寧夏2024年中考數(shù)學(xué)試卷含真題解析

寧夏2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題共8小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1．下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A．-1 B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A：-1是有理數(shù)，所以A不符合題意；

B：是有理數(shù)，所以B不符合題意；

C：，是有理數(shù)，所以C不符合題意；

D：是無(wú)理數(shù)，所以D符合題意；

故答案為：D。

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義分別進(jìn)行識(shí)別即可得出答案。2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：A：x3和x2不是同類項(xiàng)，不能合并，所以A不正確；

B：，所以B正確；

C：（3x）2=9x2，所以C不正確；

D：-5-3=-8，所以D不正確。

故答案為：B。

【分析】根據(jù)x3和x2不是同類項(xiàng)，不能合并，可得A不正確；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)可得B正確；根據(jù)積的乘方可得C不正確；根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算可得D不正確。故而可得出答案。3．小明與小亮要到科技館參觀.小明家、小亮家和科技館的方位如圖所示，則科技館位于小亮家的（）A．南偏東方向 B．北偏西方向C．南偏東方向 D．北偏西方向【答案】A4．某班24名學(xué)生參加一分鐘跳繩測(cè)試，成績(jī)(單位：次)如下表：成績(jī)171及以下172173174175及以上人數(shù)38652則本次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和173【答案】C【解析】【解答】解：∵3+8=11＜12，

∴中位數(shù)為173，

∵8最大，

∴眾數(shù)為172.

故答案為：C。

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出答案。5．用5個(gè)大小相同的小正方體搭一個(gè)幾何體，其主視圖、左視圖如圖2，現(xiàn)將其中4個(gè)小正方體按圖1方式擺放，則最后一個(gè)小正方體應(yīng)放在（）A．①號(hào)位置 B．②號(hào)位置 C．③號(hào)位置 D．④號(hào)位置【答案】B【解析】【解答】解：則最后一個(gè)小正方體應(yīng)放在②號(hào)位置。

故答案為：B。

【分析】首先根據(jù)主視圖可知小正方體應(yīng)放在②④的位置，再根據(jù)左視圖可知小正方體應(yīng)放在①②位置，故而得出答案為最后一個(gè)小正方體應(yīng)放在②號(hào)位置。6．已知，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：∵，

∴a-3≥0，

∴a≥3.

故答案為：A.

【分析】首先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得出不等式a-3≥0，解得a的取值范圍，結(jié)合解集在數(shù)軸上的正確表示方法即可得出答案。7．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，甲、乙兩位同學(xué)制作長(zhǎng)方體盒子.已知甲做6個(gè)盒子比乙做4個(gè)盒子少用10分鐘，甲每小時(shí)做盒子的數(shù)量是乙每小時(shí)做盒子的數(shù)量的2倍.設(shè)乙每小時(shí)做個(gè)盒子，根據(jù)題意可列方程（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)乙每小時(shí)做個(gè)盒子，根據(jù)題意，得：

。

故答案為：C。

【分析】設(shè)乙每小時(shí)做個(gè)盒子，則可得出甲每小時(shí)做盒子的數(shù)量是2x個(gè)盒子，根據(jù)甲、乙兩位同學(xué)制作長(zhǎng)方體盒子.已知甲做6個(gè)盒子比乙做4個(gè)盒子少用10分鐘，即可得出方程，即可得出答案。8．如圖，在Rt中，，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)B，C在直線上，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿直線以的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，四邊形ABCP的周長(zhǎng)是10cm；②當(dāng)t=4s時(shí)，點(diǎn)到直線的距離等于5cm；③在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的面積隨著的增大而增大；④若點(diǎn)D，E分別是線段PB，PC的中點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段DE的長(zhǎng)度不變.其中正確的是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④【答案】A【解析】【解答】解：①當(dāng)時(shí)，AP=2，

∵BC=2cm，

∴AP=BC，

∵AP∥BC，

∴四邊形ABCP是平行四邊形，

∴AB=PC=3cm。

∴四邊形ABCP的周長(zhǎng)=3×2+2×2=10（cm）；

故①正確；

②∵，

∴點(diǎn)P到l2的距離是定值，且該定值=AB=3cm.

故②不正確；

③在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，BC的長(zhǎng)度不改變，且點(diǎn)P到BC的距離為3cm也不改變，故而得出的面積不變。

故③不正確；

④∵點(diǎn)D，E分別是線段PB，PC的中點(diǎn)，

∴DE是△PBC的中位線，

∴DE==1cm.

