2024-2025學(xué)年湖北省武漢市高二上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷合集2套（附解析）

2024-2025學(xué)年湖北省武漢市高二上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（一）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）已知，則點(diǎn)A到直線BC的距離為（）A． B． C． D．2．（5分）若直線y＝kx+4（k＞0）與曲線y＝有兩個(gè)交點(diǎn)（）A．（，+∞） B．[，+∞） C．[，2] D．（，2]3．（5分）已知a＞0，b＞0，兩直線l1：（a﹣1）x+y﹣1＝0，l2：x+2by+1＝0且l1⊥l2，則的最小值為（）A．2 B．4 C．8 D．94．（5分）若圓x2+y2+4x﹣4y﹣10＝0上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：ax+by＝0的距離為2，則直線l的斜率的取值范圍是（）A．[2﹣，2+] B．[﹣2﹣，﹣2] C．[﹣2﹣，2+] D．[﹣2﹣，2﹣]5．（5分）某射擊運(yùn)動(dòng)員連續(xù)射擊5次，命中的環(huán)數(shù)（環(huán)數(shù)為整數(shù)）形成的一組數(shù)據(jù)中，唯一的眾數(shù)為9，極差為3（）A．7.6 B．7.8 C．8 D．8.26．（5分）已知圓O：x2+y2＝4，從圓上任意一點(diǎn)M向x軸作垂線段MN，N為垂足（）A． B． C． D．7．（5分）已知橢圓C：的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為F1和F2，直線y＝x+m與C交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，若△F1AB面積是△F2AB面積的兩倍，則m＝（）A． B． C． D．8．（5分）已知點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)的橢圓C：＝1（a＞b＞0）上，橢圓內(nèi)存在一點(diǎn)Q在PF2的延長(zhǎng)線上，且滿足QF1⊥QP，若sin∠F1PQ＝，則該橢圓離心率取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。（多選）9．（6分）下列說(shuō)法正確的是（）A．若有空間非零向量，，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使得 B．A，B，C三點(diǎn)不共線，空間中任意點(diǎn)O，若，則P，A，B，C四點(diǎn)共面 C．，，若，則x＝﹣2 D．若是空間的一個(gè)基底，則O，A，B，C四點(diǎn)共面，但不共線（多選）10．（6分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足曲線C的方程x2+y2﹣2x﹣2＝0，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．x2+y2的最大值是 B．的最大值是2+ C．|x﹣y+3|的最小值是 D．過(guò)點(diǎn)（0，）作曲線C的切線，則切線方程為x﹣y+2＝0（多選）11．（6分）設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，坐標(biāo)原點(diǎn)為O．若橢圓C上存在一點(diǎn)P，使得，則下列說(shuō)法正確的有（）A． B． C．△F1PF2的面積為2 D．△F1PF2的內(nèi)切圓半徑為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）已知空間向量＝（2，1，2），＝（1，1，﹣1），則在上的投影向量的坐標(biāo)是．13．（5分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，M為橢圓C上任意一點(diǎn)，P為曲線E：x2+y2﹣6x﹣4y+12＝0上任意一點(diǎn)，則|MP|+|MF2|的最小值為．14．（5分）已知P為直線y＝﹣2上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓x2+y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為B，C，則點(diǎn)A（2，1）．四、解答題：本題共5小題，第15小題13分，第16、17小題15分，第18、19小題17分，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）設(shè)直線l1：y＝2x與直線l2：x+y＝3交于P點(diǎn)．（1）當(dāng)直線m過(guò)P點(diǎn)，且與直線l0：x﹣2y＝0垂直時(shí)，求直線m的方程；（2）當(dāng)直線m過(guò)P點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線m的距離為1時(shí)，求直線m的方程．16．（15分）從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，第二組[160，165），…，195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，第六組的人數(shù)為4人．（1）求第七組的頻率；（2）估計(jì)該校的800名男生的身高的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件E＝{|x﹣y|≤5}（E）．17．（15分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為等邊三角形，AA1＝AC，點(diǎn)D，E分別為AC1的中點(diǎn)，∠CED＝30°，．（1）求點(diǎn)A1到平面BDE的距離；（2）求二面角A1﹣BE﹣D的余弦值．18．（17分）在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，有甲、乙、丙三位同學(xué)參加羽毛球比賽，約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，甲、丙首先比賽，乙輪空．設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為．（1）求丙連勝四場(chǎng)的概率；（2）求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率；（3）甲、乙、丙三人中誰(shuí)最終獲勝的概率最大？請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（17分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓D：＝1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)2作傾斜角為的直線交橢圓D于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1到直線AB的距離為3，連接橢圓D的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為4．（Ⅰ）求橢圓D的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)M（﹣1，0），設(shè)E是橢圓D上的一點(diǎn)，過(guò)E、M兩點(diǎn)的直線l交y軸于點(diǎn)C，若；（Ⅲ）作直線l1與橢圓D交于不同的兩點(diǎn)P，Q，其中P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，0），若點(diǎn)N（0，t），且滿足＝4

