基本立體圖形課件（第一課時）高一下學期數(shù)學人教A版

第八章

立體幾何初步

8.1基本立體圖形

（第一課時）新知引入你知道設計師是如何設計這些建筑物的嗎？應用到哪些數(shù)學知識？新知引入—觀察與分類問題1：這些物體具有怎樣的形狀？如何稱呼和描述它們的形狀？新知講解—空間幾何體若只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其它因素(質量/密度/顏色/材質等)，則由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體。問題2：空間幾何體的組成元素有哪些？不同空間幾何體的特征有什么異同？（先整體后局部）有些幾何體圍成它們的每個面都是平面圖形，并且都是平面多邊形；有些圍成它們的面不全是平面圖形，有些面是曲面.新知講解—空間幾何體的分類(1)多面體：由若干個平面多邊形圍成的幾何體。圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面；相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點叫做多面體的頂點。常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺等.(2)旋轉體：由封閉的旋轉面圍成的幾何體。旋轉面：由一條平面曲線(包括直線)繞它所在平面內的一條定直線旋轉形成的曲面。常見的旋轉體有：圓錐、圓柱、圓臺、球等.旋轉軸旋轉軸各面是相等的正多邊形的多面體叫做正多面體.新知講解—1.棱柱觀察下圖中的多面體，想一想：這些多面體各有什么特點？它們分別由什么樣的多邊形圍成？各個面、各條棱、棱與面之間的位置關系有什么特點？（1）上、下兩面（底面）都是邊數(shù)相同的全等多邊形，且上下兩個平面平行；（2）其余各面（側面）都是平行四邊形；（3）各側棱互相平行且相等.新知講解—1.棱柱一般地，有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,由這些面圍成的幾何體叫做棱柱.底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤cABCDEFA

B

C

D

E

F

①底面互相平行且全等；②側面都是平行四邊形；③側棱平行且相等．

（3）棱柱的表示（2）棱柱的結構特征（1）棱柱的概念新知講解—1.棱柱（4）棱柱的分類①按照底面多邊形形狀：

②按照側棱與底面是否垂直：

底面是正多邊形正棱柱③特殊模型平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱正六面體：正方體1.棱柱觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？是的話找出其底面.（4）(1)(2)(3)(6)(5)底面不平行側棱不平行側面不是四邊形(7)側棱不平行(9)典例分析—1.棱柱例1.(1)下列說法正確的是()A.底面是矩形的四棱柱是長方體B.有兩個面平行，其余四個面都是平行四邊形的四棱柱是平行六面體C.棱柱的各個側面都是平行四邊形D.有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱(2)（多選）下列關于棱柱的說法正確的有（

）A.所有的面都是平行四邊形

B.每一個面都不會是三角形C.兩底面平行，并且各側棱也平行

D.被平面截成的兩部分可以都是棱柱E.有兩個側面是矩形的四棱柱是直四棱柱

F.長方體是四棱柱，直四棱柱是長方體

典例分析—1.棱柱長方體按如圖截去一角后所得的兩部分還是棱柱嗎？五棱柱ABFEA'-DCGHD'ABD

FGHEFEH

GC三棱柱EFB'-HGC'1.棱柱棱柱結構特征的辨析方法（1）扣定義：判定一個幾何體是否為棱柱的關鍵是緊扣棱柱的定義：①看“面”（底面），即觀察這個多面體是否有兩個互相平行且全等的面作為底面，其余各面都是平行四邊形；

②看“線”（側棱），即觀察每相鄰兩個四邊形的公共邊是否平行；（2）舉反例：通過舉反例，如與常見幾何體或實物模型、圖片等不吻合，給予排除.思維升華新知講解—2.棱錐觀察下圖中的多面體，想一想：這些多面體又有什么特點？（1）底面是多邊形；（2）側面是有公共頂點的三角形；（3）各側棱交于頂點.新知講解—2.棱錐（1）棱錐的概念一般地，有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面圍成的多面體叫做棱錐.底面SABCD側面頂點側棱（2）棱錐的結構特征①底面是多邊形；②側面是有一個公共頂點的三角形；③所有側棱都交于頂點.（3）棱錐的表示

新知講解—2.棱錐（4）棱錐的分類①按照底面多邊形形狀：

正三棱錐：底面為正三角形，側棱長都相等的三棱錐；正四面體：底面和側面為全等的正三角形（側棱長和底面邊長相等）.四面體典例分析—2.棱錐例2.(多選)下列說法中，正確的是（

）A.棱錐的各個側面都是三角形B.四面體的任何一個面都可以作為棱錐的底面C.棱錐的側棱互相平行D.有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐

學以致用—2.棱錐訓練2.下列說法中正確的是（

）A.各側棱都相等的棱錐為正棱錐B.各側面都是面積相等的等腰三角形的棱錐為正棱錐C.各側面都是全等的等腰三角形的棱錐為正棱錐D.底面是正多邊形且各側面是全等三角形的棱錐為正棱錐E.底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐

新知講解—3.棱臺思考：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截得的兩部分各是什么幾何體?用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面間的部分叫做棱臺.（1）棱臺的概念C

D

ABCDA

B

下底面上底面?zhèn)壤鈧让妫?）棱臺的結構特征①上、下底面是相似的多邊形；②側面梯形；③所有的側棱延長后交于一點.新知講解—3.棱臺（3）棱臺的表示C

D

ABCDA

B

下底面上底面?zhèn)壤鈧让妫?）棱臺的分類

正棱臺的側面是什么平面圖形？等腰梯形典例分析—3.棱臺例3.(多選)下列選項中，不正確的是（

）A.用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺B.有兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺C.有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺D.棱臺的側棱延長后必交于一點

訓練3.下面四個幾何體中，為棱臺的是（

）

學以致用—綜合判斷1.各側面都是正方形的四棱柱一定是正方體。也可以是底面為菱形的四棱柱2.長方體是四棱柱，直四棱柱是長方體。底面為四邊形6.一個幾何體由7個面圍成，其中兩個面是互相平行且全等的五邊形，其他各面都是全等的矩形，則這個幾何體是______.3.兩底面平行，側面都是梯形的幾何體是棱臺。棱臺是棱錐截出來的！4三棱錐4.四棱柱，四棱臺、五棱錐都是六面體。底面為矩形5.一個多面體最少有____個面，此時這個多面體是________.直五棱柱學以致用—綜合判斷將下列各類幾何體之間的關系用Venn圖表示出來：多面體、長方體、棱柱、棱錐、棱臺、直棱柱、四面體、平行六面體.課堂小結1.棱柱、棱錐和棱臺的概念、結構特征、表示和分類2.棱柱、棱臺、棱錐之間的關系多面體形狀概念結構特征側面棱柱有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱.(1)側棱都平行相等；(2)側面都是平行四邊形；(3)兩個底面是全等的多邊形.平行四邊形棱錐一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐.（1）所有側棱交于一點.（