數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式市公開課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第2課時(shí)數(shù)列通項(xiàng)公式與遞推公式第1頁按照一定次序排列一列數(shù)稱為數(shù)列.(數(shù)列含有有序性、可重復(fù)性、確定性)1.數(shù)列定義：第2頁2.數(shù)列與函數(shù)關(guān)系:數(shù)列能夠看成以正整數(shù)集

（或它有限子集{1,2，…，n}）為定義域函數(shù)當(dāng)自變量按照從小到大次序依次取值時(shí)所對(duì)應(yīng)一列函數(shù)值.反過來，對(duì)于函數(shù)y=f（x）,假如f（i）（i=1,2,3，…）有意義，那么我們能夠得到一個(gè)數(shù)列f（1），f（2），f（3），…，f（n），…第3頁1.了解數(shù)列通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列任意一項(xiàng)；對(duì)于比較簡(jiǎn)單數(shù)列，會(huì)依據(jù)其前幾項(xiàng)特征寫出它一個(gè)通項(xiàng)公式;(重點(diǎn)）2.了解數(shù)列遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式異同；3.掌握由一些簡(jiǎn)單遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式.

（難點(diǎn)）第4頁我們能夠依據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式算出數(shù)列各項(xiàng).探究點(diǎn)1數(shù)列通項(xiàng)公式注：數(shù)列與函數(shù)關(guān)系y=f（x）ann

（正整數(shù)集N﹡或它有限子集{1,2,3,…,n})項(xiàng)通項(xiàng)公式函數(shù)值自變量假如數(shù)列

第n項(xiàng)與序號(hào)n之間關(guān)系能夠用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列通項(xiàng)公式.第5頁【即時(shí)練習(xí)】

寫出下面數(shù)列一個(gè)通項(xiàng)公式:第6頁例：

寫出下面數(shù)列一個(gè)通項(xiàng)公式，使它前4項(xiàng)分別是以下各數(shù)：第7頁變式：

寫出下面數(shù)列一個(gè)通項(xiàng)公式，使它前4項(xiàng)分別是以下各數(shù)：【解析】（1）這個(gè)數(shù)列前4項(xiàng)絕對(duì)值都是序號(hào)倒數(shù)，而且奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，所以，它一個(gè)通項(xiàng)公式為第8頁（2）這個(gè)數(shù)列前4項(xiàng)組成一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)是2，偶數(shù)項(xiàng)是0，所以，它一個(gè)通項(xiàng)公式為【互動(dòng)探究】1.依據(jù)數(shù)列前若干項(xiàng)寫出通項(xiàng)公式形式唯一嗎？請(qǐng)舉例說明.提醒：不一定唯一..第9頁2.依據(jù)數(shù)列前若干項(xiàng)一定能寫出通項(xiàng)公式嗎？請(qǐng)舉例說明.提醒：不一定能寫出.注意：①一些數(shù)列通項(xiàng)公式不是唯一②不是每一個(gè)數(shù)列都能寫出它通項(xiàng)公式第10頁例2圖中三角形圖案稱為謝賓斯基(Sierpinski)三角形.在下列圖四個(gè)三角形圖案中，著色小三角形個(gè)數(shù)依次組成一個(gè)數(shù)列前4項(xiàng)，請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列一個(gè)通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它圖象.第11頁【解析】如圖，這四個(gè)三角形圖案中著色小三角形個(gè)數(shù)依次為1,3,9,27.則所求數(shù)列前4項(xiàng)都是3指數(shù)冪，指數(shù)為序號(hào)減1.所以,這個(gè)數(shù)列一個(gè)通項(xiàng)公式是在直角坐標(biāo)系中圖象如圖所表示..第12頁O369121518212427301234第13頁

依據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)值，寫出數(shù)列一個(gè)通項(xiàng)公式：（1）3,5,7,9,11，….（3）0,1,0,1,0,1，….（5）7,77,777,7777，….【變式練習(xí)】第14頁探究點(diǎn)2數(shù)列遞推公式1.觀察以下數(shù)列，并寫出其通項(xiàng)公式：思索：除用通項(xiàng)公式外，還有什么方法能夠確定這些數(shù)列每一項(xiàng)？（1）1,3,5,7,9,11，…（2）0，-2，-4，-6，-8，…（3）3,9,27,81，…第15頁第16頁2.觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型.模型一：自上而下…第1層鋼管數(shù)為4，即第2層鋼管數(shù)為5，即第3層鋼管數(shù)為6，即第4層鋼管數(shù)為7，即第5層鋼管數(shù)為8，即第17頁模型二：上下層之間關(guān)系

自上而下每一層鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1，

對(duì)于上述所求關(guān)系，若知其第n-1項(xiàng)，即可求出其它項(xiàng)，看來，這一關(guān)系也較為主要.第18頁第19頁在數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2=3，an+2=3an+1-2an（n≥1）寫出此數(shù)列前六項(xiàng).【解題關(guān)鍵】經(jīng)過觀察，此題遞推公式是數(shù)列中相鄰三項(xiàng)關(guān)系式，知道前兩項(xiàng)就能夠求出后一項(xiàng).【解析】a1=2，a2=3，a3=3a2-2a1=3×3-2×2=5，a4=3a3-2a2=3×5-2×3=9，a5=3a4-2a3=3×9-2×5=17,a6=3a5-2a4=3×17-2×9=33.【即時(shí)練習(xí)】第20頁【互動(dòng)探究】已知數(shù)列{an}第一項(xiàng)是1，以后各項(xiàng)由公式an-1=2an-2給出，寫出這個(gè)數(shù)列前五項(xiàng).【解題關(guān)鍵】可先將公式變形為an=1+an-1.依據(jù)遞推公式寫出數(shù)列前幾項(xiàng)，可由a1=1及a2=1+a1，求出a2這一步是解題關(guān)鍵.【解析】∵an-1=2an-2,∴an=1+an-1.又a1=1,∴a2=a3=a4=a5=第21頁例3設(shè)數(shù)列{an}滿足寫出這個(gè)數(shù)列前5項(xiàng).【解析】由題意可知第22頁【變式練習(xí)】第23頁第24頁1.數(shù)列{an}中，a1=-1，an+1=an-3，則a3等于（）（A）-7（B）-4（C）-1（D）2【解析】選A.a2=a1-3=-1-3=-4,a3=a2-3=-4-3=-7.A第25頁2.數(shù)列0，2，4，6，…遞推公式能夠是（）（A）an+1=an+2（B）an+1=2an（C）an+1=an,a1=0（D）an+1=an+2,a1=0【解析】選D.選項(xiàng)A、B中沒有明確a1大小，故選項(xiàng)A、B不是；選項(xiàng)C中，a2=0,a3=0,a4=0,則選項(xiàng)C不是；選項(xiàng)D中，a2=2,a3=4,a4=6,則選項(xiàng)D是正確D第26頁3.以下數(shù)列滿足an+1=是（）(A)1,1,1,1,…(B)2,2,2,2,…(C)3,1,3,1,…(D)-1,1,-1,1,…【解析】選A.因?yàn)檫x項(xiàng)A中,a1=1，an+1=則能依次求出a2=a3=a4=1.A第27頁第28頁5.依據(jù)各個(gè)數(shù)列首項(xiàng)和遞推公式，寫出它前五項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式.第29頁第30頁2.遞推公式與數(shù)列通項(xiàng)