配方法課件華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

22.2.2配方法第22章一元二次方程華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)【公開(kāi)課精品課件】授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********人教版教材九年級(jí)上冊(cè)第22章“一元二次方程”，主要內(nèi)容包括一元二次方程的定義、一元二次方程的解法（直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法）、一元二次方程根的判別式、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的應(yīng)用。首先，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，如傳播問(wèn)題、面積問(wèn)題等，引入一元二次方程的概念，讓學(xué)生理解只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程，其一般形式為?ax?

（?b2?4ac≥0）求解方程；因式分解法是將方程化為兩個(gè)一次因式乘積等于0的形式求解。然后，探究一元二次方程根的判別式?Δ=b2?4ac，通過(guò)判別式的值判斷方程根的情況。再介紹一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即若方程?ax2+bx+c=0（?a

=0）的兩根為?x1?

，?x2?

，則?x1?+x2?=?ab?

，?x1?x2?=ac?

。最后，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，如增長(zhǎng)率問(wèn)題、幾何圖形問(wèn)題等，讓學(xué)生體會(huì)一元二次方程在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。?三、單元學(xué)情分析?學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組等知識(shí)，對(duì)方程的概念、解法以及應(yīng)用有了一定的基礎(chǔ)，這為學(xué)習(xí)一元二次方程提供了知識(shí)和方法上的借鑒。但一元二次方程的解法更為復(fù)雜，涉及到配方、因式分解等多種技巧，學(xué)生在理解配方法的原理、正確運(yùn)用公式法以及靈活選擇因式分解法時(shí)可能會(huì)遇到困難。此外，在將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程模型時(shí)，學(xué)生可能難以準(zhǔn)確分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立合適的方程。同時(shí)，對(duì)于一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，學(xué)生理解和應(yīng)用起來(lái)也具有一定的挑戰(zhàn)性。?四、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)?知識(shí)與技能目標(biāo)?理解一元二次方程的概念，能判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，能將一元二次方程化為一般形式，確定各項(xiàng)系數(shù)。?掌握一元二次方程的各種解法（直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法），能根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的解法求解方程。?理解一元二次方程根的判別式，能運(yùn)用判別式判斷方程根的情況；了解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。?能運(yùn)用一元二次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。?過(guò)程與方法目標(biāo)?通過(guò)觀察、分析、歸納等活動(dòng)，經(jīng)歷一元二次方程概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和邏輯推理能力。?-在探究一元二次方程解法的過(guò)程中，體會(huì)從特殊到一般、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力和運(yùn)算能力。?-通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。?情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)?感受一元二次方程在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。?-在解方程和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于探索的精神，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心。5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解直接開(kāi)平方法(1)變形; (2)開(kāi)方; (3)求解.形如：x2=p(p≥0)或(x+n)2=p(p≥0)平方根的定義解一元二

次方程降次依據(jù)步驟特征第22章一元二次方程問(wèn)題1

解下列方程上面這種利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法(1)x2－3x＝0；(2)25x2＝16解：(1)將原方程的左邊分解因式，得x(x-3)＝0；

則

x=0，或

x-3=0，解得

x1

=0，x2

=3.(2)將方程右邊常數(shù)項(xiàng)移到左邊，再根據(jù)平方差公式因式分解，得

x1

=0.8，x2

=-0.8.解方程：

x2

+2x=5.要用直接開(kāi)平方法求解，首先希望能將方程化為(

)2

=a的形式．那么，怎么實(shí)現(xiàn)呢？回想兩數(shù)和的平方公式，有a2

+2ab

+b2

=(a＋b)2，從中你能得到什么啟示？問(wèn)題1：解方程：

x2

+2x=5.解：原方程兩邊都加上1，得

x2

+2x

+1

=6，即(x

+1)2

=6.直接開(kāi)平方，得

所以

即

知識(shí)要點(diǎn)1配方法1.定義：通過(guò)配成完全平方的形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫做配方法2.思路：把方程化為

(x+n)2=p的形式，再運(yùn)用直接開(kāi)平方法降次，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程求解．(6)x2?

x

+___=(x?___)2.問(wèn)題2：填空，思考配成完全平方的方法(3)x2+4x+

=(x+

)2；(4)x2?

