集合篇-2024年單招數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)試題答案和解析

2024年單招數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)試題集合篇一、選擇題(本大題共10小題)1.設(shè)A，B是非空集合，定義A?B={x|x∈A∪B且x?A∩B}，己知集合A={x|0＜x＜2}，B={y|y≥0}，則C.（0，1）∪（2，+∞)D.{0}2.已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x-1≤0}，則A∩B=()A.（0，1]B.（0，1）C.（-1，1]D.[1，+∞)3.已知集合A={x|x＞-1}，B={x|x2+2x-3＜0}則A∩B=()A.（-1，3）B.（-1，1）C.（-1，+∞)D.（-3，1）4.已知集合B={y|y=2x+lna}，且A≤[RB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()中元素的個(gè)數(shù)是()A.4B.9C.6D.36.已知集合A={x|x2-9≤0}，B={x|y=ln（-x2+x+12）}，則A∩B=()A.{x|-3≤x＜3}B.{x|-2＜x≤0}C.{x|-2＜x＜0}D.{x|x＜0或x＞2且x≠3}7.已知實(shí)數(shù)集R，集合A={x|1＜x，集合則A∩(A.{x|1＜x≤2}B.{x|1＜x＜3}C.{x|2≤x＜3}D.{x|1＜x＜2}8.已知集合A={x|（x+2x-30}，則A∩N（N為自然數(shù)集）為()C.{0，1，2}9.已知集合A={x|lnx≤0}，B={x∈R|z=x+i，i是虛數(shù)單位}，A∩B=()A.。B.{（3，00，2）}二、填空題(本大題共10小題)11.集合{1，2}的子集個(gè)數(shù)為 ．12.已知集合A={xIx-2＜3}，B={xI2x-3＜3x-2}，則A∩B= ．13.已知集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，則A∪B= ．14.給定集合A、B，定義：A*B={xIx∈A或x∈B，但x?A∩B}，又已知A={0，1，2}，B={1，2，3}，用列舉法寫出A*B=______．15.設(shè)A={xIx2-8x+15=0}，B={xIax-1=0}，若B≤A，則實(shí)數(shù)a組成的集合C=______．17.已知集合M={xIIx-1I≤2}，N={xI2x＞1}，則M∩N=______，M∪[RN=______．18.已知集合A={-1，2，3，6}，B={xI-2＜x＜3}，則A∩B=______．19.設(shè)集合A={xIx2+x≤0，x∈z}，則集合A=______．20.設(shè)集合A={0，2，3}，B={x+1，x}，A∩B={3}，則實(shí)數(shù)x的值為______．三、解答題(本大題共10小題)21.已知集合A={xIm-1≤x≤2m+3}，函數(shù)f（x）=lg（-x2+2x+8）的定義域?yàn)锽．（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22.已知集合A={xIx2-2x-3＜0}，B={xI2a-1＜x＜a+1}，a∈R．≤A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(Ⅱ)設(shè)函數(shù)若實(shí)數(shù)x0滿足f（x0）∈A，求實(shí)數(shù)x0取值的集合．23.設(shè)集合A={x|a-1＜x＜a+1}，B={x|x＜-1或x＞2}．（1）若A∩B=。，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．24.已知集合A={x|3≤x≤9}，B={x|2＜x＜5}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B；（2）若B∩C=。，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．25.已知函數(shù)f（x）=|x-a|（a∈R（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式（2）若不等式的解集包含，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．26.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集（1）當(dāng)a=-4時(shí)，求A∩B和A∪B；（2）若（[RA）∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．27.（1）設(shè)全集U={xIx≤4}，集合A={xIx2-x-6＜0}，集合B={xI-3＜x≤3}，求（[UA）∩B．28.已知集合A={xIx＜-1，或x＞2}，B={xI2p-1≤x≤p+3}．若求A∩B；（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．29.已知集合A={xIa≤x≤a+9}，B={xI8-b＜x＜b}，M={xIx＜-1，或x＞5}，（1）若A∪M=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若B∪（[RM）=B，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．30.全集U=R，若集合A={xI3≤x＜10}，B={xI2＜x≤7}，（1）求A∪B[UA）∩（[UB（2）若集合C={xIx＞a}，A≤C，求a的取值范圍．2023年單招數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)試題答案和解析【答案】1.D2.A3.B4.A5.C6.A7.A8.C9.B10.D12.{x|-1＜x＜5}17.{x|0＜x≤3}；{x|x≤3}20.321.