江蘇省南通市、宿遷、連云港、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安蘇北七市2025屆高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

南通市2025屆高三第二次調(diào)研測(cè)試1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上指定位置，在其他位置作答一律無(wú)效。3.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分2.設(shè)集合U=R,M={x|x>1},N={x|-1<x<2},則{x|x≤-1}=A.Cu(M∩N)B.Cu(MUN)C.MUCuND.NUCM3.已知橢圓C:的右頂點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合，則C的離心率為4.已知4個(gè)不全相等的正整數(shù)的平均數(shù)與中位數(shù)都是2,則這組數(shù)據(jù)的極差為A.4B.3C5.已知圓錐的軸截面為正三角形，外接球的半徑為1,則圓錐的體積為數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共4頁(yè))A.9a,>8a?C.9S,>7a?C.γ//α,y//βD.γLα,y⊥βA.Vx∈R,f(x)≥f(0),D.3x?∈R,f(xi)<f(0),數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)(共4頁(yè))三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。15.(13分)(1)證明：tanB=3tanA;(2)若A=45°,BC邊上的高為6,求b.16.(15分)(1)證明：AB=AC;(2)若AB⊥AC,AB=2,PA=PD=1,17.(15分)過(guò)點(diǎn)(6,0)的直線1與C的右支交于A,B兩點(diǎn).(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(ii)若△APB的外接圓被x軸截得的弦長(zhǎng)為16,求外接圓的面積.18.(17分)為200,每局比賽，棋手勝加100分；平局不得分；棋手負(fù)減100分.當(dāng)棋19.(17分)南通市2025屆高三第二次調(diào)研測(cè)試一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。12345678ABDCACBB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。9三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(13分)【解】(1)因?yàn)镾=a2sin2B·由正弦定理因?yàn)锳+B+C=180°,所以sinC=sin(180°-A-B)=sin(A+B)所以4sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB,即cosAsinB=3sinAcosB,(2)因?yàn)锳=45°,所以tanA=1,參考答案與評(píng)分建議第1頁(yè)(共9頁(yè))所以△ABC為銳角三角形.過(guò)A作AD⊥BC,過(guò)C作CE⊥AB,D,E分別為垂足.所以36+4=16x2,解得.解得a=5.得,解得b=3√5.16.(15分)【解】(1)因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，PB=PC,所以BCIPD.因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面PBC,平面PAD∩平面PBC=PD,BCc所以BC⊥平面PAD.所以BCIAD·……10分……11分……13分平面PBC,參考答案與評(píng)分建議第2頁(yè)(共9頁(yè))所以PA⊥平面PBC.所以PB⊥PA,PC⊥PA,所以∠BPC是平面PAB與平面PAC的夾角或其補(bǔ)角.……12分所以平面PAB與平面PAC的夾角的正弦值為……15分法2:如圖，取AD的中點(diǎn)0,連接PO.所以平面PAD⊥平面ABC.如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AC所在直線分別為x,y軸，過(guò)點(diǎn)A且與PO平行的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz.參考答案與評(píng)分建議第3頁(yè)(共9頁(yè))所以,AB=(2.0.0),AC=(0.2,0).設(shè)平面PBA的一個(gè)法向量為n?=(x?·y,E),同理，平面PAC的一個(gè)法向量為n?=(√2,0.-1).設(shè)平面PBA與平面PAC的夾角為0.17.(15分)【解】(1)因?yàn)镃的實(shí)軸長(zhǎng)為2a,漸近線方程為所以2a=4,所以C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)設(shè)直線/的方程為x=my+6,A(x·y?).B(x?·y?),化簡(jiǎn)得，(m2-2)y2+12my+32=0.……11分……13分……15分參考答案與評(píng)分建議第4頁(yè)(共9頁(yè))所以設(shè)P(1,0),則PA=(x?-t,y),PB=(x?=(m2+1)y,y?+(6-1)m(y?+y?得32(m2+1)+12(t-6)m2+(6-1)2(m2-2)=0.所以解得1-2,所以P的坐標(biāo)為(2.0).(3)法1:因?yàn)镻AIPB,所以△APB外接圓是以AB為直徑的圓，記為圓T.因?yàn)椤鰽PB外接圓被x軸截得的弦長(zhǎng)為16,且A(2.0),所以圓T交x軸于另一點(diǎn)D(18.0),或D(-14,0).所以圓心T在直線x=10上，或在直線x=-6上.因?yàn)橹本€/與C的右支交于A.B兩點(diǎn)，所以圓心T在直線x=10上.聯(lián)立所以因?yàn)門為AB中點(diǎn)，……13分所以圓T半徑的平方所以△APB外接圓的面積為84π.法2:因?yàn)镻A⊥PB,所以△APB外接圓是以AB為直徑的圓，記為圓T,所以半徑因?yàn)椤鰽PB外接圓被x軸截得的弦長(zhǎng)為16,解得m2=4或因?yàn)橹本€I與C的右支交于A,B兩點(diǎn)，所以r2=84.所以△APB外接圓的面積為84π.18.(17分)………………15分11分13分……15分【解】設(shè)每局比賽甲勝為事件A,每局比賽甲平為事件B,,每局比賽甲負(fù)為事件(1)設(shè)“兩局后比賽終止”為事件M,因?yàn)槠迨峙c機(jī)器人比賽2局，所以棋手可能得0分或300分比賽終止.(i)當(dāng)棋手得分為0分，則2局均負(fù)，即C?C?:(ii)當(dāng)棋手得分為300分，則2局先平后勝，即B?A?·所以P(M)=P(C,C?+B?A?)=P(C,C?)+P(B?A?)參考答案與評(píng)分建議第6頁(yè)(共9頁(yè))(2)設(shè)“3局后比賽終止”為事件D,“3局后棋手挑戰(zhàn)成功”為事件E.因?yàn)镻(D)=P(B?B?A+B?C?C,+C?A?A+C?B?C,)所以在3局后比賽終止的條件下，棋手挑戰(zhàn)成功的概率為所以在3局后比賽終止的條件下，棋手挑戰(zhàn)成功的概率為(3)因?yàn)閚局獲獎(jiǎng)勵(lì)1萬(wàn)元，說(shuō)明甲共勝2局.(i)當(dāng)棋手第n局以0分比賽終止，說(shuō)明前n-1局中有3負(fù)2勝，且是“負(fù)勝負(fù)勝負(fù)”的順序，其余均為平局，共有C3種.(ii)當(dāng)棋手第n局以300分比賽終止，說(shuō)明前n-1局中有1負(fù)1勝，且是先則“n(n≥10)局后比賽終止且棋手獲得1萬(wàn)元獎(jiǎng)勵(lì)”的概率,(n≥10).……14分所以因?yàn)閚≥10,所以C2+8C3-4C21-32C3<0,參考答案與評(píng)分建議第7頁(yè)(共9頁(yè))19.(17分)【解】(1)當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0,所以f(x)在(-.0)上無(wú)零點(diǎn).(2)(i)由(1)知，,且a,>0,2In(m+1)-2a=Inm-a+In(因?yàn)閍>0,所以2a-(a+am?)≤2a-2