數(shù)學 第四冊（五年制高職） 教案 第三章 圓錐曲線

五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學（第四冊）》教案課題18.1.1橢圓的定義及其標準方程授課時間學習目標1.掌握橢圓的定義及其標準方程，根據(jù)條件求橢圓的標準方程.2.通過對橢圓方程的探求，培養(yǎng)學生分析、觀察以及探索發(fā)現(xiàn)能力,體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.教學重點根據(jù)條件求橢圓的標準方程教學難點橢圓標準方程的推導與化簡教學準備PPT教學過程教學內(nèi)容一、問題探究二、抽象概括教師活動一、問題探究取一條定長的細繩，把它的兩端拉緊都固定在平板的同一處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖（動點）畫出的軌跡是一個圓.如果把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圓板的兩處（如圖18-1），套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖（動點）畫出的軌跡是一個扁圓.筆尖在移動過程中到兩固定點的距離和與繩子的長度有什么關(guān)系？.顯然，筆尖在移動過程中到兩固定點的距離和與繩子的長度相等。二、抽象概括一般地，把平面內(nèi)到兩個定點，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡稱為橢圓，這兩個定點，稱為橢圓的焦點，兩焦點之間的距離稱為橢圓的焦距.觀察橢圓的形狀，可以發(fā)現(xiàn)橢圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.因此，取過橢圓的兩個焦點和的直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標系xOy（如圖18-2）學生活動討論并總結(jié)，抽象出橢圓定義理解橢圓、橢圓的焦點和焦距的定義思考如何建立坐標系教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動設(shè)，則焦點坐標為和圖18-2yxF1··F2Mm·圖18-2yxF1··F2Mm·O由兩點間距離公式，得，移項得，兩邊平方得，整理得，兩邊平方得，整理得，由橢圓的定義知，，即，不妨令（）,則上式化為兩邊同時除以，得.①顯然，橢圓上任意一點的坐標滿足方程①.同時，以方程①的解為坐標的點到橢圓的兩個焦點F1和F2方程稱為焦點在軸上的橢圓的標準方程，其中焦點坐標為，，且.理解把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題從而使幾何問題可以通過代數(shù)運算來解決掌握建系，設(shè)點，列式，化簡等過程，得到焦點在x軸的橢圓的標準方程掌握焦點在x軸橢圓標準方程教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動三、例題講析四、思維拓展五、課內(nèi)練習三、例題講析例1已知橢圓的焦點坐標為F1-3，0和F2例2求下列橢圓的焦點坐標和焦距.（1）；（2）四、思維拓展1.在方程中，若a=b，方程表示什么圖形？2.平面內(nèi)到兩個定點，的距離之和等于的點的軌跡是什么？五、課內(nèi)練習1.已知橢圓的焦點坐標為，，求橢圓的標準方程.2.求下列橢圓的焦點坐標和焦距.（1）；（2）通過例題鞏固知識點思考交流對照例題的解題思路和解題格式，自行完成練習教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動六、問題探究七、合作交流八、例題講析九、思維拓展十、課內(nèi)練習六、問題探究若以經(jīng)過橢圓兩焦點，的直線為y軸，線段的垂直平分線為x軸，建立平面直角坐標系xOy（如圖18-3），則橢圓的方程是什么？圖18-3如圖18-3，橢圓的焦點在軸上，焦點，的坐標分別為，，設(shè)是橢圓上任意一點，由，令，可推導出橢圓的焦點在軸上的方程為.圖18-3方程是焦點在軸上橢圓的標準方程.其中，，，的關(guān)系仍為.七、合作交流焦點在x軸上與y軸上的兩種形式橢圓的標準方程有何異同？八、例題講析例3已知橢圓的焦點坐標為，，求橢圓的標準方程.例4求下列橢圓的焦點坐標和焦距.（1）；（2）例5已知方程表示焦點在軸上的橢圓，求k的取值范圍.九、思維拓展已知方程表示橢圓，求實數(shù)k的取值范圍十、課內(nèi)練習1.寫出適合下列條件的橢圓的標準方程.（1）焦點在軸上；學生獨立完成推導焦點在y軸的橢圓的標準方程。對兩種類型的橢圓方程比較在教師引導下思考主動求解。