四川省自貢市2024年中考數(shù)學(xué)試卷附真題解析

四川省自貢市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．在0，，，四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A． B．0 C． D．【答案】C【解析】【解答】解：∵<<0<，∴最大的數(shù)是，

故答案為：C.【分析】按數(shù)的大小排序得出最大值.2．據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年“五一”小長(zhǎng)假期間，近70000人次游覽了自貢中華彩燈大世界.70000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：.故答案為：B.【分析】把一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式時(shí)，a和n的確定方法如下：將原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移到從左到右第1個(gè)不是0的數(shù)字的后邊即可得到a的值n的確定方法有兩種：①n為比原數(shù)整數(shù)位數(shù)少1的正整數(shù)；②小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)了幾位，n就等于幾.3．如圖，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，交兩邊于點(diǎn)M，N，再分別以M、N為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B，連接．若，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：依題意，AM=AN=BM=BN，

∴四邊形AMNB是菱形，

∴∠MBN=∠A=40°，故答案為：A.【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡可判斷為菱形，利用菱形的性質(zhì)得出結(jié)果.4．下列幾何體中，俯視圖與主視圖形狀相同的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：對(duì)于A，圓錐的主視圖為三角形，俯視圖為圓形，故A錯(cuò)誤，不符合題意；

對(duì)于B，圓柱的主視圖為長(zhǎng)方形，俯視圖為圓形，故B錯(cuò)誤，不符合題意；

對(duì)于C，正方體的主視圖和俯視圖均為正方形，故C正確，符合題意；

對(duì)于D，棱臺(tái)的主視圖為梯形，俯視圖為長(zhǎng)方形組合圖，故D錯(cuò)誤，不符合題意.故答案為：C.

【分析】由幾何直觀結(jié)合三視圖逐一判斷其主視圖與俯視圖即可.5．學(xué)校群文閱讀活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組五名同學(xué)閱讀課外書的本數(shù)分別為3，5，7，4，5．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．3，4 B．4，4 C．4，5 D．5，5【答案】D【解析】【解答】解：將數(shù)據(jù)3，5，7，4，5按小到大的順序排列位3，4，5，5，7，

∴其中位數(shù)為5，眾數(shù)也為5.故答案為：D.

【分析】根據(jù)給出數(shù)據(jù)按小到大排列得出其中位數(shù)，其中5出現(xiàn)次數(shù)為2次判斷為眾數(shù).6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：∵Rt△OAB是Rt△OCD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得，

∴△OAB≌△OCD，

又∵點(diǎn)D(4，-2)

∴OA=OC=4，AB=CD=2，

∴點(diǎn)B(2，4)故答案為：A.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)全等得到對(duì)應(yīng)邊相等，利用線段相等得到點(diǎn)B坐標(biāo).7．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著《勾股圓方圖注》中，運(yùn)用弦圖（如圖所示）巧妙地證明了勾股定理．“趙爽弦圖”曾作為2002年第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽?qǐng)D案．下列關(guān)于“趙爽弦圖”說法正確的是（）A．是軸對(duì)稱圖形B．是中心對(duì)稱圖形C．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形D．既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)“趙爽弦圖”旋轉(zhuǎn)180°后其形狀不變，故其為中心對(duì)稱圖形；故答案為：B.

【分析】由軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的判定即可.8．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【答案】A【解析】【解答】解：∵，

∴，

故一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：A.

【分析】由含參數(shù)k的方程代入判別式中，利用非負(fù)性判斷得出結(jié)論.9．一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中圖象如圖所示，則n的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：由圖可知，

①一次函數(shù)與y軸交于正半軸：

∴-2n+4>0，解得n<2，②反比例函數(shù)在一三象限，

∴n+1>0，解得n>-1，

③拋物線對(duì)稱軸在x軸右側(cè)，

∴，解得n<1，

綜上所述，.

故答案為：C.

