內(nèi)蒙古呼和浩特市2024年中考數(shù)學(xué)試卷含真題解析

內(nèi)蒙古呼和浩特市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．﹣2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【答案】A【解析】【解答】解：-2024的相反數(shù)為2024，故答案為：A.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：絕對(duì)值相等，正負(fù)號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此即可求解.2．如圖，直線l1和l2被直線l3和l4所截，∠1＝∠2＝130°，∠3＝75°，則∠4的度數(shù)為（）A．75° B．105° C．115° D．130°【答案】B【解析】【解答】解：如圖，

∵

∴

∴

∴故答案為：B.

【分析】先根據(jù)同位角相等，兩直線平行，得到進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)得到：最后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算即可.3．下列運(yùn)算正確的是（）A．（3x）3＝9x3 B．（x﹣2）2＝x2﹣4C．（﹣2ab2）2＝4a2b4 D．3a+4b＝7ab【答案】C【解析】【解答】解：A、則本項(xiàng)不符合題意；

B、則本項(xiàng)不符合題意；

C、則本項(xiàng)符合題意；

D、和不是同類項(xiàng)，無(wú)法進(jìn)行合并同類項(xiàng)，則本項(xiàng)不符合題意；故答案為：C.

【分析】利用積的乘方計(jì)算法則即可判斷A項(xiàng)和C項(xiàng)；根據(jù)完全平方公式即可計(jì)算B項(xiàng)；最后根據(jù)合并同類項(xiàng)的條件即可判斷D項(xiàng).4．如圖所示的幾何體，其主視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示的幾何體，其主視圖為：

，故答案為：A.

【分析】根據(jù)主視圖的定義：主視圖為從幾何體的前面往后面觀察所得到的圖形，據(jù)此即可觀察求解.5．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中記錄了這樣一個(gè)問(wèn)題：“直田積八百六十四步，只云闊與長(zhǎng)共六十步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步？”其大意是：矩形面積是864平方步，其中寬與長(zhǎng)的和為60步，問(wèn)寬和長(zhǎng)各幾步？若設(shè)長(zhǎng)為x步，則下列符合題意的方程是（）A． B．x（60+x）＝864C．x（60﹣x）＝864 D．x（30﹣x）＝864【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)長(zhǎng)為步，則寬為步，

故答案為：C.

【分析】設(shè)長(zhǎng)為步，則寬為步，進(jìn)而根據(jù)矩形的面積計(jì)算公式即可得到方程為據(jù)此即可求解.6．為了解某小區(qū)居民的家庭月平均用水量的情況，物業(yè)公司從該小區(qū)1500戶家庭中隨機(jī)抽取150戶家庭進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了他們的月平均用水量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下的統(tǒng)計(jì)圖表：月平均用水量x（噸）頻數(shù)5≤x＜7157≤x＜9a9≤x＜113211≤x＜134013≤x＜1533總計(jì)150根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表得出以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）A．本次調(diào)查的樣本容量是1500B．這150戶家庭中月平均用水量為7≤x＜9的家庭所占比例是30%C．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，月平均用水量為11≤x＜13的家庭所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)是95°D．若以各組組中值（各小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)）代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，則這150戶家庭月平均用水量的眾數(shù)是12【答案】D【解析】【解答】解：A、本次調(diào)查的樣本容量為150，則本項(xiàng)不符合題意；

B、

∴這150戶家庭中月平均用水量為7≤x＜9的家庭所占比例是：則本項(xiàng)不符合題意；

C、在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，月平均用水量為11≤x＜13的家庭所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)是：則本項(xiàng)不符合題意；

D、若以各組組中值（各小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)）代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，11≤x＜13組的實(shí)際數(shù)據(jù)為12，這組的數(shù)量最多為40戶，

∴12為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，

∴這150戶家庭月平均用水量的眾數(shù)是12，則本項(xiàng)符合題意；故答案為：D.

