2025年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：二次函數(shù)求整點(diǎn)個(gè)數(shù)專項(xiàng)練習(xí)（含解析）

二次函數(shù)求整點(diǎn)個(gè)數(shù)專項(xiàng)練習(xí)方法突破練1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).求直線y=?x+4與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括邊界)整點(diǎn)的個(gè)數(shù).2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知拋物線y=x2+2x,當(dāng)?8≤x≤8時(shí)，求拋物線上整點(diǎn)的個(gè)數(shù).3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知拋物線y=x2?2,將該拋物線與x軸圍成的區(qū)域(含邊界)記作W，求區(qū)域W內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù).4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，把直線y=x與拋物線y=x2?x?3圍成的封閉區(qū)域(不包含邊界)記作W，求區(qū)域W內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù).5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).把雙曲線y=2x與拋物線設(shè)問(wèn)進(jìn)階練例在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2?4x+3.我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).(1)將該拋物線與直線y=x+1l所圍成的封閉區(qū)域(不含邊界)記為W?,求W?內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)將拋物線沿x軸翻折得到新的拋物線y?，將原拋物線與新y?,拋物線圍成的封閉區(qū)域(包含邊界)記為W?,求W?內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(3)創(chuàng)新題·拋物線平移求整點(diǎn)將拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到一個(gè)新拋物線y?.將y?.新拋物線y?與雙曲線y?y=3x,直線y=3x≤1)圍成的封閉區(qū)域(不含邊界)記為W?,綜合強(qiáng)化練1.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A?1(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)M(x,y)為拋物線上一點(diǎn),當(dāng)?3≤x≤8時(shí),m≤y≤n,求代數(shù)式n-m的值；n?m(3)(三種圖象圍成的區(qū)域)我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)記為整點(diǎn)，拋物線與直線y=x的上方部分和反比例函數(shù)y=1作圖區(qū)答題區(qū)2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(C?的解析式為y=x(1)求拋物線(C?與x軸圍成的封閉區(qū)域(包含邊界)內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)(兩條拋物線圍成的區(qū)域)若拋物線C?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線為(C?.①求拋物線(C?的函數(shù)表達(dá)式；②直線y=?1分別與C?,C?圍成兩個(gè)封閉的區(qū)域W和G，求封閉區(qū)域W和G(不含邊界)內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)的比.作圖區(qū)答題區(qū)一階方法突破練1.解:令x=0,得y=4,令y=0,得x=4,∴直線y=-x+4與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括邊界)整點(diǎn)的個(gè)數(shù),即為0<x<4的范圍內(nèi),直線y=-x+4下方的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，易知當(dāng)x=1時(shí)，y=3，∴橫坐標(biāo)為1的整點(diǎn)(不包括邊界)有2個(gè)，同理橫坐標(biāo)為2的整點(diǎn)(不包括邊界)有1個(gè)，橫坐標(biāo)為3的整點(diǎn)(不包括邊界)沒(méi)有，∴直線與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括邊界)共有3個(gè)整點(diǎn).2.解：∵橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，∴當(dāng)x=1時(shí),y=3,當(dāng)x=2時(shí),y=8,…,即當(dāng)x取整數(shù)時(shí)，y都為整數(shù)，∴當(dāng)-8≤x≤8時(shí)，拋物線上的整點(diǎn)有8-(-8)+1=17個(gè).3.解：∵拋物線的解析式為y=x2?2,令γ=0,解得x?=2如解圖，當(dāng)?2在區(qū)域W內(nèi)部有(0，-1)一個(gè)整點(diǎn)；在拋物線上有(-1,-1),(0,-2),(1,-1)三個(gè)整點(diǎn).∴區(qū)域W內(nèi)(含邊界)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為7個(gè).4.解:聯(lián)立y=xy=x2?x?3,解得x(0,-1),(1,0),(1,-1),(1,-2),(2,0),(2,1)共7個(gè)整點(diǎn),∴區(qū)域W內(nèi)(不包含邊界)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為7個(gè).5.解：如解圖，畫(huà)出雙曲線y=2x與拋物線二階設(shè)問(wèn)進(jìn)階練例解：(1)畫(huà)出拋物線y=x2?4x+3與直線y=x+1如解圖①所示，此時(shí),W?內(nèi)(不含邊界)的整點(diǎn)有(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(4,4)共8個(gè);(2)拋物線y=x2?4x+3沿x軸翻折得到新的拋物線y?=?x2+4x?3,畫(huà)出拋物線y與拋物線y?如解圖②所示，兩拋物線交點(diǎn)為(1,0),(3,0),此時(shí),W?內(nèi)(包含邊界)的整點(diǎn)有(1,0),(2,-1),(2,0),(2,1),(3,0)共5個(gè);(3)拋物線y=x2?4x+3向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到新拋物線y?=x?12?3,畫(huà)出新拋物線y?與雙曲線此時(shí),W?內(nèi)(不含邊界)的整點(diǎn)為(-1,2),(0,2),(0,1),(0,0),(0,-1),(1,-2),(1,-1),(1,0),(1,1),(1,2),(2,1),(2,0),(2,-1)共13個(gè).三階綜合強(qiáng)化練1.解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(-1,0),B兩點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1,4),∴將A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得a?b+3=0a+b+3=4,解得∴拋物線的解析式為y=?x2+2x+3,令y=0,解得x=-1或x=3,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0);(2)由(1)知拋物線的解析式為y=?x2+2x+3,∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,-1<0,∵點(diǎn)M(x,y)為拋物線上一點(diǎn),當(dāng)-3≤x≤8時(shí),m≤y≤n,∴當(dāng)x=1時(shí),y取得最大值,∴n=4,∵|8-1|>|1-(-3)|,∴當(dāng)x=8時(shí),y取得最小值,∴m=-45,∴n-m=49;(3)如解圖，畫(huà)出拋物線y=?x2+2x+3與直線y=x，反比例函數(shù)y=1∴拋物線與直線y=x的上方部分和反比例函數(shù)y=12.解:(1)如解圖①,畫(huà)出函數(shù)y=x(2)①∵拋物線C?與拋物線C?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴拋物線C?的函數(shù)表達(dá)式為y=?②如解圖②,畫(huà)出拋物線C?,C?及直線y=-1,由解圖可知區(qū)域W