期末綜合評(píng)價(jià)卷(一) 2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)

一、選擇題(每小題4分,共48分)1.(2024曲靖模擬)下列各幾何體的俯視圖中,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(D)ABCD2.(2024保定期末)如圖,點(diǎn)P(-2a,a)是反比例函數(shù)y=kxA.y=-8x B.y=-12x C.y=-143.下列關(guān)于正投影的說(shuō)法正確的是(B)A.如果一個(gè)物體的正投影是圓,那么這個(gè)物體是球 B.不同物體的正投影可以相同C.圓錐的正投影是等腰三角形 D.圓紙片的正投影是圓4.(涼山中考)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上.若DE∥BC,ADDB=2A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm5.(2024重慶期末)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC∶AB=12∶13,則tanA的值是(A)A.125 B.512 C.126.如圖是大壩的橫斷面,斜坡AB的坡比i=1∶2,斜坡CD的坡比i=1∶1.若坡面CD的長(zhǎng)度為62米,則斜坡AB的長(zhǎng)度為(C)A.43米 B.63米 C.65米 D.24米7.(2024銅仁模擬)如圖,以點(diǎn)O為位似中心,將△ABC按相似比2放大得到△A′B′C′,下列說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是(A)A.AO∶AA′=1∶2 B.AC∥A′C′C.S△ABC∶S△A′B′C′=1∶4 D.A,O,A′三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上8.(2024亳州模擬)反比例函數(shù)y=kx與二次函數(shù)y=-kx2ABCD9.(2024山東)如圖,點(diǎn)E為?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn),AC=5,CE=1,連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使得EF=DE,連接BF,則BF為(B)A.52 B.3 C.72 10.某學(xué)校數(shù)學(xué)探究小組利用無(wú)人機(jī)在操場(chǎng)上開(kāi)展測(cè)量教學(xué)樓高度的活動(dòng),如圖,此時(shí)無(wú)人機(jī)在離地面30米的點(diǎn)D處,操控者站在點(diǎn)A處,無(wú)人機(jī)測(cè)得點(diǎn)A的俯角為30°.測(cè)得教學(xué)樓頂點(diǎn)C處的俯角為45°,操控者和教學(xué)樓BC的距離為60米,則教學(xué)樓BC的高度是(C)A.(60-303)米 B.303米 C.(303-30)米 D.(303-15)米11.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D為BC的中點(diǎn).若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B→A運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0≤t<6)s,連接DE,當(dāng)△BDE為直角三角形時(shí),t的值為(D)A.2 B.2.5或3.5C.3.5或4.5 D.2,3.5或4.512.如圖,在△OAB中,∠BOA=45°,點(diǎn)C為邊AB上一點(diǎn),且BC=2AC.如果函數(shù)y=9xA.(-2019,674) B.(-2020,675) C.(2021,-669) D.(2022,-670)二、填空題(每小題4分,共24分)13.如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,建立平面直角坐標(biāo)系,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)(網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn))上.以原點(diǎn)O為位似中心,將△ABC按相似比2放大,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,2)或(-4,-2).14.如圖是某幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的側(cè)面積為12π.

15.(連云港中考)如圖,在6×6的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)A,B,C都在網(wǎng)格線(xiàn)上,且都是小正方形邊的中點(diǎn),則sinA=4516.(2024長(zhǎng)沙模擬)如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,3),與反比例函數(shù)y=2x的圖象在第一象限交于點(diǎn)Q(m,n).若一次函數(shù)y的值隨x值的增大而增大,則m的取值范圍是2317.如圖,圖①是液體沙漏的立體圖形,圖②和圖③是液體沙漏某一時(shí)刻沙漏上半部分液體高度與液面距離水平面高度的平面示意圖,則圖③中AB=83①②③18.如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-3x(x<0)的圖象上,且OA⊥OB,線(xiàn)段AB交反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象于另一點(diǎn)C,連接OC.若點(diǎn)C為AB的中點(diǎn),則tan∠OCA的值為三、解答題(共78分)19.(8分)(1)計(jì)算:4sin60°-3tan30°+2cos45°·sin45°;(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,求∠A的正弦值、余弦值和正切值.解:(1)原式=4×32-3×33+2×2=23-3+1=3+1.(2)在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB=AC2+B∴sinA=BCAB=513,cosA=ACAB=1213,tanA=20.(10分)學(xué)習(xí)投影后,小明、小穎利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來(lái)測(cè)量一路燈的高度,并探究影子長(zhǎng)度的變化規(guī)律.如圖,在同一時(shí)刻,身高為1.6m的小明(AB)的影子BC長(zhǎng)是3m,而小穎(EH)剛好在路燈燈泡的正下方點(diǎn)H處,并測(cè)得HB=6m.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出形成影子的光線(xiàn),并確定路燈燈泡所在的位置G;(2)求路燈燈泡的垂直高度GH.解:(1)如圖,點(diǎn)G即為所求.(2)如圖,由題意,得△ABC∽△GHC,∴ABGH=BC即1.6GH解得GH=4.8m,∴路燈燈泡的垂直高度GH為4.8m.21.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,?ABCD的邊AD=6.若OA,OB的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根,且OA>OB.