參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）已知，則點(diǎn)A到直線BC的距離為（）A． B． C． D．【分析】利用向量法直接計(jì)算即可得解．【解答】解：由題知＝（0，1，＝（2，1），所以cos＜，＞＝＝，sin＜，＞＝＝，所以點(diǎn)A到直線BC的距離d＝|BA|?sin＜，＞＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)到直線距離的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）若直線y＝kx+4（k＞0）與曲線y＝有兩個(gè)交點(diǎn)（）A．（，+∞） B．[，+∞） C．[，2] D．（，2]【分析】畫(huà)出曲線方程表示的半圓圖形；直線方程變形，判斷出直線過(guò)定點(diǎn)；畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合求出滿足題意的k的范圍．【解答】解：曲線，即x5+y2＝4（y≥7）示一個(gè)以（0，0）為圓心，以6為半徑的位于x軸上方的半圓，如圖所示：直線y＝kx+4表示恒過(guò)點(diǎn)（0，6），結(jié)合圖形可得，∵，解得，即，∴要使直線與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，k的取值范圍是．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）已知a＞0，b＞0，兩直線l1：（a﹣1）x+y﹣1＝0，l2：x+2by+1＝0且l1⊥l2，則的最小值為（）A．2 B．4 C．8 D．9【分析】由題意利用兩條直線垂直的性質(zhì)，求得a+2b＝1，再利用基本不等式的，求得的最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞03：（a﹣1）x+y﹣1＝5，l2：x+2by+3＝0，且l1⊥l7，∴（a﹣1）+2b＝7，即a+2b＝1≥8，≥8時(shí)，等號(hào)成立．則＝＝的最小值為8，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩條直線垂直的性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）若圓x2+y2+4x﹣4y﹣10＝0上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：ax+by＝0的距離為2，則直線l的斜率的取值范圍是（）A．[2﹣，2+] B．[﹣2﹣，﹣2] C．[﹣2﹣，2+] D．[﹣2﹣，2﹣]【分析】根據(jù)題意，將圓的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，分析可得圓心坐標(biāo)以及半徑，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系分析可得圓心到直線l的距離d≤，設(shè)直線l的斜率為k，可得直線l的方程為y﹣kx＝0，由點(diǎn)到直線的距離公式可得≤，解可得k的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，圓x2+y2+6x﹣4y﹣10＝0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+8）2+（y﹣2）3＝18，其圓心為（﹣2，2），若圓x2+y2+8x﹣4y﹣10＝0上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：ax+by＝7的距離為2，則圓心到直線l的距離d≤5﹣2＝，設(shè)直線l：ax+by＝0的斜率為k，則k＝﹣，則有≤，變形可得：k2+8k+1≤0，解可得：﹣3﹣≤k≤，即k的取值范圍是[﹣4﹣，；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離問(wèn)題．5．（5分）某射擊運(yùn)動(dòng)員連續(xù)射擊5次，命中的環(huán)數(shù)（環(huán)數(shù)為整數(shù)）形成的一組數(shù)據(jù)中，唯一的眾數(shù)為9，極差為3（）A．7.6 B．7.8 C．8 D．8.2【分析】首先分析數(shù)據(jù)的情況，再根據(jù)平均數(shù)公式計(jì)算可得．【解答】解：這組數(shù)據(jù)一共有5個(gè)數(shù)，中位數(shù)為8，后面也有7個(gè)數(shù)，又唯一的眾數(shù)為9，則有兩個(gè)9，則最大數(shù)字為5，又極差為3，所以最小數(shù)字為6，所以這組數(shù)據(jù)為3、7、8、6、9，所以平均數(shù)為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平均數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）已知圓O：x2+y2＝4，從圓上任意一點(diǎn)M向x軸作垂線段MN，N為垂足（）A． B． C． D．【分析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），設(shè)M（x0，y0），則利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得M與P坐標(biāo)之間的關(guān)系，再利用點(diǎn)M在圓上，即可得到x和y的關(guān)系，即為點(diǎn)P的軌跡方程．【解答】解：設(shè)線段MN的中點(diǎn)P（x，y）0，y0），則N（x3，0），則有，解得，又點(diǎn)M在圓O：x3+y2＝4上，所以有x2+（2y）2＝8，即，所以線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求解，要掌握常見(jiàn)的求解軌跡方程的方法：直接法、定義法、代入法、消元法、交軌法等，屬于中檔題．