2023年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)真題【含答案解析】

試卷第=page22頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2023年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)真題【含答案解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．的相反數(shù)是（）A．2 B． C． D．2．下列四個(gè)銀行標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．年月日，上海微電子研發(fā)的浸沒式光刻機(jī)的成功問世，標(biāo)志著我國在光刻機(jī)領(lǐng)域邁出了堅(jiān)實(shí)的一步．已知為．?dāng)?shù)字用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（

）A． B． C． D．4．如圖，在原點(diǎn)為的數(shù)軸上，作一個(gè)兩直角邊長分別是1和3，斜邊為的直角三角形，點(diǎn)在點(diǎn)右邊的數(shù)軸上，且，則點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（

）A．10 B．3.3 C． D．5．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．6．某校為了解七年級(jí)學(xué)生每天課外閱讀時(shí)長的情況，隨機(jī)抽取了七年級(jí)名學(xué)生，并繪成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，圖中每組數(shù)據(jù)包含左邊界值，不包含右邊界值，已知在本次調(diào)查中，閱讀時(shí)長在分鐘的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的，則閱讀時(shí)長在分鐘及以上的學(xué)生人數(shù)為（

）A．17人 B．18人 C．20人 D．37人7．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．8．在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線把BC邊分成長度是3和4的兩部分，則平行四邊形ABCD的周長是()A．22 B．20C．22或20 D．189．下列各式的變形中，正確的是（

）A． B．C． D．10．如圖，是直徑，，則等于（

）A． B． C． D．11．不透明的袋子中裝有紅、綠小球各兩個(gè)，除顏色外四個(gè)小球無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，不放回并搖勻，再從剩下的三個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么兩次摸到的小球顏色不相同的概率是（

）A． B． C． D．12．用配方法解方程，正確的是（

）A． B． C． D．13．若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為18cm，圓心角為的扇形，則這個(gè)圓錐的底面半徑長是A．3cm B． C．6cm D．9cm14．如圖，拋物線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，以為底邊向右側(cè)作等腰直角，若點(diǎn)恰好在拋物線上，則長為（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5二、填空題15．因式分解：．16．關(guān)于x的方程6x2﹣5（m﹣1）x+m2﹣2m﹣3=0有一個(gè)根是0，則m的值為．17．秋千吊繩的長度為3米，當(dāng)秋千擺動(dòng)時(shí)，吊繩向兩邊擺動(dòng)的角度均為．則秋千擺動(dòng)的最高位置與最低位置的高度差為．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）18．已知拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B（點(diǎn)A始終在點(diǎn)B的右邊），與y軸交于點(diǎn)C，若為等腰三角形，則a的值為．三、解答題19．計(jì)算：．20．已知，如圖，，、分別平分與，且．求證：．21．高爾基說：“書是人類進(jìn)步的階梯．”閱讀可以豐富知識(shí)、拓展視野、充實(shí)生活…給我們帶來各種好處．某校積極響應(yīng)教育局號(hào)召，開展以“書香校園”為主題的讀書活動(dòng)．六月末，學(xué)校對(duì)七年級(jí)學(xué)生在此次活動(dòng)中的讀書量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表如下：根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)被調(diào)查的學(xué)生中，被調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)為________，讀書量為1本的學(xué)生有________人，讀書量達(dá)到2本的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比為________；(2)補(bǔ)全學(xué)生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該校七年級(jí)共有學(xué)生600人，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生本學(xué)期開學(xué)以來課外讀書數(shù)量不少于3本的學(xué)生人數(shù)．22．“成都成就夢(mèng)想”，第31屆大運(yùn)會(huì)在成都順利舉辦．大運(yùn)會(huì)吉祥物“蓉寶”紀(jì)念品已被商家投放市場進(jìn)行試銷．小冬在某網(wǎng)店選中兩款“蓉寶”玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售．這兩款“蓉寶”玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表：款“蓉寶”玩偶款“蓉寶”玩偶進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）2015銷售價(jià)（元/個(gè)）2820(1)第一次小冬用550元購進(jìn)了兩款“蓉寶”玩偶共30個(gè)，求兩款“蓉寶”玩偶各購進(jìn)多少個(gè)？(2)第二次小冬進(jìn)貨時(shí)，計(jì)劃仍然購進(jìn)這兩款“蓉寶”玩偶共45個(gè)，網(wǎng)店規(guī)定款“蓉寶”玩偶進(jìn)貨數(shù)量不少于20個(gè)且不超過25個(gè)，在進(jìn)價(jià)和售價(jià)不變的情況下，小冬第二次銷售中獲得的最大利潤是多少？23．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且，．

