2024年湖北省孝感市中考數學一模試卷

2024年湖北省孝感市中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中只

有一個正確選項，請在答題卡上把正確答案的代號涂黑）

1.（3分）下列各數中最小的是（）

A.-AB.AC.-2D.2

22

2.（3分）我國古代典籍《周易》中的“八卦”思想對我國建筑有一定的影響.如圖是受“八

圭卜”的啟示，創(chuàng)作的正八邊形窗戶平面圖，則對該圖的對稱性表述正確的是（）

A.只是軸對稱圖形

B.只是中心對稱圖形

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

D.既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形

3.（3分）1月9日，中國國家鐵路集團有限公司發(fā)布數據稱，2023年全年，高峰日發(fā)送旅

客突破2000萬人次，全年和高峰日旅客發(fā)送量均創(chuàng)歷史新高（）

A.3.68XIO9B.36.8X1（）9

C.3.68Xl（）i°D.0.368X1（）1°

4.（3分）如圖是一個由5個相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）

~/正面

A.zcBB.BF°c,E：,Bi

5.（3分）下列運算中正確的是（）

A.?2*a3=i76B.a2-2a2=~a2

C.c^-ra4=a2D.（?2）3=a5

6.（3分）下列說法正確的是（）

A.成語“刻舟求劍”描述的是必然事件

B.了解央視春晚的收視率適合用抽樣調查

C.調查某品牌煙花的合格率適合用全面調查

D.如果某彩票的中獎率是1%,那么一次購買10（）張彩票一定會中獎

7.（3分）如圖，將一個等腰直角三角形放在兩條平行線上，若Nl=50°（）

8.（3分）反比例函數），=區(qū)的圖象經過點（3,-1）,則下列說法錯誤的是（）

x

A.左=-3

B.函數圖象分布在第二、四象限

C.函數圖象關于原點中心對稱

D.當工＜0時，），隨工的增大而減小

9.（3分）如圖，"是O。的弦，半徑OC_L",若N4X7的度數為35°,貝此4慶？的度

數為（）

10.（3分）如圖所示，二次函數），=aF+%x+c（〃W0）的圖象的對稱軸是直線x=1,且經過

點（0,2）；@a+b^m（am+b）（機為常數）；③若（2,yi）為弓，丫2＞（-2，）3）

在該函數圖象上，則方＜），1＜），2；④其中正確的個數是（）

34

y，

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分.請把答案填在答題卡相應題號的

橫線上）

11.3（分）若近＞2024°,則正整數?？梢詾?

12.（3分）若一元二次方程x2-2x-1=0的兩個實數根為XI,X2y則X\+X2-X\X2的值

為.

13.（3分）如圖，電路上有①、②、③3個開關和一個小燈泡，若任意閉合電路上2個開

關.

14.（3分）小明學習相交直線時發(fā)現：3條直線兩兩相交最多有3個交點，4條直線兩兩相

交最多有6個交點，按照這樣的規(guī)律，（1）個交點：（2）〃條直線兩兩相交最

多有個交點.（用含有字母〃的式子表示，〃23）

15.（3分）如圖，平行四邊形A8CO中，屈，/A8C=120°,點E在AD上，若

點/V恰好在線段。石上，則人七的長為.

三、解答題（本大題共9小題，滿分75分，請認真讀題，冷靜思考，解答題應寫出必要的

文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卡相應題號的位置）

16.（6分）先化簡，再求值：加+2-一§一）.2工生，其中加=-3+2加.

'm-2'm-2

17.（6分）如圖，在。/1水工）中，對角線AC,且。4=08=5,AB=6

18.（6分）“閱讀陪伴成長，書香潤澤人生”.啟智學校本學期準備開展學生閱讀活動，并

計劃網購甲、乙兩種醫(yī)書.已知甲種圖書每本的價格比乙種圖書每本的價格多5元

19.（8分）“感受數學魅力，提升數學素養(yǎng)”，思遠中學在校開展了數學文化知識競賽（單

位：分，滿分100分，成績均不低于70分，90分及90分以上為優(yōu)秀），并將學生競賽成

績分為4,B,C三個等級：A：70WxV80,C：90^x<100.

