山西省2020年中考數(shù)學試題【含答案、解析】

試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁山西省2020年中考數(shù)學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．兩個非零的有理數(shù)相除，如果交換它們的位置，若商不變，那么(

)A．兩數(shù)相等B．兩數(shù)互為相反數(shù)C．兩數(shù)互為倒數(shù)D．兩數(shù)相等或互為相反數(shù)2．如圖，已知等邊和等邊，其中A、B、D三個點在同一條直線上，且，連接AE、CD．則下列關于圖形變換的說法正確的是（

）A．可看作是沿AB方向平移所得B．和關于過點B且垂直于AB的直線成軸對稱C．可看作是由繞點B順時針方向旋轉60°所得D．和關于點B成中心對稱3．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．4．如圖是由6個完全相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的三視圖中（）A．主視圖和俯視圖相同 B．主視圖和左視圖相同C．俯視圖和俯視圖相同 D．三個視圖都相同5．小孔成像法在我國古代天文歷法中得到了廣泛的應用，如制造圭表和日晷，測量日影的長短和方位，以確定時間、冬至點、夏至點．如圖是小孔成像原理的示意圖，這支蠟燭在暗盒中所成的像的長是，則像到小孔的距離為（

）

A． B． C． D．6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7．下面的四個問題中都有兩個變量：①周長為20的矩形，一邊長為x與矩形的面積y；②A、B兩地相距480千米，小汽車行駛時間x（單位：小時）與行駛速度y（單位：千米/時）；③某公司今年4月份的營業(yè)額2500萬元，該公司5、6月份的營業(yè)額的月平均增長率x與6月份的營業(yè)額y（萬元）；④探測氣球從海拔處出發(fā)，以的速度上升，氣球所在位置的海拔y（單位：）與上升時間x（單位：）．其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關系可以用如圖所示的圖象表示的是（

）A．①② B．②③④ C．② D．①②③④8．如圖，是等邊三角形，邊長為6，和的角平分線交于點，過點作的平行線交于，交于，則的周長是（

）

A．6 B．8 C．10 D．129．足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線.不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t（單位：s）之間的關系如下表：t01234567…h(huán)08141820201814…下列結論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對稱軸是直線；③足球被踢出9s時落地；④足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m.其中正確結論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．某商場為吸引顧客設計了如圖所示的自由轉盤，當指針指向陰影部分時，該顧客可獲獎品一份，那么該顧客獲獎的概率為（

）A． B． C． D．二、填空題11．若表示的整數(shù)部分，表示它的小數(shù)部分，則的值為．12．如圖，在中，，，，把邊長分別為，，，…，的個正方形依次放中，第1個正方形的頂點分別放在的各邊上；第2個正方形的頂點分別放在的各邊上；其他正方形依次放入，則第2023個正方形的邊長為．

13．甲、乙、丙、丁四位跨欄運動員在某天“110米跨欄”訓練中，每人各跑5次，據(jù)統(tǒng)計，他們的平均成績都是13.2秒，甲、乙、丙、丁成績的方差分別是0.11，0.03，0.05，0.02．則當天這四位運動員“110米跨欄”訓練成績最穩(wěn)定的是．14．如圖是一塊長方形菜地ABCD，，，面積為．現(xiàn)將邊AB增加，邊AD增加，若有且只有一個a的值，使得到的長方形面積為，則S的值是．

15．如圖，在正方形中，，點在邊上，以為邊向上作正方形，在上取點，連接，以為邊作正方形，連結，若點落在邊上，則的最小值為．三、解答題16．已知x、y都是有理數(shù)，且，求的值17．應對疫情現(xiàn)有一批口罩，商店按原售價的折出售，降價后的新售價是每箱元，因為商店按進價加價%作為原售價，所以降價后商店還能賺錢，請問：每箱口罩的進價是多少元？按降價后的新售價出售，商店每箱口罩還可賺多少元？18．如圖，在的方格紙中，每個小正方形的邊長為，點、在格點上，請按要求畫格點多邊形（頂點在格點上）．

