數(shù)學(xué) 第四冊（五年制高職） 教案 4.1-19.1.1用樣本估計總體

五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第四冊）》教案課題19.1.1用樣本原始數(shù)據(jù)估計總體的集中趨勢授課時間學(xué)習(xí)目標通過實例，體會平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，探究它們之間的聯(lián)系與區(qū)別；2.能計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并選擇合適的統(tǒng)計量比較兩組數(shù)據(jù)的集中趨勢；3.通過學(xué)習(xí)，逐步提升數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).教學(xué)重點計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，選擇合適的統(tǒng)計量描述數(shù)據(jù)的集中趨勢教學(xué)難點利用統(tǒng)計量比較樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢教學(xué)準備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、問題探究教師活動同樣的一份數(shù)據(jù)，因為從數(shù)據(jù)中需要提煉出的信息不同，選擇數(shù)據(jù)的何種特征進行分析是不一樣的.初中學(xué)習(xí)過的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等都是刻畫一組數(shù)據(jù)"中心位置”的統(tǒng)計量，它們從不同角度刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.本節(jié)將通過具體實例進一步了解這些量的意義，探究它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，并根據(jù)樣本的集中趨勢估計總體的集中趨勢.一、問題探究某公園有甲、乙兩個廣場，到了晚間，在甲廣場上的都是健身運動的人群，在乙廣場上的都是彈唱的人群，為了解健身運動與彈唱人群的年齡情況，從兩廣場上的人群中隨機抽查10人的年齡，數(shù)據(jù)如下表（單位：歲）.甲廣場63636465656565666767乙廣場84475858586262666887（1）甲廣場人群年齡樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？（2）乙廣場人群年齡樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？（3）樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)與樣本的哪些數(shù)據(jù)有關(guān)？（4）用這些特征數(shù)據(jù)對總體進行估計的優(yōu)缺點是什么？結(jié)論：對于（1），甲廣場人群年齡樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（歲）.這一組10個數(shù)據(jù)按大小順序排，處于最中間位置的兩個數(shù)據(jù)都是65歲，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是65歲.這一組10個數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是65歲，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是65歲.所以，這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是65歲.對于（2），乙廣場人群年齡樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是65歲，中位數(shù)是62歲，眾數(shù)是58歲.學(xué)生活動初步感受本節(jié)的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容自行完成計算，進一步復(fù)習(xí)鞏固三個統(tǒng)計量的計算方法教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動二、抽象概括三、例題講解例題1對于（3），樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都有關(guān)系，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)與樣本數(shù)據(jù)按大小順序排列后的中間位置值有關(guān)系，樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)與樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)有關(guān)系.對于（4），用平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)對總體進行估計的優(yōu)缺點如下：用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，優(yōu)點是它與這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都有關(guān)系，能夠較好地反映總體數(shù)據(jù)“大小”的中間值；缺點是計算較繁瑣，任何一個數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變，并且易受極端數(shù)據(jù)的影響．中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，能夠較好地反映總體數(shù)據(jù)“序列”的中間位置值，它不受少數(shù)幾個極端值的影響，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點.眾數(shù)是樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，能夠較好地反映總體數(shù)據(jù)“頻數(shù)”的峰值，但眾數(shù)只能表達樣本數(shù)據(jù)的部分信息，無法客觀反映總體的特征.二、抽象概括平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)對數(shù)據(jù)集中趨勢的描述：用樣本估計總體的集中趨勢時，往往要根據(jù)具體問題考慮采用哪種樣本統(tǒng)計量.估計總體數(shù)據(jù)“大小”的中間值時，可用樣本平均數(shù)；估計總體數(shù)據(jù)“序列”的中間位置值時，可用樣本中位數(shù)；估計總體數(shù)據(jù)“頻數(shù)”的峰值時，可用樣本眾數(shù).一般地，對數(shù)值型數(shù)據(jù)（如用水量、身高、收入、產(chǎn)量等）集中趨勢的描述，可以用平均數(shù)、中位數(shù);而對分類型數(shù)據(jù)（如性別、產(chǎn)品質(zhì)量等級等）集中趨勢的描述，可以用眾數(shù).三、例題講析例題1某職業(yè)學(xué)校一年級的機械、財會兩個班級（均為50人）的語文測試成績?nèi)缦拢偡郑?50分），試確定這次考試中哪個班的語文成績更好一些．機械班：1128610684100105981029410787112949499901209895119108100961151111049510811110510410711910793102981121129992102938494941009084114財會班：116951099610698108991101039498105101115104112101113961081001109810787108106103971071061111219710711412210110710711111410610410495111111110師生共同完成探究，體會不同的統(tǒng)計量對樣本數(shù)據(jù)集中趨勢的描述優(yōu)勢歸納總結(jié)，如何根據(jù)具體選擇不同統(tǒng)計量描述通過例題進一步感受如何根據(jù)具體問題選擇合適的統(tǒng)計量描述教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動四、思維拓展五、課內(nèi)練習(xí)六、課堂小結(jié)四、思維拓展小明所在班級最近一次數(shù)學(xué)考試的平均分是78分，小明考了80分，老師卻說他在班級的名次是最后幾名，你覺得這可能嗎？五、課內(nèi)練習(xí)1.某單位年收入在10000到15000、15000到20000、20000到25000、25000到30000、30000到35000、35000到40000及40000到50000元之間的職工所占的比分別為10％，15％，20％，25％，15％，10％和5％，試估計該單位職工的平均年收入．2.從某公司隨機抽取20名員工，這20名員工的月收入如下表.序號12345678910月收入/元4500450048005000500053005500550055005500序號11121314151617181920月收入/元5700600062006