概率教學(xué)案例

25.1.2概率

【知識(shí)與技能】

1.了解什么是概率，認(rèn)識(shí)概率是反映隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量.

2,了解頻率可以看作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值，了解必然事件和不可能事件

的概率.

3.理解概率反映可能性大小的一般規(guī)律.

【過程與方法】

通過試驗(yàn)得出和理解概率的意義，正確鑒別有限等可能性事件，了解簡單事

件發(fā)生概率的計(jì)算方法.

【情感態(tài)度】

通過分析探究簡單隨機(jī)事件的概率，培養(yǎng)學(xué)生良好的動(dòng)腦習(xí)慣，提高運(yùn)用數(shù)

學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體臉數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

【教學(xué)重點(diǎn)】

1.正確理解有限等可能性.

2.用概率定義求簡單隨機(jī)事件的概率.

【教學(xué)難點(diǎn)】

正確理解有限等可能性，準(zhǔn)確計(jì)算隨機(jī)事件的概率.

.'敦與星里

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

請(qǐng)同學(xué)講“守株待兔”的故事.

問：(1)這是個(gè)什么事件？

(2)這個(gè)事件發(fā)生的可能性有多大？引入課題.

【教學(xué)說明】通過熟悉的故事激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)結(jié)合上節(jié)課所學(xué),

思考如何衡量一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，從而引出課題.

二、思考探究，獲取新知

探究

試驗(yàn)1:從分別標(biāo)有1、2、3、4、5號(hào)的5根紙簽中隨機(jī)地抽取一根，回答

下列問題：

①抽出的號(hào)碼有多少種情況？

②抽到1的可能性與抽到2的可能性一樣嗎？它們的可能性是多少呢？

【討論結(jié)果】①抽出的號(hào)碼有1、2、3、4、5等5種可能的結(jié)果.

②由于紙簽的形狀、大小相同，又是隨機(jī)抽取的，所以每個(gè)號(hào)碼被抽到的可

能性大小相等，抽到一個(gè)號(hào)碼即5種等可能的結(jié)果之一發(fā)生，于是：1/5就表示

每一個(gè)號(hào)碼被抽到的可能性的大小.

【教學(xué)說明】通過本試驗(yàn)，幫助學(xué)生理解、體會(huì)在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的

結(jié)果為有限多個(gè)，并且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同.

試驗(yàn)2:投一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)有多少種可能？向上一面的點(diǎn)數(shù)是1

或3的可能性一樣嗎？是多少呢？

【教學(xué)說明】學(xué)生通過試驗(yàn)，交流得出結(jié)論，感知在這個(gè)過程中，每種結(jié)果

的可能性，在一次試驗(yàn)中，可能結(jié)果只有有限種.

思考(1)概率是從數(shù)量上刻畫一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，根據(jù)上

述兩個(gè)試驗(yàn)分析討論，你能給概率下定義嗎？

(2)以上兩個(gè)試臉有什么共同特征？

【討論結(jié)果】(1)一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A,我們把刻畫其發(fā)生可能

性大小的數(shù)值稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記作：P(A).

(2)以上兩個(gè)試臉有兩個(gè)共同特征：

①一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有有限多個(gè).

②一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.

【教學(xué)說明】對(duì)于具有上述特點(diǎn)的試驗(yàn)，我們常從事件所包含的各種可能的

結(jié)果在全部可能的試驗(yàn)結(jié)果中所占的比分析出事件的概率.

問：(1)根據(jù)上面的理解，你認(rèn)為問題2中向上的一面為偶數(shù)的概率是多

少？

(2)像上述試驗(yàn),可列舉的有限等可能事件的概率，可以怎樣表達(dá)事件的

概率？

【討論結(jié)果】(1)"向上一面為偶數(shù)”這個(gè)事件包括2、4、6三種可能結(jié)

果，在全部6種可能的結(jié)果中所占的比為3/6=l/2./.P(向上一面為偶數(shù))=1/2.

(2)一般地，如果在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可

能性相等,事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=m/n.

問：(3)請(qǐng)同學(xué)們思考P(A)的取值范圍是多少？

分析：,「m",n>O,/.O<m<n,.,.0<mn<l,即0<P(A)<1.

問：(4)P(A)=1,P(A)=O各表示什么事件呢？

【討論結(jié)果】當(dāng)A為必然事件時(shí),P(A)=1.

當(dāng)A為不可能事件時(shí)，P(A)=O.

由此可知：事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件發(fā)生

的可能性越小，它的概率越接近于0,如下圖：

，件發(fā)生他可/—■■越小

0I

,------------------------------------

不可.，件-------------------------0償事件

率”發(fā)生的可畦胃?妻做大

三、典例精析，掌握新知

例1擲一個(gè)骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率：

(1)點(diǎn)數(shù)為2;

(2)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)；

(3)點(diǎn)數(shù)大于2且小于5.

分析：(1)擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)共有幾種情況？

(2)點(diǎn)數(shù)為2時(shí)有幾種可能？點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)有幾種可能？點(diǎn)數(shù)大于2且小于

5有幾種可能呢？

【教學(xué)說明】例1是教材的例1,以此規(guī)范簡單事件的概率求值的一般步驟，

并在運(yùn)用中進(jìn)一步體會(huì)概率的意義.教師板書完整的解題過程.

例2如圖所示是一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成7個(gè)相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃

三種顏色，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好

停在指針?biāo)傅奈恢?指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作向右

的扇形),求下列事件的概率：

(1)指針指向紅色；VI”

(2)指針指向紅色或黃色；

(3)指針不指向紅色.