7．（5分）已知橢圓C：的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為F1和F2，直線y＝x+m與C交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，若△F1AB面積是△F2AB面積的兩倍，則m＝（）A． B． C． D．【分析】記直線y＝x+m與x軸交于M（﹣m，0），由題意可得|﹣﹣xM|＝2|﹣xM|，求解即可．【解答】解：記直線y＝x+m與x軸交于M（﹣m，0），橢圓C：的左2（﹣，0），F(xiàn)8（，0），由△F2AB面積是△F2AB的2倍，可得|F4M|＝2|F2M|，∴|﹣﹣xM|＝2|﹣xM|，解得xM＝或xM＝3，∴﹣m＝或﹣m＝4或m＝﹣3，聯(lián)立可得2+6mx+2m2﹣3＝8，∵直線y＝x+m與C相交，所以Δ＞02＜3，∴m＝﹣3不符合題意，故m＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬中檔題．8．（5分）已知點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)的橢圓C：＝1（a＞b＞0）上，橢圓內(nèi)存在一點(diǎn)Q在PF2的延長(zhǎng)線上，且滿足QF1⊥QP，若sin∠F1PQ＝，則該橢圓離心率取值范圍是（）A． B． C． D．【分析】由QF1⊥QP，可得點(diǎn)Q在以F1F2為直徑，原點(diǎn)為圓心的圓上，由點(diǎn)Q在橢圓的內(nèi)部，可得以F1F2為直徑的圓在橢圓內(nèi)，可得c＜b；于是，再根據(jù)臨界值，當(dāng)Q點(diǎn)與F2重合時(shí)，e＝，進(jìn)而可知Q在線段PF2的延長(zhǎng)線上時(shí)，e的取值范圍，綜合可確定離心率e的范圍．【解答】解：∵QF1⊥QP，∴點(diǎn)Q在以F1F5為直徑，原點(diǎn)為圓心的圓上，∵點(diǎn)Q在橢圓的內(nèi)部，∴以F1F2為直徑的圓在橢圓內(nèi)，∴c＜b，∴c5＜a2﹣c2，∴7c2＜a2，故，∵，當(dāng)Q點(diǎn)與F3重合時(shí)，此時(shí)不妨設(shè)|PF1|＝5，則|F6F2|＝3，故|PF4|＝4，即，此時(shí)e＝，因?yàn)镼在線段PF2的延長(zhǎng)線上，故，故．綜上可得：．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，主要考查了離心率的取值范圍問(wèn)題，屬于中檔題．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。（多選）9．（6分）下列說(shuō)法正確的是（）A．若有空間非零向量，，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使得 B．A，B，C三點(diǎn)不共線，空間中任意點(diǎn)O，若，則P，A，B，C四點(diǎn)共面 C．，，若，則x＝﹣2 D．若是空間的一個(gè)基底，則O，A，B，C四點(diǎn)共面，但不共線【分析】直接利用共線向量，向量的基底判斷A、B、C、D的結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A：有空間非零向量，，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，故A正確；對(duì)于B：A，B，C三點(diǎn)不共線，若，由于：，A，B，C四點(diǎn)共面；對(duì)于C：對(duì)于，，由于，故，故C正確；對(duì)于D：若是空間的一個(gè)基底，A，B，C四點(diǎn)不共面，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：共線向量，向量的基底，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．（6分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足曲線C的方程x2+y2﹣2x﹣2＝0，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．x2+y2的最大值是 B．的最大值是2+ C．|x﹣y+3|的最小值是 D．過(guò)點(diǎn)（0，）作曲線C的切線，則切線方程為x﹣y+2＝0【分析】對(duì)于A：x2+y2表示圓C上的點(diǎn)到定點(diǎn)O（0，0）的距離的平方；對(duì)于B：表示圓上的點(diǎn)與點(diǎn)P（﹣1，﹣1）的連線的斜率；對(duì)于C：|x﹣y+3|表示圓上任意一點(diǎn)到直線x﹣y+3＝0的距離的倍；對(duì)于D：由切線過(guò)點(diǎn)，可設(shè)切線方程為．由＝可求．【解答】解：因?yàn)镃的方程x2+y2﹣8x﹣2＝0可化為（x﹣6）2+y2＝7，它表示圓心（1，半徑為，對(duì)于A：x7+y2表示圓C上的點(diǎn)到定點(diǎn)O（0，5）的距離的平方，故它的最大值為[+]2＝（+2）2＝4+5：故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：表示圓上的點(diǎn)與點(diǎn)P（﹣1，由圓心（1，8）到直線y+1＝k（x+1）的距離d＝≤≤k≤3+，即其最大值為，故B正確；對(duì)于C：|x﹣y+3|表示圓上任意一點(diǎn)到直線x﹣y+3＝8的距離的倍，圓心到直線的距離，所以其最小值為﹣）＝5﹣；對(duì)于D．設(shè)過(guò)點(diǎn)，則其斜率存在，由＝，解得，故D正確．故選：BD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查運(yùn)算求解能力，屬中檔題．