黃金卷06（天津?qū)Ｓ茫沮A在中考·黃金預(yù)測(cè)卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（解析版）

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（天津?qū)Ｓ茫S金卷06（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題共12題，每題3分，共36分.下列各題四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）1．的值是（

）A．5 B． C． D．1【答案】B【分析】本題考查了絕對(duì)值，有理數(shù)的減法，先算絕對(duì)值，再根據(jù)加法法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故選B．2．下圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是把握好三視圖所看的方向．從正面看所得到的圖形是主視圖，畫(huà)出從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從正面看第一層有兩個(gè)小正方形，第二層在右邊有一個(gè)小正方形，第三層在右邊有一個(gè)小正方形，即：故選：D．3．估計(jì)的值在（

）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間【答案】C【分析】此題考查了無(wú)理數(shù)的估算，正確掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算方法求解即可．【詳解】解：∵，∴，故選C．4．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形．下面四個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．愛(ài) B．國(guó) C．敬 D．業(yè)【答案】D【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題的關(guān)鍵：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)不符合題意；B、圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)不符合題意；C、圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)不符合題意；D、圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)符合題意；

故選：D．5．“染色體”是人類(lèi)“生命之書(shū)n中最長(zhǎng)也是最后被破解的一章，據(jù)報(bào)道，第一號(hào)染色體中共有個(gè)堿基對(duì)，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定的值以及的值．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：．故選：D．6．的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查特殊角三角函數(shù)值及二次根式的加減運(yùn)算，將，代入，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．熟記特殊角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∴的值是．故選：A．7．計(jì)算的結(jié)果等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，平方差公式，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先根據(jù)平方差公式通分作差，再約分化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：，故選：A．8．若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了比較反比例函數(shù)值或自變量的大小，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，分別求得，，的值，再比較大小即可．【詳解】解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，，同理可得：，，，，故選：B．9．某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，第一季度的營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元，如果平均每月的增長(zhǎng)率為x，則由題意列方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】此題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用—增長(zhǎng)率問(wèn)題，根據(jù)一月份的營(yíng)業(yè)額得到二月及三月的營(yíng)業(yè)額，根據(jù)第一季度的營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元列方程即可【詳解】解：一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，二月份的營(yíng)業(yè)額為萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為萬(wàn)元，∴故選：D10．如圖，在中．，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交，于點(diǎn)M和N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（