下面給出了部分信息：

抽取的七年級10名學生的競賽成績?yōu)椋?5,76,84,84,86,94,95；

抽取的八年級10名學生的競賽成績在8等級的為:81,83,84,88.

兩個年級抽取的學生成績的平均數、中位數、眾數如表所示：

學生平均數中位數眾數

七年級8685b

八年級86a88

抽取的八年級學生競賽成績扇形統(tǒng)計圖如圖所示.

根據以上信息，解答下列問題：

&,nbsp\（1）填空：a=,b=,0=；

（2）根據以上數據，請你對七年級競賽成績作出分析？（寫一條即可）；

（3）若八年級共有30。名學生參賽，請你估計八年級參賽學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數.

/A\C\

/20%\

B

20.（8分）如圖①是某款智能磁吸鍵盤，如圖②是平板吸附在該款設備上的照片，圖③是

圖②的示意圖.已知BC=8c〃?，ZBCD=63°.當4E與8c形成的NA8C為116°時，

求DE的長.（參考數據：sin630比0.90,cos630比0.45,cot63°比0.50；sin53°?）.80,

0.75）

。的。。分別

交邊人8、AC于點七、F.

（1）求證：8c是OO的切線;

（2）若BE=4,sinB二工，求陰影部分的面積.

2

22.（10分）網絡直播帶貨已成為一種新業(yè)態(tài)，某網店嘗試用60天的時間，按單價隨天數

而變化的直播帶貨模式銷售一種成本為10元/每件的商品（件）、銷售單價〃（元/件）在

第x天（x為正整數）

①加與x滿足一次函數關系，且第1天的日銷售量為98件，第4天的日銷售量為92件;

②〃與x的函數關系如圖所示；

（1）第5天的日銷售量件;〃與x的函數關系式為.

（2）在這60天中，回店哪天銷售該商品的日利潤y最大？最大是多少元？

（3）在這60天中，共有多少天日利潤y不低于2418元？

,8是A6邊上的高，點E是

Q4上一點，過點A作A凡LCE于R交CD于點、G.

（I）【特例證明】如圖h當女=1時，求證：DG=DE；

（2）【類比探究】如圖2,當公勺時，（1）中的結論是否還成立？若成立，若不成立,

請指出此時DG與OE的數量關系;

（3）【拓展運用】如圖3,連接。尸，若％=2OG=3,求。尸的

4

長

圖2圖3

24.（12分）如圖1,已矢】拋物線y=ad+以+3與x軸交于點A（-1,0）,B（3,0）,與），

軸交于點C,連接8C.

（1）求小人的值及直線BC的解析式;

（2）如圖1,點尸是拋物線上位于直線8C上方的一點，連接AP交BC于點E,交.BC

于點G,(z)若EP=EG；

Si

（ii）連接CP,CA,記△尸CE的面積為Si,△ACE的面積為S2,求」■的最大值:

S2

（3）如圖2,將拋物線位于x軸下方面的部分不變，位于x軸上方面的部分關于x軸時

稱，將直線向下平移〃個單位，得到直線/,請直接寫出〃的取值范圍.

圖1圖2

2024年湖北省孝感市中考數學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中只

有一個正確選項，請在答題卡上把正確答案的代號涂黑）

1.（3分）下列各數中最小的是（）

A.B.AC.-2D.2

22

【解答】解：?2V?1〈2V6,

72

則最小的是：■2.

故選：C.

2.（3分）我國古代典籍《周易》中的“八卦”思想對我國建筑有一定的影響.如圖是受“八

卦”的啟示，創(chuàng)作的正八邊形窗戶平面圖，則對該圖的對稱性表述正確的是（）

A.只是軸對稱圖形

B.只是中心對稱圖形

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

D.既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形

【解答】解：該圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.

