3.1.2 橢圓的幾何性質（分層作業(yè)）（解析版）

3.1.2橢圓的幾何性質分層作業(yè)基礎鞏固基礎鞏固1．橢圓的焦點坐標為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】把橢圓方程化成標準方程，確定的值，求出的值，可得焦點坐標.【詳解】由，所以，，且焦點在軸上.所以.所以焦點坐標為，.故選：A2．橢圓的長軸長為.【答案】【分析】根據(jù)橢圓的性質計算即可.【詳解】由橢圓方程可知橢圓的長軸長.故答案為：3．橢圓的長軸的端點坐標是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】化簡橢圓方程為標準方程，然后求出長軸的端點坐標即可．【詳解】橢圓的標準方程為：，易知橢圓焦點在軸上，且，，所以橢圓的長軸端點坐標為：．故選：D．4．橢圓的長軸長為（

）A．4 B．5 C．6 D．9【答案】C【分析】由橢圓的方程即可得出答案.【詳解】由可得，則.故選：C.5．已知焦點在軸上的橢圓的焦距為6，則實數(shù)等于（

）A． B． C．12 D．【答案】C【分析】根據(jù)橢圓的標準方程建立方程，解之即可求解.【詳解】由題意知，，又，所以，即實數(shù)的值為12.故選：C6．已知橢圓的標準方程為，則橢圓的離心率是.【答案】/0.5【分析】根據(jù)橢圓的標準方程可算出和的值，再代入離心率公式即可.【詳解】由橢圓的標準方程可知，，所以，因為，，所以，，所以離心率，故答案為：.能力進階能力進階1．已知橢圓C:，則橢圓C的長軸長為（

）A．3 B．4 C．6 D．9【答案】C【分析】根據(jù)橢圓方程先判斷焦點位置，再確定的值，即得長軸長.【詳解】由橢圓C:知橢圓焦點在軸上，故，解得，故橢圓C的長軸長為.故選：C.2．已知橢圓的對稱軸是坐標軸，離心率為，長軸長為12，則橢圓方程為（

）A． B．C．或 D．【答案】C【分析】根據(jù)長軸長以及離心率，可求出，，再由，進而可求出結果.【詳解】由題意知，，，所以，，∴，又因為橢圓的對稱軸是坐標軸，則焦點可能在或軸上.∴橢圓方程：或故選：C3．焦點為，，離心率為的橢圓的標準方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可得，求出的值，再由求出，從而可求得答案【詳解】由題意設橢圓的標準方程為，則由題意得，解得，所以，所以所求的橢圓方程為，故選：B4．直線與橢圓的公共點的個數(shù)是（

）A．0 B．1C．2 D．無數(shù)個【答案】C【分析】聯(lián)立直線與橢圓的方程消去y，再利用判別式判斷作答.【詳解】由消去y并整理得，顯然，所以直線與橢圓相交，有2個公共點.故選：C5．已知橢圓的方程為，則它的焦點坐標為．【答案】【分析】化橢圓方程為標準形式，求出長短半軸長，進而求出半焦距即得.【詳解】橢圓，即，長半軸長，短半軸長，則半焦距，顯然橢圓焦點在y軸上，所以它的焦點坐標為.故答案為：6．若橢圓，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【詳解】試題分析：由方程可知素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升1．已知橢圓的一個焦點為，長軸長為，中心在坐標原點，則此橢圓的離心率為．【答案】/0.6【分析】根據(jù)給定條件，利用橢圓離心率的定義計算作答.【詳解】依題意，橢圓的半焦距，長半軸長，所以該橢圓的離心率.故答案為：2．已知橢圓C：的焦距為8，則C的離心率.【答案】/【分析】根據(jù)給定橢圓的方程和焦距，求出長半軸長即可作答.【詳解】因為橢圓C：的焦距為8，則半焦距，根據(jù)方程可知，，所以焦點在軸上，因此短半軸長為，長半軸長，所以C的離心率.故答案為：3．已知橢圓，則下列結論正確的是（

）A．長軸長為 B．焦距為C．短軸長為 D．離心率為【答案】D【分析】化為標準方程后結合橢圓中長軸、短軸、焦距與離心率定義逐項計算即可得.【詳解】橢圓可化為，故該橢圓長軸長為，短軸長為，則焦距為，離心率.故A、B、C錯誤，D正確.故選：D.4．已知焦點在軸上的橢圓的焦距為6，則實數(shù)等于（

）A． B．6 C．12 D．【答案】C【分析】根據(jù)橢圓的焦點位置以及焦距，列式求解，即得答案.【詳解】由于焦點在軸上的橢圓的焦距為6，故，故選：C5．離心率為與橢圓共焦點的橢圓方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出橢圓的焦點坐標，即得，再由橢圓的的關系和離心率公式，計算即可得到，進而得到橢圓方程.【詳解】由得焦點坐標為，即，又，，，即橢圓方程為，故選：B.6．直線與橢圓的位置關系是（）A．相離 B