）①是的平分線；②③；④點(diǎn)D到直線的距離等于的長(zhǎng)度．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理、外角性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)基本作圖（作已知角的角平分線）可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用為角平分線可得，則根據(jù)三角形外角性質(zhì)可計(jì)算出，則可對(duì)②③進(jìn)行判斷；根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)作圖過(guò)程可知是的平分線，故①正確；∵，，∴，∵平分，∴，∴，故②正確；∵，故③正確；∵角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，∴點(diǎn)D到直線的距離等于點(diǎn)D到直線的距離，即為的長(zhǎng)度，故④正確；綜上分析可知：正確的有①②③④；故選：D．11．如圖，在中，，．點(diǎn)在上，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)逐一判斷即可，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，故一定成立；當(dāng)與重合時(shí)，，故不一定成立；當(dāng)與重合時(shí)，，故不一定成立；當(dāng)時(shí)，，故不一定成立；故選：．12．如圖，某勞動(dòng)小組借助一個(gè)直角墻角圍成一個(gè)矩形勞動(dòng)基地，墻角兩邊和足夠長(zhǎng)，用總長(zhǎng)的籬笆圍成另外兩邊和．有下列結(jié)論：①當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)是時(shí)，勞動(dòng)基地的面積是；②的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿足勞動(dòng)基地的面積為；③點(diǎn)處有一棵樹(shù)（樹(shù)的粗細(xì)忽略不計(jì)），它到墻的距離是，到墻的距離是，如果這棵樹(shù)需在勞動(dòng)基地內(nèi)部（包括邊界），那么勞動(dòng)基地面積的最大值是，最小值是．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】本題考查一元二次方程和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，①求出的長(zhǎng)，可直接計(jì)算面積；②設(shè)的長(zhǎng)是時(shí)，則，根據(jù)題意列方程求解即可；③設(shè)的長(zhǎng)是，的面積為，根據(jù)題意得到x的取值范圍，再得到關(guān)于x的函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：①當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)是時(shí)，，勞動(dòng)基地的面積是，說(shuō)法正確；②設(shè)的長(zhǎng)是時(shí)，則，若的面積為，則或，說(shuō)法正確；③設(shè)的長(zhǎng)是，的面積為由題意可得，解得：，∵，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，面積有最大值，∵時(shí)，面積為，時(shí)，面積為，∴面積的最小值為，說(shuō)法正確，綜上，3個(gè)說(shuō)法都正確，故選：D．二、填空題：（本大題共6題，每題3分，共18分.）13．一個(gè)不透明袋子中裝有除顏色外其余都相同的3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，1個(gè)藍(lán)球，同時(shí)從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，這兩個(gè)球顏色不同的概率是．【答案】【分析】本題考查列表法或樹(shù)狀圖求概率，熟練掌握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，列出表格找出所有等可能的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而得出兩次摸出顏色不同小球的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：由題可列出表格如下：紅1紅2紅3黃1黃2藍(lán)紅1（紅1，紅2）（紅1，紅3）（紅1，黃1）（紅1，黃2）（紅1，藍(lán)）紅2（紅2，紅1）（紅2，紅3）（紅2，黃1）（紅2，黃2）（紅2，藍(lán)）紅3（紅3，紅1）（紅3，紅2）（紅3，黃1）（紅3，黃2）（紅3，藍(lán)）黃1（黃1，紅1）（黃1，紅2）（黃1，紅3）（黃1，黃2）（黃1，藍(lán)）黃2（黃2，紅1）（黃2，紅2）（黃2，紅3）（黃2，黃1）（黃2，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅1）（藍(lán)，紅2）（藍(lán)，紅3）（藍(lán)，黃1）（藍(lán)，黃2）由表格可得：隨機(jī)摸出兩個(gè)球的總情況數(shù)為：30，兩個(gè)球顏色不同的情況數(shù)為：22，兩個(gè)球顏色不同的概率，故答案為：．14．已知，，則的值為．【答案】12【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘除法，冪和乘方，利用同底數(shù)冪的除法和冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：12．15．計(jì)算：．【答案】1【分析】本題考查的是二次根式的乘法運(yùn)算和平方差公式，掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．直接根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；故答案為：1．16．將函數(shù)的圖象沿軸向下平移2個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為．【答案】7【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)平移變化，掌握平移的規(guī)律，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)值的變化是解題關(guān)鍵．根據(jù)平移的規(guī)律得，把代入得．【詳解】解：函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位后得：，把代入得，解得：，故答案為：7．17．如圖，E是正方形對(duì)角線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作的垂線，交于點(diǎn)F，以，為邊作矩形，連接，（1）的長(zhǎng)為；（2）若，則的長(zhǎng)為．【答案】【分析】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理．（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，利用正方形的性質(zhì)，證明，根據(jù)矩形的性質(zhì)易得，即可證得，得到，進(jìn)而證得矩形是正方形，再根據(jù)正方形性質(zhì)證得，，，然后由全等三角形判定（邊角邊）可證得，即可得到，解題關(guān)鍵是合理添加輔助線構(gòu)造全等三角形，找到對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，由正方形性質(zhì)易得是等腰直角三角形，求得，再根據(jù)，得，然后根據(jù)勾股定理得，計(jì)算即可得出答案，解題關(guān)鍵是合理添加輔助線構(gòu)造直角三角形，并利用勾股定理解三角形．【詳解】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，四邊形是正方形，，，，，，，，四邊形是矩形，，，，，，，矩形是正方形，，，又，，，故答案為：；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，四邊形是正方形，，是等腰直角三角形，，，，，，故答案為．18．如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，是的兩條弦，且點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)．僅用無(wú)刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示，畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)線表示．（1）線段的長(zhǎng)等于；（2）在如圖所示的網(wǎng)格中，在直線的右側(cè)找一點(diǎn)M，使得且，再在線段上找一點(diǎn)F，使，簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)M和F的位置是如何找到的（不要求證明）．【答案】見(jiàn)解析【分析】本題考查了網(wǎng)格與勾股定理，同弧或等弧對(duì)的圓周角相等，等腰三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．（1）利用勾股定理即可求解；（2）在上取格點(diǎn)G，則，找到格點(diǎn)N，連接，相交于點(diǎn)M，取格點(diǎn)D，連接，則交于點(diǎn)F，根據(jù)圓周角定理等知識(shí)即可得到點(diǎn)M，F(xiàn)即為所求．【詳解】解：（1）；故答案為：；（2），，，，，為圓的直徑，在上取格點(diǎn)G，則，找到格點(diǎn)N，連接，相交于點(diǎn)M，為正方形，；取格點(diǎn)D，連接，則交于點(diǎn)F，連接，可得，如圖，點(diǎn)M，F(xiàn)即為所求．三、解答題：（本大題共7題，第19-20每題8分，第21-25每題10分，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）19．解不等式組，請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．(1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

