數(shù)學(xué)-安徽省安慶市2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第二次模擬考試試卷（安慶二模）試題和答案

安慶市2025年高三模擬考試（二模）數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求．1.【答案】B.選B.2.【答案】C.3.【答案】A.將函數(shù)f(x)的圖象向右平移φ個(gè)單位得由該函數(shù)為奇函數(shù)可知4.【答案】D.5.【答案】C.is，a在b方向上的投影向量若則6.【答案】D.【解析】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(-x)=f(-x)，故函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，A錯(cuò)誤；由函數(shù)f(x)的圖象過原點(diǎn)，有f(0)=0，即a+b=0，所以f(x)=a(2-x-1)，由于-1＜2-x-1≤0，f(x)的圖象無限接近直線y=2但又不與該直線相交，故a＜0，且0≤a(2-x-1)＜-a，故a=-2，于是B，C錯(cuò)誤；函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，+∞)，故選D.7.【答案】B.【解析】由P(AB)=P(BA)可得即于是PBA)=P(AB).選B.8.【答案】A.【解析】顯然C與l交于點(diǎn)A(0，1)，由，得x3-k2x2-2kx=0，得x2-k2x-2kx=0，設(shè)另外兩個(gè)點(diǎn)為B(x1，y1)，C(x2，y2)(x1x2≠0)，則x1+x2=k2，x1x2=-2k，不妨設(shè)x1＜x2，已知一個(gè)交點(diǎn)平分另兩個(gè)交點(diǎn)連成的線段，當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，x1+x2=0，不可能；當(dāng)0＜x1二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.【答案】BD.【解析】因1-（0.01+0.024+0.036）×10=0.3，所以樣本中支出在[50,60]元的頻率為0.3，A錯(cuò)誤；正確；因0.5-(0.1+0.24)=0.16,中位數(shù)的估計(jì)值為40+×10≈44.4，C錯(cuò)誤；記抽出的5戶中一季度水費(fèi)支出位于區(qū)間[30,50)的用戶數(shù)為X，0.24+0.36=0.6，根據(jù)題意可知X～B(5，0.6)，E(X)=5×0.6=3，D正確.選BD.10.【答案】ACD.【解析】當(dāng)點(diǎn)P為BC中點(diǎn)時(shí)，PB1丄BC1，故A正確；當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)A1時(shí)，PB1與平面BB1C1C所成角為60。，故B錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)A1（或棱BC上）時(shí)四面體PAB1C1的體積取得最大值為，C正確；若，如圖，在棱BC上取點(diǎn)D，使BD=1，在棱AB上取點(diǎn)E使BE=1，則點(diǎn)P的軌跡由圓弧A1E，C1D，DE構(gòu)成，且其所在圓的半徑依次為AB=2，,BD=1，圓心角依次為45。，45。，60。，圓弧A1E，C1D，DE的長分別為4'4'3'故點(diǎn)P的軌跡的長為π,故D正確；選ACD.11.【答案】ABD.【解析】設(shè)函數(shù)f(x)=ex+x-2，顯然為增函數(shù)由已知得正確；選ABD.三、填空題（每小題5分，共15分）12.【答案】9.【解析】法一：如圖，準(zhǔn)確畫圖容易發(fā)現(xiàn)四邊形AC1BC2是邊長為3正方形，其面積為9；法二：將兩圓方程相減，可得公共弦AB所在直線的方程為：x-y+1=0，C1到AB距離為所以又于是，四邊形AC1BC2的面積13.【答案】6.所以ln(an+1)=2n-1ln2，所以an=22n-1-1，則使得、a,T>2025的最小正整數(shù)n的值為6.14.【答案】【解析】將3個(gè)1,3個(gè)2,3個(gè)3共9個(gè)數(shù)填入一共有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),9)CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),6)CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),3)種方法.每行、每列的和為3的倍數(shù)有兩種可能:①每行或每列的數(shù)字相同，有2AEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),3)種方法,②每行或每列的數(shù)字1、2、3各一個(gè)，有AEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),3)CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),2)種方法.