掌握規(guī)范的解題格式思考教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動十一、課堂小結(jié)（2），焦點在軸上；（3），經(jīng)過點，焦點在軸上.2.求下列橢圓的焦點坐標和焦距.（1）；（2）.3.已知方程表示焦點在y軸上的橢圓，求k的取值范圍.十一、課堂小結(jié)1橢圓的定義2橢圓的標準方程3判斷雙曲線焦點坐標位置的方法對照例題的解題思路和解題格式，自行完成練習回顧總結(jié)課后作業(yè)教后記教案課題18.1.2橢圓的幾何性質(zhì)授課時間學習目標1.熟練掌握橢圓的范圍，對稱性，頂點，離心率等簡單幾何性質(zhì)2.會根據(jù)橢圓的方程描述橢圓的幾何性質(zhì)，能根據(jù)條件求出橢圓的標準方程教學重點橢圓的幾何性質(zhì)教學難點貫徹數(shù)形結(jié)合思想，運用曲線方程研究幾何性質(zhì)教學準備PPT教學過程教學內(nèi)容一、問題探究二、抽象概括圖18-4教師活動圖18-4曲線的方程是曲線上任意一點的橫坐標x與縱坐標y所滿足的方程.接下來通過橢圓的標準方程，學習橢圓上任意一點的坐標橫坐標x、縱坐標y的取值范圍，進而學習橢圓的范圍、對稱性、特殊點及扁平程度等幾何性質(zhì).一、問題探究觀察如圖18-4所示標準方程為的橢圓，回答下面的問題：（1）該橢圓上點的橫坐標的取值范圍是什么?縱坐標呢?圖18-4（2）該橢圓具有怎樣的對稱性？圖18-4（3）該橢圓與兩個坐標軸的交點坐標是什么？二、抽象概括一般地，焦點在軸上的橢圓有如下性質(zhì)：（1）范圍由橢圓標準方程可知，橢圓上任意一點都滿足不等式，即，所以.同理可得.學生活動思考，討論交流理解把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題從而使幾何問題可以通過代數(shù)運算來解決教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動三、例題講析這說明橢圓位于直線和所圍成的矩形內(nèi)（如圖18-5）（2）對稱性在橢圓方程中，以代替，方程不變，這說明當點在橢圓上時，它關(guān)于軸的對稱點也在橢圓上，所以橢圓關(guān)于軸對稱.同理，以代替，方程不變，所以橢圓關(guān)于軸對稱；以代替，同時以代替，方程不變，所以橢圓關(guān)于坐標原點對稱.由此可知，橢圓關(guān)于x軸、y軸成軸對稱，關(guān)于原點成中心對稱.x軸、y軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心，橢圓的對稱中心稱為橢圓的中心.（3）頂點在橢圓的標準方程中，令，得，這說明，是橢圓與軸的兩個交點.同理，令，得，這說明，，是橢圓與軸的兩個交點.橢圓與坐標軸的交點也是橢圓與其對稱軸的交點，這四個點稱為橢圓的頂點.圖18-6如圖18-6，線段，分別稱為橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于和，和分別稱為橢圓的半長軸長和半短軸長.圖18-6例6求橢圓的長軸長、短軸長、焦距和頂點坐標，并用描點法畫出這個橢圓例7已知橢圓的一個頂點為（3，0），一個焦點為（1，0），求橢圓的標準方程.掌握橢圓的對稱性掌握橢圓的頂點、長軸、短軸的概念思考，尋找解決問題的方法教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動四、合作交流五、課內(nèi)練習六、問題探究七、例題講析四、合作交流橢圓有幾個頂點、有幾個焦點、有幾條對稱軸？五、課內(nèi)練習1.求橢圓的長軸長、短軸長、焦距和頂點坐標，并用描點法畫出這個橢圓.2.已知橢圓的兩個頂點為（0，-4）,（0，4），一個焦點為（3，0），求橢圓的標準方程.3.已知橢圓的兩個頂點為（0，-3）,（-4，0），求橢圓的標準方程.（4）離心率橢圓可以看作是“壓扁的圓”.用什么量可以刻畫橢圓的扁平程度？六、問題探究觀察橢圓與（如圖18-8），這兩個橢圓中哪個橢圓更扁一些？這兩個橢圓焦距與長軸長之比的大小關(guān)系如何？一般地，橢圓的焦距與長軸長之比稱為橢圓的離心率,用表示，即.因為，所以.c越接近于a，則半短軸長b越小，橢圓越扁；而當越接近于0時，半短軸長b越接近于a，橢圓越圓.即e越接近于1橢圓越扁；反之，e越接近于0，橢圓越接近于圓.七、例題講析例8求橢圓的離心率.例9已知橢圓的長軸長為6，離心率為，求橢圓的標準方程.思考，口答對照例題的解題思路和解題格式，自行完成練習掌握離心率概念在教師引導下思考主動求解。掌握規(guī)范的解題格式教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動八、合作交流九、思維拓展八、合作交流焦點在軸上的橢圓具有怎樣的幾何性質(zhì)呢？根據(jù)焦點在軸上和焦點在軸上的橢圓的性質(zhì)完成表18-2，并比較這兩類橢圓性質(zhì)的相同點和不同點.