【分析】根據(jù)樣本容量的定義即可判斷A項(xiàng)；計(jì)算出a的值，進(jìn)而用a的值除以樣本容量即可得到這150戶家庭中月平均用水量為7≤x＜9的家庭所占比例，即可判斷B項(xiàng)；用月平均用水量為11≤x＜13的家庭的數(shù)量除以樣本容量再乘以360°即可判斷C項(xiàng)；根據(jù)眾數(shù)的定義即可判斷D項(xiàng).7．如圖，正四邊形ABCD和正五邊形CEFGH內(nèi)接于⊙O，AD和EF相交于點(diǎn)M，則∠AMF的度數(shù)為（）A．26° B．27° C．28° D．30°【答案】B【解析】【解答】解：連接OC、OE、OD，設(shè)CD與EF交于點(diǎn)N，如圖，∵正四邊形ABCD和正五邊形CEFGH內(nèi)接于⊙O，

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∴

故答案為：B.

【分析】連接OC、OE、OD，設(shè)CD與EF交于點(diǎn)N，根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)可得到：進(jìn)而求出再根據(jù)圓周角定理得到：結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求出最后根據(jù)兩銳角互余即可求解.8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax﹣b（a≠0）和y（c≠0）的圖象大致如圖所示，則函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一二四象限，

∴

∴

∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一三象限，

∴

∴

∴二次函數(shù)的開(kāi)口向下，與y軸的交點(diǎn)為y軸正半軸，對(duì)稱軸為故答案為：D.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系得到：進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系得到二次函數(shù)的開(kāi)口向下，與y軸的交點(diǎn)為y軸正半軸，對(duì)稱軸為進(jìn)而即可求解.9．如圖，在△ABD中，∠ABD＝30°，∠A＝105°，將△ABD沿BD翻折180°得到△CBD，將線段DC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段DF，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接EF，ED．若EF＝1，則△BED的面積是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：連接AC與BD相交于H，連接AF、BF、FH，如圖，

∵

∴

由折疊得：

∴

∴

∴為等腰直角三角形，

∴

由旋轉(zhuǎn)得：

∴

∴為等邊三角形，

∴

∴

∴

在和中，

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∴A、B、F、H共圓，

∴

∵

∴

∴

∴

∴

故答案為：A.

【分析】連接AC與BD相交于H，連接AF、BF、FH，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ADB的度數(shù)，然后結(jié)合折疊的性質(zhì)可得到：進(jìn)而證明即可證明為等腰直角三角形，即進(jìn)而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：結(jié)合已知條件證明為等邊三角形，即進(jìn)而利用"SAS"證明則進(jìn)而推出A、B、F、H共圓，則進(jìn)而利用勾股定理求出BH的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到BD的長(zhǎng)度，最后利用三角形面積計(jì)算公式計(jì)算即可求解.10．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（）①二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過(guò)（2，1），（﹣4，1）兩點(diǎn)，m，n是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣k＝0（0＜k≤1）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m＜n，則﹣4＜m＜n＜2恒成立．②在半徑為r的⊙O中，弦AB，CD互相垂直于點(diǎn)P，當(dāng)OP＝m時(shí)，則AB2+CD2＝8r2﹣4m2．③△ABC為平面直角坐標(biāo)系中的等腰直角三角形且∠ABC＝90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，5），點(diǎn)C是反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象上一點(diǎn)，則k＝±30．④已知矩形的一組鄰邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a+1）x+a2﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且矩形的周長(zhǎng)值與面積值相等，則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)是4．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】【解答】解：①由題意畫出函數(shù)圖象如圖，∴

∴當(dāng)時(shí)，則①錯(cuò)誤，

②過(guò)點(diǎn)O作交AB于M，過(guò)點(diǎn)O作交CD于N，連接OA、OC，如圖，

∴四邊形AMPN為矩形，

∵

∴

∴

∵

∴

∴則②正確，

③如圖，

∴或

∴則③錯(cuò)誤，

④∵矩形的一組鄰邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴長(zhǎng)＋寬=長(zhǎng)×寬=

∵矩形的周長(zhǎng)值與面積值相等，

∴

∴或，

∴

∴對(duì)角線長(zhǎng)為：則④正確，

綜上所述，正確的說(shuō)法有②④，共2個(gè)，

故答案為：B.