解1）根據(jù)題意，當(dāng)m=2時(shí)，A={x|1≤x≤7}，B={x|-2＜x＜4}，則A∪B={x|-2＜x≤7}，又?RA={x|x＜1或x＞7}，則(?RA）∩B={x|-2＜x＜1}，（2）根據(jù)題意，若A∩B=A，則A≤B，分2種情況討論：①、當(dāng)A=。時(shí)，有m-1＞2m+3，解可得m＜-4，②、當(dāng)A≠。時(shí)，若有A≤B，必有解可得若B=。，則2a-1≥a+1，解得a≥2，滿足B≤A，若B≠。，則a＜2，要使B≤A，只要解得0≤a＜2，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，+∞);…（5分）或k∈Z．則實(shí)數(shù)x0取值的集合是或23.解1）集合A={xIa-1＜x＜a+1}，B={xIx＜-1或x＞2}，即解得：0≤a≤1，（2）∵若A∪B=B，∴A≤B則a+1≤-1或a-1≥2，解得：a≤-2或a≥3，24.解1）由A={xI3≤x≤9}，B={xI2＜x＜5}，得A∪B={xI2＜x≤9}；（2）由B∩C=。，B={xI2＜x＜5}，C={xIx＞a}，得a≥5，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[5，+∞).25.解1）a=2時(shí)，f（x）=Ix-2I，問題轉(zhuǎn)化為解不等式①x≥2時(shí)，解得：解得：x≥1，故1≤x＜2；解得：x≤0，綜上，不等式的解集是：{x|x≤0或x≥1}；故-1≤|x-a|≤1，解得：-1+a≤x≤1+a，故解得：26.解1）全集是實(shí)數(shù)集R，集合當(dāng)a=-4時(shí)，B={x||x|＜4}={x|-4＜x＜4}，A∪B={x|-4＜x＜4}；∴B≤?RA；當(dāng)B=。時(shí)，即a≥0，滿足B≤?R；當(dāng)B≠。，即a＜0，B={x|a＜x＜-a}；要使B≤?RA，只需解得綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．27.解1）由題意可知，A={x|-2＜x＜3}，則?UA=（-∞,-2]∪[3，4]，所以，(?UA）∩B={x|-3＜x≤-2，x=3}．（2）因?yàn)閠anα=3，由題意可知所以，原式28.解：當(dāng)時(shí)（2）當(dāng)A∩B=B時(shí)，B≤A；令2p-1＞p+3，解得p＞4，此時(shí)B=。，滿足題意；解得p不存在；綜上，實(shí)數(shù)p的取值范圍p＞4．29.解：A={xIa≤x≤a+9}，B={xI8-b＜x＜b}，M={xIx＜-1，或x＞5}，（1）當(dāng)A∪M=R時(shí)，應(yīng)滿足a—5，解得-4≤a≤-1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-4，-1]；（2）[RM={xI-1≤x≤5}，B={xI8-b＜x＜b}，RM≤B， 解得b＞9；∴實(shí)數(shù)b的取值范圍是b＞9．30.解1）∵A={xI3≤x＜10}，B={xI2＜x≤7}，（2）∵集合C={xIx＞a}，∴若A≤C，則a＜3，即a的取值范圍是{aIa＜3}．【解析】1.解：∵A={xI0＜x＜2}，B={yIy≥0}，∴A∪B={xIx≥0}，A∩B={xI0＜x＜2}，則A?B={0}∪[2，+∞).故選D由集合A與集合B，找出既屬于A又屬于B的部分求出兩集合的并集，找出兩集合的公共部分求出兩集合的交集，找出屬于兩集合并集但不屬于兩集合交集的部分，即可求出A?B．此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于新定義題型，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．2.解：∵集合A={xIy=lgx}={xIx＞0}，B={xIx-1≤0}={xIx≤1}，∴A∩B={xI0＜x≤1}=（0，1]．故選：A．先分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．本題考查交集的求法，考查函數(shù)性質(zhì)、不等式的解法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．3.解：根據(jù)題意，x2+2x-3＜0→-3＜x＜1，則B={xIx2+2x-3＜0}=（-3，1又由A={xIx＞-1}=（-1，+∞),則A∩B=（-1，1故選：B．根據(jù)題意，解x2+2x-3＜0可以求出集合B，進(jìn)而結(jié)合集合A由集合交集的定義計(jì)算可得答案．本題考查集合交集的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握集合的表示方法．4.解：A={xIy=1—x}={xIx≤1}，B=y={yIy=2x+lna}={yIy＞lna}，則[RB={yIy≤lna}，若A≤[RB，則lna≥1，解得：a≥e，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[e，+∞),故選：A．分別求出關(guān)于A、B的不等式組，求出B的補(bǔ)集，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．本題考查了集合的包含關(guān)系，考查集合的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．所以a有3種選法，b有2種取法，根據(jù)乘法原理，可得P?Q中元素的個(gè)數(shù)是：3×2=6（個(gè)故選：C．根據(jù)定義，P?Q中元素為點(diǎn)集，且橫坐標(biāo)屬于集合P，縱坐標(biāo)屬于集合Q，P、Q中的元素個(gè)數(shù)分別是3、2，根據(jù)乘法原理即可求出P?Q中元素的個(gè)數(shù)．此題主要考查了元素與集合關(guān)系的判斷，以及乘法原理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．6.解：A={x|x2-9≤0}={x|-3≤x≤3}，B={x|y=ln（-x2+x+12）}={x|x2-x-12＜0}={x|-4＜x＜3}，則A∩B={x|-3≤x＜3}，故選：A．