(1)在圖中畫一個以點為對角線交點，且面積為的平行四邊形；(2)在圖中畫一個以線段為邊，且有一個內角為的平行四邊形．19．在學校組織的知識競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，學校將八年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：(1)此次競賽中，一班成績在C級以上（包括C級）的人數(shù)為___________．(2)將表格補充完整．成績班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）一班87.690二班87.610020．如圖．一次函數(shù)y＝x+1的圖象L1交y軸于點A，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象L2交x軸于點B，L1與L2交于點C．（1）求點A與點B的坐標；（2）求△ABC的面積．21．已知，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點和點B，其中點B在第一象限，且OA=OB，cot∠BAO=2．（1）求點B的坐標；（2）求二次函數(shù)的解析式；（3）過點B作直線BC平行于x軸，直線BC與二次函數(shù)圖像的另一個交點為C，聯(lián)結AC，如果點P在x軸上，且△ABC和△PAB相似，求點P的坐標．22．如圖①，在正方形ABCD中，點P為線段BC上的一個動點，連接AP，將沿直線AP翻折得到，點Q是CD的中點，連接BQ交AE于點F，若．(1)求證：；(2)求證：；(3)如圖②，連接DE交BQ于點G，連接EC，GC，若，求的面積．23．如圖，在平面直角坐標系中，直線交x軸于點，且與直線交于點B，點C在，點E在直線上且位于點B的右側．(1)求k的值及點B的坐標；(2)若在直線上存在點D，使得，求點D坐標；(3)若射線上存在點P，直線上存在點Q，使得點C、P、Q三點構成的為等腰直角三角形，求出點P的坐標．答案第=page44頁，共=sectionpages55頁答案第=page55頁，共=sectionpages66頁《初中數(shù)學中考試題》參考答案題號12345678910答案DCDBBACDBC1．D【分析】設這兩個數(shù)分別為a,b，根據(jù)題意可得，從而可得，從而判斷出a和b的關系．【詳解】設這兩個數(shù)分別為a,b依題意可得∶，化簡得∶，∴a=b或a=-b．∴兩個非零的有理數(shù)相除，如果交換它們的位置，若商不變，那么兩數(shù)相等或互為相反數(shù)．故選：D．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的除法，平方等知識點，掌握除以一個數(shù)（0除外）等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，以及兩個數(shù)的平方相等，則這兩個數(shù)相等或者互為相反數(shù)，是解題的關鍵．2．C【分析】根據(jù)平移的性質、軸對稱圖形的識別和中心對稱圖形的識別可判斷A、B、D；證明△ABE≌△CBD，根據(jù)∠ABC＝60°結合旋轉的性質可判斷C．【詳解】解：A、∵，∴不能看作是沿AB方向平移所得，說法錯誤；B、∵，∴和不關于過點B且垂直于AB的直線成軸對稱，說法錯誤；C、∵和是等邊三角形，∴BA＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠EBD＝60°，∴∠ABE＝∠CBD，∴△ABE≌△CBD（SAS），又∵∠ABC＝60°，∴可看作是由繞點B順時針方向旋轉60°所得，說法正確；D、由中心對稱的性質可知：和不關于點B成中心對稱，說法錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了平移的性質、旋轉的性質、軸對稱圖形的識別、中心對稱圖形的識別以及全等三角形的判定，熟練掌握平移的性質、旋轉的性質、軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解題的關鍵．3．D【分析】本題考查整式的運算，根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法則，積的乘方和冪的乘方法則，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、不能合并，原選項計算錯誤，不符合題意；B、，原選項計算錯誤，不符合題意；C、，原選項計算錯誤，不符合題意；D、，原選項計算正確，符合題意；故選D．4．B【分析】主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．【詳解】解：主視圖和左視圖相同，均有三列，小正方形的個數(shù)分別為1、2、1；俯視圖也有三列，但小正方形的個數(shù)為1、3、1．故選：B．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，掌握三視圖的畫法是正確判斷的前提，畫三視圖時應注意“長對正，寬相等、高平齊”．5．B【分析】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵在于理解小孔成像原理給我們帶來的已知條件，還有會用相似三角形對應邊成比例．據(jù)小孔成像原理可知，利用它們的對應邊成比例就可以求出之長．【詳解】解：如圖過O作直線，交于F，