【分析】①根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，即可判斷本項(xiàng)是否正確；②根據(jù)題畫出圖形，過(guò)點(diǎn)O作交AB于M，過(guò)點(diǎn)O作交CD于N，連接OA、OC，進(jìn)而利用勾股定理得出關(guān)系式即可判斷；③在坐標(biāo)系中畫出圖形，易得到點(diǎn)C的坐標(biāo)進(jìn)而即可得到k的值；④利用韋達(dá)定理得到：長(zhǎng)＋寬=長(zhǎng)×寬=進(jìn)而根據(jù)"矩形的周長(zhǎng)值與面積值相等"，據(jù)此列出方程進(jìn)而即可求出a的值，最后即可求出對(duì)角線的長(zhǎng)度.二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分。本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過(guò)程）11．2023年呼和浩特市政府工作報(bào)告中指出，我市主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)增速達(dá)到十年來(lái)最好水平，地區(qū)生產(chǎn)總值完成3802億元，數(shù)據(jù)“3802億”用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】3.802×1011【解析】【解答】解：故答案為：.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，一般表示成的形式，其中1≤|a|<10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此可得答案.12．如圖，有4張分別印有卡通西游圖案的卡片：唐僧、孫悟空、豬八戒、沙悟凈．現(xiàn)將這4張卡片（除圖案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中隨機(jī)取出1張卡片，然后放回并攪勻，再?gòu)闹须S機(jī)取出1張卡片，則兩次取到相同圖案的卡片的概率為．【答案】【解析】【解答】解：將四張卡片分別標(biāo)記為：A、B、C、D，畫出樹(shù)狀圖如下，∴共有16種情況，符合條件的情況有4種，

∴兩次取到相同圖案的卡片的概率為：

故答案為：.

【分析】將四張卡片分別標(biāo)記為：A、B、C、D，畫出樹(shù)狀圖，進(jìn)而根據(jù)概率的計(jì)算公式計(jì)算即可求解.13．如圖是平行四邊形紙片ABCD，BC＝36cm，∠A＝110°，∠BDC＝50°，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，若以M為圓心，MC為半徑畫弧交對(duì)角線BD于點(diǎn)N，則∠NMC＝度；將扇形MCN紙片剪下來(lái)圍成一個(gè)無(wú)底蓋的圓錐（接縫處忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為cm．【答案】40；2【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∵

∴

由圓的性質(zhì)得：

∴

∴

∴扇形MCN的弧長(zhǎng)為：

∴圓錐的底面圓半徑為：

故答案為：40，2.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到：然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得到再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求出∠NMC的度數(shù)，最后根據(jù)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)等于扇形MCN的弧長(zhǎng)列式計(jì)算即可.14．關(guān)于x的不等式1的解集是，這個(gè)不等式的任意一個(gè)解都比關(guān)于x的不等式2x﹣1≤x+m的解大，則m的取值范圍是．【答案】x＞8；m≤7【解析】【解答】解：解不等式

∴

解不等式，則

∵這個(gè)不等式的任意一個(gè)解都比關(guān)于x的不等式的解大，

∴

∴，故答案為：.

