山西省2019年中考數(shù)學試題【含答案、解析】

試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁山西省2019年中考數(shù)學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的絕對值是（

）A．2023 B． C．0 D．2．下列計算正確的是（）A． B． C． D．3．如圖是一個正方體的表面展開圖，六個面上分別寫有做、幸、福、追、夢、人，正方體中“做”字對面上的字為（）A．福 B．人 C．追 D．夢4．下列各式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．5．如圖，點均在上，且是直徑，點為優(yōu)弧的中點，連接．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．不等式組的解集為（）A． B． C． D．7．遼寧男籃奪冠后，從4月21日至24日各類媒體關(guān)于“遼籃奪冠”的相關(guān)文章達到810000篇，將數(shù)據(jù)810000用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．8．把方程x2﹣10x﹣5＝0變形為（x+h）2＝k的形式可以是（）A．（x﹣5）2＝30 B．（x﹣5）2＝5 C．（x+5）2＝5 D．（x+5）2＝309．如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面時，水面寬，如果水面下降，那么水面寬度增加（

）m．A． B． C． D．10．已知，如圖，點C，D在⊙O上，直徑AB=6cm，弦AC，BD相交于點E，若CE=BC，則陰影部分面積為（）A． B． C． D．二、填空題11．計算的結(jié)果是．12．要想了解中國疫情的變化情況，最好選用統(tǒng)計圖；了解奧運會各項目獲獎與總獎牌數(shù)的情況，最好選用統(tǒng)計圖．13．給定一個矩形，如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的2倍，則我們稱這個矩形是給定矩形的“加倍矩形”，當已知矩形的長和寬分別為3和1時，其“加倍矩形”的對角線長為．14．如圖，直線x分別交x軸，y軸于點A和點B，點C是反比例函數(shù)(x>0）的圖象上位于直線上方的一點，CD∥x軸交AB于D，CE⊥CD交AB于E，AD·BE=4，則k的值為．15．如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點，將直線繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°，與雙曲線位于第三象限的一支交于點C，若，則．三、解答題16．先化簡，再求代數(shù)式的值；其中，．17．在三角形中，為的中點，，，垂足分別是，，．求證：點在的平分線上．18．某年級共有300名學生．為了解該年級學生A，B兩門課程的學習情況，從中隨機抽取60名學生進行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．．A課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：．A課程成績在70≤＜80這一組的是：707171717676777878.578.579797979.5．A，B兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下：課程平均數(shù)中位數(shù)方差A75.8m4.5B72.2709.8根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)表中m的值為；(2)在此次測試中，某學生的A課程成績?yōu)?6分，B課程成績?yōu)?1分，這名學生成績排名更靠前的課程是（填“A”或“B”），理由是；(3)請對該年級學生A，B兩門課程的學習情況作出評價，并提出兩條合理化建議．19．為了抗擊新冠疫情，全國人民眾志成城，守望相助．某地一水果購銷商安排15輛汽車裝運，，這3種水果共120噸進行銷售，所得利潤全部捐給國家抗疫．已知15輛汽車都要裝滿，且每輛汽車只能裝同一種水果，每種水果所用車輛均不少于3輛．汽車對不同水果的運載量和銷售每噸水果獲利情況如下表所示：水果品種汽車運載量（噸/輛）1086水果獲利（元/噸）80012001000（1）設(shè)裝運種水果的車輛數(shù)為輛，裝運種水果的車輛數(shù)為輛①求與之間的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)計車輛的安排方案，并寫出每種安排方案．（2）若原有獲利不變的情況下，當?shù)卣疵繃?0元的標準實行運費補貼．該經(jīng)銷商打算將獲利連同補貼全部捐出．問：哪種車輛安排方案可以使這次捐款數(shù)（元）最多？捐款數(shù)最多是多少？20．某政府在廣場上樹立了如圖所示的宣傳牌，數(shù)學興趣小組的同學想利用所學的知識測量宣傳牌的高度AB，在D處測得點A、B的仰角分別為38°、21°，已知CD=20m，點A、B、C在一條直線上，AC⊥DC，求宣傳牌的高度AB（sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38，sin38°≈0.62，cos38°≈0.78，tan38°≈0.79，結(jié)果精確到1米）21．