依題意，∴，∴，由可以得，∵分別是它們的高，∴，即：∴，故選：B．6．A【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【詳解】解：，解不等式①，得x＞2．所以原不等式組的解集為x＞2．故選A．【點睛】本題主要考查了不等式組的解法，注意在表示解集x＞a時，a用空心的點，而x≥a，則a用實心的點．7．C【分析】分別求出對應的y是x的關系，再根據(jù)函數(shù)圖象可知函數(shù)圖象表示的是反比例函數(shù)，由此判斷即可．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，圖中的y是x的反比例函數(shù)，①由題意得，，即y不是x的反比例函數(shù)，不符合題意；②由題意得，，即y是x的反比例函數(shù)，符合題意；③，即y不是x的反比例函數(shù)，不符合題意；④，即y是x的一次函數(shù)，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的識別，正確求出對應的函數(shù)關系式是解題的關鍵．8．D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質可得，再結合角平分線的定義可得，，然后根據(jù)，可得，，進而可得，，即可獲得答案．【詳解】解：∵是等邊三角形，邊長為6，∴，∵平分，平分，∴，，∵，∴，，∴，，∴的周長．故選：D．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質、等腰三角形的判定與性質、角平分線、平行線的性質等知識，熟練掌握相關知識是解題關鍵．9．B【詳解】解：由題意，拋物線的解析式為y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距離地面的最大高度為20.25m，故①錯誤，∴拋物線的對稱軸t=4.5，故②正確，∵t=9時，y=0，∴足球被踢出9s時落地，故③正確，∵t=1.5時，y=11.25，故④錯誤，∴正確的有②③，故選B．10．C【分析】本題考查了幾何概率，根據(jù)整個轉盤四個圓，則圓心角為，而陰影部分占有，即可得出答案．【詳解】解：由于整個轉盤四個圓，則圓心角為，而陰影部分占有，故指針指向陰影部分的概率為，故選：C．11．1【分析】先求出的整數(shù)部分，小數(shù)部分，再代入，即可求解．【詳解】解：∵，表示的整數(shù)部分，表示它的小數(shù)部分，∴，∴．故答案為：1【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，二次根式的混合運算，求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分是解題的關鍵．12．/【分析】根據(jù)相似三角形的性質就可以求出第一個正方形的邊長，同理求得其它正方形的邊長，觀察規(guī)律即可求得第個正方形的邊長，即可求解．【詳解】解：設第一個正方形的邊長是，，，，，則，同理得到，兩式相加得到，解得，同理求得：第二個的邊長是，第三個的邊長是，…．．故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質，相似三角形的判定和性質，考查了學生的觀察歸納能力．解題的關鍵是數(shù)形結合思想與方程思想的應用．13．丁【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵0.02<0.03<0.05<0.11，∴丁的成績的方差最小，∴當天這四位運動員“110米跨欄”的訓練成績最穩(wěn)定的是?。蚀鸢笧槎。军c睛】此題考查方差，掌握方差的定義是解題的關鍵．14．【分析】本題主要考查了矩形的性質，一元二次方程的知識，根據(jù)已知條件，用a和S表示出矩形的面積，根據(jù)一元二次方程的解法解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得起始矩形的面積，變化后矩形的面積為，∴，，∴，∴，∵有且只有一個a的值，∴，整理得：，解得：，（舍去），∴S的值是．故答案為：．15．/【分析】過點作于點，證明，得，，設根據(jù)勾股定理用表示，進而求得的最小值．【詳解】解：如圖，過點N作，∵正方形，正方形，正方形，∴，，，∴，∴，，同理可得：，，，∴，設則，當時，有最小值為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，矩形的性質，全等三角形的性質與判定，解題的關鍵是證明三角形全等，利用二次函數(shù)的最值求解．16．-3【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵，∵∴x+1=0，2-y=0，∴x=-1，y=2，∴．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質．解題的關鍵是掌握非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為017．每箱口罩的進價為元，每箱口罩可賺元【分析】設每箱口罩的進價為元，根據(jù)題意，列出一元一次方程，解方程即可求解．【詳解】解：設每箱口罩的進價為元．%)=，，每箱口罩可賺元，答：每箱口罩的進價為元，每箱口罩可賺元．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出一元一次方程是解題的關鍵．18．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）利用平行四邊形的定義，數(shù)形結合的思想畫出圖形即可；（2）構造等腰直角三角形，可得角，利用數(shù)形結合的思想畫出圖形即可．【詳解】（1）解：如圖中，四邊形即為所求；