(4)原不等式的解集為_(kāi)_____．【答案】(1)(2)(3)見(jiàn)解析(4)【分析】本題主要考查解不等式組，分別解出不等式①和②，再把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，求出不等式的解集即可．【詳解】（1）解：（2）（3）不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示

（4）原不等式的解集為：故答案為：．20．某校為調(diào)查八年級(jí)學(xué)生一天零花錢(qián)的情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)部分學(xué)生的零花錢(qián)金額（單位：元），根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____人，圖①中m的值為_(kāi)_____；(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；(3)若該校八年級(jí)學(xué)生共有400人，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生中一天零花錢(qián)達(dá)到30元的人數(shù)有______人．【答案】(1)50，24(2)平均數(shù)為16，眾數(shù)是10，中位數(shù)是15(3)64【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)：（1）用零花錢(qián)達(dá)到10元的人數(shù)除以其人數(shù)占比求出參與調(diào)查的人數(shù)，再用零花錢(qián)達(dá)到15元的人數(shù)除以參與調(diào)查的人數(shù)求出m即可；（2）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；

（3）用400乘以樣本中零花錢(qián)達(dá)到30元的人數(shù)占比即可得到答案．【詳解】（1）解：人，∴本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為50人，∴，即,故答案為：50，24；（2）解：觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，，∴本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16．∵在這組數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10．∵將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的兩個(gè)數(shù)分別是15和15，有，∴本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15．（3）解：人，∴估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生中一天零花錢(qián)達(dá)到30元的人數(shù)有64人，故答案為：64．21．已知的頂點(diǎn)都在上，，過(guò)圓上的點(diǎn)D作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．(1)如圖①，若為直徑，D為的中點(diǎn)，連接，求和的大??；(2)如圖②，若為直徑，，于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，，求線段的長(zhǎng)．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求出的大小，連接，根據(jù)圓的切線的性質(zhì)和圓周角定理，即可求出的大小；（2）連接，，證明是等邊三角形，得到，根據(jù)圓的切線的性質(zhì)，得到，，再結(jié)合銳角三角函數(shù)求解即可【詳解】（1）解：為直徑，，，，D為的中點(diǎn)，，如圖，連接，是的切線，切點(diǎn)為，，，，；（2）解：如圖，連接，，為直徑，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，是的切線，切點(diǎn)為，，，，在中，．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，圓的切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．如圖，建筑物上有一旗桿，從與相距20m的D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為，求旗桿的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：．【答案】旗桿的高度為【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用．在中求出的長(zhǎng)，在中，求出的長(zhǎng)，利用求出的長(zhǎng)即可．【詳解】解：由題意，得：，在中，，在中，，∴；答：旗桿的高度為．23．在“看圖說(shuō)故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境．