【分析】分別解兩個(gè)不等式得到進(jìn)而根據(jù)題意"這個(gè)不等式的任意一個(gè)解都比關(guān)于x的不等式的解大"，則得到：據(jù)此即可求出m的取值范圍.15．2024年春晚吉祥物“龍辰辰”，以十二生肖龍的專屬漢字“辰”為名．某廠家生產(chǎn)大小兩種型號(hào)的“龍辰辰”，大號(hào)“龍辰辰”單價(jià)比小號(hào)“龍辰辰”單價(jià)貴15元，且用2400元購(gòu)進(jìn)小號(hào)“龍辰辰”的數(shù)量是用2200元購(gòu)進(jìn)大號(hào)“龍辰辰”數(shù)量的1.5倍，則大號(hào)“龍辰辰”的單價(jià)為元．某網(wǎng)店在該廠家購(gòu)進(jìn)了兩種型號(hào)的“龍辰辰”共60個(gè)，且大號(hào)“龍辰辰”的個(gè)數(shù)不超過(guò)小號(hào)“龍辰辰”個(gè)數(shù)的一半，小號(hào)“龍辰辰”售價(jià)為60元，大號(hào)“龍辰辰”的售價(jià)比小號(hào)“龍辰辰”的售價(jià)多30%．若兩種型號(hào)的“龍辰辰”全部售出，則該網(wǎng)店所獲最大利潤(rùn)為元．【答案】55；1260【解析】【解答】解：設(shè)小號(hào)"龍辰辰"的單價(jià)為x元，則大號(hào)"龍辰辰"的單價(jià)為元，

∴，解得：

經(jīng)檢驗(yàn)為原方程的解，且符合題意，

∴大號(hào)"龍辰辰"的單價(jià)為55元，

設(shè)該網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)大號(hào)"龍辰辰"m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)小號(hào)"龍辰辰"個(gè)，

∴

∴

∵小號(hào)“龍辰辰”售價(jià)為60元，大號(hào)“龍辰辰”的售價(jià)比小號(hào)“龍辰辰”的售價(jià)多30%，

∴大號(hào)“龍辰辰”的售價(jià)為：元，

令該網(wǎng)店的利潤(rùn)為w，

∴

∴當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)有最大值為1260元，

故答案為：55，1260.

【分析】設(shè)小號(hào)"龍辰辰"的單價(jià)為x元，則大號(hào)"龍辰辰"的單價(jià)為元，根據(jù)"用2400元購(gòu)進(jìn)小號(hào)“龍辰辰”的數(shù)量是用2200元購(gòu)進(jìn)大號(hào)“龍辰辰”數(shù)量的1.5倍"，據(jù)此列出分式方程，解此方程即可求解；先根據(jù)題意求出大號(hào)“龍辰辰”的售價(jià)，進(jìn)而令該網(wǎng)店的利潤(rùn)為w，則最后根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求出其最大值.16．如圖，正方形ABCD的面積為50，以AB為腰作等腰△ABF，AB＝AF，AE平分∠DAF交DC于點(diǎn)G，交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接DE．若BF＝2，則DG＝．【答案】【解析】【解答】解：設(shè)則

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴

過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)N，如圖，

∴

∴為等腰直角三角形，

∵

∴

∴

∴

∴

∴

由射影定理得：

∴故答案為：.

【分析】設(shè)則過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)N，先利用"SAS"證明則進(jìn)而證明為等腰直角三角形，最后利用勾股定理和射影定理即可求解.三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（1）計(jì)算：tan30°+（3﹣π）0+|1|；（2）解方程：5．【答案】（1）1+（）＝1+1＝1；（2）3+5（2x﹣2）＝2x，3+10x﹣10＝2x，10x﹣2x＝10﹣3，8x＝7，x，經(jīng)檢驗(yàn)，x是原方程的解．【解析】【分析】（1）先將特殊角度的三角函數(shù)值代入，再根據(jù)非0數(shù)的零次方為1和絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可求解；