求出A、B的不等式，求出A、B的交集即可．本題考查了解不等式問題，考查集合的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．7.解：由x-2＞0得x＞2，則集合B={x|x＞2}，所以[RB={x|x≤2}，又集合A={x|1＜x＜3}，則A∩（[RB）={x|1＜x≤2}，故選A．由題意和函數(shù)的定義域求出集合B，由補(bǔ)集的運(yùn)算求出[RB，由交集的運(yùn)算求出A∩（[RB本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，以及函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．8.解：∵集合A={x|（x+2x-30}={x|-2＜x＜3}，N為自然數(shù)集故選：C．先求出集合A，由此利用交集的定義能求出A∩N．本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.解：∵集合A={x|lnx≤0}={x|0＜x≤1}，是虛數(shù)單位或故選：B．先分別求出集合A和B，由此利用交集定義能求出A∩B．本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用．10.解：集合3]，故選：D．根據(jù)橢圓的定義得到集合M，根據(jù)直線方程得到集合N，再求交集即可．此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．11.解：{1，2}的子集為：?,{1}，{2}，故答案為：4．寫出集合{1，2}的所有子集，從而得出該集合的子集個(gè)數(shù)．考查列舉法表示集合，子集的概念，不要漏了空集?.12.解：∵集合A={xIx-2＜3}={xIx＜5}，B={xI2x-3＜3x-2}={xIx＞-1}，∴A∩B={xI-1＜x＜5}．故答案為：{xI-1＜x＜5}．分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集性質(zhì)的合理運(yùn)用．故答案為：{1，2，3，6}．利用并集定義求解．本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意并集定義的合理運(yùn)用．故答案為{0，3}本題考查元素與集合的關(guān)系的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意新定義的合理運(yùn)用．15.解：∵A={xIx2-8x+15=0}，又∵B={x|ax-1=0}，∴①B=Φ時(shí)，a=0，顯然B≤A②B≠φ時(shí)由于B≤A 或故答案為：{0}本題的關(guān)鍵是由A={x|x2-8x+15=0}求出A的元素，再由B={x|ax-1=0}，若B≤A，求出a值，注意空集的情況本題主要考查集合的相等等基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．要正確判斷兩個(gè)集合間的關(guān)系，必須對集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征．集合A={1，2，3}，所以A∩B={2，3}；故答案為：{2，3}，{4，5，6，7}．根據(jù)交集與補(bǔ)集的定義，寫出A∩B和[UA即可．本題考查了交集和補(bǔ)集的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．17.解：由M中不等式變形得：-2≤x-1≤2，解得：-1≤x≤3，即M={x|-1≤x≤3}，由N中不等式變形得：2x＞1=20，解得：x＞0，即N={x|x＞0}，RN={x|x≤0}，則M∩N={x|0＜x≤3}，M∪[RN={x|x≤3}，故答案為：{x|0＜x≤3}；{x|x≤3}求出M與N中不等式的解集分別確定出M，求出M與N的交集，找出M與N補(bǔ)集的并集即可．此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．18.解：∵集合A={-1，2，3，6}，B={x|-2＜x＜3}，故答案為：{-1，2}根據(jù)已知中集合A={-1，2，3，6}，B={xI-2＜x＜3}，結(jié)合集合交集的定義可得答案．本題考查的知識點(diǎn)是集合的交集及其運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．19.解：A={xIx2+x≤0，x∈z}={xI-1≤x≤0，x∈z}={-1，0}，故答案為{-1，0}．A={xIx2+x≤0，x∈z}={xI-1≤x≤0，x∈z}，即可得出結(jié)論．本題考查不等式的解法，考查集合的表示，比較基礎(chǔ)．20.解：A∩B={3}，故3∈{x+1，x}，即x=2（舍去x=3．故答案為：3根據(jù)交集的定義，列出方程求出x的值．本題考查了交集的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．（1）根據(jù)題意，由m=2可得A={xI1≤x≤7}，由并集定義可得A∪B的值，由補(bǔ)集定義可得[RA={xIx＜1或x＞7}，進(jìn)而由交集的定義計(jì)算可得（[RA）∩B，即可得答案；（2）根據(jù)題意，分析可得A≤B，進(jìn)而分2種情況討論：①、當(dāng)A=?時(shí)，有m-1＞2m+3，②、當(dāng)A≠?時(shí)，有分別求出m的取值范圍，進(jìn)而對其求并集可得答案．本題考查集合間關(guān)系的判定，涉及集合間的混合運(yùn)算2）中注意A可能為空集．≤A，分類討論，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(Ⅱ)由題意即可求實(shí)數(shù)x0取值的集合．本題考查集合的關(guān)系，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．若A∩B=?,則解不等式即可得到所求范圍；（2）若A∪B=B，則A≤B，則a+1≤-1或a-1≥2，解不等式即可得到所求范圍