導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義第一課時(shí)課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性1

5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義第一課時(shí)授課教師：王曦月亮繞著地球轉(zhuǎn)，它每個(gè)時(shí)刻的速度怎么求呢？曲線在某一點(diǎn)處切線的斜率是多少呢？時(shí)間：17世紀(jì)牛頓萊布尼茨復(fù)習(xí)回顧問題1高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的在t=1時(shí)的瞬時(shí)速度平均速度問題2拋物線在點(diǎn)P0(1,1)處切線的斜率割線斜率——平均變化率——平均變化率物理學(xué)幾何學(xué)問題：回想兩個(gè)問題的研究過程，找一找這兩個(gè)問題的共同特征研究對(duì)象：函數(shù)研究?jī)?nèi)容：變化率研究目的：某點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率瞬時(shí)速度——瞬時(shí)變化率切線斜率——瞬時(shí)變化率思想方法：極限思想平均變化率逼近瞬時(shí)變化率

逼近逼近新知探究

平均變化率瞬時(shí)變化率自變量

x：函數(shù)值y：可正、可負(fù)、不能為0→0新知探究導(dǎo)數(shù)(瞬時(shí)變化率)的定義

、、導(dǎo)數(shù)是平均變化率的極限，是瞬時(shí)變化率的數(shù)學(xué)表達(dá).新知探究導(dǎo)數(shù)(瞬時(shí)變化率)的定義

舉反例：新知探究典例分析典例分析例2.將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱。已知在第xh時(shí)，原油的溫度(單位:°C)為f(x)=x2－7x＋15(0≤x≤8).計(jì)算第2h與第6h時(shí)原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它們的意義.意義：在第2h附近，原油溫度大約以3℃/h的速率下降；

在第6h附近，原油溫度大約以5℃/h的速率上升.思考：將原油問題一般化，f

'(x0)(0≤x0≤8)反映了什么情況？f

'(x0)(0≤x0≤8)反映了原油溫度在時(shí)刻x0附近的變化情況實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題解決問題實(shí)際意義抽象利用導(dǎo)數(shù)揭示典例分析例3.一輛汽車在公路上沿直線變速行駛，假設(shè)ts時(shí)汽車的速度(單位:m/s)為v(t)=﹣t2+6t＋60，求汽車在第2s與第6s時(shí)的瞬時(shí)加速度，并說明它們的意義.故在第2s與第6s時(shí)，汽車的瞬時(shí)加速度分別為2

m/s2與－6

m/s2.意義：在第2s附近，汽車的速度每秒大約增加2

m/s；

在第6s附近，汽車的速度每秒大約減少6

m/s.v'(t0)(t0≥0)反映了汽車速度在時(shí)刻t0附近的變化情況瞬時(shí)速度是位移的瞬時(shí)變化率，瞬時(shí)加速度是速度的瞬時(shí)變化率?？偨Y(jié)提升知識(shí)層面導(dǎo)數(shù)的概念；根據(jù)定義求給定函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的步驟；應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的意義對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行了分析和解釋.

思想方法層面運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)；類比的數(shù)學(xué)思想方法平均變化率逼近瞬時(shí)變化率的思想方法極限思想.【基礎(chǔ)運(yùn)用】1.課本66頁練習(xí)第1-4題2.課本71頁習(xí)題5.1第1-4題