故④正確。

綜上，結(jié)論正確的有①④。

故答案為：A。

【分析】①首先判定四邊形ABCP是平行四邊形，即可得出①正確；②根據(jù)平行線間的距離處處相等，可得②不正確；③根據(jù)再點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，BC的長(zhǎng)度不變，點(diǎn)P到BC的距離為3cm也不改變，故而得出的面積不變。即可得出③不正確；根據(jù)三角形中位線定理可得出DE的長(zhǎng)度為定值，可得④正確，綜上即可得出答案。二、填空題(本題共8小題,每小題3分,共24分)9．地球上水（包括大氣水、地表水和地下水）的總體積約為14.2億km3.請(qǐng)將數(shù)據(jù)1420000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.【答案】1.42×109【解析】【解答】解：1420000000=1.42×109.

故答案為：1.42×109.

【分析】根據(jù)大于10的科學(xué)記數(shù)法的正確表示方法正確表示即可得出答案。10．為考察一種枸杞幼苗的成活率，在同一條件下進(jìn)行移植試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：移植總數(shù)4015030050070010001500成活數(shù)351342714516318991350成活的頻率0.8750.8930.9030.9020.9010.8990.900估計(jì)這種幼苗移植成活的概率是(結(jié)果精確到0.1).【答案】0.9【解析】【解答】解：∵頻率逐步穩(wěn)定在0.900，

∴這種幼苗移植成活的概率是0.900≈0.9.

故答案為：0.9.

【分析】用頻率去估計(jì)概率可得出答案。11．某水庫(kù)警戒水位為29.8米，取警戒水位作為0點(diǎn).如果水庫(kù)水位為31.4米記作+1.6米，那么水庫(kù)水位為28米記作米.【答案】-1.812．若二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是.【答案】【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，

∴≥0，

∴。

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，可得不等式≥0，解得。即可得出答案。13．如圖，在正五邊形ABCDE的內(nèi)部，以CD邊為邊作正方形CDFH，連接BH，則°.【答案】81【解析】【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，

∴∠BCD=，

∴∠BCH=108°-90°=18°，

∵BC=CD，CD=CH，

∴BC=CH，

∴∠BCH=

故答案為：81.

【分析】首先根據(jù)正多邊形的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理得出∠BCD=108°，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠HCD=90°，進(jìn)而得出∠BCH=18°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出∠BCH=81°。14．在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形是等腰三角形，則該直線的解析式可能為(寫出一個(gè)即可).【答案】（要求即可）15．觀察下列等式：第1個(gè)：第2個(gè)：第3個(gè)：第4個(gè)：……按照以上規(guī)律，第個(gè)等式為.【答案】16．如圖1是三星堆遺址出土的陶盉(hè)，圖2是其示意圖.已知管狀短流，四邊形BCDE是器身，.器身底部CD距地面的高度為21.5cm，則該陶盉管狀短流口距地面的高度約為cm(結(jié)果精確到0.1cm).(參考數(shù)據(jù)：)【答案】34.1三、解答題(本題共10小題,其中17~22題每小題6分,23、24題每小題8分,25、26題每小題10分,共72分)17．解不等式組【答案】解：解不等式①得，.解不等式②得，所以不等式組的解集為.【解析】【分析】首先分別解兩個(gè)不等式求得它們的解集，然后再求得這兩個(gè)解集的公共部分，即可得出不等式組的解集.18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.【答案】解：原式當(dāng)時(shí)，原式【解析】【分析】首先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入求值即可。19．如圖，在中，點(diǎn)是邊BC的中點(diǎn)，以AB為直徑的經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)是邊AC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，C重合).請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺按要求作圖，保留作圖痕跡，不寫作法.⑴過(guò)點(diǎn)A作一條直線，將分成面積相等的兩部分；⑵在邊AB上找一點(diǎn)，使得.【答案】解：⑴過(guò)A，D兩點(diǎn)畫直線AD.則直線AD為所求作直線.⑵連接BP交AD點(diǎn)E，連接CE并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)P'.則點(diǎn)P'為所求作點(diǎn).【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、D畫直線即可得出直線AD為所求作直線.；