故選：C.

3.（3分）1月9日，中國國家鐵路集團有限公司發(fā)布數據稱，2023年全年，高峰日發(fā)送旅

客突破2000萬人次，全年和高峰日旅客發(fā)送量均創(chuàng)歷史新高（）

A.3.68X109B.368X1（）9

C.3.68XIO10D.0.368XIO10

【解答】解:36.8億=3.680000000=7.68X1（）9

故選：A.

4.（3分）如圖是一個由5個相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（)

_正面

A.II??

B.

【解答】解：從左面看易得下面一層有2個正方形，上面一層左邊有1個正方形,

如圖所示:

故選：C.

5.（3分）卜列運算中止確的是（）

A.B.cr-2a\-cr

C.?8-r?4=?2D.（/）3="5

【解答】解：A、/?〃3=〃8,故A不符合題意；

8、a2-2a1=-a2,故6符合題意；

C、〃8入4=〃4,故。不符合題意；

。、（J）5=小，故。不符合題意；

故選：B.

6.（3分）下列說法正確的是（）

A.成語“刻舟求劍”描述的是必然事件

B.了解央視春晚的收視率適合用抽樣調杳

C.調查某品牌煙花的合格率適合用全面調查

D.如果某彩票的中獎率是1%,那么一次購買100張彩票一定會中獎

【解答】解：A、成語“刻舟求劍”描述的是不可能事件；

8、了解央視春晚的收視率適合用抽樣調查：

C、調查某品牌煙花的合格率適合用抽樣調查；

。、如果某彩票的中獎率是1%,故。不符合題意；

故選:B.

7.（3分）如圖，將一個等腰直角三角形放在兩條平行線上，若Nl=50°（)

C.85°D.90°

【解答】解：如圖,???△A8C是等腰直角三角形,

AZA=45°,

VZ1=5O°,

，N4=85°,

■:a"b,

/.Z6=Z4=85°.

故選：C.

8.（3分）反比例函數），=區(qū)的圖象經過點（3,-1）,則下列說法錯誤的是（）

x

A.k=-3

B.函數圖象分布在第二、四象限

C.函數圖象關于原點中心對稱

D.當％V0時，），隨工的增大而減小

【解答】解：???反比例函數），=K的圖象經過點（3,

x

???k=3X（-2）=-3,故選項A正確；

?:k=-3<2,

???此函數圖象的兩個分支位于二四象限，故選選項3正確;

???反比例函數的圖象關于原點對稱，故選項C正確：

???反比例函數圖象的兩個分支位于二四象限，

???當xVO時，y隨著x的增大而增大，符合題意.

故選：D.

9.（3分）如圖，A3是。O的弦，半徑OCJ_AB,若/ADC的度數為35°,則NA30的度

【解答】解：*：OCLAB,

AAC=BC>〃OC+NA8O=90°，

JZADC=^ZBOC,

2

VZADC=35°,

，N8OC=70°,

故選:B.

10.（3分）如圖所示，二次函數），=紈2+/*+。（aWO）的圖象的對稱軸是直線x=l,且經過

點（0,2）；②a+b2〃i（am+b）（〃？為常數）；③若（2,y\）為（於-,丫公,（-2,），3）

在該函數圖象上，則），3V），|V”；④其中正確的個數是（）

34

【解答】解：①.??拋物線的開口向下，?<0,

?M>0,

???圖象過（6,2）,

/.c=2>4,

.\abc<0,

故①錯誤；

②由圖象可知，當x=l時，

a+Hc2a〃P+加i+c,

a+bNm（cim+b）（〃？為常數），

故②正確；

③???拋物線開口向下，

???拋物線上的點離對稱軸越遠，函數值越小,

V|-2-1|>H-1|,

8

??>'3<>4<丁2,

故③正確；

④由圖可知，當x=-2時，

，：b=-5a,c=2,

.\4a-5b+c=4a+4a+l<0,

a<--,

5

x=-1,y>0,

.*.￡7+6?+2>0,

.??a、>-—3,

3

:.-2vq<-A,

84

故④正確；

綜上所述，正確的個數為2.

