數(shù)學(xué) 第四冊(cè)（五年制高職） 教案 4.1-19.1.3估計(jì)總體的離散程度

五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第四冊(cè)）》教案課題19.1.3估計(jì)總體的離散程度授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實(shí)例，體會(huì)極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義；2.能求出極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，會(huì)比較兩組數(shù)據(jù)的離散程度；3.通過學(xué)習(xí)，逐步提升數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).教學(xué)重點(diǎn)計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，比較兩組數(shù)據(jù)的離散程度教學(xué)難點(diǎn)利用統(tǒng)計(jì)量比較樣本數(shù)據(jù)的離散程度教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、問題探究二、抽象概括1離散程度2離散程度的比較方法教師活動(dòng)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)提供了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的信息，這是概括一組數(shù)據(jù)特征的有效方法.但僅知道集中趨勢的信息，很多時(shí)候還不能作出有效決策.一、問題探究有兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測試中各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下表.甲78795491074乙9578768677兩人射擊成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都一樣.那么這兩個(gè)人的水平就真的沒有差異嗎?結(jié)論：從表中看，甲的成績較分散，乙的成績相對(duì)集中，即甲的成績波動(dòng)幅度較大，而乙的成績較穩(wěn)定.可見，他們的射擊成績是存在差異的.那么，如何度量成績的這種差異呢？從極差看，甲命中環(huán)數(shù)的極差是6,乙命中環(huán)數(shù)的極差是4.可以發(fā)現(xiàn)甲的成績波動(dòng)范圍比乙的大.從標(biāo)準(zhǔn)差看，s甲=2，s乙1.095，所以s甲>s乙.由此可知，甲的成績離散程度大，乙的成績離散程度小.因此，可以估計(jì)乙比甲的射擊成績穩(wěn)定.二、抽象概括1離散程度：離散程度是指數(shù)據(jù)遠(yuǎn)離其中心值的程度，也稱離中趨勢.它與集中趨勢相輔相成，共同反映數(shù)據(jù)的分布規(guī)律.離散程度越高，數(shù)據(jù)之間的差異越大，反之則越小.常用的反映數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)等.2離散程度的比較方法：通常比較兩個(gè)樣本的波動(dòng)情況或比較它們的穩(wěn)定性、可靠性等性能的好壞時(shí)，先求平均數(shù)，看誰更接近標(biāo)準(zhǔn)，若平均數(shù)相等，再比較兩個(gè)樣本標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）的大小，以此來作出判斷．學(xué)生活動(dòng)計(jì)算極差和標(biāo)準(zhǔn)差，初步感受數(shù)值與離散程度體會(huì)離散程度的含義和比較的意義，掌握比較的方法教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)三、例題講析例題3例題4例題5四、思維拓展三、例題講析例題3從甲、乙兩種玉米苗中各抽取10株，分別測得它們的株高如下(單位：cm).甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640(1)哪種玉米苗長得高？(2)哪種玉米苗長得齊？例題4甲、乙兩支田徑隊(duì)的體檢結(jié)果為：甲隊(duì)體重的平均數(shù)為60kg，方差為200，乙隊(duì)體重的平均數(shù)為70kg，方差為300.又已知甲、乙兩隊(duì)的隊(duì)員人數(shù)之比為1∶4，那么甲、乙兩隊(duì)全部隊(duì)員體重的平均數(shù)和方差分別是多少？例題5甲、乙兩人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測試成績得分情況如圖19-3所示.圖19-3(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；(2)根據(jù)圖形和(1)中計(jì)算結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成績作出評(píng)價(jià).總結(jié)：如果樣本的平均值是相同的，那么比較方差或者標(biāo)準(zhǔn)差就能知道數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.如果數(shù)據(jù)的平均值不同，無法通過上述比較得出結(jié)果，就需要應(yīng)用離散系數(shù).離散系數(shù)也稱為變異系數(shù)，是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的平均數(shù)之比.離散系數(shù)大，說明數(shù)據(jù)的離散程度大，離散系數(shù)小，說明數(shù)據(jù)的離散程度小.四、思維拓展現(xiàn)對(duì)A與B兩個(gè)班語文考試成績統(tǒng)計(jì)，A班的平均成績?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為11分，B班的平均成績?yōu)?6.47分，標(biāo)準(zhǔn)差為12.16分，那么，哪個(gè)班語文考試成績的離散程度?。柯犞v例題，進(jìn)一步理解并掌握如何根據(jù)具體問題選擇合適的統(tǒng)計(jì)量描述數(shù)據(jù)的離散程度聽講、掌握解題方法理解極差、方差反映數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的局限性討論、交流教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)五、課內(nèi)練習(xí)六、課堂小結(jié)五、課內(nèi)練習(xí)1.為了解某小區(qū)居民用電情況，隨機(jī)調(diào)查了10戶家庭的月用電量，數(shù)據(jù)如下（單位：度）.135167155147138159154148139158（1）求樣本的平均數(shù)，并說明樣本平均數(shù)的意義.（2）求樣本的標(biāo)準(zhǔn)差（精確到0.01），并說明樣本標(biāo)準(zhǔn)差的意義.2.甲、乙兩人同時(shí)生產(chǎn)一種玩具.在10天中，兩人每天生產(chǎn)的數(shù)量如下表（單位：個(gè)）.甲125128125128118124126125125126乙13