(1)試判斷的形狀，并說明理由；(2)在第二象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使得是以為腰的等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)如圖2，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，且始終滿足．求的最小值．24．如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點(diǎn)D恰好為BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AC邊于點(diǎn)E．(1)求證：DE⊥AC；(2)連結(jié)OC交DE于點(diǎn)F，若，求的值．25．如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點(diǎn)，與軸的正半軸交交于點(diǎn)，且tan∠OAB=2．設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)落到點(diǎn)的位置．將上述二次函數(shù)圖象沿軸向上或向下平移后經(jīng)過點(diǎn)．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)和平移后所得圖象的函數(shù)解析式；（3）設(shè)（2）中平移后所得二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為．點(diǎn)在平移后的二次函數(shù)圖象上，且滿足的面積是面積的倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．26．【思考嘗試】（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖①，正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將正方形沿折疊，得到點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，延長交線段于點(diǎn)，連接．求的度數(shù)．【實(shí)踐探究】（2）小瑞受此問題啟發(fā)，逆向思考并提出新的問題：如圖②，正方形的邊長為6，點(diǎn)，分別在，上，連接，，．若，，求的長．【拓展遷移】（3）小波深入研究以上兩個(gè)問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn)：如圖③，是的高，，若，，求的面積．答案第=page88頁，共=sectionpages99頁答案第=page77頁，共=sectionpages88頁《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號(hào)12345678910答案DBBDDACCCC題號(hào)11121314答案BBCC1．D【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，先根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)去掉絕對(duì)值號(hào)，再根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答．熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的處理．【詳解】解：∵，的相反數(shù)是，∴的相反數(shù)是．故選：D．2．B【分析】本題考查中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟知中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：解：A．圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．圖形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．圖形不是中心對(duì)稱圖形故本選項(xiàng)不符合題意；D．圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意，故選：B．3．B【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，故選：．4．D【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理和數(shù)軸上點(diǎn)的分布是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理，求出，即可得出結(jié)果．【詳解】解：兩直角邊長分別是1和3，斜邊為的直角三角形，，，點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)為，故選：D5．D【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子，可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【詳解】解：A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.，故D選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．6．A【分析】本題考查了調(diào)查與統(tǒng)計(jì)的相關(guān)計(jì)算，掌握根據(jù)樣本百分比估算數(shù)量是解題的關(guān)鍵．根據(jù)時(shí)長在分鐘的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的，可得時(shí)長在分鐘的學(xué)生人數(shù)，由此得到時(shí)長在分鐘及以上的學(xué)生人數(shù)．【詳解】解：七年級(jí)名學(xué)生，閱讀時(shí)長在分鐘的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的，∴時(shí)長在分鐘的學(xué)生人數(shù)為（人），∴閱讀時(shí)長在分鐘及以上的學(xué)生人數(shù)為（人），故選：A．7．C【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)、平方差公式，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．分別根據(jù)合并同類項(xiàng)、平方差公式，同底數(shù)冪的除法，積的乘方法則計(jì)算各項(xiàng)后再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D、，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．8．C【詳解】試題解析：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，則∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，如圖，