故選：C.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分.請把答案填在答題卡相應題號的

橫線上）

II.（3分）若爪>2024°,則正整數a可以為2（答案不唯一，大于1的整數即可）.

【解答】解：????〉2024°，

.*.Va>6,

???正整數。可以為2,

故答案為：2（答案不唯一，大于8的整數即可）.

12.（3分）若一元二次方程.v2-Zt-1=0的兩個實數根為X1,X2,則XI+X2-XIX2的值為3.

【解答】解：???一元二次方程f-Zr-3=0的兩個實數根為;n,XI,

/.XI+X2=4,X\XI=-6,

/.xi+x2-xm

=2-（-6）

=3.

故答案為：3.

13.（3分）如圖，電路上有①、②、③3個開關和一個小燈泡，若任意閉合電路上2個開關

,2.

3-

一1（gw

【解答】解：由圖可知，閉合開關①和②或①和③時小燈泡發(fā)光.

畫樹狀圖如下：

開始

/\/\/\

②③①③①②

共有6種等可能的結果，其中小燈泡發(fā)光的結果有：①②，②①，共4種,

???小燈泡發(fā)光的概率為旦=2.

65

故答案為：2.

3

14.（3分）小明學習相交直線時發(fā)現：3條直線兩兩相交最多有3個交點，4條直線兩兩相

交最多有6個交點，按照這樣的規(guī)律，（1）10個交點;（2）〃條直線兩兩相交最多有

n（rl）個交點.（用含有字母〃的式子表示，〃23）

2.

【解答】解：由題知,

2條直線相交最多產生的交點數為：1=3；

3條直線相交最多產生的交點數為：3=2+2；

4條直線相交最多產生的交點數為：5=1+2+6：

5條直線相交最多產生的交點數為：10=1+5+3+4；

???,

所以〃條直線相交最多產生的交點數為：8+2+3+…6=n（n-1）.

2

故答案為：10,95-4）一.

2

15.（3分）如圖，平行四邊形A8C。中，AB=4yj~37,NA8C=120°,點E在A。上，若

點A'恰好在線段CE上，則AE的長為7^7-3.

【解答】解：如圖所示，過C作CG_L4Q,

由題可得，NCOG=NA=6()°,

，RtZ\CQG中，DG=22>/6，

■:AD//BC,

J/AEB=/CBE,

又「ZAEB=ZCEB,

:?/CBE=/CEB,

：.CE=CB=^/37,

設DE=x,則CE=x+2,

RtACEGCG2+EG2=CE2,

即(2A/5)2+(x+2)2=(V37)2,

解得劉=4,X2=-7(舍去)，

???OE=6,

又YAD=BC=西,

：,AE=437-3,

故答案為：V37-3.

三、解答題(本大題共9小題，滿分75分，請認真讀題，冷靜思考，解答題應寫出必要的

文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卡相應題號的位置)

16.(6分)先化簡，再求值：加+2-2)+型至，其中〃尸-3+2點.

m-2m-2

【解答】解：加+2-三)+2吟

m-7m-b

_〔(m+2)(nr2),5].m-3

m-7nr22(m-3)

=IR4-9.m-2

m-22(m-3)

=(m+b)(nr3).m-3

nr22(m-3)

=m+2

當機=-3+4近時，原式=二*7一+3=血.

5

17.(6分)如圖，在。ABC。中，對角線AC,且QA=0B=5,AB=6

【解答】解：:四邊形A8C。是平行四邊形,

???04=0C=LCBBD，

22DU

\tOA=OB=5,

：,AC=BD=\O,

???四邊形A8CO是矩形，

，AB_L8C,

^C=VAC2-AB2=8，

：.^>ABCD的面積=6C?A3=7X6=48.

