數(shù)學(xué) 第四冊(cè)（五年制高職） 課件 2.4-17.4.3 二面角_第1頁(yè)
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17.4.3二面角五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第三冊(cè)）》問(wèn)題探究使用筆記本電腦時(shí),需將折疊在一起的顯示屏和鍵盤（所在平面）打開成一定角度，而且不同的使用者打開的角度也不盡相同.如何表示這個(gè)角度呢?如圖，長(zhǎng)方體中ABCD-A1B1C1D1，平面AB1//平面DC1，平面BC1與平面AC垂直，而平面A1BCD1與平面AC斜交成一個(gè)確定的角度，如何來(lái)表示這個(gè)角度呢？問(wèn)題探究

平面內(nèi)的任意一條直線可以把這個(gè)平面分成兩部分，其中的每一部分都可以看作是從這條直線出發(fā)的半平面.通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，圖（1）中的平面A1BCD1和平面AC可以看作是由直線BC出發(fā)的兩個(gè)半平面，這兩個(gè)半平面在與直線BC垂直的平面DC1內(nèi)的正投影構(gòu)成一個(gè)角，如圖（2）.（1）

（2）問(wèn)題探究圖(1）長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB⊥BC，A1B⊥BC，∠ABA1的大小與圖17-54（2）中正投影所構(gòu)成的角大小相等.事實(shí)上，以直線BC上的任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別畫垂直于BC的射線，它們所成的角與∠ABA1都相等，因此，可以用∠ABA1的大小來(lái)表示兩個(gè)半平面所成角的大小.（1）

（2）抽象概括

一般地，由一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形稱為二面角，這條直線稱為二面角的棱，這兩個(gè)半平面都稱為二面角的面.

右圖是棱為AB、兩個(gè)半平面分別為

,的二面角,記作二面角

,也可記作二面角

.抽象概括如圖，以二面角

的棱

上的任意一點(diǎn)O為端點(diǎn)，在二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線OA和OB，則這兩條射線所成的角∠AOB稱為二面角

的平面角.二面角的大小可以用它的平面角來(lái)度量，二面角的平面角是多少度,就說(shuō)這個(gè)二面角是多少度.規(guī)定：二面角

的取值范圍是

.平面角是直角的二面角稱為直二面角，直二面角的兩個(gè)半平面互相垂直.例題講析例3如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體.（1）求D1-AB-D二面角的大??；（2）求A1-AB-C二面角的大小.合作交流

如何在正方體中繪制一個(gè)平面角為60°的二面角？課堂練習(xí)1.畫出下面各圖中二面角

的平面角，并用字母表示.2..如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，求二面角

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