表18-2橢圓的標準方程和性質(zhì)標準方程圖形范圍對稱性頂點坐標長軸、短軸焦距的關(guān)系離心率九、思維拓展利用GeoGebra軟件可以方便地觀察橢圓離心率對橢圓扁平程度的影響.例如，打開GeoGebra，選用工具，根據(jù)提示“選定兩個焦點及橢圓上一點”，先后點擊（-3,0），（3,0）以及（5,0），即可得到橢圓的圖象（如圖18-9）.嘗試以下操作，體會改變長軸長和焦距對于橢圓“扁平”程度的影響.拖動點C，此時A、B兩點不動，觀察圖形變化情況，說出你的結(jié)論；拖動點B，此時A、C兩點不動，觀察圖形變化情況，說出你的結(jié)論.完成表格思考、嘗試操作回答問題教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動十、課內(nèi)練習十一、課堂小結(jié)十、課內(nèi)練習1.求橢圓的離心率.2.已知橢圓的焦點在軸上，短軸長為4，離心率為，求橢圓的標準方程.3.已知橢圓的長軸長為10，離心率為，求橢圓的標準方程.十一、課堂小結(jié)橢圓的性質(zhì)對照例題的解題思路和解題格式，自行完成練習回顧總結(jié)課后作業(yè)教后記教案課題18.1.3橢圓性質(zhì)的應用授課時間學習目標1.利用橢圓性質(zhì)求解橢圓方程、判斷直線與橢圓的位置關(guān)系以及求橢圓的弦長等問題2.逐步提升直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)學建模等核心素養(yǎng)教學重點橢圓性質(zhì)的應用教學難點橢圓性質(zhì)的應用教學準備PPT教學過程教學內(nèi)容一、例題講析圖18-4教師活動圖18-4在求解橢圓方程、判斷直線與橢圓的位置關(guān)系以及求橢圓的弦長等問題中，常常用到橢圓的性質(zhì).一、例題講析例10已知橢圓經(jīng)過點P1（，1）和P2（－，－），求橢圓的標準方程.例11已知直線l：y=x+m與橢圓，當m為何值時，直線l與橢圓滿足：（1）有兩個公共點；（2）有一個公共點；（3）沒有公共點？例12如圖18-10，經(jīng)過橢圓的左焦點作傾斜角為的直線，直線與橢圓相交于兩點，求線段的長.(一般地，如果一條直線與橢圓相交于兩點，則稱線段為橢圓的弦，稱為橢圓的弦長.)學生活動思考，討論交流理解在直線方程和橢圓方程均已知的情況下，其位置關(guān)系可以通過聯(lián)立方程組，通過判別式求解.教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動二、合作交流三、例題講析四、思維拓展五、課內(nèi)練習六、課堂小結(jié)二、合作交流如果為直線l與橢圓的兩個交點，且直線的斜率存在，那么能否用A，B兩點的坐標與直線AB的斜率表示呢？三、例題講析例13求橢圓中過點且被平分的弦所在直線的方程.四、思維拓展例12與例13是否還能用其他方法求解？五、課內(nèi)練習1.已知橢圓經(jīng)過點和，求橢圓的標準方程.2.已知直線l：y=x+m與橢圓，當m為何值時，直線l與橢圓滿足：（1）有兩個公共點；（2）有一個公共點；（3）沒有公共點？3.已知直線與橢圓相交于兩點，若，求直線的斜率.4.已知橢圓內(nèi)有一點P（3，2），過點P的弦恰好以P為中點，求這條弦所在直線的方程.六、課堂小結(jié)1.直線與橢圓的位置關(guān)系的判斷2.橢圓中弦及弦中點等問題的解決方法思考，討論掌握橢圓中弦及弦中點問題的解決方法思考，嘗試用其他方法求解完成練習回顧總結(jié)課后作業(yè)教后記教案課題18.2.1雙曲線的定義及其標準方授課時間學習目標1.知道雙曲線的概念及形成過程，知道如何化簡形成雙曲線的標準方程，能區(qū)分不同焦點坐標對應的不同方程；2.能根據(jù)條件求出雙曲線的標準方程；3.逐步提升直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)學建模等核心素養(yǎng)教學重點根據(jù)條件求雙曲線的標準方程教學難點雙曲線標準方程的推導與化簡教學準備PPT教學過程教學內(nèi)容一、問題探究二、抽象概括（一）雙曲線的概念（二）雙曲線的標準方程：教師活動取一條兩邊長度不等的拉鏈（如圖18-11），將拉鏈的兩邊分別固定在兩個定點F1，F(xiàn)2上（拉鏈兩邊的長度之差小于F1把鉛筆尖固定在拉鏈鎖口M處，隨著拉鏈逐漸打開，筆尖就畫出一條曲線；再將拉鏈的兩邊交換位置，用同樣的方法可以畫出另一條曲線．筆尖到兩固定點的距離之差有什么特點？圖18-11容易發(fā)現(xiàn)，在移動筆尖的過程中，即使拉鏈兩端交換了位置，始終保持了筆尖到拉鏈兩端的長度差不變，即筆尖到兩個定點的距離之差的絕對值等于常數(shù)（即拉鏈長的一邊多出的部分）.二、抽象概括（一）雙曲線的概念1雙曲線的定義：一般地，平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值為常數(shù)（小于|F1F2|）的點的軌跡稱為雙曲線，這兩個定點F2辨析：雙曲線定義中的常數(shù)為什么要小于|F絕對值又起到了什么作用？