18.（6分）“閱讀陪伴成長，書香潤澤人生”.啟智學校本學期準備開展學生閱讀活動，并

計劃網購甲、乙兩種圖書.已知甲種圖書每本的價格比乙種圖書每本的價格多5元

【解答】解：設甲種慳書每本的價格是x元，乙種圖書每本的價格是y元，

根據題意得：1x-y=5,

1150x+200y=6000

解得：卜也

y=15

答：甲種圖書每本的價格是20元，乙種圖書每本的價格是15元.

19.（8分）“感受數學魅力，提升數學素養(yǎng)”，思遠中學在校開展了數學文化知識競賽（單

位：分,滿分100分，成績均不低于70分，90分及90分以上為優(yōu)秀），并將學生競賽成

績分為A,B,C三個等級：A：70<x<80,C：90<x<100.

下面給出了部分信息：

抽取的七年級10名學生的競賽成績?yōu)椋?5,76,84,84,86,94,95；

抽取的八年級10名學生的競賽成績在B等級的為：81,83,84,88.

兩個年級抽取的學生成績的平均數、中位數、眾數如表所示：

學生平均數中位數眾數

七年級8685b

八年級86a88

抽取的八年級學生競賽成績扇形統(tǒng)計圖如圖所示.

根據以上信息，解答下列問題：

&〃加p;（1）填空：a=86,b=84,108°；

（2）根據以上數據■，請你對七年級競賽成績作出分析？（寫一條即可）；

（3）若八年級共有300名學生參賽，請你估計八年級參賽學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數.

【解答】解：（1）由扇形統(tǒng)計圖可得，八年級A等級的有10X20%=2（人），

把八年級10名同學的成績從小到大排列，排在中間的數分別是84,故中位數”=竺毀；

2

在75,76,84,86,94,96中,

???眾數〃=84；

B=360°X（6-20%--1）=108°,

故答案為：86,84；

（2）七年級學生競賽成績的平均數約為86分（答案不唯一）：

（3）300XX（7-20%-A）=300X30%=90（名）,

2

答：估計八年級參賽學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人約90名.

20.（8分）如圖①是某款智能磁吸鍵盤，如圖②是平板吸附在該款設備上的照片，圖③是

圖②的示意圖.已知友?=8cw,N8CQ=63°.當與3c形成的NA4C為116°時，

求OE的長.（參考數據：sin63°-0.90,cos63°^0.45,cot63°一0.50；sin53°-0.80,

cos53°40.60,cot53°&0.75）

【解答】解：過B作BH_LCE于H,

在中，Vsin63°=四■圖，cos630=0.0

BC8BC8

/.BH^6.2cm,CH=33cm,

在中，?:/BEH=/ABC?/BCE=53°,

/.cot53°=膽=_^g6.75，

BH7.2

：.HE=5Acm,

/.CE=CH+EH=7.6+5.1=9Cem),

：.DE=CD-CE=20-9=\\(cW,

21.(8分)如圖，在RtAABC中，ZC=90°,。為A8上一點，經過點A、。的O。分別

交邊48、4c于點￡、F.

(1)求證：8c是的切線；

【解答】解：⑴如圖,連接0。，

，NOOA=NO4。，

???4Q是NB4C的平分線，

：.ZODA=ZCAD,

：,0D//AC,

工NODB=NC=90°,

二點。在。。上,

是。。的切線；

(2)VZBDO=90°,

.?..=業(yè)=^^=皿=!

BOBEOD4OD2

：.0D=4,N8=30°,

???NOOE=60°,

_5

AS陰影=S^BOD-S-形?！?=8?->Z2L.