在銳角中，，．（1）如圖1，求外接圓的直徑；（2）如圖2，點I為的內(nèi)心，AI的延長線交外接圓于D，①求證；②若，求內(nèi)切圓的半徑（不需化簡）．22．問題背景：如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF＝45°，求證：EF＝BE+DF．小華同學給出了部分證明過程，請你接著完成剩余的證明過程．證明：延長FD到點P使DP＝BE，連接AP，∵正方形ABCD，∴AB＝AD，∠ADP＝∠ABE＝90°，在Rt△ABE和Rt△ADP中，Rt△ABE≌Rt△ADP（SAS），……請完成剩余的證明過程．變式探究1：如圖2，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF＝45°，且AD＝2DF，AB＝2AD，請?zhí)骄緽E與EC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．變式探究2：如圖3，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF＝45°，∠EFC＝45°，請直接寫出EF、BE、DF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系：．23．綜合與探究如圖，拋物線與x軸交于A、C兩點（點A在點C的左側(cè)），與y軸交于點B，過點C的直線交于點E，交拋物線于點P．

(1)求點A，B，C的坐標，并直接寫出直線的函數(shù)表達式．(2)如圖1，當點P位于第二象限的拋物線上時，過點P作軸，交直線于點D，求線段的最大值．(3)如圖2，當E為的中點時，過點B作直線，M為直線上一點，在直線l上是否存在點N，使以B，E，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．答案第=page22頁，共=sectionpages33頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《初中數(shù)學中考試題》參考答案題號12345678910答案ACBCBBDABB1．A【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的絕對值，直接運用絕對值的意義即可解答；掌握正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．故選：A．2．C【分析】本題根據(jù)同類項合并法則、積的乘方、同底數(shù)冪的運算、完全平方公式依次篩選即可．【詳解】A選項：與不是同類項，無法合并，故該選項錯誤；B選項：，故該選項錯誤；C選項：根據(jù)同底數(shù)冪除法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相減判定，該選項正確；D選項：，故該選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查冪的運算、積的乘方等于乘方的積，同類項的判別，完全平方公式的運用，解題關(guān)鍵在于理解各運算法則的規(guī)律，注意細心即可．3．B【分析】本題考查的是正方體的表面展開圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方體的相對面之間都隔了一個正方形．根據(jù)正方體的表面展開圖中，相隔一行或一列的兩個正方形可能構(gòu)成相對面，即可判斷出結(jié)論．【詳解】解：依題意可得：“做”字對面上的字為“人”，“幸”字對面上的字為“追”，“福”字對面上的字為“夢”，故選B．4．C【分析】本題考查最簡二次根式的定義，掌握判斷最簡二次根式的依據(jù)是解本題的關(guān)鍵．最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．根據(jù)最簡二次根式的定義即可判斷．【詳解】解：A、不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；B、不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；C、是最簡二次根式，故此選項符合題意；D、不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；故選：C．5．B【分析】本題主要考查了圓周角定理及其推論、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，連接，得出，，進而根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得出，根據(jù)點為優(yōu)弧的中點，得出，進而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，進而根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，∵是直徑，，∴，∵∴∵點為優(yōu)弧的中點，∴∴，∴∴，故選：B．6．B【分析】分別解出兩不等式的解集，再求其公共解．【詳解】解：由①得，由②得，∴不等式組的解集為，故選B．【點睛】本題考查了解一元一次方程組，求不等式組的解集應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．