（二）雙曲線的標準方程：如圖18-12，以經(jīng)過雙曲線兩焦點F1，F(xiàn)2的直線為x軸，線段F1F2學生活動討論并總結(jié)，抽象出雙曲線定義體會雙曲線定義中常數(shù)小于|F教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動三、例題講析圖18-12設(shè)M(x,y)為雙曲線上任意一點，雙曲線的焦距F1F2=2c(c>0)，那么焦點F1，F(xiàn)2的坐標分別為(-c,0)，(c,0)，設(shè)M圖18-12則，即．于是有.將上式化簡（類似于求橢圓的方程），得．由雙曲線的定義知，，即，因此．令，則上式變?yōu)?，兩邊同時除以，得1.雙曲線的標準方程方程稱為焦點在軸上的雙曲線的標準方程，其中焦點坐標為，且.三、例題講析例1已知雙曲線的焦點分別為，，且雙曲線上任一點到它們的距離之差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程.帶領(lǐng)學生經(jīng)歷建系，設(shè)點，列式，化簡等過程，得到焦點在x軸的雙曲線的標準方程。辨析雙曲線與橢圓a,b,c的大小關(guān)系的不同教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動四、思維拓展五、課內(nèi)練習六、問題探究例2求下列雙曲線的焦點坐標與焦距.；（2）.四、思維拓展平面內(nèi)到兩個定點，的距離之差的絕對值等于的點的軌跡是雙曲線嗎？五、課內(nèi)練習1.已知兩點，，求到它們的距離之差的絕對值等于2的動點的軌跡方程.2.求下列雙曲線的焦點坐標與焦距.（1）；（2）.六、問題探究圖18-13圖18-13如圖18-13，以經(jīng)過雙曲線兩焦點，的直線為軸，線段的垂直平分線為軸建立平面直角坐標系，則雙曲線的標準方程是什么？設(shè)為雙曲線上任意一點，雙曲線的焦距，則焦點，的坐標分別為，.設(shè)與兩個焦點距離之差的絕對值為，由，令，可推導出雙曲線的方程為.練習討論、交流、記憶讓學生獨立完成焦點在y軸的雙曲線的標準方程。七、合作交流八、例題講析九、思維拓展十、課內(nèi)練習十一、課堂小結(jié)2.雙曲線的標準方程方程是焦點在軸上的雙曲線的標準方程，其中的關(guān)系仍為.七、合作交流焦點在軸上與軸上兩種形式雙曲線的標準方程有何異同？八、例題講析例3已知雙曲線的焦點在軸上，焦距為10，且雙曲線上的點到兩個焦點距離之差的絕對值為6，求雙曲線的標準方程.例4根據(jù)下列雙曲線的方程求出其焦點坐標和焦距.；（2）.例5已知表示焦點在x軸上的雙曲線，求的取值范圍.九、思維拓展已知表示雙曲線，求的取值范圍.十、課內(nèi)練習1.已知雙曲線的焦點在軸上，焦距為6，雙曲線上的點到兩個焦點距離之差的絕對值為2，求雙曲線的標準方程.2.根據(jù)下列雙曲線的方程求出其焦點坐標和焦距.（1）；（2）.3.已知表示焦點在y軸上的雙曲線，求的取值范圍.十一、課堂小結(jié)雙曲線的定義雙曲線的標準方程判斷雙曲線焦點坐標位置的方法通過例題理解雙曲線的標準方程類比橢圓總結(jié)，找到判斷雙曲線焦點位置的依據(jù)加強訓練課后作業(yè)課后習題教后記教案課題18.2.2雙曲線的幾何性質(zhì)授課時間學習目標1.會根據(jù)雙曲線的方程說出雙曲線的幾何性質(zhì)；2.能根據(jù)條件求出雙曲線的標準方程；3.逐步提升直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)學建模等核心素養(yǎng)教學重點根據(jù)條件求雙曲線的標準方程，根據(jù)標準方程分析雙曲線的幾何性質(zhì)．教學難點根據(jù)條件求雙曲線的標準方程教學準備PPT教學過程教學內(nèi)容一、問題探究二、抽象概括教師活動問題探究觀察如圖18-14所示標準方程為的雙曲線，回答下面的問題：（1）該雙曲線上點的橫坐標的取值范圍是什么?縱坐標呢？（2）該雙曲線具有怎樣的對稱性？（3）該雙曲線與坐標軸的交點坐標是什么？圖18-14對于（1），由雙曲線方程可知，，所以雙曲線上點的橫坐標的取值范圍是或，而縱坐標；對于（2），設(shè)是橢圓上任意一點，則x29-y216=1，將點M關(guān)于軸、軸的對稱點（x，-y），(-x,y)及關(guān)于原點的對稱點（-x,-y）的坐標代入方程，方程也成立，因此該雙曲線關(guān)于軸、軸成軸對稱，關(guān)于原點成中心對稱；對于（3），令，由雙曲線方程可求得雙曲線與軸交點的坐標是（-3，0）和（3，0）二、抽象概括雙曲線的幾何性質(zhì)一般地，焦點在軸的雙曲線有如下性質(zhì)：學生活動類比橢圓，思考探索雙曲線的幾何意義教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動（1）范圍因為，所以雙曲線上的點的橫坐標滿足，，即或，而.