復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)課件（人教A版2019必修二）

7.2.2復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘、除運(yùn)算，并理解復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律.(重點(diǎn))2.會(huì)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程.3.了解in的周期性.學(xué)習(xí)目標(biāo)兩個(gè)實(shí)數(shù)相乘或相除的結(jié)果仍然是一個(gè)實(shí)數(shù)。那么，對(duì)于復(fù)數(shù)來(lái)說(shuō)，兩個(gè)復(fù)數(shù)的積和商又會(huì)是什么樣的呢？在復(fù)數(shù)的加法和減法運(yùn)算中，我們把虛數(shù)單位i看作一個(gè)字母，類似于多項(xiàng)式的合并同類項(xiàng)來(lái)進(jìn)行計(jì)算。那么，復(fù)數(shù)的乘法是否也可以像多項(xiàng)式乘法那樣進(jìn)行呢？導(dǎo)

語(yǔ)目錄1235復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算CONTENTS書(shū)讀百遍其義自現(xiàn)4共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)方程的解復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則1類比多項(xiàng)式的乘法，我們?cè)撊绾味x兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘法呢？思考1提示復(fù)數(shù)的乘法法則如下：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i.類比實(shí)數(shù)乘法的運(yùn)算律，你認(rèn)為復(fù)數(shù)的乘法滿足哪些運(yùn)算律？請(qǐng)證明你的猜想.思考2提示

猜想：對(duì)于任意z1，z2，z3∈C，有：(1)交換律：z1z2=z2z1；(2)結(jié)合律：(z1z2)z3=z1(z2z3)；(3)分配律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.證明：設(shè)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i.(1)∵z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i，z2z1=(a2+b2i)(a1+b1i)=(a2a1-b2b1)+(b2a1+a2b1)i，且a1a2-b1b2=a2a1-b2b1，b1a2+a1b2=b2a1+a2b1，∴z1z2=z2z1.(2)∵(z1z2)z3=［(a1+b1i)(a2+b2i)］(a3+b3i)=［(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i］(a3+b3i)=［(a1a2-b1b2)a3-(b1a2+a1b2)b3］+［(b1a2+a1b2)a3+(a1a2-b1b2)b3］i=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2a3+a1a2b3-b1b2b3)i，同理可得：z1(z2z3)=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2a3+a1a2b3-b1b2b3)i，∴(z1z2)z3=z1(z2z3).(3)∵z1(z2+z3)=(a1+b1i)［(a2+b2i)+(a3+b3i)］=(a1+b1i)［(a2+a3)+(b2+b3)i］=［a1(a2+a3)-b1(b2+b3)］+［b1(a2+a3)+a1(b2+b3)］i=(a1a2+a1a3-b1b2-b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)i，z1z2+z1z3=(a1+b1i)(a2+b2i)+(a1+b1i)(a3+b3i)=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i+(a1a3-b1b3)+(b1a3+a1b3)i=(a1a2-b1b2+a1a3-b1b3)+(b1a2+a1b2+b1a3+a1b3)i=(a1a2+a1a3-b1b2-b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)i，∴z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.1.復(fù)數(shù)的乘法法則設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=

.(ac-bd)+(ad+bc)i知識(shí)梳理2.復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律對(duì)任意復(fù)數(shù)z1，z2，z3∈C，有交換律z1z2=_______結(jié)合律(z1z2)z3=__________乘法對(duì)加法的分配律z1(z2+z3)=___________z2z1z1(z2z3)z1z2+z1z3知識(shí)梳理題型一

復(fù)數(shù)的乘法探究1√√復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則2類比實(shí)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算，你認(rèn)為該如何定義復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算？思考3

知識(shí)梳理題型二

復(fù)數(shù)的除法－2＋i√

探究2√√√復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算3i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i(n∈N*).in的周期性中常用結(jié)論知識(shí)梳理題型三

復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算

探究30題型四