．試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．猜想：．證明：∵，，，任務(wù)：(1)材料“▲”處的內(nèi)容為__________；(2)補(bǔ)全材料中“”處的證明過程；(3)如圖，在“互補(bǔ)四邊形”中，，，為延長線上的一點(diǎn)，且點(diǎn)到和的距離相等，連接，交的平分線于點(diǎn)．求證：．20．一家電腦公司有型、型、型三種型號的電腦，其中型每臺元．某中學(xué)計(jì)劃從這家電腦公司購進(jìn)電腦．(1)已知購買2臺型電腦和3臺型電腦需要元，且購買3臺型電腦和8臺型電腦的費(fèi)用剛好可以買20臺型電腦．求型電腦和型電腦的售價(jià)．(2)這家電腦公司為提高型電腦銷量，設(shè)計(jì)了舊電腦抵值活動(dòng)：購買一臺型電腦時(shí)，可以用一臺舊電腦抵值1000元．該中學(xué)計(jì)劃只購買型電腦，拿出的舊電腦和購買的型電腦數(shù)量一共是臺．若要使購買型電腦的數(shù)量是舊電腦數(shù)量的倍，且購買型電腦的實(shí)際總費(fèi)用不少于元，則要在計(jì)劃的基礎(chǔ)上再多買臺型電腦，此時(shí)該中學(xué)需要再拿出臺的舊電腦參加抵值活動(dòng)，求該中學(xué)至少需要再拿出多少臺舊電腦進(jìn)行抵值？21．如圖1，在平行四邊形中，，，．點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長度，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接，．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，記為．(1)請直接寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)一次函數(shù)與的圖象有且僅有2個(gè)交點(diǎn)，請直接寫出常數(shù)的取值范圍．22．已知輪船在點(diǎn)A處測得燈塔點(diǎn)C位于北偏東方向，若輪船以15海里/小時(shí)的速度向正東方向行駛2個(gè)小時(shí)到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)測得燈塔在輪船的北偏東方向．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）(1)求輪船點(diǎn)B與燈塔點(diǎn)C的距離（結(jié)果精確到0.1m）；(2)輪船在點(diǎn)B處發(fā)生故障，向位于C點(diǎn)的維修船發(fā)出信號，雙方約定在島嶼點(diǎn)D處維修，點(diǎn)D位于點(diǎn)B的北偏東54°方向，點(diǎn)D位于點(diǎn)C的正南方向．發(fā)出信號后輪船即刻調(diào)轉(zhuǎn)航線以原速向點(diǎn)D處航行，若2個(gè)小時(shí)后維修船以30海里/小時(shí)的速度向點(diǎn)D處行駛，請問維修船能否在輪船到達(dá)島嶼之前到達(dá)點(diǎn)D處？23．如圖，已知拋物線．點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，是拋物線與軸的交點(diǎn)，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)．(1)直接寫出，的值；(2)如圖，若點(diǎn)的坐標(biāo)為