這說明雙曲線位于直線的左側(cè)和直線的右側(cè)，向上、向下無限伸展（如圖18-15）.圖18-15（2）對稱性雙曲線關(guān)于軸、軸成軸對稱，關(guān)于原點成中心對稱.軸、軸是雙曲線的對稱軸，原點是雙曲線的對稱中心，雙曲線的對稱中心稱為雙曲線的中心.（3）頂點雙曲線和它的對稱軸的交點稱為雙曲線的頂點．因此和是雙曲線的頂點．令，得到，這個方程沒有實數(shù)解，說明雙曲線和軸沒有交點．但是為了便于研究，通常也將點與畫出來．線段，分別稱為雙曲線的實軸和虛軸，它們的長分別等于和，和分別稱為雙曲線的半實軸長和半虛軸長．實軸與虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線．顯然，雙曲線的焦點、頂點與實軸都在同一坐標軸上.帶領(lǐng)學生代數(shù)方法和幾何方法相結(jié)合，深入開展雙曲線性質(zhì)的研究類比橢圓，雙曲線的頂點個數(shù)，實軸虛軸的概念教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動三、例題講析四、合作交流五、課內(nèi)練習六、問題探究七、例題講析（4）漸近線兩條直線稱為雙曲線的漸近線．三、例題講析例6求雙曲線的實軸長、虛軸長、焦點和頂點坐標、漸近線方程.例7已知雙曲線一個頂點的坐標是，一條漸近線的方程是，求此雙曲線的標準方程.四、合作交流雙曲線有幾個頂點、幾個焦點、幾條對稱軸？五、課內(nèi)練習1.求雙曲線的實軸長、虛軸長、焦點和頂點坐標、漸近線方程.2.已知雙曲線一個焦點的坐標是，一條漸近線的方程是，求此雙曲線的標準方程.六、問題探究（5）離心率橢圓的離心率反映了橢圓“扁”的程度，那么在雙曲線中，是否也與雙曲線的形狀有關(guān)？一般地，雙曲線的焦距與實軸長之比稱為雙曲線的離心率，用表示，即.因為，所以雙曲線的離心率.七、例題講析例8求下列雙曲線的離心率.（1）；（2）.例題講解思考，找到解決問題的關(guān)鍵八、合作交流九、思維拓展十、課內(nèi)練習例9已知雙曲線的焦點在軸上，焦距為12，離心率為，求雙曲線的標準方程.例10雙曲線以橢圓的焦點為頂點，一條漸近線的方程為，求該雙曲線標準方程.八、合作交流焦點在軸上的雙曲線具有怎樣的幾何性質(zhì)呢？根據(jù)焦點在軸上和焦點在軸上的雙曲線的性質(zhì)完成表18-3，并比較這兩類雙曲線性質(zhì)的相同點和不同點.表18-3雙曲線的標準方程與性質(zhì)標準方程圖形頂點對稱軸焦點坐標焦距范圍漸近線離心率九、思維拓展等軸雙曲線的漸近線方程是什么？離心率又是多少？十、課內(nèi)練習1.求下列雙曲線的離心率.（1）；（2）.2.已知雙曲線的焦點在x軸上，焦距為8，離心率為，求雙曲線的標準方程.通過例題求解雙曲線的標準方程類比橢圓總結(jié)，總結(jié)雙曲線的幾何性質(zhì)加強訓練課后作業(yè)課后習題教后記教案課題18.2.3雙曲線性質(zhì)的應用授課時間學習目標1.掌握雙曲線的定義，會根據(jù)雙曲線的方程說出雙曲線的幾何性質(zhì)；2.能根據(jù)條件求出雙曲線的標準方程，會應用雙曲線的性質(zhì)，解決問題；3.逐步提升直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)學建模等核心素養(yǎng)教學重點根據(jù)條件求雙曲線的標準方程，根據(jù)標準方程分析雙曲線的幾何性質(zhì)．教學難點根據(jù)條件求雙曲線的標準方程教學準備PPT教學過程教學內(nèi)容一、情境引入二、例題解析教師活動一、情境引入在求解雙曲線方程、判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系以及求雙曲線的弦長等問題中，常常用到雙曲線的性質(zhì).二、例題解析例11求與雙曲線有相同漸近線，且過點（6，）的雙曲線的標準方程.例12雙曲線的頂點是橢圓的焦點，雙曲線的焦點又是該橢圓的頂點，求該雙曲線的標準方程.學生活動例題講解教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動三、合作交流四、思維拓展五、課內(nèi)練習例13已知雙曲線的方程為，過雙曲線右焦點且傾斜角為的直線與雙曲線有兩個交點，求直線被雙曲線截得的線段長.一般地，如果一條直線與雙曲線相交于兩點，則稱線段為雙曲線的弦，稱為雙曲線的弦長.三、合作交流如果為直線l與雙曲線的兩個交點，且直線的斜率存在，那么能否用A,B兩點的坐標與直線AB的斜率表示呢？四、思維拓展如果一條直線與雙曲線相交，且與雙曲線的一條漸近線平行，那么這條直線與雙曲線有幾個公共點？五、課內(nèi)練習1.求與雙曲線有相同焦點，且過點（，2）的雙曲線的標準方程.2.過雙曲線的右焦點作直線l交雙曲線于A，B兩點，若｜AB｜=4,求直線l的方程.3.