分析：①指針停止后所指向的位置是否是有限等可能性事件？為什么？

②指針指向紅色有幾種可能？

③指針指向紅色或黃色是什么意思？

④指針不指向紅色等價(jià)于什么說法?

【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題，學(xué)生通過對(duì)問題的思考和交流，寫出

完整的解題過程，這個(gè)轉(zhuǎn)盤問題，實(shí)際上是幾何概率的模型，是通過面積的大小

關(guān)系來刻畫概率的.

例3教材第133頁例3.

分析：第二步怎樣走取決于踩在哪部分遇到地雷可能性的大小，因此，問題

的關(guān)鍵是分別計(jì)算在兩個(gè)區(qū)域的任何一個(gè)方格內(nèi)踩中地雷的概率并比較大小就

可以了.

問1：若例3中，小王在游戲開始時(shí)踩中的第一個(gè)格上出現(xiàn)了標(biāo)號(hào)1,則下

一步踩在哪一區(qū)域比較安全？

答案：一樣，每個(gè)區(qū)域遇雷的概率都是1/8.

問2:誰能重新設(shè)計(jì)，通過改換雷的總數(shù)，使得下一步踩在A區(qū)域合適？并

計(jì)算說明.

這是開放性問題，答案不唯一，僅舉一例供參考：

把雷的總數(shù)由10顆改為31顆，則：

A區(qū)域的方格共有8個(gè)，標(biāo)號(hào)3表示在這8個(gè)方格中有3個(gè)方格各有1顆地

雷，因此踩A區(qū)域遇雷概率是：3/8

B區(qū)域中共有：9x9-8-1=72（個(gè)）小方格，其中有31-3=28（個(gè)）方格內(nèi)

各藏有1顆地雷，因此踩B區(qū)域的任一方格遇到地雷的概率是：—

72

而|<II,?.?踩A區(qū)域遇雷的可能性小于踩B區(qū)域遇雷的可能性.

【教學(xué)說明】這個(gè)問題對(duì)于有游戲經(jīng)驗(yàn)的同學(xué)來說容易理解題意，若是沒有

經(jīng)驗(yàn)就不是很容易理解的，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解題意，進(jìn)而分析問題.對(duì)于第二

步應(yīng)怎樣走關(guān)鍵只要分別計(jì)算兩個(gè)區(qū)域內(nèi)遇雷的概率，這是學(xué)生解決這一問題的

關(guān)鍵所在,當(dāng)學(xué)生完成問題后，順勢(shì)提出后面的2個(gè)問題，從正、反兩方面對(duì)題

目進(jìn)行變式練習(xí).

四、運(yùn)用新知，深化理解

1."從一布袋中隨機(jī)摸出一球恰是黑球的概率為1/3”的意思是（）

A摸球三次就一定有一次摸到黑球

B.摸球三次就一定有兩次不能摸到黑球

C.如果摸球次數(shù)很多，那么平均每摸球三次就有一次摸到黑球

D.布袋中有一個(gè)黑球和兩個(gè)別的顏色的球

2.某班共有41名同學(xué)，其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字，其余同學(xué)都習(xí)慣

用右手寫字，老師隨機(jī)請(qǐng)1名同學(xué)解答問題，習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概

率是（）

A.OB.l/41C.2/41D.1

3.要在一只口袋中裝入若干個(gè)形狀與大小都完全相同的球，使得從袋中摸到

紅球的概率為1/5，四位同學(xué)分別采用了下列裝法，你認(rèn)為他們中裝錯(cuò)的是（）

A.口袋中裝入10個(gè)小球，其中只有兩個(gè)是紅球

B.裝入1個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球，1個(gè)藍(lán)球，1個(gè)黑球

c.裝入紅球5個(gè)，白球13個(gè)，黑球2個(gè)

D.裝入紅球7個(gè)，白球13個(gè)，黑球2個(gè)，黃球13個(gè)

4.從一副未曾啟封的撲克牌中取出1張紅桃2張黑桃的牌共3張洗勻后，

從這3張牌中任取1張牌，恰好是黑桃的概率是()

A.l/2B.l/3C.2/3D.1

5?在四張完全相同的卡片上，分別畫上圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形，

現(xiàn)從中隨機(jī)抽取1張，是中心對(duì)稱圖形的概率是______.

6.下列事件的概率，哪些能作為等可能性事件的概率求？哪些不能？

(1)拋擲一枚圖釘，釘尖朝上.

(2)隨意地拋一攻硬幣，背面向上與正面向上.

7.摸彩券100張,分別標(biāo)有1,2,3,……100的號(hào)碼,只有摸中的號(hào)碼是

7的倍數(shù)的彩券才有獎(jiǎng)，小明隨機(jī)地摸出一張，那么他中獎(jiǎng)的概率是多少？

8.從一副撲克牌中找出所有紅桃的牌共13張從這13張牌中任意抽取一張,

求下列事件的概率.

(1)抽到紅桃5;

(2)抽到花牌］、Q、K中的一張；

(3)若規(guī)定花牌點(diǎn)為0.5,其余牌按數(shù)字記點(diǎn)，抽到點(diǎn)數(shù)大于5的可能性

有多大？

【教學(xué)說明】上述練習(xí)一方面從正反對(duì)照的角度深化了對(duì)有限等可能的理解,

進(jìn)一步明確了古典概型的使用條件;另一方面還能幫助學(xué)生熟練掌握有限等可能

的隨機(jī)事件概率的計(jì)算方法，教師應(yīng)先讓學(xué)生自主完成，再進(jìn)行評(píng)講.

【答案】LC

2.C【解析】所有