（多選）11．（6分）設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，坐標(biāo)原點(diǎn)為O．若橢圓C上存在一點(diǎn)P，使得，則下列說(shuō)法正確的有（）A． B． C．△F1PF2的面積為2 D．△F1PF2的內(nèi)切圓半徑為【分析】根據(jù)已知求出P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式分別求出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中利用余弦定理可判定A，利用向量數(shù)量積公式可判定B，三角形面積公式可判定C，根據(jù)等面積法可判定D．【解答】解：由題意得，，則F1（﹣2，8），F(xiàn)2（2，2），由對(duì)稱性可設(shè)P（x0，y0）（x8＞0，y0＞4），|PF1|＝m，|PF2|＝n，∠F2PF2＝θ，由，解得8（﹣2，0），F(xiàn)5（2，0），所以，，所以，由橢圓的定義得，在△F1PF2中，由余弦定理，得，即，解得，故A正確；，故B錯(cuò)誤；△F1PF8的面積為，故C正確；設(shè)△F1PF2的內(nèi)切圓半徑為r，由△F7PF2的面積相等，得，即，解得．故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的性質(zhì)，屬于中檔題．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）已知空間向量＝（2，1，2），＝（1，1，﹣1），則在上的投影向量的坐標(biāo)是．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合投影向量的公式，即可求解．【解答】解：空間向量＝（2，1，＝（6，1，則＝2×4+1×1+7×（﹣1）＝1，，故在上的投影向量的坐標(biāo)是：＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查投影向量的公式，屬于基礎(chǔ)題．13．（5分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，M為橢圓C上任意一點(diǎn)，P為曲線E：x2+y2﹣6x﹣4y+12＝0上任意一點(diǎn)，則|MP|+|MF2|的最小值為2﹣1．【分析】求出點(diǎn)F2的坐標(biāo)，求出圓E的圓心和半徑，再利用圓的性質(zhì)求出最小值．【解答】解：橢圓中，右焦點(diǎn)F3（1，0），圓E：（x﹣4）2+（y﹣2）5＝1的圓心E（3，2），顯然橢圓C與圓E相離，由點(diǎn)P在圓E上min＝|ME|﹣1，于是，當(dāng)且僅當(dāng)M，P分別是線段EF2與橢圓C、圓E的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)，所以|MP|+|MF2|的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的性質(zhì)，屬于中檔題．14．（5分）已知P為直線y＝﹣2上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓x2+y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為B，C，則點(diǎn)A（2，1）．【分析】設(shè)P（t，﹣2），則以線段OP為直徑的圓的方程為x（x﹣t）+y（y+2）＝0，與方程x2+y2＝1相減可得直線BC的方程：tx﹣2y＝1，求出點(diǎn)A（2，1）到直線BC的距離為d＝，化為關(guān)于t的一元二次方程，利用判別式法即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)P（t，﹣2），與方程x2+y3＝1相減可得直線BC的方程：tx﹣2y＝2，∵直線BC與⊙O相交，∴＜1．點(diǎn)A（7，1）到直線BC的距離為d＝＝，平方化為：（d2﹣6）t2+12t+4d8﹣9＝0，若d4﹣4＝0，解得d＝7．若d2﹣4≠6，∵t∈R2﹣4（d6﹣4）（4d4﹣9）≥0，化為：d7≤，解得0≤d≤，∴d取得最大值．綜上可得：d取得最大值．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式、一元二次方程有解與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．四、解答題：本題共5小題，第15小題13分，第16、17小題15分，第18、19小題17分，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）設(shè)直線l1：y＝2x與直線l2：x+y＝3交于P點(diǎn)．（1）當(dāng)直線m過(guò)P點(diǎn)，且與直線l0：x﹣2y＝0垂直時(shí)，求直線m的方程；（2）當(dāng)直線m過(guò)P點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線m的距離為1時(shí)，求直線m的方程．【分析】（1）根據(jù)斜率存在的直線相互垂直的充要條件k1k2＝﹣1即可求出；（2）先分斜率存在和不存在兩種情況討論，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求出．【解答】解：由，解得點(diǎn)P（3．（1）由直線l0：x﹣2y＝3可知：．∵m⊥l0，∴直線m的斜率，又直線m過(guò)點(diǎn)P（1，6），故直線m的方程為：y﹣2＝﹣2（x﹣2），即2x+y﹣4＝8．（2）因?yàn)橹本€m過(guò)點(diǎn)P（1，2），①當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線m的方程為y﹣7＝k（x﹣1）．由坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線m的距離，解得，因此直線m的方程為：，即3x﹣5y+5＝0．②當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，直線m的方程為x＝6．綜上所述，所求直線m的方程為x＝1或3x﹣2y+5＝0．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握直線的位置關(guān)系與斜率的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（15分）從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，第二組[160，165），…，195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，第六組的人數(shù)為4人．（1）求第七組的頻率；（2）估計(jì)該校的800名男生的身高的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件E＝{|x﹣y|≤5}（E）．【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)求第七組的頻率；（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義利用頻率分布直方圖求平均數(shù)和中位數(shù)；（3）確定樣本空間，利用古典概型概率公式求概率．【解答】解：（1）第六組的頻率為，∴第七組的頻率為5﹣0.08﹣5×（3.008×2+0.016+4.04×2+0.06）＝2.06．（2）由直方圖得，身高在第一組[155，身高在第二組[160，165）的頻率為0.016×5＝6.08，身高在第三組[165，170）的頻率為0.04×5＝6.2，身高在第四組[170，175）的頻率為0.04×7＝0.2，由于6.04+0.08+0.8＝0.32＜0.5，0.04+0.08+8.2+0.2＝0.52＞0.8，設(shè)這所學(xué)校的800名男生的身高中位數(shù)為m，則170＜m＜175，由0.04+0.08+2.2+（m﹣170）×0.04＝4.5得m＝174.5，所以這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為174.6cm，平均數(shù)為157.5×0.04+162.4×0.08+167.5×8.2+172.5×2.2+177.5×5.06×5+182.5×3.08+187.5×0.06+192.3×0.008×5＝174.4．（3）第六組[180，185）的抽取人數(shù)為4，b，c，d，第八組[190，195]的抽取人數(shù)為0.008×4×50＝2，B，則從中隨機(jī)抽取兩名男生有ab，ac，bc，cd，aB，bB，cB，dB，因事件E＝{|x﹣y|≤5}發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組，所以事件E包含的基本事件為ab，ac，bc，cd．所以．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率、中位數(shù)、古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．17．（15分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為等邊三角形，AA1＝AC，點(diǎn)D，E分別為AC1的中點(diǎn)，∠CED＝30°，．（1）求點(diǎn)A1到平面BDE的距離；（2）求二面角A1﹣BE﹣D的余弦值．【分析】（1）利用垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化，結(jié)合點(diǎn)到平面的距離的定義，根據(jù)線段間的關(guān)系求解即可；（2）建立合適的空間直角坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點(diǎn)及向量的坐標(biāo)，分別求出平面BDE和平面A1BE的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式即可得解．【解答】解：（1）連接AC1，A1C，設(shè)A6C與DE交于點(diǎn)F，由AA1＝AC可知，側(cè)面ACC1A7為菱形，所以AC1⊥A1C，因?yàn)辄c(diǎn)D，E分別為AC3的中點(diǎn)，所以DE//AC1，則DE⊥A1C，因?yàn)椤螩ED＝30°，所以∠CC4A＝30°，則∠A1AC＝2∠CC4A＝60°，又AC＝AA1，所以△AA1C為等邊三角形，由△ABC為等邊三角形，，得AC＝2，連接A1D，則A6D⊥AC，，又，，所以1D⊥BD，易知BD⊥AC，因?yàn)锳C∩A5D＝D，AC?平面ACC1A1，A8D?平面ACC1A1，所以BD⊥平面ACC3A1，又A1C?平面ACC7A1，所以BD⊥A1C，因?yàn)锽D∩DE＝D，BD?平面BDE，所以A5C⊥平面BDE，所以A1F為點(diǎn)A1到平面BDE的距離，又，故點(diǎn)A2到平面BDE的距離為；（2）由（1）可知，BD，A4D兩兩垂直，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DC1分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則C（0，6，0），﹣1，，，，，所以，，，由（1）知平面BDE的一個(gè)法向量為，設(shè)平面A1BE的法向量為，則，即，取y＝1，解得，則，于是，因?yàn)槎娼茿1﹣BE﹣D為銳二面角，所以二面角A6﹣BE﹣D的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與平面垂直的判定定理，考查了利用空間向量求二面角，屬于中檔題．