四川省宜賓市第二中學校2024-2025學年九年級下學期開學考試數(shù)學試題（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁四川省宜賓市第二中學校2024-2025學年九年級下學期開學考試數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．2．下列各組線段（單位：cm）中，成比例線段的是（

）A．1，2，3，4 B．2，3，5，8C．2，，3， D．1，2，3，63．已知是方程的一個解，則的值是（

）A．4 B．3 C．2 D．14．如圖，四邊形四邊形，，，，則∠D的度數(shù)為（

）A．100° B．110° C．120° D．130°5．關于以下說法：①買一張彩票一定中獎；②從一副普通撲克牌中任意抽取一張，一定是紅桃；判斷正確的是（

）A．①②都正確 B．只有①正確 C．只有②正確 D．①②都錯誤6．用配方法解一元二次方程，下列配方正確的是（

）A． B．C． D．7．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點都在這些小正方形的頂點上，則tan∠BAC的值為（

）A． B． C．2 D．38．關于拋物線y=3（x－1）2＋2，下列說法錯誤的是（

）A．開口方向向上 B．對稱軸是直線x=lC．頂點坐標為（1，2） D．當x＞1時，y隨x的增大而減小9．如圖，在中，、分別為、的中點，點在上，且，若，，則的長為（

）A．1.5 B．1 C．0.5 D．210．如圖，在平面直角坐標系中，等邊的頂點，，已知與位似，位似中心是原點O，且的面積是面積的16倍，則點A對應點的坐標為（

）

A． B．或C． D．或11．直角三角形紙片的兩直角邊與之比為．（1）將如圖1那樣折疊，使點落在上，折痕為；（2）將如圖2那樣折疊，使點與點重合，折痕為．則的值為（

）A． B． C． D．12．對于代數(shù)式、，定義新運算?，則下列說法正確的個數(shù)為（

）①若?，則或1；②若?，則的值為3或；③若方程的解為、，則?的值為；④若關于的方程?有兩個不相等的實數(shù)解，則．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是．14．在一個暗箱里放有個除顏色以外完全相同的球，其中紅球有3個．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球，記下顏色后，再放回暗箱，通過大量的重復實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在．那么估計．15．如圖，在寬為，長為的矩形地面上修筑同樣寬的道路，余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為，求道路的寬若設道路寬為，則根據(jù)題意可列方程為