22.（10分）網絡直播帶貪已成為一種新業(yè)態(tài)，某網店嘗試用60天的時間，按單價隨天數

而變化的直播帶貨模式銷售一種成本為10元/每件的商品（件）、銷售單價〃（元/件）在

第x大（x為止整數）

①〃?與x滿足一次函數關系，且第1天的口銷售量為98件，第4天的口銷售量為92件;

②〃與x的函數關系如圖所示；

⑴第5天的日銷售量90件:〃與x的函數關系式為〃=產°

50（20<x<60）

（2）在這60天中，質店哪天銷售該商品的日利潤），最大？最大是多少元？

（3）在這60天中，共有多少天日利潤y不低了2418元？

【解答】解：（1）設〃，與人的函數關系式為：，〃=太什）,

???當x=l時，機=98,〃?=92,

.fk+b=98

I4k+b=92'

解得修5,

lb=100

m=-2x+100,

當x=5時，m=-8X5+100=90,

???第5天的日銷售量為90件;

觀察圖象可知，當6WA<20時;

當20Vx近60時,n=50；

'x+30(l<x<20)

故答案為：90：〃=,

50(20<x<60)'

(2)當1WXV20時，y=m(?-10)=(-6x+IOO)(x+30-10)=-2(x-15)2+2450,

???當x=15時，y有最大值2450；

當20WxW60時，y=mCn-10)=40(-6x+100)=-80A+4(X)0,

-80<0,

隨工的增大而減小,

，當x=20時，y有最大值為：-1600+4000=2400,

綜上所述，第15天該網店銷售該商品的日利潤），最大;

(3)由(2)知，當20WxW60時,

當1?20,由-5(.t-15)2+2450=2418,

解得：A-l=11?X7=19：

，在這60天中，第II、13、15、17、19天的日利潤y不低于2418元,

???在這60天中，共有9天日利潤），不低于2418元.

23.（11分）【問題情境】如圖，在△A8C中，NACB=90°,CO是AB邊上的高，點E是

OB上一點，過點A作A/LLCE于R交C。于點G.

（1）【特例證明】如怪1,當&=1時，求證：DG=DE；

（2）【類比探究】如怪2,當2W1時，（1）中的結論是否還成立？若成立，若不成立,

請指出此時。。與OE的數最關系;

（3）【拓展運用】如圖3,連接DF,若&=2,QG=3,求OF的

4

長

圖2圖3

【解答】（1）證明：VZAC^=90°,AC=kBC,

???NAOC=NBDC=90°,AD=CD=BD,

VAF1CE,

/.ZDAG+ZAEF=ZDCE+ZAEF=W,

:?/DAG=/DCE,

:.△ADG@4CDE(ASA),

:?DG=DE；

(2)解：當2#1時,(I)中的結論不成立，

理由：???NACB=90°,CD是AB邊上的高，

/.ZADC=ZBDC=W,ZACD+ZBAC=ZB+ZBAC=90°,

/./ACD=/B,

:.AADC^AACB,

?ADDC

"AC-CB,

.AD=AC=jt

*'DCBC'

VAF1CE,

AZDAG+ZAEF=ZDCE+ZAEF=9(r,

:,NDAG=NDCE,

：.XACGsACDE,

.DG_=AD=jt

*'DE=DC，

：.DG=kDE；

(3)解：如圖，連接GE,

VAF±C￡,

AZAFC=ZAFE=W,

,：AC=AE.AF=AF,

：.RtAFC^Rt/\AFE(HL),

：.FC=FE,

：,GC=GE,

*：ZCDE=ZACT=90°,

:.DF=LCE,

7

-：DG=2-DE,

4

???OE=5,GE="DG2+DE2,

:?CG=3,

，CO=CG+OG=8,

???C￡=VCD2+DE6=4^5，

:?DF=4屏.

24.(12分)如圖1,已知拋物線y=q/+八i+3與x軸交于點4(-1,0),8(3,0),與y

軸交于點C，連接8c.

(I)