①當(dāng)BE=3，EC=4時(shí)，平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20．②當(dāng)BE=4，EC=3時(shí)，平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22．故選C．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．9．C【分析】根據(jù)分式的約分、分式的減法、完全平方公式的應(yīng)用、平方差公式計(jì)算，判斷即可．【詳解】解：A、x÷(x2＋x)＝＝，故A選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、＝，故B選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、x2﹣4x＋3＝x2﹣4x＋4﹣1＝(x﹣2)2﹣1，故C選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D、(﹣x﹣y)(x-y)＝-（x2﹣y2）＝-x2+y2，故D選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的約分、分式的減法、完全平方公式的應(yīng)用、平方差公式計(jì)算，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．10．C【分析】連接OC，利用圓周角定理求出∠DOC和∠BOC的度數(shù)即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，連接OC，∵，∴∠BOC=2∠BEC=58°，∠DOC=2∠DFC=68°，∴∠AOD=180°-∠DOC-∠BOC=54°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，熟知圓周角定理是解題的關(guān)鍵．11．B【分析】本題考查了利用列舉法求概率，熟練掌握列表法或樹狀圖法求概率是解題關(guān)鍵．先畫樹狀圖，從而可得兩次摸球的所有等可能的結(jié)果，再找出兩次摸到的小球顏色不相同的結(jié)果，然后利用概率公式求解即可得．【詳解】解：由題意，畫樹狀圖如下：

由圖可知，兩次摸球的所有等可能的結(jié)果共有12種，其中，兩次摸到的小球顏色不相同的結(jié)果有8種，則兩次摸到的小球顏色不相同的概率是，故選：B．12．B【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握配方法，按照配方法配方即可判斷正確錯(cuò)誤．【詳解】解：，移項(xiàng)得，，配方得，，即；故選：B．13．C【分析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為rcm，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到，然后解方程求出r即可．【詳解】設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為rcm，根據(jù)題意得，解得：，所以這個(gè)圓錐的底面半徑長為6cm．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．14．C【分析】過點(diǎn)C作軸，垂足為E，過點(diǎn)D作，交延長線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)，然后證明≌，則，，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而求出的長度．【詳解】解：根據(jù)題意，∵，令，則，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，過點(diǎn)C作軸，垂足為E，過點(diǎn)D作，交延長線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)，如圖：∵是等腰直角三角形，∴，，∵軸，∴，∴，∴，∴≌，∴，，∵，，∴，∴，解得：，；∵，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，∴的長度為；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的作出輔助線，從而進(jìn)行解題．15．【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．16．﹣1或3【分析】把x=0代入關(guān)于x的方程6x2-5(m-1)x+m2-2m-3=0，即可得到關(guān)于m的方程，解出即可.【詳解】由題意得m2-2m-3=0，解得m=-1或3，故答案為-1或3.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握方程的解是代入后使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.17．米【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，垂徑定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題抽象為幾何問題．設(shè)秋千擺至最低點(diǎn)時(shí)的位置為，連接，交于，當(dāng)秋千擺至最低點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，由垂徑定理的推論知，，再解直角，求得，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：如圖，設(shè)秋千擺至最低點(diǎn)時(shí)的位置為，連接，交于，由題意得，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，經(jīng)過圓心，，，，∵，，∴在中，，，，即它擺動(dòng)至最高位置與最低位置的高度之差為米，故答案為：米．18．或或【分析】本題考查了二次函數(shù)的綜合，涉及拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的解析式確定出拋物線經(jīng)過的兩個(gè)定點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先求解拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)和y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后求出的長度，再分①，②時(shí)，分別畫圖，結(jié)合圖形討論求解即可．【詳解】解：∵，解得：，，∴，，∵點(diǎn)A始終在點(diǎn)B的右邊，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，如圖，當(dāng)時(shí)，∴，當(dāng)時(shí)，∴，解得：，當(dāng)時(shí)，∴，即，∴，解得：（舍去），，當(dāng)時(shí)，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，則，此時(shí)只有，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意；綜上：或或，故答案為：或或．