18．（17分）在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，有甲、乙、丙三位同學(xué)參加羽毛球比賽，約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，甲、丙首先比賽，乙輪空．設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為．（1）求丙連勝四場(chǎng)的概率；（2）求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率；（3）甲、乙、丙三人中誰(shuí)最終獲勝的概率最大？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)題意，由獨(dú)立事件的概率公式，代入計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，分別求出甲、丙連勝四場(chǎng)與乙上場(chǎng)后連勝三場(chǎng)獲勝的概率，即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)題意，列出基本事件個(gè)數(shù)，求出甲、乙、丙獲勝的概率，即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）丙連勝四場(chǎng)的情況為：“丙勝甲負(fù)，丙勝乙負(fù)，丙勝乙負(fù)”，所以丙連勝四場(chǎng)的概率：；（2）根據(jù)賽制，至少需要進(jìn)行四場(chǎng)比賽，而甲、丙連勝四場(chǎng)的概率為，乙上場(chǎng)后連勝三場(chǎng)獲勝的概率為，∴需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率；（3）三人中乙最終獲勝的概率最大．理由如下：記事件A為甲輸，事件B為丙輸，記事件M：甲贏，記事件N：贏，則甲贏的基本事件包括：BCBC、ABCBC、BABCC、BCACB、BCBAC，∴甲贏的概率為，由對(duì)稱性可知，丙最終獲勝的概率和甲最終獲勝的概率相等，即丙最終獲勝的概率也是，所以乙贏的概率為，又，所以三人中乙最終獲勝的概率最大．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了獨(dú)立事件的概率乘法公式，屬于中檔題．19．（17分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓D：＝1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)2作傾斜角為的直線交橢圓D于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1到直線AB的距離為3，連接橢圓D的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為4．（Ⅰ）求橢圓D的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)M（﹣1，0），設(shè)E是橢圓D上的一點(diǎn)，過(guò)E、M兩點(diǎn)的直線l交y軸于點(diǎn)C，若；（Ⅲ）作直線l1與橢圓D交于不同的兩點(diǎn)P，Q，其中P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，0），若點(diǎn)N（0，t），且滿足＝4【分析】（Ⅰ）AB的方程為：，由F1到直線AB的距離為3，可求c，結(jié)合連接橢圓D的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為4，即可求出求橢圓D的方程；（Ⅱ）由，可得e的坐標(biāo)，代入橢圓方程，即可求λ的取值范圍；（Ⅲ）分類討論，寫出線段PQ垂直平分線方程，利用＝4，結(jié)合韋達(dá)定理，即可求實(shí)數(shù)t的值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為（﹣c，7），0）由題意得AB的方程為：∵F2到直線AB的距離為3，∴有，解得∴a2﹣b3＝c2＝3…①由題意知：，即ab＝2…②聯(lián)立①②解得：a＝3，b＝1，∴所求橢圓D的方程為…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知橢圓D的方程為設(shè)E（x1，y8），C（0，∵，∴（x1，y3﹣m）＝λ（﹣1﹣x1，﹣y8），∴…（7分）又E是橢圓D上的一點(diǎn)，則∴解得：或λ≤﹣2…（5分）（Ⅲ）由P（﹣2，0）6，y1）根據(jù)題意可知直線l1的斜率存在，可設(shè)直線斜率為k7的方程為y＝k（x+2）把它代入橢圓D的方程，消去y2）x5+16k2x+（16k2﹣3）＝0由韋達(dá)定理得，則，y5＝k（x1+2）＝∴線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為，（1）當(dāng)k＝0時(shí)，則有Q（2，線段PQ垂直平分線為y軸于是由，解得：（2）當(dāng)k≠0時(shí)，則線段PQ垂直平分線的方程為y﹣由點(diǎn)N（5，t）是線段PQ垂直平分線的一點(diǎn)，得：于是由，解得：代入，解得：綜上，滿足條件的實(shí)數(shù)t的值為或【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．2024-2025學(xué)年湖北省武漢市高二上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（二）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知(1+i)z=1+3i，則復(fù)數(shù)z的虛部為(