求以橢圓的焦點為頂點，頂點為焦點的雙曲線的標準方程.練習課后作業(yè)教后記教案課題18.3.1拋物線的定義及其標準方授課時間學習目標1.知道拋物線的概念及形成過程，知道如何化簡形成拋物線的標準方程，能區(qū)分不同焦點坐標對應的不同方程；2.能根據(jù)條件求出拋物線的標準方程；3.逐步提升直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)學建模等核心素養(yǎng)教學重點根據(jù)條件求拋物線的標準方程教學難點拋物線標準方程的推導與化簡教學準備PPT教學過程教學內(nèi)容一、問題探究二、抽象概括（一）拋物線的概念（二）雙曲線的標準方程：教師活動一、問題探究如圖18-19，現(xiàn)有一根直尺和一個三角板，在某個平面內(nèi)將三角板的一條直角邊緊靠著直尺，把一根繩子的一端固定在三角板另一條直角邊上的A點處，截取繩子的長度等于點A到直尺的距離，并將繩子的另一端固定在平面內(nèi)的另一點F處，用鉛筆尖緊挨著直尺的直角邊將繩子繃緊，然后讓三角板沿著直尺上下滑動，那么筆尖對應的點P到定點F的長度等于什么？圖18-19圖18-19二、抽象概括（一）拋物線的概念拋物線的定義：一般地，平面內(nèi)到一個定點和一條定直線（不經(jīng)過定點）距離相等的點的軌跡稱為拋物線.其中，定點稱為拋物線的焦點，定直線稱為拋物線的準線.（二）拋物線的標準方程：類比橢圓和雙曲線標準方程的研究過程，怎樣求出拋物線的標準方程取過拋物線焦點且垂直于準線的直線為軸，垂足為，線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標系（如圖18-20）.設(shè)，那么焦點，準線的方程為.設(shè)為拋物線上任意一點，則到直線的距離為.根據(jù)拋物線的定義知：學生活動討論并總結(jié)，抽象出拋物線定義探索拋物線定義中l(wèi)不經(jīng)過頂點F的原因。教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動三、例題講析四、思維拓展五、課內(nèi)練習六、問題探究，即有，將上式兩邊平方，得，圖18-20整理得圖18-20.拋物線的標準方程方程稱為拋物線的標準方程.它表示的拋物線開口向右，焦點為，準線方程為x=-p2，其中為焦點到準線的距離.三、例題講析例1已知拋物線的焦點F(例2已知拋物線的標準方程為，求拋物線的焦點、準線、焦點到準線的距離.四、思維拓展舉例說明在日常生活中還有哪些物體運行軌跡或截面是拋物線.五、課內(nèi)練習1.已知拋物線的焦點為F(2.已知拋物線的準線為x=-六、問題探究在求拋物線的方程時，除了如圖18-20那樣建立坐標系之外，是否還有其他的選擇？引導學生經(jīng)歷建系，設(shè)點，列式，化簡等過程，得到焦點在x軸的拋物線的標準方程。通過例題理解拋物線的標準方程教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動七、合作交流八、例題講析在求拋物線標準方程的過程中，可以將拋物線的焦點選在軸負半軸、軸正半軸、軸負半軸，相應的拋物線的開口方向為向左、向上、向下，對應拋物線的標準方程、焦點、準線等如下表.表18-4拋物線的標準方程表18-4拋物線的標準方程標準方程圖象焦點準線方程開口方向向右向左向上向下七、合作交流拋物線四種形式的標準方程有何異同？八、例題講析例3寫出下列拋物線的焦點坐標和準線方程.（1）；（2）；（3）.討論、交流、記憶讓學生獨立完成不同開口方向的拋物線標準方程。九、課內(nèi)練習十、課堂小結(jié)例4根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程.（1）焦點在軸負半軸上，且；（2）準線方程為； （3）焦點為；（4）拋物線焦點在軸負半軸上，焦點到準線的距離為5.例5已知拋物線經(jīng)過點（-2，-4），求拋物線的標準方程.九、課內(nèi)練習1.寫出下列拋物線的焦點坐標和準線方程.；（2）；（3）；（4）2.根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標準方程.（1）準線方程為；（2）焦點坐標為；（3）焦點坐標為.3.已知拋物線經(jīng)過點（-1，5），求拋物線的標準方程.十、課堂小結(jié)拋物線的定義拋物線的標準方程判斷拋物線焦點坐標位置的方法通過例題理解拋物線的標準方程加強訓練課后作業(yè)課后習題教后記教案課題18.3.2拋物線的幾何性質(zhì)授課時間學習目標1.會根據(jù)拋物線的方程說出拋物線的幾何性質(zhì)；2.能根據(jù)條件求出拋物線的標準方程；3.逐步提升直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)學建模等核心素養(yǎng)教學重點根據(jù)條件求拋物線的標準方程，根據(jù)標準方程分析拋物線的幾何性質(zhì)．