【分析】由函數(shù)圖象位置對(duì)應(yīng)解析式系數(shù)關(guān)系列出不等式組解出n即可.10．如圖，在中，，，．A點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)、以的速度沿運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以的速度沿往復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)端點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)．在此運(yùn)動(dòng)過程中，線段出現(xiàn)的次數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【解答】解：如圖所示，設(shè)P、Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則AP=t，CQ=3t，①若點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，如左圖，過點(diǎn)A和點(diǎn)P作AF⊥BC，PE⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB=6，AP∥BC，AF∥PE，

∴四邊形AFEP是矩形，

∴PE=AF，

又∵∠B=60°，

∴∠BAF=90°-∠B=30°，BF==3，

AF=，

若PQ=CD，

∴Rt△ABF≌PQE（HL），

∴QE=BF=3；BQ=BF+EF+EQ=6+t，

②若點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，同理可證Rt△ABG≌PQH（HL），

∴∠B=∠PQH=60°，

∴AB∥PQ，

此時(shí)四邊形ABPQ是平行四邊形，

∴BQ=AP=t，

1)當(dāng)Q第一次從，即0≤t≤4，

1.1)此時(shí)若點(diǎn)Q在點(diǎn)P右側(cè)，則有BQ=BC-CQ=6+t=12-3t，解得t=，

1.2)此時(shí)若點(diǎn)Q在點(diǎn)P左側(cè)，則有BQ=BC-CQ=t=12-3t，解得t=3，

2)當(dāng)Q第一次從，即4＜t≤8，

2.1)此時(shí)若點(diǎn)Q在點(diǎn)P左側(cè)，則有BQ=BC-CQ=t=3t-12，解得t=6，

2.2)此時(shí)若點(diǎn)Q在點(diǎn)P右側(cè)，則有BQ=BC-CQ=6+t=3t-12，解得t=9，與條件矛盾，舍去；

3)當(dāng)Q第二次從，即8＜t≤12，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)可以到達(dá)端點(diǎn)處.

3.1)此時(shí)若點(diǎn)Q在點(diǎn)P右側(cè)，則有BQ=BC-CQ=6+t=36-3t，解得t=，與條件矛盾，舍去；

3.2)此時(shí)若點(diǎn)Q在點(diǎn)P左側(cè)，則有BQ=BC-CQ=t=36-3t，解得t=9，

綜上所述，當(dāng)t=，3，6，9時(shí)，PQ=CD.

故答案為：B.

【分析】依題意，根據(jù)P，Q運(yùn)動(dòng)位置不同先大致分為兩類，即P、Q左右位置不同其等量關(guān)系不同，當(dāng)P在Q左側(cè)為等腰梯形的等量關(guān)系，當(dāng)P在Q右側(cè)時(shí)則為平行四邊形的等量關(guān)系；而后根據(jù)運(yùn)動(dòng)往返計(jì)算線段的方式差異進(jìn)行細(xì)分，依據(jù)等量關(guān)系逐一列式并檢驗(yàn)即可.11．如圖，等邊鋼架的立柱于點(diǎn)D，長(zhǎng)．現(xiàn)將鋼架立柱縮短成，．則新鋼架減少用鋼（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AC=BC=AB=12，

又∵CD⊥AB，∠BDE=60°，

∴AD=BD=6，

∴sin∠BDE=sin60°===，

解得BE=，

即此時(shí)CD是邊AB的垂直平分線，

∴AE=BE=，

∴DE==，

∴減少用鋼為：(AB+AC+BC+CD)-(AB+AE+BE+DE)=24-.故答案為：D.

【分析】由特殊三角形的邊角關(guān)系逐一求出邊長(zhǎng)，從而根據(jù)題意計(jì)算減少剛使用的量即可.12．如圖，在矩形中，平分，將矩形沿直線折疊，使點(diǎn)A，B分別落在邊上的點(diǎn)，處，，分別交于點(diǎn)G，H．若，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5【答案】A【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，AD∥BC，

又∵折疊前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)均在矩形的邊上，

∴EF⊥AA‘，即EF⊥BC，AA’=2AE，

∴∠EFC=∠B=90°，

∴EF∥AB，

∴四邊形ABFE是矩形，

∴BF=AE，

又∵AF平分∠BAC，

∴∠AFH=∠BAF=∠CAF，

設(shè)AG=FG=a，由AD∥BC，

∴∠EAG=∠FCG，

∴△AGE∽△CGF，

∴，

同理，△AHA'∽△CHF，

∴，

即，

∴，解得a=，

在Rt△CFG中，CF=，

∴，解得AE=.

故答案為：A.

【分析】由角平分線與折疊分析角度關(guān)系得出等腰，即AG=FG，進(jìn)一步結(jié)合矩形的性質(zhì)并利用分線段GH與HC的條件數(shù)值，考慮相似轉(zhuǎn)換建立等量關(guān)系，即設(shè)AG=FG=a，利用兩組相似△AHA'∽△CHF，△AGE∽△CGF存在的等量關(guān)系建立方程解出a，后解出目標(biāo)值即可.二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13．分解因式：.【答案】x(x-3)【解析】【解答】直接提公因式x即可，即原式=x(x-3).