19．-4【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則，零指數(shù)冪的定義依次化簡再進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：==-4.【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則，零指數(shù)冪的定義是解題的關(guān)鍵.20．見解析【分析】由角平分線的定義，角度的等量關(guān)系，得到，即可得到結(jié)論成立．【詳解】證明：，分別平分與，．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．(1)50，4，(2)見解析(3)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生本學(xué)期開學(xué)以來課外讀書數(shù)量不少于3本的學(xué)生人數(shù)約為312人．【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體．解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．（1）用4本及以上對(duì)應(yīng)的頻數(shù)除以所占百分比可得總?cè)藬?shù)；根據(jù)3本所占的百分比求出讀書量為3本的人數(shù)解答；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用讀書數(shù)量不少于3本的學(xué)生人數(shù)，除以樣本人數(shù)50，再乘以全?？?cè)藬?shù)600可得結(jié)果．【詳解】（1）解：被調(diào)查的學(xué)生中，被調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)為：人，讀書為3本的人數(shù)：（本），讀書為1本的人數(shù)：（本），讀書量達(dá)到2本的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比為：．故答案為：50，4，；（2）解：補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖：；（3）解：（人，答：估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生本學(xué)期開學(xué)以來課外讀書數(shù)量不少于3本的學(xué)生人數(shù)約為312人．22．(1)設(shè)購進(jìn)款“蓉寶”玩偶20個(gè)，款“蓉寶”玩偶10個(gè)(2)第二次銷售中獲得的最大利潤是300元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用．（1）設(shè)購進(jìn)款“蓉寶”玩偶x個(gè)，款“蓉寶”玩偶y個(gè)，利用進(jìn)貨總價(jià)進(jìn)貨單價(jià)進(jìn)貨數(shù)量，結(jié)合第一次小冬用550元購進(jìn)了A，B兩款“蓉寶”玩偶共30個(gè)，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)A款“蓉寶”玩偶m個(gè)，全部售出后獲得的總利潤為w元，則購進(jìn)B款“蓉寶”玩偶個(gè)，利用總利潤每個(gè)A款“蓉寶”玩偶的銷售利潤銷售數(shù)量(購進(jìn)A款“蓉寶”玩偶的數(shù)量)每個(gè)B款“蓉寶”玩偶的銷售利潤銷售數(shù)量(購進(jìn)B款“蓉寶玩偶的數(shù)量)，可找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【詳解】（1）解：設(shè)購進(jìn)款“蓉寶”玩偶x個(gè)，款“蓉寶”玩偶y個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得：，答：設(shè)購進(jìn)款“蓉寶”玩偶20個(gè)，款“蓉寶”玩偶10個(gè)；（2）設(shè)購進(jìn)款“蓉寶”玩偶m個(gè)，全部售出后獲得的利潤為w元，則購進(jìn)款“蓉寶”玩偶個(gè)，根據(jù)題意，得：，即，，隨m的增大而增大，，當(dāng)時(shí)，w取值最大，最大值為元，答：第二次銷售中獲得的最大利潤是300元．23．(1)是以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，理由見解析(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或(3)【分析】（1）利用勾股定理的逆定理證明；（2）當(dāng)，分別過點(diǎn)B，P作軸于E，軸于F，首先利用等積法求出的長，再利用證明，得，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)，同理可求；（3）過點(diǎn)O作以為腰，的等腰直角三角形，利用證明，得，則當(dāng)A、C、H三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即有最小值為的長．【詳解】（1）解：是以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，理由如下：∵，∴，∴，∴是以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形；（2）解：存在，如圖，當(dāng)，分別過點(diǎn)B，P作軸于E，軸于F，

∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，在與中，，∴，∴，∵P在第二象限，∴；如圖，當(dāng)，分別過點(diǎn)B，P作軸于E，的延長線于F，交y軸于D，

同理可求出，同理可證明，∴，∴，∵P在第二象限，∴，綜上，存在點(diǎn)P，使得是以為腰的等腰直角三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；（3）解：如圖，過點(diǎn)O作以為腰，的等腰直角三角形，

∴，又∵，∴，∴，∴，∴要使最小，則最小，∴當(dāng)A、C、H三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即有最小值為的長，由（2）知，，∴，即有最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．24．（1）證明見解析（2）【分析】（1）連接OD，根據(jù)三角形的中位線定理可求出OD∥AC，根據(jù)切線的性質(zhì)可證明DE⊥OD，進(jìn)而得證．（2）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義用OB表示出OF、CF的長，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解．【詳解】解：(1)連接OD.∵DE是⊙O的切線，∴DE⊥OD，即∠ODE=90°.∵AB是⊙O的直徑，∴O是AB的中點(diǎn).又∵D是BC的中點(diǎn)，.∴OD∥AC.∴∠DEC=∠ODE=90°.∴DE⊥AC.(2)連接AD.∵OD∥AC，∴.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=∠ADC=90°.又∵D為BC