7．D【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】810000=，故選：D．【點睛】此題考查科學記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當原數(shù)大于10時，n等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1，按此方法即可正確求解．8．A【分析】根據(jù)一元二次方程的配方法即可求出答案．【詳解】解：∵x2﹣10x﹣5＝0，∴x2﹣10x+25＝30，∴（x﹣5）2＝30，故選A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的配方法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握一元二次方程的配方法.9．B【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)已知建立平面直角坐標系，進而求出二次函數(shù)解析式，再通過把代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．【詳解】解：如圖所示，建立平面直角坐標系，設(shè)橫軸x通過，縱軸y經(jīng)過中點O且經(jīng)過C點，則通過畫圖可得知O為原點，由題意得：拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，和可求出為的一半2米，拋物線頂點C坐標為，∴點B的坐標為，∴通過以上條件可設(shè)頂點式，把點B坐標代入到拋物線解析式得：,∴，∴拋物線解析式為，當水面下降0.5米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線與拋物線相交的兩點之間的距離，可以通過把代入拋物線解析式得出：，解得：

∴水面寬度增加到米，∴比原先的寬度當然是增加了米，故選：B．10．B【分析】連接OD、OC，根據(jù)CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，進而得出∠DOC=90°，根據(jù)S陰影=S扇形-S△ODC即可求得．【詳解】連接OD、OC，∵AB是直徑,∴∠ACB=90°，∵CE=BC，∴∠CBD=∠CEB=45°，∴∠COD=2∠DBC=90°，∴S陰影=S扇形?S△ODC=?×3×3=?.故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形面積的計算.11．【分析】將原式通分，相加后再約分即可得出結(jié)果．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了異分母分式的相加減，熟練運用通分、約分法則是解本題的關(guān)鍵．12．折線扇形【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖不僅能夠表示數(shù)量的多少而且能夠表示數(shù)量的增減變化趨勢；扇形統(tǒng)計圖能夠表示部分與整體之間的關(guān)系進行解答即可．【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計圖的特點可知：要想了解中國疫情，既要知道每天患病數(shù)量的多少，又要反映疫情變化的情況和趨勢，最好選用折線統(tǒng)計圖；了解奧運會各項目獲獎與總獎牌數(shù)的情況，最好選用扇形統(tǒng)計圖．故答案為：折線，扇形．【點睛】此題考查了統(tǒng)計圖的選擇，掌握三種統(tǒng)計圖的特點和作用是解答此題的關(guān)鍵．13．【分析】設(shè)“加倍矩形”的長為，則寬為，根據(jù)矩形的面積計算公式，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得到“加倍矩形”的長和寬，再利用勾股定理即可求出其對角線長．【詳解】解：設(shè)“加倍矩形”的長為，則寬為，由題意得：，整理得：，解得，，當時，寬為，符合題意；當時，寬為，不符合題意；所以“加倍矩形”的長為，則寬為．，所以“加倍矩形”的對角線長為．故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，勾股定理的應用，找準等量關(guān)系，列出一元二次方程和求出“加倍矩形”的長和寬是解題關(guān)鍵．14．【分析】過點E作EM⊥y軸于點M，過點D作DF⊥x軸于點F，然后求出OA與OB的長度，即可求出∠OAB的正弦值與余弦值，再設(shè)C(x，y)，從而可表示出AD與BE的長度，根據(jù)AD·BE=4列出即可求出k的值．【詳解】解：過點E作EM⊥y軸于點M，過點D作DF⊥x軸于點F，∴點B的坐標為(0，-8)，點A的坐標為()，∴OB=8，OA=，由勾股定理可知：AB=，∴sin∠OAB=，cos∠OAB=，設(shè)C(x，y)，∴DF=-y，ME=x，sin∠OAB=，∴AD=，∵cos∠OAB=cos∠MEB=，∴BE=2x，∵AD·BE=4，∴×2x=4，∴xy=，即k=【點睛】本題主要考查的是三角函數(shù)的應用以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，綜合性比較強，難度較大．