(1)求OA,OB的長(zhǎng);(2)若x軸上有一個(gè)點(diǎn)E滿(mǎn)足S△AOE=163(1)解:∵x2-7x+12=0,∴(x-3)(x-4)=0,∴x1=3,x2=4,∴OA=4,OB=3.(2)證明:∵S△AOE=163,∴12OA·OE=163,即12∴OE=83,∴E(-83,0)或(83∵OEOA=834=23,OAAD=46=∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.∵∠AOE=90°,∴OE⊥OA,即BC⊥OA,∴OA⊥AD,∴∠DAO=90°,∴∠AOE=∠DAO,∴△AOE∽△DAO.22.(11分)(2024聊城模擬)如圖,一貨船從港口A(yíng)出發(fā),以40海里/時(shí)的速度向正北方向航行,經(jīng)過(guò)1小時(shí)到達(dá)B處,測(cè)得小島C在B的東北方向,且在點(diǎn)A的北偏東30°方向.(參考數(shù)據(jù):2≈1.41,3≈1.73,6≈2.45,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80)(1)求BC的距離(結(jié)果保留整數(shù));(2)由于貨船在B處突發(fā)故障,于是立即以30海里/時(shí)的速度沿BC趕往小島C維修,同時(shí)向維修站D發(fā)出信號(hào),在D處的維修船接到通知后立即準(zhǔn)備維修材料,之后以50海里/時(shí)的速度沿DC前往小島C,已知D在A(yíng)的正東方向上,C在D的北偏西37°方向,通知時(shí)間和維修船準(zhǔn)備材料時(shí)間一共6分鐘,請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明維修船能否在貨船之前到達(dá)小島C.解:(1)如圖,過(guò)C作CM⊥AB交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于M.由題意,得AB=40×1=40(海里),在Rt△BCM中,∠CBM=45°,∴MC=MB.設(shè)MC=MB=x海里,則MA=(x+40)海里.在Rt△ACM中,tan30°=tan∠CAM=CMMA=33,∴xx解得x=203+20,∴MB=MC=(203+20)海里.在Rt△MBC中,MB2+MC2=BC2,∴BC=MB2+MC2(2)如圖,過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AD于H,ND⊥AD于點(diǎn)D.∵CM=(203+20)海里,∴AH=CM=(203+20)海里.∵AM∥CH,∴∠1=∠CAM=30°,∴tan∠1=AHCH=3∴CH=3AH=3(203+20)=(60+203)(海里).∵CH∥DN,∠NDC=37°,∴∠2=∠NDC=37°,∴cos∠2=cos37°=CHCD≈0.8,∴CD≈CH0.8=貨船從B到C用時(shí)77÷30=7730∵6分鐘=110小時(shí),∴7730-110=74∴3715×50=370∵CD≈75+253≈118(海里).∴維修船能在貨船之前到達(dá)小島C.23.(12分)(2024上海期末)如圖,已知在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,對(duì)角線(xiàn)AC,B D相交于點(diǎn)O,AD=2,AB=3,BC=4.(1)求△BOC的面積;(2)求∠ACD的正弦值.解:(1)如圖,過(guò)點(diǎn)O作AB的平行線(xiàn),分別與AD,BC交于點(diǎn)M,N.∵AD∥BC,MN∥AB,∴四邊形ABNM是平行四邊形.又∵∠ABC=90°,∴平行四邊形ABNM是矩形,∴OM⊥AD,ON⊥BC.∵AD∥BC,∴△AOD∽△COB,∴OMON=ADBC=24又∵M(jìn)N=AB=3,∴OM=1,ON=2,∴S△BOC=12BC·ON=12×4(2)在Rt△ABC中,AC=32如圖,過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線(xiàn),垂足為E,過(guò)點(diǎn)A作CD的垂線(xiàn),垂足為F.在Rt△CDE中,CD=22+3∵S△ACD=12×2×3=12×13∴AF=613在Rt△CAF中,sin∠ACD=AFAC=6131324.(13分)(遂寧中考)已知一次函數(shù)y1=ax-1(a為常數(shù))的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y2=6x(1)求出該一次函數(shù)的解析式并在圖中畫(huà)出它的圖象;(2)求出點(diǎn)C的坐標(biāo),并根據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng)y1<y2時(shí)對(duì)應(yīng)自變量x的取值范圍;(3)若點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),求出△ACD的面積.解:(1)∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2且在反比例函數(shù)y2=6x∴y=6-∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-3).∵點(diǎn)B(-2,-3)在一次函數(shù)y1=ax-1的圖象上,∴-3=a×(-2)-1,解得a=1,∴一次函數(shù)的解析式為y1=x-1.∵y1=x-1,∴x=0時(shí),y=-1;x=1時(shí),y=0.∴一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(0,-1),(1,0),函數(shù)圖象如圖.(2)聯(lián)立兩函數(shù)解析式,得y解得x=3,∵一次函數(shù)y1=ax-1(a為常數(shù))與反比例函數(shù)y2=6x∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2).由圖象可知,當(dāng)y1<y2時(shí)對(duì)應(yīng)自變量x的取值范圍是x<-2或0<x<3.(3)如圖,連接AD,CD,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸交AC于點(diǎn)E.∵點(diǎn)B(-2,-3)與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),∴點(diǎn)D(2,3).將x=2代入y1=x-1,得y=1,∴E(2,1),∴S△ACD=S△ADE+S△DEC=(3-1即△ACD的面積是2.25.(14分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,BC=2,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使∠E=∠BAC.(1)求sin∠ABE的值;(2)求點(diǎn)E到直線(xiàn)BC的距離.解:(1)如圖①,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F.∵∠C=90°,AB=4,BC=2,∴AC=AB2-BC∴∠BAC=30°.∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),∴AD=CD=3,∴BD=BC2+C在Rt△ADF中,DF=AD·sin∠BAC=32在Rt△BDF中,sin∠ABE=DFBD=21(2)如圖②,過(guò)點(diǎn)A作AH⊥