（2）等號(hào)兩邊同乘以去掉分母，進(jìn)而根據(jù)解一元一次方程的步驟計(jì)算即可，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可解此方程.18．如圖，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝FE，AB平分∠CAE，AB∥DF．（1）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；（2）過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AE于點(diǎn)G，若CB＝AF，請(qǐng)直接寫出四邊形BGED的形狀．【答案】（1）證明：∵AB平分∠CAE，∴∠CAB＝∠BAE，∵AB∥DF．∴∠BAE＝∠DFE，∴∠CAB＝∠EFD，在△CAB和△EFD中，，∴△CAB≌△EFD（ASA），∴AB＝FD，又AB∥FD，∴四邊形ABDF是平行四邊形；（2）解：四邊形BGED是正方形，理由如下：由（1）可知，BC＝DE，四邊形ABDF是平行四邊形，∴BD＝AF，∵AB平分∠CAE，BC⊥AC，BG⊥AE，∴BC＝BG，∵BC＝AF，∴BD＝DE＝BG，且∠BGE＝∠GED＝90°∵BG∥DE，BG＝DE，∴四邊形BGED是平行四邊形，∵BD＝DE，∴四邊形BGED是菱形，∵∠BGE＝∠GED＝90°，∴四邊形BGED是正方形．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到：進(jìn)而利用"ASA"證明，則最后根據(jù)對(duì)邊相等且平行的四邊形為平行四邊形即可求證；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到：然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等即可得到：進(jìn)而可證明四邊形BGED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定即可知四邊形BGED是菱形，最后根據(jù)有一個(gè)內(nèi)角為直角的菱形為正方形即可證明四邊形BGED是正方形.19．近年來(lái)，近視的青少年越來(lái)越多且年齡越來(lái)越?。芯勘砻鳎哼@與學(xué)生長(zhǎng)期不正確的閱讀、書寫姿勢(shì)和長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品等有很大的關(guān)系．呼和浩特市某校為了解九年級(jí)學(xué)生右眼視力的情況，計(jì)劃采用抽樣調(diào)查的方式來(lái)估計(jì)該校九年級(jí)840名學(xué)生的右眼視力情況，制定以下兩種抽樣方案：①?gòu)木拍昙?jí)的一個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取42名學(xué)生（九年級(jí)每個(gè)班級(jí)至少有50名學(xué)生）；②從九年級(jí)中隨機(jī)抽取42名學(xué)生．你認(rèn)為更合理的方案是▲（填“①”或“②”）該校用合理的方案抽取了42名學(xué)生進(jìn)行右眼視力檢查，檢查結(jié)果如下：4.54.84.94.44.54.25.04.04.24.35.04.24.44.94.24.44.54.64.84.94.15.04.94.84.74.54.85.04.94.54.34.94.35.04.94.84.95.04.14.94.34.2整理上面的數(shù)據(jù)得到如下表格：右眼視力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.0人數(shù)12543m115n6請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）m＝，n＝；（2）計(jì)算該樣本的平均數(shù)；（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：4.0×1+4.1×2+4.2×5+4.3×4+4.4×3＝63.6）（3）若該校九年級(jí)小明同學(xué)右眼視力為4.5，請(qǐng)你用調(diào)查得到的數(shù)據(jù)中位數(shù)推測(cè)他在九年級(jí)全體學(xué)生中的右眼視力狀況；（4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生右眼視力在4.7及4.7以上的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）5；9（2）解：該樣本的平均數(shù)（4.0×1+4.1×2+4.2×5+4.3×4+4.4×3+4.5×5+4.6×1+4.7×1+4.8×5+4.9×9+5.0×6）（63.6+129.9）193.5≈4.6，答：該樣本的平均數(shù)約為4.6；（3）解：∵這42個(gè)數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，其中第21個(gè)數(shù)是4.6，第22個(gè)數(shù)是4.7，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.65，∵小明同學(xué)右眼視力為4.5，∴根據(jù)中位數(shù)推測(cè)他在九年級(jí)全體學(xué)生中的右眼視力狀況偏低；（4）解：該校九年級(jí)學(xué)生右眼視力在4.7及4.7以上的學(xué)生人數(shù)＝840420（人），答：該校九年級(jí)學(xué)生右眼視力在4.7及4.7以上的學(xué)生人數(shù)為420人．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)檢查結(jié)果可知：右眼視力為4.5的人數(shù)有5人，右眼視力為4.9的人數(shù)有9人，

∴

故答案為：5，9.