16．在平面直角坐標系中，將拋物線先向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到新的拋物線的表達式是．17．已知雙曲線經(jīng)過中斜邊的中點C，與直角邊相交于點E，過點C作軸于點D，且與交于點F．若面積為3，則．18．如圖，是等腰直角三角形，，以BC為邊向外作等邊三角形BCD，，連接AD交CE于點F，交BC于點G，過點C作交AB于點下列結論：；∽；；則正確的結論是填序號三、解答題19．計算，解方程：(1)；(2)；(3)．20．近年來，校園安全受到全社會的廣泛關注，為了了解學生對安全知識的掌握程度，學校采用隨機抽樣的調(diào)查方式，根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息解答下列問題：(1)接受問卷調(diào)查的學生共有______人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為_____．(2)請補全條形統(tǒng)計圖．(3)若該中學共有學生3000人，請根據(jù)上述調(diào)查結果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)．(4)若從對校園安全知識達到“了解”程度的3名女生和2名男生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用畫樹狀圖法或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21．公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售100個，6月份銷售144個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；(2)若此種頭盔的進價為30元/個，測算在市場中，當售價為40元/個時，月銷售量為400個，若在此基礎上售價每上漲1元，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到6000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的實際售價應定為多少元/個？22．某數(shù)學興趣小組要測量實驗大樓部分樓體的高度（如圖①所示，部分），在起點處測得大樓部分樓體的頂端點的仰角為，底端點的仰角為，在同一剖面沿水平地面向前走20米到達處，測得頂端的仰角為（如圖②所示），求大樓部分樓體的高度約為多少米？（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，，，，）23．已知x1、x2是關于x的﹣元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的兩個實數(shù)根．（1）求a的取值范圍；（2）若（x1+1）（x2+1）是負整數(shù)，求實數(shù)a的整數(shù)值．24．如圖，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點P從A出發(fā)，沿AB以4cm/s的速度向點B運動；同時點Q從C點出發(fā)，沿CA以3cm/s的速度向A點運動．設運動時間為x（s）．(1)當x為何值時，PQ∥BC；(2)當△APQ與△CQB相似時，AP的長為；(3)當S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值．25．如圖，拋物線與x軸交于，交y軸于．（1）求拋物線的解析式；（2）P是直線上方的拋物線上的一個動點，設P的橫坐標為到的距離為h，求h與t的函數(shù)關系式，并求出h的最大值；（3）設點M是x軸上的動點，在平面直角坐標系中，存在點N，使得以點為頂點的四邊形是菱形，直接寫出所有符合條件的點N坐標．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《四川省宜賓市第二中學校2024-2025學年九年級下學期開學考試數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案BDCCDABDAD題號1112答案AB1．B【分析】根據(jù)二次根式的加減運算可判斷A，根據(jù)二次根式的除法運算可判斷B，根據(jù)二次根式的性質化簡可判斷C，根據(jù)二次根式的乘法運算可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：，不是同類二次根式，不能合并，故A不符合題意；，故B符合題意；，故C不符合題意；，故D不符合題意；故選B【點睛】本題考查的是二次根式的加減運算，乘法與除法運算，二次根式的化簡，熟記運算法則是解本題的關鍵．2．D【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列好，判斷前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相等即可．【詳解】解：A.1：2≠3：4，故四條線段不成比例，不合題意；B.2：3≠5：8，故四條線段不成比例，不符合題意；C.2：≠3：，故四條線段不成比例，不合題意；D.1：2=3：6，故四條線段成比例，符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了比例線段，如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．3．C【分析】本題考查了一元二次方程的解、解一元一次方程，將代入一元二次方程得出關于a的一元一次方程，求出a，即可求解．【詳解】解：∵是方程的一個解，∴，解得：，∴，故選：C．4．C【分析】利用相似多邊形的對應角相等求得答案即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD∽四邊形，，∴．∵四邊形ABCD的內(nèi)角和為，，，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查了相似多邊形的性質，解題的關鍵是了解相似多邊形的對應角相等．5．D【分析】根據(jù)必然事件和隨機事件的定義逐一判斷即可．【詳解】解：①買一張彩票不一定中獎，故本選項錯誤；②從一副普通撲克牌中任意抽取一張，不一定是紅桃，故本選項錯誤．①②都錯誤，故選D．【點睛】此題考查的是必然事件和隨機事件的判斷，掌握必然事件和隨機事件的定義是解決此題的關鍵．6．A【分析】根據(jù)配方法步驟解題即可．本題考查了配方法解一元二次方程，解題關鍵是配方：在二次項系數(shù)為1時，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．【詳解】解：，移項得，配方得，即，故選：A．7．B【分析】先求出的邊長，判斷出為直角三角形，再根據(jù)正切的概念求出tan∠BAC的值．【詳解】如圖，根據(jù)網(wǎng)格可得，，，，則有，故為直角三角形；在中，．故選B．【點睛】本題考查解直角三角形，解決本題的關鍵是利用勾股定理得到直角三角形．8．D【分析】開口方向由a決定，看a是否大于0，由于拋物線為頂點式，可直接確定對稱軸與頂點對照即可，由于拋物線開口向上，在對稱軸左側函數(shù)值隨x的增大而減小，在對稱軸右側y隨x的增大而增大即可．【詳解】關于拋物線y=3（x－1）2＋2，a=3>0，拋物線開口向上，A正確，x=1是對稱軸，B正確，拋物線的頂點坐標是（1，2），C正確，由于拋物線開口向上，x<1，函數(shù)值隨x的增大而減小，x>1時，y隨x的增大而增大，D不正確．故選：D．【點睛】本題考查拋物線的性質問題，由具體拋物線的頂點式抓住有用信息，會用二次項系數(shù)確定開口方向與大小，會求對稱軸，會寫頂點坐標，會利用對稱軸把函數(shù)的增減性一分為二，還要結合a確定增減問題．9．A【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出，根據(jù)直角三角形的性質求出，計算即可．【詳解】解：、分別為、的中點，，，，，為的中點，，，，故選：．【點睛】本題考查了三角形中位線定理和直角三角形的性質，直角三角形斜邊的中線長度等于斜邊的一半．10．D【分析】本題考查的是位似變換的性質，根據(jù)位似變換的性質以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或，計算即可．【詳解】解：∵等邊的頂點，，∴，過A作軸于C，

∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∵與位似，位似中心是原點O，且的面積是面積的16倍，∴與的位似比為，∴點A的對應點的坐標是或，即或，故選：D．11．A【分析】本題考查了翻折變換、解直角三角形等相關知識點，證明是解決本題的關鍵．設，，由勾股定理可求，由折疊的性質結合三角形的外角可得，即可求的值．【詳解】解：∵與之比為，∴設，，∴，∵將如圖1所示折疊，使點C落在上，∴，∵將如圖2所示折疊，使點B與點D重合，∴∴∴故選：A．12．B【分析】根據(jù)新定義的運算法則，將?1化為一個關于x的一元二次方程求解，即可判斷①；根據(jù)新定義得?，則得出或，代入，即可判斷②；根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系得出，則，求出，即可判斷③；根據(jù)新定義和絕對值可得，根據(jù)一元二次方程的判別式，即可判斷④．【詳解】解：①?，解得：或1；故①正確，符合題意；②?，整理得：，∴，∴或，∴或，故②正確，符合題意；③?，∵方程的解為、，∴，∴，則當時，?，當時，?，∴?的值為或，故③不正確，不符合題意；④∵?，∴，當時，整理得：，∴，解得：；當時，整理得：，∴，解得：；∴，故④不正確，不符合題意；綜上：正確的有①②，共2個；故選：B．【點睛】本題主要考查了新定義下的實數(shù)運算，解一元二次方程，一元二次方程根于系數(shù)的關系，一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是正確理解題意，明確新定義的運算順序和運算法則，掌握一元二次方程根與系數(shù)關系：；當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根．13．x≠2【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數(shù)式可得關系式x?2≠0，解可得自變量x的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意，有x?2≠0，解可得x≠2；故自變量x的取值范圍是x≠2．故答案為：x≠2．【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件：分母不等于0．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．14．20【分析】本題考查用頻率估計概率，利用概率公式求數(shù)量等知識，在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解即可，掌握概率公式和頻率與概率的關系是解題的關鍵．【詳解】解：由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是方程的解，故答案為：20．15．【分析】利用平移可把草坪把為一個長為，寬為的矩形，從而根據(jù)題中的等量關系即可得出方程．【詳解】解：利用平移，原圖可轉化為，如圖所示，