解決這個問題的關(guān)鍵就是將AD和BE用點C的坐標表示出來．15．【分析】設(shè)，過點作軸于，過點作，交于，過點作軸于，與軸交于，連接，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，，由可得是等腰直角三角形，可知，利用可證明，可得，，即可用表示出點坐標，利用待定系數(shù)法可用表示出直線解析式，可表示出坐標，聯(lián)立直線與反比例函數(shù)解析式可表示出點坐標，根據(jù)列方程求出的值即可得答案．【詳解】設(shè)，過點作軸于，過點作，交于，過點作軸于，與軸交于，連接，∵直線與雙曲線交于A、B兩點，∴，，，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，解得：，∴直線的解析式為，當時，，∴，，聯(lián)立直線與反比例函數(shù)解析式得，解得：，（舍去），∴，∴，解得：，∴，故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確求出點坐標，及直線的解析式，并聯(lián)立函數(shù)解析式求出交點坐標是解題的關(guān)鍵．16．；【分析】先把原式括號里的式子通分，然后分式的除法法則進行化簡，最后代入計算．【詳解】解：===；∵∴原式【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵．17．見解析【分析】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，角平分線的判定，掌握角平分線的判定定理是解題關(guān)鍵．由題意得出，，即易證，得出，說明點在的平分線上．【詳解】解：∵為的中點，∴．∵，，∴．又∵，∴，∴，∴點在的平分線上．18．(1)78.75(2)B，見解析(3)見詳解【分析】（1）先確定A課程的中位數(shù)落在第4小組，再由此分組具體數(shù)據(jù)得出第30、31個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可；（2）根據(jù)兩個課程的中位數(shù)定義解答可得；（3）從平均數(shù)、中位數(shù)、方差三方面分析即可．【詳解】（1）∵A課程總?cè)藬?shù)為2＋6＋12＋14＋18＋8＝60，∴中位數(shù)為第30、31個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第30、31個數(shù)據(jù)均在70≤x＜80這一組，∴中位數(shù)在70≤x＜80這一組，∵70≤x＜80這一組的是：70

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79.5，∴A課程的中位數(shù)為＝78.75，即m＝78.75，故答案為：78.75（2）解：這名學生成績排名更靠前的課程是B，理由是：∵該學生A課程的成績76小于A課程的中位數(shù)，而B課程的成績大于B課程的中位數(shù)，∴這名學生成績排名更靠前的課程是B．故答案為：B；該學生的成績小于A課程的中位數(shù)，而大于B課程的中位數(shù)．（3）從平均數(shù)和中位數(shù)看A課程的平均數(shù)和中位數(shù)都大于B課程的，說明A課程的平均水平好于B課程，從方差看A課程的方差小于B課程的方差，說明B課程學生的學習成績差距較大，兩極分化嚴重。建議：1.重視B課程的學習，不要偏科；2．改進B課程的學習方法等.（學生的評價和建議只要合理即可）【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)，平均數(shù)，方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義．19．（1）①y=152x；②有四種方案：A、B、C三種的車輛數(shù)分別是：3輛、9輛、3輛；或4輛、7輛、4輛；或5輛、5輛、5輛；或6輛、3輛、6輛；（2）采用A、B、C三種的車輛數(shù)分別是：3輛、9輛、3輛；捐款數(shù)最多是135600元．【分析】（1）①等量關(guān)系為：車輛數(shù)之和=15，由此可得出x與y的關(guān)系式；②由題意，列出不等式組，求出x的取值范圍，即可得到答案；（2）總利潤為：裝運A種水果的車輛數(shù)×10×800+裝運B種水果的車輛數(shù)×8×1200+裝運C種水果的車輛數(shù)×6×1000+運費補貼，然后按x的取值來判定．【詳解】解：（1）①設(shè)裝運A種水果的車輛數(shù)為x輛，裝運B種水果車輛數(shù)為y輛，則裝C種水果的車輛是（15-x-y）輛．則10x+8y+6（15-x-y）=120，即10x+8y+90-6x-6y=120，則y=15-2x；②根據(jù)題意得：，解得：3≤x≤6．則有四種方案：A、B、C三種的車輛數(shù)分別是：3輛、9輛、3輛；或4輛、7輛、4輛；或5輛、5輛、5輛；或6輛、3輛、6輛；（2）w=10×800x+8×1200（15-2x）+6×1000[15-x-（15-2x）]+120×60=5200x+151200根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當x=3時，w有最大值，是5200×3+151200=135600（元）．應采用A、B、C三種的車輛數(shù)分別是：3輛、9輛、3輛．