教學難點根據(jù)條件求拋物線的標準方程教學準備PPT教學過程教學內(nèi)容一、問題探究二、抽象概括教師活動一、問題探究觀察如圖18-22所示標準方程為的拋物線，回答下列問題：(1)該拋物線上點的橫坐標的取值范圍是什么?縱坐標呢?(2)該拋物線具有怎樣的對稱性？(3)該拋物線與對稱軸交點的坐標是什么？圖18-22圖18-22二、抽象概括拋物線的幾何性質(zhì)一般地，拋物線有如下性質(zhì)：（1）范圍因為在拋物線的標準方程中，，，所以，即的取值范圍是，的取值范圍是R.這條拋物線在軸的右側(cè)，而且隨著的增大，也逐漸增大，即拋物線的圖象開口向右，且向右上方和右下方無限延伸.（2）對稱性在拋物線的標準方程中，以代替，方程不變，這說明當點在拋物線上時，它關(guān)于軸的對稱點也在拋物線上，所以拋物線關(guān)于軸對稱.拋物線的對稱軸稱為拋物線的軸.學生活動類比橢圓，雙曲線思考探索拋物線的幾何意義教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動三、合作交流（3）頂點拋物線與它的軸的交點稱為拋物線的頂點.拋物線的頂點為坐標原點.（4）離心率拋物線上的點到焦點的距離與它到準線的距離之比稱為拋物線的離心率，一般用表示.由拋物線的定義可知,拋物線的離心率.三、合作交流類比上面對性質(zhì)的研究，探討，，的性質(zhì)，并完成下面的表格，總結(jié)這四種形式拋物線的幾何性質(zhì).表18-5拋物線的幾何性質(zhì)表18-5拋物線的幾何性質(zhì)標準方程圖象范圍對稱軸頂點離心率的范圍的范圍R帶領(lǐng)學生代數(shù)方法和幾何方法相結(jié)合，深入開展拋物線性質(zhì)的研究探索總結(jié)四種不同開口方向的拋物線的性質(zhì)教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動四、例題講析五、課內(nèi)練習四、例題講析例6已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，并且經(jīng)過點,求拋物線的標準方程.例7已知直線過拋物線的焦點F，垂直于拋物線的對稱軸，且與拋物線交于,兩點.求直線的方程；求弦AB的長.五、課內(nèi)練習1.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，并且經(jīng)過點,求拋物線的標準方程.2.已知直線l過拋物線的焦點F，垂直于拋物線的對稱軸，且與拋物線交于P,Q兩點，求:（1）直線l的方程；（2）弦PQ的長.例題講解通過例題求解拋物線的標準方程加強訓練課后作業(yè)課后習題教后記教案課題18.3.3拋物線性質(zhì)的應用授課時間學習目標1.掌握拋物線的定義，會根據(jù)拋物線的方程說出拋物線的幾何性質(zhì)；2.能根據(jù)條件求出拋物線的標準方程，會應用拋物線的性質(zhì)，解決問題；3.逐步提升直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)學建模等核心素養(yǎng)教學重點根據(jù)條件求拋物線的標準方程，根據(jù)標準方程分析拋物線的幾何性質(zhì)．教學難點根據(jù)條件求拋物線的標準方程教學準備PPT教學過程教學內(nèi)容一、情境引入二、例題解析教師活動一、情境引入在求解拋物線方程、判斷直線與拋物線的位置關(guān)系以及求拋物線的弦長等問題中，常常用到拋物線的性質(zhì).二、例題解析例8過拋物線焦點的直線交拋物線于A，B兩點,且，求弦AB的中點C的橫坐標.例9已知拋物線的方程為，當為何值時，直線與拋物線滿足：（1）只有一個公共點；（2）有兩個公共點；（3）沒有公共點?學生活動例題講解教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動三、合作交流四、課內(nèi)練習例10如圖18-25，已知直線與拋物線交于兩點，求截得的弦的長度.圖18-25圖18-25一般地，如果一條直線與拋物線相交于兩點，則稱線段為拋物線的弦，稱為拋物線的弦長.三、合作交流如果為直線l與拋物線的兩個交點，且直線的斜率存在，那么能否用A,B兩點的坐標與直線AB的斜率表示呢？四、課內(nèi)練習1.過拋物線焦點的直線交拋物線于，兩點，如果，求弦AB的長.2.拋物線的焦點在y軸，其上一點M(m，－3)3.已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線被直線截得弦長為，求拋物線方程.練習課后作業(yè)教后記教案課題18.4圓錐曲線的應用授課時間學習目標1.了解圓錐曲線在現(xiàn)實生活中的應用，并能利用圓錐曲線的知識分析、解決實際問題教學重點圓錐曲線的應用教學難點圓錐曲線的應用教學準備教學過程教學內(nèi)容一、情境引入二、例題講析圖18-4教師活動圖18-4一、情境引入圓錐曲線包括?