設小路寬為x米，根據(jù)題意得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，利用平移把草坪變?yōu)榫匦问潜绢}的關鍵．16．【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移法則是關鍵．根據(jù)拋物線圖象的平移法則“左加右減，上加下減”解答即可．【詳解】解：將拋物線先向左平移3個單位長度可得：，再向下平移2個單位長度得到故答案為：17．2【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質的應用，幾何意義的應用及相似三角形的性質的應用是解題關鍵．證明，設，由面積比列方程即可．【詳解】解：，，，，點為中點，，設，面積為3，，，，，．故答案為：2．18．②③④【分析】根據(jù)題意證明∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC即可證明②正確,①錯誤,在△AEF中利用特殊三角函數(shù)即可證明③正確,在Rt△AOC中,利用即可證明④正確.【詳解】解：由題可知,∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC,∴∠ACD=150°,∴∠CDA=∠CAD=15°,∴∠FCG=∠BDG=45°,∴,②正確,①錯誤,∵易證∠FAE=30°,設EF=x,則AE=CE=,∴,③正確,設CH與AD交點為O,易證∠FCO=30°,設OF=y,則CF=2y,由③可知,EF=（）y,∴AF=（）y,在Rt△AOC中,.故②③④正確.【點睛】本題考查了相似三角形的判定,特殊的直角三角形,三角函數(shù)的簡單應用,難度較大,熟知特殊三角函數(shù)值是解題關鍵.19．(1)(2)(3)，【分析】本題主要考查實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)，解一元二次方程，掌握實數(shù)的混合運算法則，解一元二次方程的方法是解題的關鍵．（1）根據(jù)平方差公式，實數(shù)的乘法運算法則即可求解；（2）根據(jù)特殊角的三角形函數(shù)值，絕對值的性質，非零數(shù)的零次冪，負指數(shù)冪的運算法則即可求解；（3）用配方法即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：∴，∴原方程的解是，．20．(1)60，90°(2)見解析(3)1000人(4)【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受問卷調(diào)查的學生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角；（2）求得了解的人數(shù)，繼而補全條形統(tǒng)計圖；（3）利用樣本估計總體的方法，即可求得答案；（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好抽到1個男生和1個女生的結果，再利用概率公式求得答案．【詳解】（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受問卷調(diào)查的學生共有：（人）；∴扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為：；故答案為：60，90°；（2）；補全條形統(tǒng)計圖：（3）根據(jù)題意得：（人），則估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)為1000人；（4）畫樹狀圖得：由樹狀圖可知，共有20種等可能的結果，恰好抽到1個男生和1個女生的結果有12種，∴恰好抽到1個男生和1個女生的概率為．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．(1)該品牌頭盔銷售量的月增長率為；(2)該品牌頭盔的實際售價應定為50元．【分析】本題考查了列一元二次方程解決實際問題，解題關鍵是準確理解題意，找出等量關系且熟練掌握解一元二次方程的方法．（1）設該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，根據(jù)“4月份銷售100個，6月份銷售144個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同”列一元二次方程求解即可；（2）設該品牌頭盔的實際售價為m元/個，根據(jù)月銷售利潤每個頭盔的利潤月銷售量，即可得出關于m的一元二次方程，解之即可求出答案．【詳解】（1）解：設該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，由題意得，，解得或（舍去），∴該品牌頭盔銷售量的月增長率為；（2）解：設該品牌頭盔的實際售價應定為元，由題意得，整理得，解得或，∵盡可能讓顧客得到實惠，∴，∴該品牌頭盔的實際售價應定為50元．22．大樓部分樓體的高度約為17米.【分析】設樓高CE為x米，于是得到BE=x-20，解直角三角形即可得到結論．【詳解】設樓高為米.∵在中，，∴.∵，∴，在中，，∴.解得（米）.在中，，∴（米）.答：大樓部分樓體的高度約為17米.【點睛】此題是解直角三角形的應用仰角和俯角，解本題的關鍵是利用三角函數(shù)解答．23．（1）a≥0且a≠6;（2）a的值為7、8、9或12．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義及一元二次方程的解與判別式之間的關系解答即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系可得x1+x2=﹣，x1x2=，由（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣是是負整數(shù)，即可得是正整數(shù)．根據(jù)a是整數(shù)，即可求得a的值2．【詳解】（1）∵原方程有兩實數(shù)根，∴，∴a≥0且a≠6．（2）∵x1、x2是關于x的一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的兩個實數(shù)根，∴x1+x2=﹣，x1x2=，∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣+1=﹣．∵（x1+1）（x2+1）是負整數(shù)，∴﹣是負整數(shù)，即是正整數(shù)．∵a是整數(shù)，∴a﹣6的值為1、2、3或6，∴a的值為7、8、9或12．【點睛】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關系，能根據(jù)根的判別式和根與系數(shù)的關系得出關于a的不等式是解此題的關鍵．24．(1)cm(2)cm或20cm(3)2．【分析】（1）當PQBC時，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得出關于AP，PQ，AB，AC的比例關系式，我們可根據(jù)P，Q的速度，用時間x表示出AP，AQ，然后根據(jù)得出的關系式求出x的值；（2）本題要分兩種情況進行討論．已知了∠A和∠C對應相等，那么就要分成AP和CQ對應成比例以及AP和BC對應成比例兩種情況來求x的值；（3）當S△BCQ：S△ABC=1：3時，，于是得到，通過相似三角形的性質得到，即可得到結論．【詳解】（1）由題意得，PQ平行于BC，則AP：AB=AQ：AC，AP=4x，AQ=30﹣3x∴∴x=；（2）假設兩三角形可以相似，情況1：當△APQ∽△CQB時，CQ：AP=BC：AQ，解得經(jīng)檢驗，x=是原分式方程的解．此時AP=情況2：當△APQ∽△CBQ時，CQ：AQ=BC：AP，解得5經(jīng)檢驗，x=5是原分式方程的解．此時AP=20cm．故答案為：cm或20cm（3）解：當S△BCQ：S△ABC=1：3時，，∴，由（1）知，PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴，∴S△APQ：S△ABQ=2．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，根據(jù)三角形相似得出線段比或面積比是解題的關鍵．25．（1）；（2），h有最大值；（3）點N的坐標為（0，-3），(?，3)，(，3)，（-5，3）．【分析】（1）由A、B、C三點的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；（2）過點P作PD⊥x軸于點D，交BC于