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用及不等式的應用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到所求量的等量關(guān)系，確定x的范圍，得到裝在的幾種方案是解決本題的關(guān)鍵．20．宣傳牌的高度AB是8m．【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)可以分別表示出AC和BC的長，從而可以得到AB的長．【詳解】∵AC⊥DC，在D處測得點A、B的仰角分別為38°、21°，CD=20m，∴AC=CD?tan38°，BC=CD?tan21°，∴AB=AC﹣BC=CD?tan38°﹣CD?tan21°≈20×0.79﹣20×0.38=15.8﹣7.6=8.2≈8m．答：宣傳牌的高度AB是8m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)的知識解答．21．（1）；（2）①見詳解；②．【分析】（1）作直徑CE，連接BE，證明△BEC是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求解；（2）①連接BI，根據(jù)I為的內(nèi)心，得到∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI,進而證明∠DBC=∠BAD，得到∠BID=∠DBI，問題得證；②連接CI，作BH⊥AC與H，IM⊥BC于M，IF⊥AC于F，IN⊥AB，先求出BH、AC長，在利用面積法構(gòu)造非常即可求解．【詳解】解：（1）如圖1，作直徑CE，連接BE，∵CE為直徑，∴∠CBE=90°，∵∠A=45°，∴∠BEC=45°，∴∠BCE=45°，∴BC=BE=，∴△BEC是等腰直角三角形，∴CE=，外接圓的直徑為；（2）①如圖2，連接BI，∵I為的內(nèi)心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI,∵∴∠DBC=∠CAD，∴∠DBC=∠BAD，∴∠ABI+∠BAD=∠CBI+DBC，即∠BID=∠DBI，∴；②如圖3，連接CI，作BH⊥AC與H，IM⊥BC于M，IF⊥AC于F，IN⊥AB，∵BH⊥AC，∠BAC=45°，∴∠BAC=∠ABH=45°，∴AH=BH=，∴CH=，∴AC=AH+CH=，∵I為的內(nèi)心，∴設(shè)IN=HM=IF=x，∴，即，∴，∴，∴內(nèi)切圓的半徑為．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與內(nèi)切圓知識，圓周角定理，勾股定理，等腰三角形判定等知識，綜合性較強，熟知相關(guān)定理，根據(jù)題意添加適當輔助線是解題關(guān)鍵．22．問題背景：證明過程見解析；變式探究1：結(jié)論：BE＝2EC，見解析；變式探究2：結(jié)論：EF2＝2DF2+2BE2，見解析【分析】問題背景：先判斷出Rt△ABE≌Rt△ADP（SAS），得出AE＝AP，∠BAE＝∠DAP，再判斷出△AEF≌△APF（AAS），即可得出結(jié)論；變式探究1：先判斷出四邊形AMND是正方形，設(shè)DF＝m，得出AD＝2m＝DN，再設(shè)BE＝2x，則FT＝x+m，利用勾股定理得出2x＝m，即可得出結(jié)論．變式探究2：結(jié)論：EF2＝2DF2+2BE2．如圖3中，作直線EF交AD的延長線于J，交AB的延長線于P．證明PA＝PJ，F(xiàn)J＝DF，PE＝BE，將△APE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AJQ，連接QF，則AE＝AQ，∠FAE＝∠FAQ＝45°，∠APE＝∠AJQ＝45°，利用全等三角形的性質(zhì)，證明EF＝FQ，再利用勾股定理，可得結(jié)論．【詳解】問題背景：證明：如圖1中，延長FD到點P使DP＝BE，連接AP，∵正方形ABCD，∴AB＝AD，∠ADP＝∠ABE＝90°，在Rt△ABE和Rt△ADP中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADP（SAS），∴AE＝AP，∠BAE＝∠DAP，∵∠DAE+∠BAE＝90°，∴∠DAE+∠DAP＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠EAF＝∠FAP＝45°，在△AEF和△APF中，∴△AEF≌△APF（SAS），∴EF＝PF，∵DP＝BE，∴EF＝BE+DF．變式探究1：結(jié)論：BE＝2EC．理由：如圖2中，分別取AB，AE的中點M，T，連接MT并延長MT交CD于N，連接TF，∴MT∥BE，MT＝BE，∴∠AMN＝90°＝∠DAM＝∠D，∴四邊形AMND是矩形，∵AD＝2DF，AB＝2AD，即DF：AD：AB＝1：2：4，∴矩形AMND是正方形，設(shè)DF＝m，∴AD＝2m＝DN，∵∠EAF＝45°，∴由（1）知，F(xiàn)T＝DF+TM，∵MT＝BE，設(shè)BE＝2x，∴FT＝DF+TM＝x+m，在Rt△FTN中，F(xiàn)T2＝FN2+TN2，∴（x+m）2＝m2+（2m﹣x）2，∴2x＝m，∴BE＝m，∴EC＝BC﹣BE＝m，∴BE＝2EC．變式探究2：結(jié)論：EF2＝2DF2+2BE2．理由：如圖3中，作直線EF交AD的延長線于J，交AB的延長線于