【分析】由于前后兩項(xiàng)有公因式x，利用提公因式法分解因式即可.14．計(jì)算：．【答案】1【解析】【解答】解：.故答案為：1.

【分析】同分母分式直接計(jì)算即可.15．凸七邊形的內(nèi)角和是度．【答案】900【解析】【解答】解：依題意，.故答案為：900°.

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式代入計(jì)算得出結(jié)果.16．一次函數(shù)的值隨的增大而增大，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的的值．【答案】1【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)的值隨的增大而增大，

∴3m+1>0，解得.故答案為：1(中任取一個(gè)).

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性與系數(shù)關(guān)系得出不等關(guān)系，后在符合范圍內(nèi)隨意取值即可.17．龔扇是自貢“小三絕”之一．為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)文化，某校手工興趣小組將一個(gè)廢棄的大紙杯側(cè)面剪開直接當(dāng)作扇面，制作了一個(gè)龔扇模型（如圖）．扇形外側(cè)兩竹條夾角為．長(zhǎng)，扇面的邊長(zhǎng)為，則扇面面積為（結(jié)果保留）．【答案】【解析】【解答】解：依題意，AD=AB-BD=12cm，

∴故答案為：.

【分析】由扇形面積公式代入計(jì)算扇面面積即可.18．九（1）班勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)有一塊面積足夠大的平整空地．地上兩段圍墻于點(diǎn)O（如圖），其中上的段圍墻空缺．同學(xué)們測(cè)得m，m，m，m，m．班長(zhǎng)買來可切斷的圍欄m，準(zhǔn)備利用已有圍墻，圍出一塊封閉的矩形菜地，則該菜地最大面積是．【答案】46.4【解析】【解答】解：依題意，為圍出最大的矩形，此時(shí)矩形兩邊需盡可能利用圍墻，

故在劃分的四塊區(qū)域中選擇最大的左上角一塊，設(shè)在OA上所圍的邊長(zhǎng)為OD=x，①如圖，若圍住的區(qū)域?yàn)镺DGF，此時(shí)x≤8，易分析長(zhǎng)方形寬：DG>5，

在矩形ODGF中，

GF=OD=x，DG=OF，

又∵圍欄總長(zhǎng)=OE+CF+FG+DG=1.4+(OF-OC)+x+DG=16，

即1.4+(DG-5)+x+DG=16，

∴DG=，

此時(shí)，

由二次函數(shù)性質(zhì)可知，對(duì)稱軸所在直線x=9.8，且開口a<0，故此時(shí)x≤8的圖象隨x增大而增大，

∴當(dāng)x=8時(shí)，.

②如圖，若圍住的區(qū)域?yàn)镺DGF，此時(shí)x＞8，若DG≥5，

同理，DG=，即，解得x≤8.8，

此時(shí)，

由二次函數(shù)性質(zhì)可知，對(duì)稱軸所在直線x=6.9，且開口a<0，故此時(shí)x＞8的圖象隨x增大而減小，

∴當(dāng)x=8時(shí)，.

即當(dāng)8≤x≤8.8時(shí)，其圍出矩形的面積值均小于46.4

③如圖，若圍住的區(qū)域?yàn)镺DGF，此時(shí)x＞8，若DG<5，

同理，DG=22.6-2x，即，解得x>8.8

此時(shí)，

由二次函數(shù)性質(zhì)可知，對(duì)稱軸所在直線x=5.65，且開口a<0，故此時(shí)x＞8的圖象隨x增大而減小，

∴當(dāng)x=8.8時(shí)，.

即當(dāng)x>8.8時(shí)，其圍出矩形的面積值均小于44.

綜上所述，圍成矩形菜地的最大面積是46.4.

故答案為：46.4.