【分析】（1）根據(jù)檢查結(jié)果可知：右眼視力為4.5的人數(shù)有5人，右眼視力為4.9的人數(shù)有9人，進(jìn)而即可得到m和n的值；

（2）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算法則代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（3）先將這42個(gè)數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到中位數(shù)，進(jìn)而即可推測(cè)小明在九年級(jí)全體學(xué)生中的右眼視力狀況；

（4）用840乘以本次測(cè)試中視力在4.7及4.7以上的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可求解.20．實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要途徑．如圖是小亮同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，安裝要求為試管口略向下傾斜，鐵夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處．現(xiàn)將左側(cè)的實(shí)驗(yàn)裝置圖抽象成右側(cè)示意圖，已知試管AB＝24cm，BEAB，試管傾斜角∠ABG為12°．（1）求試管口B與鐵桿DE的水平距離BG的長(zhǎng)度；（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示）（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)，導(dǎo)氣管緊靠水槽壁MN，延長(zhǎng)BM交CN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且MN⊥CF于點(diǎn)N（點(diǎn)C，D，N，F(xiàn)在一條直線上），經(jīng)測(cè)得：DE＝28cm，MN＝8cm，∠ABM＝147°，求線段DN的長(zhǎng)度．（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示）【答案】（1）解：∵AB＝24cm，BEAB，∴BE8，∵，∴BG＝8cos12°（cm）；（2）解：∵sin12°，∴EG＝8sin12°（cm），延長(zhǎng)GB，NM交于點(diǎn)H，∴四邊形DNHG是矩形，∴NH＝DG＝DE﹣EG＝28﹣8sin12°（cm），∴HM＝NH﹣MN＝20﹣8sin12°（cm），∵∠ABG＝12°，∠ABM＝147°，∴∠FBG＝135°，∴∠MBH＝45°，∴BH＝HM＝20﹣8sin12°（cm），∴DN＝GH＝BG+BH＝8cos12°+20﹣8sin12°（cm）．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求出BE的長(zhǎng)度，然后根據(jù)余弦的定義即可得到BG的長(zhǎng)度；

（2）根據(jù)題意得到則延長(zhǎng)GB，NM交于點(diǎn)H，則四邊形DNHG是矩形，進(jìn)而接即可求出NH和HM的長(zhǎng)度，再結(jié)合已知條件證明為等腰直角三角形，則，最后根據(jù)線段間的數(shù)量關(guān)系即可求出DN的長(zhǎng)度.21．某研究人員對(duì)分別種植在兩塊試驗(yàn)田中的“豐收1號(hào)”和“豐收2號(hào)”兩種小麥進(jìn)行研究，兩塊試驗(yàn)田共產(chǎn)糧1000kg，種植“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田產(chǎn)糧量比種植“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田產(chǎn)糧量的1.2倍少100kg，其中“豐收1號(hào)”小麥種植在邊長(zhǎng)為am（a＞1）的正方形去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1m的正方形蓄水池后余下的試驗(yàn)田中，“豐收2號(hào)”小麥種植在邊長(zhǎng)為（a﹣1）m的正方形試驗(yàn)田中．（1）請(qǐng)分別求出種植“豐收1號(hào)”小麥和“豐收2號(hào)”小麥兩塊試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量；（2）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？【答案】（1）解：設(shè)種植“豐收2號(hào)”小麥的產(chǎn)糧量為xkg，則“豐收1號(hào)”小麥的產(chǎn)糧量為（1.2x﹣100）kg，根據(jù)題意得：x+1.2x﹣100＝1000，解得：x＝500，∴“豐收1號(hào)”的產(chǎn)糧量：1000﹣500＝500（kg）．答：種植“豐收1號(hào)”小麥和“豐收2號(hào)”小麥兩塊試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量都為500kg；（2）解：“豐收1號(hào)”的單位面積產(chǎn)量為：，“豐收2號(hào)”的單位面積產(chǎn)量為：，∵（a2﹣1）﹣（a﹣1）2＝a2﹣1﹣a2+2a﹣1＝2a﹣2＞0，∴，∴“豐收2號(hào)”小麥單位面積產(chǎn)量高，∴，即高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的倍．答：“豐收2號(hào)”小麥單位面積產(chǎn)量高，高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的倍．【解析】【分析】（1）設(shè)種植"豐收2號(hào)"小麥的產(chǎn)糧量為xkg，則"豐收1號(hào)"小麥的產(chǎn)糧量為根據(jù)"兩塊試驗(yàn)田共產(chǎn)糧1000kg"，據(jù)此列出方程：解此方程即可求解；