（2）解：如圖中，四邊形即為所求．

【點睛】本題考查作圖應用與設計作圖，平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的思想解決問題．19．(1)20(2)見解析【分析】（1）根據(jù)條形圖所給數(shù)據(jù)即可求解；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，結合條形圖、扇形圖所給數(shù)據(jù)，即可求解．【詳解】（1）解：由條形圖可知，一班成績?yōu)锳，B，C的人數(shù)分別為6，12，2，，因此此次競賽中，一班成績在C級以上（包括C級）的人數(shù)為：20；（2）解：由條形圖可知，一班成績?yōu)锽的人數(shù)最多，因此一班成績的眾數(shù)為90分；一班總人數(shù)為：，由每班參加比賽的人數(shù)相同，可知二班總人數(shù)也為25，由扇形統(tǒng)計圖可知，二班成績?yōu)锳的人數(shù)為：，成績?yōu)锽的人數(shù)為：，成績?yōu)镃的人數(shù)為：，成績?yōu)镈的人數(shù)為：，由此可知，將二班成績從高到低排列，第13名成績?yōu)镃，因此二班成績的中位數(shù)為80分；表格補充完整后如下所示：成績班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）一班87.69090二班87.680100【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)等，解題的關鍵是讀懂題意，綜合運用上述知識．20．（1）A（0，1），B（3，0）；（2）【分析】（1）解方程即可得到結論；（2）求得次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與y軸交于（0，3），解方程組得到C（，），根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：（1）對于一次函數(shù)y＝x+1，令x＝0，則y＝1，∴A（0，1），對于一次函數(shù)y＝﹣x+3，令y＝0，則x＝3，∴B（3，0）；（2）∵一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與y軸交于（0，3），解得，，∴C（，），∴△ABC的面積＝=×3×3-×1×3?×2×＝．【點睛】此題考查兩直線相交或平行問題，三角形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關鍵．21．(1)點B的坐標是（3，4）,(2)二次函數(shù)的解析式是(3)點P的坐標為（6，0）或（，0）．【詳解】試題分析：（1）過點B作BD⊥x軸，垂足為點D，根據(jù)余切的定義可設BD=x，AD=2x，在Rt△ODB中根據(jù)勾股定理可計算出x，則BD=4，OD=3，所以點B的坐標是（3，4）；（2）利用待定系數(shù)法可確定二次函數(shù)的解析式；（3）先確定C點的坐標為（-8，4），則BC=11，AB=4，由CB∥x軸得到∠ABC=∠BAP，再分類討論：當△ABC∽△BAP；當△ABC∽△PAB，然后利用比例線段求AP的長，從而確定P點坐標．試題解析：解：（1）過點B作BD⊥x軸，垂足為點D在Rt△ADB中，∠ADB=90o，cot∠BAO==2．設BD=x，AD=2x，由題意，得OA=0B=5，∴OD=2x-5．在Rt△ODB中，OD2+BD2=OB2，∴，解得，（不合題意，舍去）．∴BD=4，OD=3，∴點B的坐標是（3，4）．（2）由題意，得，解這個方程組，得∴二次函數(shù)的解析式是（3）∵直線BC平行于x軸，∴C點的縱坐標為4，設C點的坐標為（m，4）．由題意，得，解得（不合題意，舍去），．∴C點的坐標為（-8，4），BC=11，AB=．∵∠ABC=∠BAP，①如果△ABC∽△BAP，那么，∴AP=11，點P的坐標為（6，0）．m]②如果△ABC∽△PAB，那么，∴AP=，點P的坐標為（，0）．綜上所述，點P的坐標為（6，0）或（，0）．考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．22．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）證明∠，∠，即可證明；（2）設AB=BC=CD=DA=2，由得，代入相關數(shù)據(jù)，求出，，從而可得出結論；（3）求出BQ=10，運用勾股定理求出BC=，，再證明QD=QG，從而求出FG，BG的長，過點G作GH⊥BC于點H，可證明，運用相似的性質可得GH，再根據(jù)三角形面積公式可求解．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴，AB=BC=CD=DA由折疊得，∠∵BQ//PE∴∠∵∠∴∠∴∠又∵∠∴（2）設AB=BC=CD=DA=2，∵點Q為CD扔中點，∴在中，由勾股定理得，由（1