【分析】根據(jù)圍成面積最大的矩形易分析需盡可能利用較多的墻作圍欄，進(jìn)而根據(jù)圍墻的情況不同進(jìn)行分類，設(shè)元表示該矩形的長(zhǎng)與寬，最后利用二次函數(shù)的最值分析其最值即可.（注：結(jié)合周長(zhǎng)固定的長(zhǎng)方形中正方形面積最大，一定程度減少分類討論的時(shí)間損耗）.三、解答題（共8個(gè)題，共78分）19．計(jì)算：【答案】解：

=1+1-3

=-1【解析】【分析】結(jié)合零指數(shù)冪、去絕對(duì)值及算術(shù)平方根計(jì)算即可.20．如圖，在中，，．（1）求證：；（2）若，平分，請(qǐng)直接寫出的形狀．【答案】（1）證明：∵DE∥BC，

∴∠C=∠AED，

又∵，

∴∠EDF=∠AED，

∴DF∥AC，

∴∠BDF=∠A.（2）解：△ABC是等腰直角三角形.【解析】【解答】解：（2）是等腰直角三角形．理由如下

由（1）得，DF∥AC，

∴∠BDF=∠A=45°，

又∵DF平分∠BDE，

∴∠EDF=∠BDF=45°，

∴∠ADE=180°-∠EDF-∠BDF=90°，

又∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE=90°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=45°，

∴AB=BC，

∴△ABC是等腰直角三角形.

【分析】（1）由平行線與等角條件利用平行線的性質(zhì)可快速證明另一組，從而利用平行線的性質(zhì)推出目證出目標(biāo)的一組等角；

（2）在兩組平行線的基礎(chǔ)上，可題干已知的角度關(guān)系逐一求得其它角度，逐一往目標(biāo)△ABC的內(nèi)角靠攏求出角度即可.21．為傳承我國傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動(dòng)．已知七（3）班甲組同學(xué)平均每小時(shí)比乙組多包20個(gè)粽子，甲組包150個(gè)粽子所用的時(shí)間與乙組包120個(gè)粽子所用的時(shí)間相同．求甲，乙兩組同學(xué)平均每小時(shí)各包多少個(gè)粽子．【答案】解：設(shè)乙組平均每小時(shí)包個(gè)粽子，則甲組平均每小時(shí)包個(gè)粽子，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解，且符合題意，∴分式方程的解為：，∴答：甲組平均每小時(shí)包100個(gè)粽子，乙組平均每小時(shí)包80個(gè)粽子．【解析】【分析】根據(jù)題意由常見工程問題列出分式方程，解之并加以檢驗(yàn)即可.22．在中，，是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)．（1）圖1中三組相等的線段分別是，，；若，，則半徑長(zhǎng)為；（2）如圖2，延長(zhǎng)到點(diǎn)M，使，過點(diǎn)M作于點(diǎn)N．求證：是的切線．【答案】（1）???????；???????；1（2）證明：連接，，，作于點(diǎn)，設(shè)半徑為，∵，∴，∵，，∴，∴，，，∵是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，∴，∴，同理，∴，∴，∵，∴是的切線．【解析】【解答】（1）連接OD，OE，OF，

由切線長(zhǎng)定理得，CE=CF，AF=AD，BD=BE，

∵，，

∴在Rt△ACB中，，

又∵，

∴.

【分析】（1）由切線長(zhǎng)定理直接得出等量關(guān)系，結(jié)合等積法可求得半徑長(zhǎng)；

（2）由等線段及等角可知，即在定三角形NAM中，為證明MN是的切線，過圓心O作垂線，利用定三角形計(jì)算即可整得圓心O到直線MN的距離，即作OG⊥MN，同理利用等積推出OG=r即可.23．某校為了解學(xué)生身體健康狀況，從全校600名學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試結(jié)果登記表中，隨機(jī)選取了部分學(xué)生的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行初步整理（如圖1）．并繪制出不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖2）．成績(jī)頻數(shù)百分比不及格3a及格b良好45c優(yōu)秀32圖1學(xué)生體質(zhì)健康統(tǒng)計(jì)表圖2學(xué)生體質(zhì)健康條形圖（1）圖1中，，；（2）請(qǐng)補(bǔ)全圖2的條形統(tǒng)計(jì)圖，并估計(jì)該校學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試結(jié)果為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)；（3）為聽取測(cè)試建議，學(xué)校選出了3名“良好”1名“優(yōu)秀”學(xué)生，再從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校體質(zhì)健康測(cè)試交流會(huì)．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，計(jì)算所抽取的兩人均為“良好”的概率．【答案】（1）；20；（2）解：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖：（人），估計(jì)該校學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試結(jié)果為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)為462人；（3）解：設(shè)3名“良好”分別用A、B、C表示，1名“優(yōu)秀”用D表示，列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表格可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中選取的2名學(xué)生均為“良好”的結(jié)果數(shù)有種，∴選取的2名學(xué)生均為“良好”的概率為．【解析】【解答】解：（1）依題意，總?cè)藬?shù)=（人）；