（2）連接BP交AD于點(diǎn)E，再作射線CE交邊AB于點(diǎn)P'，根據(jù)軸對(duì)稱的定義，即可得出點(diǎn)P'為所求作點(diǎn).。20．中國(guó)傳統(tǒng)手工藝享譽(yù)海內(nèi)外，扎染和刺繡體現(xiàn)了中國(guó)人民的智慧和創(chuàng)造力.某店銷售扎染和刺繡兩種工藝品，已知扎染175元/件，刺繡325元/件.（1）某天這兩種工藝品的銷售額為1175元，求這兩種工藝品各銷售多少件?（2）中國(guó)的天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器、奮斗者號(hào)潛水器等科學(xué)技術(shù)世界領(lǐng)先，國(guó)人自豪感滿滿，相關(guān)紀(jì)念品深受青睞.該店設(shè)立了一個(gè)如圖所示可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被分為5個(gè)大小相同的扇形).凡顧客在本店購(gòu)買一件工藝品，就獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，顧客即可免費(fèi)獲得指針指向區(qū)域的紀(jì)念品一個(gè)(指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，視為指向右邊的扇形).一顧客在該店購(gòu)買了一件工藝品，求該顧客獲得紀(jì)念品的概率是多少?【答案】（1）解：設(shè)銷售扎染x件，刺繡y件.根據(jù)題意得，所以，因?yàn)閤，y均為非負(fù)整數(shù).所以，當(dāng)時(shí)，（舍去）；當(dāng)時(shí)，（舍去）；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（舍去）.答：該店銷售扎染3件.刺繡2件.（2）解：轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤所有等可能結(jié)果共5種，指針指向有紀(jì)念品的扇形(記為事件A)的結(jié)果有3種.所以，答：該顧客獲得紀(jì)念品的概率是21．如圖，在中，點(diǎn)M，N在AD邊上，，連接CM并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接BN并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：.小麗的思考過(guò)程如下：參考小麗的思考過(guò)程，完成推理.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形

同理可得，又即又22．尊老敬老是中華民族的傳統(tǒng)美德，愛老是全社會(huì)的共同責(zé)任.為了解某地區(qū)老年人的生活狀況，隨機(jī)抽取部分65歲及以上的老年人進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查.調(diào)查問(wèn)卷以下問(wèn)題均為單選題，請(qǐng)根據(jù)實(shí)際情況選擇(例：歲表示大于等于65歲同時(shí)小于70歲).1.您的年齡范圍()A.歲B.歲C.歲D.80歲及以上2.您的養(yǎng)老需求（）A.醫(yī)療服務(wù)B.社交娛樂(lè)C.健身活動(dòng)D.餐飲服務(wù)E.其他3.您的健康狀況()A.良好B.一般C.較差將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)閱讀相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：健康狀況統(tǒng)計(jì)表歲歲歲80歲及以上良好65%58%50%40%一般25%30%35%40%較差10%12%15%20%（1）參與本次調(diào)查的老年人共有人，有“醫(yī)療服務(wù)”需求的老年人有人；（2）已知該地區(qū)65歲及以上的老年人人口總數(shù)約為6萬(wàn)人，估計(jì)該地區(qū)健康狀況較差的老年人人口數(shù)；（3）根據(jù)以上信息，針對(duì)該地區(qū)老年人的生活狀況，你能提出哪些合理化的建議?(寫出一條即可)【答案】（1）1200；660（2）解：根據(jù)題意得，答：估計(jì)該地區(qū)健康狀況較差的老年人有7650人.（3）解：根據(jù)養(yǎng)老需求統(tǒng)計(jì)圖可知，醫(yī)療服務(wù)需求占比大，因此建議提高本地區(qū)老年人的醫(yī)療服務(wù)質(zhì)量（只要建議合理即可).23．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象平移得到.依此想法，數(shù)學(xué)小組對(duì)反比例函數(shù)圖象的平移進(jìn)行探究.【動(dòng)手操作】列表：…-5-4-3-2-112345……-1-221……-5-4-3-20123……-1-2-4421…（1）描點(diǎn)連線：在已畫出函數(shù)的圖象的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象.（2）【探究發(fā)現(xiàn)】①將反比例函數(shù)的圖象向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象.②上述探究方法運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是A.整體思想B.類比思想C.分類討論思想（3）【應(yīng)用延伸】①將反比例函數(shù)的圖象先，再得到函數(shù)的圖象.②函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為.【答案】（1）如圖所示：（2）左；1；B（3）右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度；向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度；（2，-1）【解析】【解答】解：（2）①根據(jù)圖象和表格數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)：反比例函數(shù)上的點(diǎn)（-4，）向左移動(dòng)一個(gè)單位得到1個(gè)單位得到到函數(shù)的圖象上的點(diǎn)（-5，）；

②由函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象平移得到，可以探究函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象平移得到，運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是類比思想；

故第1空答案為：左；第2空答案為：1；第3空答案為：B；

（3）由類比可以得出：①將反比例函數(shù)的圖象先右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位得到函數(shù)的圖象.

