2023八年級數(shù)學(xué)下冊 第16章 分式16.2 分式的運(yùn)算1分式的乘除教學(xué)實錄 （新版）華東師大版

2023八年級數(shù)學(xué)下冊第16章分式16.2分式的運(yùn)算1分式的乘除教學(xué)實錄（新版）華東師大版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級數(shù)學(xué)下冊第16章分式16.2分式的運(yùn)算1分式的乘除教學(xué)實錄（新版）華東師大版教材分析2023八年級數(shù)學(xué)下冊第16章“分式的運(yùn)算”是本學(xué)期重點內(nèi)容，其中16.2節(jié)“分式的乘除”是本章節(jié)的核心。本節(jié)課旨在幫助學(xué)生掌握分式乘除的運(yùn)算方法，培養(yǎng)他們的運(yùn)算能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能熟練運(yùn)用分式乘除法則解決實際問題，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維，理解分式乘除的運(yùn)算規(guī)則。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過實際問題應(yīng)用分式運(yùn)算。

3.提升運(yùn)算能力，提高解決數(shù)學(xué)問題的效率。

4.增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識，學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為分式運(yùn)算問題。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點，

①掌握分式乘除的運(yùn)算規(guī)則，包括分子分母相乘、相除的法則。

②能夠熟練進(jìn)行分式與整數(shù)的運(yùn)算，以及分式之間的乘除運(yùn)算。

2.教學(xué)難點，

①理解并應(yīng)用分式乘除的運(yùn)算規(guī)則，特別是在遇到分?jǐn)?shù)有公因式或分母相同的情況時。

②處理分式運(yùn)算中的約分與化簡，確保運(yùn)算結(jié)果的正確性和簡潔性。

③將分式運(yùn)算應(yīng)用于解決實際問題，如解分式方程、比例問題等，理解運(yùn)算在實際情境中的應(yīng)用。

④在進(jìn)行分式運(yùn)算時，培養(yǎng)學(xué)生的細(xì)心和耐心，避免運(yùn)算錯誤。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都配備《2023八年級數(shù)學(xué)下冊》教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備分式乘除的示例圖片、操作步驟圖、相關(guān)教學(xué)視頻。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計算器、黑板或電子白板用于展示分式運(yùn)算過程。

4.教室布置：設(shè)置討論區(qū)，以便學(xué)生分組討論和練習(xí)。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

激發(fā)興趣：通過提問學(xué)生日常生活中遇到的比例問題，如“如果你有一瓶飲料，喝了一半，剩下的是原來的一半，用數(shù)學(xué)表達(dá)式怎么表示？”來激發(fā)學(xué)生的興趣。

回顧舊知：簡要回顧分?jǐn)?shù)的乘除法以及分式的概念，幫助學(xué)生建立新舊知識之間的聯(lián)系。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

講解新知：

-詳細(xì)講解分式乘除的法則，包括分子分母分別相乘、相除的規(guī)則。

-舉例說明分式乘除的具體步驟，如`(a/b)*(c/d)=(a*c)/(b*d)`和`(a/b)/(c/d)=(a*d)/(b*c)`。

-引導(dǎo)學(xué)生理解分式乘除中約分和化簡的重要性。

舉例說明：

-通過幾個簡單的分式乘除例子，展示運(yùn)算過程和結(jié)果。

-使用不同的分式進(jìn)行乘除，包括有公因式的分式和分母不同的分式。

互動探究：

-組織學(xué)生分組討論，讓學(xué)生嘗試自己進(jìn)行分式乘除的運(yùn)算。

-鼓勵學(xué)生提出問題，共同解決。

3.鞏固練習(xí)（約25分鐘）

學(xué)生活動：

-分配一些分式乘除的練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成。

-設(shè)計一些分層練習(xí)，包括基礎(chǔ)題、提高題和應(yīng)用題。

教師指導(dǎo)：

-巡視教室，觀察學(xué)生的解題過程，及時發(fā)現(xiàn)并糾正錯誤。

-對學(xué)生遇到的問題給予個別指導(dǎo)，確保每位學(xué)生都能理解。

4.課堂小結(jié)（約5分鐘）

-回顧本節(jié)課所學(xué)的分式乘除法則。

-強(qiáng)調(diào)分式運(yùn)算中的關(guān)鍵點和易錯點。

-提出一些思考問題，讓學(xué)生思考分式運(yùn)算在實際生活中的應(yīng)用。

5.作業(yè)布置（約2分鐘）

-布置適量的分式乘除作業(yè)，包括課后練習(xí)題和實際應(yīng)用題。

-要求學(xué)生在下一節(jié)課前完成作業(yè)，并準(zhǔn)備進(jìn)行展示和討論。

6.課后反思（教師自行完成）

-反思教學(xué)過程中的亮點和不足。

-記錄學(xué)生的反饋，以便調(diào)整教學(xué)策略。

-計劃下一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，確保教學(xué)的連續(xù)性和深入性。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-分式運(yùn)算的實際應(yīng)用案例，如工程計算、經(jīng)濟(jì)計算、物理計算等。

-分式與方程的聯(lián)系，介紹分式方程的基本概念和求解方法。

-分式與幾何圖形的關(guān)系，探討分式在幾何證明和計算中的應(yīng)用。

-分式與極限的概念，簡要介紹分式在微積分中的基礎(chǔ)概念。

2.拓展建議：

-鼓勵學(xué)生收集生活中的分式運(yùn)算實例，如購物折扣、利率計算等，分析并解決實際問題。

-引導(dǎo)學(xué)生通過閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)書籍或資料，深入了解分式方程的解法。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，研究分式在幾何中的應(yīng)用，如計算三角形面積、解決幾何證明問題。