已知小強(qiáng)家、書(shū)店、健身館依次在同一條直線上，健身館距小強(qiáng)家，書(shū)店距小強(qiáng)家．周末小強(qiáng)從健身館運(yùn)動(dòng)后，勻速步行到達(dá)家門(mén)口時(shí)，突然想起忘記買(mǎi)書(shū)，于是立即趕往書(shū)店，勻速步行到達(dá)書(shū)店，停留了購(gòu)書(shū)，又勻速步行后再次返回家中．給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小強(qiáng)離家的距離y（）與離開(kāi)健身館后的時(shí)間x（）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解答下列問(wèn)題：(1)填表：離開(kāi)健身館的時(shí)間/1020252832離家的距離/01(2)填空：①書(shū)店到健身館的距離為_(kāi)_____；②小強(qiáng)從家到書(shū)店的速度為_(kāi)_____；③小強(qiáng)從書(shū)店返回家的速度為_(kāi)_____；④當(dāng)小強(qiáng)離家的距離為時(shí)，他離開(kāi)健身館的時(shí)間為_(kāi)____．(3)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)①1；②0.125；③1；④12或26.4或36(3)【分析】（1）由題意知，當(dāng)，小強(qiáng)的速度為；即離開(kāi)健身館時(shí)，離家的距離為；當(dāng)，小強(qiáng)的速度為；時(shí)，離家的距離為；時(shí)，離家的距離為；當(dāng)，小強(qiáng)的速度為；填表即可；（2）①由題意知，書(shū)店到健身館的距離為1；②由（1）可知，小強(qiáng)從家到書(shū)店的速度為0.125；③由（1）可知，小強(qiáng)從書(shū)店返回家的速度為1；④由題意知，當(dāng)小強(qiáng)離家的距離為時(shí)，他離開(kāi)健身館的時(shí)間為min；當(dāng)，當(dāng)小強(qiáng)離家的距離為時(shí)，他離開(kāi)健身館的時(shí)間為min；當(dāng)，當(dāng)小強(qiáng)離家的距離為時(shí)，他離開(kāi)健身館的時(shí)間為min；（3）當(dāng)，待定系數(shù)法求得；當(dāng)，；當(dāng)，待定系數(shù)法求得；進(jìn)而可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【詳解】（1）解：由題意知，當(dāng)，小強(qiáng)的速度為；∴離開(kāi)健身館時(shí)，離家的距離為；當(dāng)，小強(qiáng)的速度為；時(shí)，離家的距離為；時(shí)，離家的距離為；當(dāng)，小強(qiáng)的速度為；填表如下：離開(kāi)健身館的時(shí)間/1020252832離家的距離/100.62511（2）①解：由題意知，書(shū)店到健身館的距離為1；故答案為：1；②解：由（1）可知，小強(qiáng)從家到書(shū)店的速度為0.125；故答案為：0.125；③解：由（1）可知，小強(qiáng)從書(shū)店返回家的速度為1；故答案為：1；④解：由題意知，當(dāng)小強(qiáng)離家的距離為時(shí)，他離開(kāi)健身館的時(shí)間為min；當(dāng)，當(dāng)小強(qiáng)離家的距離為時(shí)，他離開(kāi)健身館的時(shí)間為min；當(dāng)，當(dāng)小強(qiáng)離家的距離為時(shí)，他離開(kāi)健身館的時(shí)間為min；∴當(dāng)小強(qiáng)離家的距離為時(shí)，他離開(kāi)健身館的時(shí)間為12或26.4或36；故答案為：12或26.4或35；（3）解：當(dāng)，設(shè)，將，代入得，，解得，即；當(dāng)，；當(dāng)，設(shè)，將，代入得，，解得，即；綜上，當(dāng)時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：；【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，一次函數(shù)解析式等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于正確的理解題意．24．在平面直角坐標(biāo)系中，О為原點(diǎn)，頂點(diǎn)，，點(diǎn)C是線段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)O，B重合），過(guò)C作交于點(diǎn)D，將沿翻折，使點(diǎn)B落在x軸的點(diǎn)E處．(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)О重合時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)設(shè)，與重疊部分的面積為S．①如圖②，當(dāng)重疊部分為四邊形時(shí)，試用含t的式子表示S，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；②當(dāng)時(shí)，求t的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．【答案】(1)(2)①，；②或或【分析】（1）證明，得，則，即點(diǎn)D為的中點(diǎn)，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可；（2）①利用相似三角形性質(zhì)求得，，，設(shè)交于F，則，根據(jù)梯形面積公式，求解即可；②分兩種情況：i)當(dāng)時(shí)，重疊部分是三角形，ii)當(dāng)時(shí)，重疊部分是四邊形，分別求解即可．【詳解】（1）解：由翻折可得：，，∵∴∴∴∴∴，即點(diǎn)D為的中點(diǎn)，∵，，∴，，∴．（2）解：①由（1）知：，∴∴∴∴由翻折可得：∵