②函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（2，-1）。

故故第1空答案為：右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度；第2空答案為：向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度；第3空答案為：（2，-1）。

【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，得出平面內(nèi)的點(diǎn)，根據(jù)描點(diǎn)法即可得出函數(shù)圖象；

（2）①根據(jù)圖象和表格數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)：反比例函數(shù)上的點(diǎn)（-4，）向左移動(dòng)一個(gè)單位得到1個(gè)單位得到到函數(shù)的圖象上的點(diǎn)（-5，），即可得出答案；②述探究方法運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是類比思想；

（3）①由解析式的到，分母＋1，根據(jù)表格中的對(duì)應(yīng)值，及函數(shù)圖象，用類比法可得出答案；

②根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可直接比較函數(shù)關(guān)系式得出答案；24．如圖，是的外接圓，AB為直徑，點(diǎn)是的內(nèi)心，連接AD并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn).（1）求證：；（2）連接CE，若的半徑為，求陰影部分的面積(結(jié)果用含的式子表示).【答案】（1）證明：連接OE，交BC于點(diǎn)G∵OA=OE∴∠OAE=∠OEA又∵D為△ABC的內(nèi)心∴∠OAE=∠CAE∴∠OEA=∠CAE∴OE//AC又∵AB為☉O的直徑∴∠ACB=90°∴∠BGO=90°又∵EF為☉O的切線且OE為☉O的半徑∴∠FEO=90°∴∠BGO=∠FEO∴BC//EF.（2）解：連接BE，.【解析】【分析】（1）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及點(diǎn)D是內(nèi)心，得到∠OAE=∠CAE，從而得到OE//AC，再根據(jù)圓周角定理的推論得出ACB=90°，即可得出∠BGO=90°，再根據(jù)切線的性質(zhì)定理，得出∠FEO=90°，即可得出∠BGO=∠FEO，進(jìn)一步得出結(jié)論；

（2）根據(jù)陰影部分的面積=直角三角形OEF的面積-扇形BOE的面積即可得出答案。25．綜合與實(shí)踐如圖1，在中，BD是的平分線，BD的延長(zhǎng)線交外角的平分線于點(diǎn).（1）【發(fā)現(xiàn)結(jié)論】結(jié)論1：；結(jié)論2：當(dāng)圖1中時(shí)，如圖2所示，延長(zhǎng)BC交AE于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作AF的垂線交BF于點(diǎn)，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn).則AE與EG的數(shù)量關(guān)系是.（2）【應(yīng)用結(jié)論】求證：；（3）在圖2中連接FH，AG，延長(zhǎng)AG交FH于點(diǎn)，補(bǔ)全圖形，求證：.【答案】（1）；相等（2）證明：在中，在中，在和中（3）證明：補(bǔ)全圖形如圖所示.證明：在Rt中，又又【解析】【解答】解：（1）結(jié)論一：在三角形ABC中：∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC，

在三角形ABE中：∠AEB=180°-∠ABE-∠EAB=180°-∠ABC-(∠EAC+∠BAC）=180°-∠ABC-[(180°-∠BAC）+∠BAC]=90°-∠ABC-∠BAC=（180°-∠ABC-∠BAC）=∠ACB；

結(jié)論二：由結(jié)論一知：∠AEB=∠ACB，

∵∠ACB=90°，

∴∠AEB=45°，

∵EH⊥AF，

∴∠AEH=90°，

∴∠AEB=∠GEB=45°，

∵∠ABE=∠GBE，BE=BE，

∴，

∴AE=GE；

故第1空答案為：；第2空答案為：相等；

【分析】（1）【發(fā)現(xiàn)結(jié)論】結(jié)論一：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及角的平分線定義，進(jìn)行角的推理，即可得出∠AEB=∠ACB；

結(jié)論二：利用ASA可證明，即可得出AE=GE；

（2）【應(yīng)用結(jié)論】首先利用AAS證得，即可得出結(jié)論；

（3）首先根據(jù)等腰直角三角形的性