-提供一些在線教育資源，如數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站上的分式極限視頻教程，幫助學(xué)生理解分式在微積分中的基礎(chǔ)概念。

-建議學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)，如美國數(shù)學(xué)競賽（AMC）或國際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO），以提升分式運(yùn)算能力。

-鼓勵學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件或編程工具，如MATLAB、Python等，進(jìn)行分式運(yùn)算的模擬和實驗。

-引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)史上的分式發(fā)展，了解分式在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位和作用。

-建議學(xué)生閱讀一些數(shù)學(xué)家對分式的研究論文，了解分式在現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究中的應(yīng)用和挑戰(zhàn)。

-組織學(xué)生參觀數(shù)學(xué)博物館或數(shù)學(xué)教育展覽，直觀感受分式在數(shù)學(xué)中的廣泛應(yīng)用。

-鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)講座或研討會，與數(shù)學(xué)專家面對面交流，拓展分式運(yùn)算的知識視野。課后作業(yè)1.計算下列分式的乘法：

\[

\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}

\]

答案：\(\frac{8}{15}\)

2.計算下列分式的除法：

\[

\frac{6}{7}\div\frac{2}{3}

\]

答案：\(\frac{9}{7}\)

3.化簡下列分式：

\[

\frac{12}{15}\div\frac{20}{24}

\]

答案：\(\frac{6}{5}\)

4.解分式方程：

\[

\frac{2x}{3}-\frac{x}{4}=1

\]

答案：\(x=6\)

5.解決實際問題：

一輛汽車以60公里/小時的速度行駛，行駛了3小時后，又以80公里/小時的速度行駛了相同的時間，求汽車行駛的總距離。

答案：汽車行駛的總距離為\(420\)公里。

6.計算下列分式的乘法：

\[

\frac{5}{8}\times\frac{3}{4}\div\frac{2}{5}

\]

答案：\(\frac{15}{16}\)

7.解分式方程：

\[

\frac{x-1}{2}+\frac{x+1}{3}=\frac{2x}{3}

\]

答案：\(x=1\)

8.解決實際問題：

一個班級有男生和女生共30人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.5倍，求男生和女生各有多少人。

答案：男生有\(zhòng)(18\)人，女生有\(zhòng)(12\)人。

9.化簡下列分式：

\[

\frac{3x^2-6x}{x^2-4x+4}\div\frac{2x-4}{x+2}

\]

答案：\(x-2\)

10.解分式方程：

\[

\frac{1}{x+2}+\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x^2+x-2}

\]

答案：\(x=1\)或\(x=-3\)（但\(x=-3\)不是方程的解，因為它會使分母為零）教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-觀察學(xué)生在課堂上的參與度，包括提問、回答問題和參與討論的積極性。

-評估學(xué)生在課堂練習(xí)中的表現(xiàn)，如是否能夠正確應(yīng)用所學(xué)知識解決問題。

-注意學(xué)生的眼神交流、坐姿和專注力，以評估學(xué)生的課堂專注程度。

2.小組討論成果展示：

-評價學(xué)生在小組討論中的合作能力和貢獻(xiàn)。

-觀察學(xué)生是否能夠提出有建設(shè)性的意見，并能夠傾聽他人的觀點。

-評估學(xué)生是否能夠?qū)⒂懻摻Y(jié)果清晰地表達(dá)出來，包括分式乘除的運(yùn)算步驟和結(jié)果。

3.隨堂測試：

-通過隨堂測試評估學(xué)生對分式乘除法則的理解和應(yīng)用能力。

-測試包括選擇題、填空題和計算題，以全面考察學(xué)生的知識掌握情況。

-根據(jù)測試結(jié)果，分析學(xué)生在哪些方面存在困難，以便進(jìn)行針對性的輔導(dǎo)。

4.課后作業(yè)完成情況：

-檢查學(xué)生的課后作業(yè)完成情況，包括作業(yè)的準(zhǔn)確性和完整性。

-通過作業(yè)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如是否按時完成作業(yè)，是否能夠獨立思考解決問題。

-評估學(xué)生在作業(yè)中遇到的困難，并給予相應(yīng)的指導(dǎo)和幫助。

5.教師評價與反饋：

-針對學(xué)生的課堂表現(xiàn)，給予積極的鼓勵和具體的反饋。

-對于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，給予表揚(yáng)和獎勵，以增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)動力。

-對于表現(xiàn)不佳的學(xué)生，分析原因，提供個性化的輔導(dǎo)計劃。

-定期與家長溝通，分享學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展和需要改進(jìn)的地方。

-根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)內(nèi)容的適合性和有效性。

-在下一節(jié)課的開始，回顧上一節(jié)課的重點內(nèi)容，檢查學(xué)生對知識的掌握情況，并根據(jù)需要提供額外的講解或練習(xí)。板書設(shè)計1.分式乘法

①分式乘法法則：\(\frac{a}\times\frac{c}7j6jozd=\frac{a\timesc}{b\timesd}\)

②分子相乘，分母相乘

③約分和化簡（如有公因式）

2.分式除法

①分式除法法則：\(\frac{a}\div\frac{c}9d6b2bl=\frac{a}\times\fracjo6sce7{c}=\frac{a\timesd}{b\timesc}\)

②分子乘以除數(shù)的倒數(shù)，分