，，；

【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)分析得出選取學(xué)生總?cè)藬?shù)，從而可以計(jì)算出各部分學(xué)生人數(shù)占比，即a，b，c的值；

（2）在（1）總?cè)藬?shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步得出各部分人數(shù)占比及補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖形；

（3）利用字母進(jìn)行表示更為方便，逐一列舉事件發(fā)生的所有可能，并找出“兩人均是良好”的可能結(jié)果數(shù)，即得概率.24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的面積為21，求點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）點(diǎn)Q在反比例函數(shù)位于第四象限的圖象上，的面積為21，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）解：依題意把代入，得出解得把代入中，得出∴則把和分別代入得出解得∴；（2）解：記直線與直線的交點(diǎn)為∵∴當(dāng)時(shí)，則∴∵P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)，∵的面積為21，∴

即即∴解得或∴點(diǎn)P坐標(biāo)為或；（3）解：由（1）得出∵點(diǎn)Q在反比例函數(shù)位于第四象限的圖象上，∴設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為如圖：點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時(shí)∵的面積為21，和∴整理得解得（負(fù)值已舍去）經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為如圖：點(diǎn)在點(diǎn)的左邊時(shí)∵的面積為21，和∴整理得解得，不符合題意，，不符合題意，綜上：Q點(diǎn)坐標(biāo)為．【解析】【分析】（1）反比例函數(shù)只需一定點(diǎn)A即可求得其解析式，利用反比例函數(shù)解析式求出B帶你坐標(biāo)后從而得出直線AB解析式；

（2）利用割補(bǔ)法求△PAB的面積，即，從而直接利用上點(diǎn)的坐標(biāo)，代入計(jì)算求出P點(diǎn)即可；

（3）同（2）利用割的方法也便于計(jì)算，當(dāng)然也可以延用初一坐標(biāo)系中的補(bǔ)形求面積，即補(bǔ)成長(zhǎng)方形面積減去邊角三角形面積即可得出等量關(guān)系求出Q點(diǎn)坐標(biāo).25．為測(cè)量水平操場(chǎng)上旗桿的高度，九（2）班各學(xué)習(xí)小組運(yùn)用了多種測(cè)量方法．（1）如圖1，小張?jiān)跍y(cè)量時(shí)發(fā)現(xiàn)，自己在操場(chǎng)上的影長(zhǎng)恰好等于自己的身高．此時(shí)，小組同學(xué)測(cè)得旗桿的影長(zhǎng)為，據(jù)此可得旗桿高度為m；（2）如圖2，小李站在操場(chǎng)上E點(diǎn)處，前面水平放置鏡面C，并通過鏡面觀測(cè)到旗桿頂部A．小組同學(xué)測(cè)得小李的眼睛距地面高度，小李到鏡面距離，鏡面到旗桿的距離．求旗桿高度；（3）小王所在小組采用圖3的方法測(cè)量，結(jié)果誤差較大．在更新測(cè)量工具，優(yōu)化測(cè)量方法后，測(cè)量精度明顯提高，研學(xué)旅行時(shí)，他們利用自制工具，成功測(cè)量了江姐故里廣場(chǎng)雕塑的高度．方法如下：如圖4，在透明的塑料軟管內(nèi)注入適量的水，利用連通器原理，保持管內(nèi)水面M，N兩點(diǎn)始終處于同一水平線上．如圖5，在支架上端P處，用細(xì)線系小重物Q，標(biāo)高線始終垂直于水平地面．如圖6，在江姐故里廣場(chǎng)上E點(diǎn)處，同學(xué)們用注水管確定與雕塑底部B處于同一水平線的D，G兩點(diǎn)，并標(biāo)記觀測(cè)視線與標(biāo)高線交點(diǎn)C，測(cè)得標(biāo)高，．將觀測(cè)點(diǎn)D后移到處，采用同樣方法，測(cè)得，．求雕塑高度（結(jié)果精確到）．【答案】（1）11.3（2）解：如圖，由題意得，，根據(jù)鏡面反射可知：，，，，，，即，，答：旗桿高度為；（3）解：設(shè)，由題意得：，，∴，，即，，∴，整理得，解得，經(jīng)