6x

+

=(x?

)2；(5)x2

+

8x

+

=(x+

)2；222323424二次項(xiàng)系數(shù)為

1的完全平方式：常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方時(shí)(1)a2+2ab+b2=(

)2；(2)a2

-

2ab

+

b2

=

(

)2.a+ba?

b典例講解例1

用配方法解方程：(1)x2－4x

+1

=0；

解：(1)原方程可化為x2-4x=-1.

配方(兩邊同時(shí)加上4)，得

x2-2·x·2＋22=-1+

22，

即(x-2)2=3.

直接開(kāi)平方，得

x-2=

所以

(2)4x2

-12x

-1

=0.配方，得

兩邊同除以4，得

即

解：(2)移項(xiàng)，得4x2-12x=1.

直接開(kāi)平方，得

所以

知識(shí)要點(diǎn)2配方法解一元二次方程的步驟：變形：把未知項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)移在方程左右邊，并將二次項(xiàng)系數(shù)化為1配方：在方程兩同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。整理：解方程左邊寫(xiě)成(x+n)2=p的形式。求解：運(yùn)用直接開(kāi)平方法解方程。解下列方程：解：移項(xiàng)，得x2－8x=－1.配方，得x2－8x+42=－1+42，(x－4)2=15.直接開(kāi)平方得即配方，得直接開(kāi)平方得二次項(xiàng)系數(shù)化為

1，得解：移項(xiàng)，得2x2－3x=－1.即配方，得∵實(shí)數(shù)的平方不會(huì)是負(fù)數(shù)，∴x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，上式都不成立．∴原方程無(wú)實(shí)數(shù)根．解：移項(xiàng)，得二次項(xiàng)系數(shù)化為

1，得即知識(shí)要點(diǎn)3解一元二次方程的情況：①當(dāng)

p>0

時(shí)，方程（Ⅱ）有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根②當(dāng)

p=0

時(shí)，方程（Ⅱ）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

x1

=x2=

-n.③當(dāng)

p<0時(shí)，因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)

x，都有(x+n)2≥0，所以方程（Ⅱ）無(wú)實(shí)數(shù)根.一般地，如果一個(gè)一元二次方程通過(guò)配方轉(zhuǎn)化成

(x+n)2=p.

（Ⅱ）例3

試用配方法說(shuō)明：不論k取何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式k2

-2k

+4的值必定大于零.解：k2－4k

+4=k2

-2k

+1

+3=(k

-1)2＋3因?yàn)?k

-1)2

≥0，所以(k

-1)2

+3≥3.所以k2

-2k

+4的值必定大于零.思路步驟配方法(1)變形;(2)配方;(3)整理;(3)求解.配方方程兩邊同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方ax2+bx+c=0→(x+n)2=p(p≥0)返回1.[2024·桂林第一中學(xué)模擬]若x2＋6x＋m2是一個(gè)完全平方式，則m的值是(

)A．3

B．－3

C．±3

D．以上都不對(duì)C【點(diǎn)撥】x2＋6x＋m2＝x2＋6x＋9－9＋m2＝(x＋3)2－9＋m2.∵x2＋6x＋m2是一個(gè)完全平方式，∴－9＋m2＝0，∴m＝±3.返回366返回3.[2023·新疆]用配方法解一元二次方程x2－6x＋8＝0配方后得到的方程是(

)A．(x＋6)2＝28 B．(x－6)2＝28C．(x＋3)2＝1 D．(x－3)2＝1D4.小明在解方程x2－2x－1＝0時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，其解答過(guò)程如下：移項(xiàng)，得x2－2x＝－1.(第一步)配方，得x2－2x＋1＝－1＋1.(第二步)整理，得(x－1)2＝0.(第三步)所以x1＝x2＝1.(第四步)(1)小明的解答過(guò)程是從第________步開(kāi)始出錯(cuò)的，其錯(cuò)誤原因是______________；(2)請(qǐng)寫(xiě)出此題正確的解答過(guò)程.一移項(xiàng)時(shí)沒(méi)有變號(hào)返回【點(diǎn)易錯(cuò)】用配方法解一元二次方程時(shí)，要先把