（2）由題意可知：“豐收1號(hào)”的單位面積產(chǎn)量為：，“豐收2號(hào)”的單位面積產(chǎn)量為：，根據(jù)分?jǐn)?shù)的大小比較即可知：“豐收2號(hào)”小麥單位面積產(chǎn)量高，進(jìn)而即可求解.22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A（﹣2，0），B（0，1）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）已知變量x，y2的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表已知值呈現(xiàn)的對(duì)應(yīng)規(guī)律．x…﹣4﹣3﹣2﹣11234…y2…﹣1﹣2﹣4﹣88421…寫出y2與x的函數(shù)關(guān)系式，并在本題所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y2的大致圖象；（3）一次函數(shù)y1的圖象與函數(shù)y1的圖象相交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)函數(shù)y2圖象上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P位于點(diǎn)D的左側(cè)，連接PC，PE，CE．若△PCE的面積為15，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）∵一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A（﹣2，0），B（0，1）兩點(diǎn)，，解得，∴一次函數(shù)解析式為：y1；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知y2是反比例函數(shù)，k＝4，∴y2，函數(shù)圖象如下：（3）聯(lián)立方程組，解得，，∴C（﹣4，﹣1），∵點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，∴E（4，1），如圖，連接OP，作PM⊥x軸，EN⊥x軸，∵△PCE的面積為15，∴S△POE，∵點(diǎn)P、E在反比例函數(shù)圖象上，∴S△POE＝S梯形PMNE，設(shè)點(diǎn)P（m，），∴．解得m＝1或﹣16（舍去），∴P（1，4）．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出k和b的值，進(jìn)而即可得到一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知y2是反比例函數(shù)且k＝4，則再畫出其函數(shù)圖象即可；

（3）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)兌對(duì)稱的性質(zhì)得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，連接OP，作PM⊥x軸，EN⊥x軸，根據(jù)題意得到，進(jìn)而可得到：S△POE＝S梯形PMNE，則據(jù)此得到方程解此方程得到m的值，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo).23．如圖，△ACD內(nèi)接于⊙O，直徑AB交CD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作射線DF，使得∠ADF＝∠ACD，延長(zhǎng)DC交過(guò)點(diǎn)B的切線于點(diǎn)E，連接BC．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若CDCG，BE＝3CE＝3．①求DE的長(zhǎng)；②求⊙O的半徑．【答案】（1）證明：連接OD，∵∠ADF＝∠ACD，∠AOD＝2∠ACD，∴2∠ADF＝∠AOD，設(shè)∠ADF＝x，則∠AOD＝2x，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODF＝∠ODA+∠ADF＝90°﹣x+x＝90°，∴DF是⊙O的切線；（2）解：①連接BD，∵BE＝3CE＝3，∴CE＝1，∵BE是切線，∴∠ABE＝90°＝∠CBE+∠ABC，∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠BAC＝∠BDC，∴∠CBE＝∠BDC，∵∠E＝∠E，∴△BCE∽△DBE，∴，∴，∴DE＝9；②∵DE＝9，∵CD＝DE﹣CE＝8，∵CDCG，∴CG＝3，DG＝5，∴GE＝CG+CE＝4，在Rt△BGE中，BG，∵∠BCG＝∠DAG，∠BGC＝∠DGA，∴△ADG∽△CBG，∴，∴，∴A