所以每行、每列的和都是3的倍數(shù)的概率為四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）【解析】因?yàn)镻(ξ=0)=，所以m＞60，且n＜160.（1）由于事件“甲同學(xué)至多獲得三個(gè)社團(tuán)招募”與事件“ξ=4”是對(duì)立的，所以甲同學(xué)至多獲得三個(gè)社團(tuán)招募的概率是（2）解法1：設(shè)甲同學(xué)被數(shù)據(jù)運(yùn)用、模型設(shè)計(jì)、場景分析、遷移學(xué)習(xí)等各社團(tuán)招募依次記作事件A，B，C，D.由題意可知，ξ的分布列為：ξ01234P140 403840 分解法2：設(shè)甲同學(xué)被數(shù)據(jù)運(yùn)用、模型設(shè)計(jì)、場景分析、遷移學(xué)習(xí)等各社團(tuán)招募依次記作事件A，B，C，D.由題意可知，設(shè)甲同學(xué)報(bào)名數(shù)據(jù)運(yùn)用、模型設(shè)計(jì)、場景分析3個(gè)社團(tuán)，最終被招募的社團(tuán)個(gè)數(shù)X，由于其被招募的概率均為故甲同學(xué)被遷移學(xué)習(xí)社團(tuán)招募的概率為，最終被遷移學(xué)習(xí)社團(tuán)招募的的個(gè)數(shù)為Y，則Y服從兩點(diǎn)分布；從而ξ=X+Y，16.（本小題滿分15分）【解析】（1）證法1：由正弦定理得，sin2B-sin2A=sinAsinC…2分因?yàn)閟in(B+A).sin(B-A)=(sinBcosA)2-(cosBsinA)2=sin2B-sin2A，于是sin(B-A)=sinA＞0．又A，B∈(0，π)，故0＜B-A<π,所以B-A=A或B-A=π-A（舍去），證法2：由正弦定理得b2-a2=ac，由余弦定理得b2=a2+ac=a2+c2-2accosB，所以B-A=A或B-A=π-A（舍去），所以B=2A．…7分因?yàn)閟inA≠0，得sinC=cosA＞0，①當(dāng)時(shí)，角C為鈍角，不合題意，…12分②當(dāng)時(shí)ΔABC為等腰直角三角形且a=1，得.…17本小題滿分15分）【解析】（1）證明：取BC中點(diǎn)Q，連接EQ，MQ，因?yàn)樵诰匦蜛BCD中，AE∥BC所以AE∥BQ且AE=BQ，所以四邊形ABQE為平行四邊形，所以EQ∥AB，又FC∥AB，所以EQ∥FC，…2分因?yàn)镋Q丈平面PCF，所以EQ∥平面PCF，在ΔPBC中，M，Q分別為PB，BC的中點(diǎn)，因?yàn)镸Q丈平面PFC，所以MQ∥平面PCF，因?yàn)镋Q∩MQ=Q,EQ平面EMQ，MQ平面EMQ，所以平面EMQ∥平面PCF，所以EM∥平面PCF；…………7分（2）取EF中點(diǎn)O，連接OP，如圖所示，因?yàn)樵诰匦蜛BCD中，AB=6，BC=4,CF=2DF，所以在RtΔPEF中，PE=PF=2，PO丄EF,且，因?yàn)槠矫鍼EF丄平面ABCFE，且平面PEF∩平面ABCFE=EF，所以PO丄平面ABCFE，…9分以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OP所在直線為z軸，并過O點(diǎn)分別作與BC平行的直線為x軸，與AB平行的直線為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意可得：P,設(shè)平面PCF的法向量為n=(x，y，z)，有所以，取z=1，得平面PCF的一個(gè)法向量為又設(shè)直線AM與平面PCF所成角的θ,所以直線AM與平面PCF所成角的正弦值為.…15分18.（本小題滿分17分）【解析】（1）由題知解得：p=2，所以拋物線C的方程為x2=4y.…4分（2）設(shè)直線AB的方程為y=kx+1，A(x1,y1)，B(x2,y2)對(duì)求導(dǎo)得y'-，設(shè)拋物線C在A,B兩點(diǎn)處的切線斜率分別為k1,k2即拋物線C在A,B兩點(diǎn)處的切線互相垂直.…9分則AP與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，分分于是，解法2：設(shè)拋物線在A，B兩點(diǎn)的切線lA，lB，切線交點(diǎn)為T，聯(lián)立解得T點(diǎn)坐標(biāo)為………………12分由（2）知x1x2=-4，T點(diǎn)坐標(biāo)為且上ATB=90。，所以MP//BT，即AB丄FT，故在Rt△ABT中，△ABT∽△ATF，所以即AB.AF=AT2=4AP2，所以為定值.解法3：因?yàn)椤?4分………………17分…10分,所以………………以MP//BT，所以為定值.19.（本小題滿分17分）【解析】（1）由fn,(x)=xn-1，得fn,(2)=2n-1，顯然，又f1,(2)=1，故{fn,(2)}為首項(xiàng)為(2)①設(shè)則…4分故gn(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，當(dāng)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),0)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),0)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),0)EQ