橢圓、?雙曲線和?拋物線，它們不僅在數(shù)學和科學研究中扮演關(guān)鍵角色，而且在天文學、光學、建筑學等領(lǐng)域中也有著不可忽視的作用.此外，圓錐曲線在實際生活中也有廣泛的應用.二、例題講析例11970年4月24日，我國發(fā)射了東方紅1號人造衛(wèi)星，人造衛(wèi)星的運行軌道是以地心（地球的中心）為一個焦點的橢圓，已知它的近地點距離地面439km，遠地點距離地面2384km，并且地心、近地點、遠地點三點在同一條直線上，求它的運行軌道的方程.（地球的半徑為6371km，結(jié)果保留個位數(shù)）例2已知A,B兩個哨所相距1600m，在A哨所聽到炮彈爆炸聲比在B哨所晚3s，求炮彈爆炸點所有可能位置構(gòu)成的曲線的方程（空氣中聲速約為340m/s）.學生活動思考，討論交流思考、討論教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動三、課內(nèi)練習例3如圖18-28所示為一個拋物線形拱橋，當水面離拱頂2m時，水面寬4m，若水面下降1m，求水面寬度（精確到0.01m）三、課內(nèi)練習1.如圖，某隧道設(shè)計為雙向四車道，車道總寬20m，要求通行車輛限高5m，隧道全長2.5km，隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻，高度為3m，隧道上部拱線可近似地看成半個橢圓.（第1題）（1）若最大拱高h為6m，則隧道設(shè)計的拱寬是多少？（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，則應如何設(shè)計拱高h和拱寬？2.某電廠冷卻塔外形是如圖所示的雙曲線的一部分繞其中軸(雙曲線的虛軸)旋轉(zhuǎn)所成的曲面,其中A,A′是雙曲線的頂點,C,C′是冷卻塔上口直徑的兩個端點,B,B′是冷卻塔下底直徑的兩個端點,已知AA′=14m,CC′=18m,BB′=22m,塔高20m.求雙曲線的方程.3.如圖，某卡車空車時能通過此隧道，現(xiàn)裝載一集裝箱，箱寬3m，車與箱共高4.5m，該車此時能否通過隧道？為什么？（第2題）（第3題）思考，討論完成練習課后作業(yè)教后記教案課題第18章圓錐曲線復習課授課時間學習目標全面梳理本章知識點，鞏固橢圓、雙曲線和拋物線的概念、標準方程與幾何性質(zhì)；2.培養(yǎng)運用所學圓錐曲線知識分析和解決問題的能力；3.培養(yǎng)和提升學生的直觀想象、數(shù)學運算、思想方法和數(shù)學建模等核心素養(yǎng)教學重點知識點梳理，形成本章的知識整體性教學難點綜合運用教學準備PPT教學過程教學內(nèi)容一、知識框圖二、內(nèi)容要點1.橢圓教師活動一、知識框圖二、內(nèi)容要點1.橢圓一般地，平面內(nèi)到兩個定點，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡稱為橢圓.這兩個定點，稱為橢圓的焦點，兩焦點之間的距離稱為橢圓的焦距.學生活動回顧本章知識點，嘗試用知識框圖呈現(xiàn)梳理內(nèi)容要點，理解概念、熟記知識點教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動橢圓的圖象及性質(zhì)橢圓的圖象及性質(zhì)見表18-6.表18-6標準方程圖形、焦點位置及坐標頂點、長（短）軸對稱性離心率焦點在軸上，，，，，；為長軸，長軸長；為短軸，短軸長關(guān)于軸、軸成軸對稱，關(guān)于坐標原點成中心對稱焦點在軸上，，，，，；為長軸，長軸長；為短軸，短軸長梳理內(nèi)容要點，理解概念、熟記知識點教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動雙曲線3.拋物線2.雙曲線一般地，平面內(nèi)到兩個定點，的距離之差的絕對值為常數(shù)（小于）的點的軌跡稱為雙曲線.這兩個定點，稱為雙曲線的焦點，兩焦點之間的距離稱為雙曲線的焦距.雙曲線的圖象及性質(zhì)見表18-7.表18-7標準方程圖象焦點位置及坐標頂點、實軸及漸近線方程對稱性離心率焦點在軸上，，，，；線段為實軸，實軸長；漸近線方程為關(guān)于軸、軸對稱，關(guān)于坐標原點成中心對稱焦點在軸上，，，，；線段為實軸，實軸長；漸近線方程為3.拋物線一般地，平面內(nèi)到一個定點F和一條定直線l（l不經(jīng)過定點F）的距離相等的點的軌跡稱為拋物線.其中，定點F稱為拋物線的焦點，定直線l稱為拋物線的準線.梳理內(nèi)容要點，理解概念、熟記知識點教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動拋物線的圖象及性質(zhì)4.圓錐曲線的應用三、習題精練選擇題拋物線的圖象及性質(zhì)見表18-