)A.1 B.?1 C.i D.22.一組數(shù)據(jù)23，11，14，31，16，17，19，27的上四分位數(shù)是(

)A.14 B.15 C.23 D.253.我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問(wèn)題：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何?”現(xiàn)有一類似問(wèn)題：不確定大小的圓柱形木材，部分埋在墻壁中，其截面如圖所示.用鋸去鋸這木材，若鋸口深CD=4?22，鋸道AB=42，則圖中弧ACB與弦AB圍成的弓形的面積為(

)A.4π B.8 C.4π?8 D.8π?84.已知cos(θ+π4)=?1010A.4+3310 B.3+43105.平行六面體ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，且∠A1AD=∠A1AB=60°A.3 B.10 C.11 6.如圖，一個(gè)正八面體，八個(gè)面分別標(biāo)以數(shù)字1到8，任意拋擲一次這個(gè)正八面體，觀察它與地面接觸的面上的數(shù)字，得到樣本空間為Ω={1,2,3,4,5,6,7,8}，記事件A=“得到的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，記事件B=“得到的點(diǎn)數(shù)不大于4”，記事件C=“得到的點(diǎn)數(shù)為質(zhì)數(shù)”，則下列說(shuō)法正確的是(

)

A.事件B與C互斥 B.P(A∪B)=58

C.P(ABC)=P(A)P(B)P(C) D.A，B，7.若某圓臺(tái)有內(nèi)切球(與圓臺(tái)的上下底面及每條母線均相切的球)，且母線與底面所成角的正弦值為32，則此圓臺(tái)與其內(nèi)切球的表面積之比為(

)A.43 B.2 C.136 8.在△ABC中，BC=2，∠BAC=π3，O是△ABC的外心，則OA?BCA.2 B.103 C.113二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列說(shuō)法正確的是(

)A.“a=?1”是“直線a2x?y+1=0與直線x?ay?2=0互相垂直”的充要條件

B.“a=?2”是“直線ax+2y+a2=0與直線x+(a+1)y+1=0互相平行”的充要條件

C.直線xsinα+y+2=0的傾斜角θ的取值范圍是[0,π4]∪[3π4,π)

D.若點(diǎn)A(1,0)，10.已知函數(shù)f(x)=cosx，g(x)=|sinx|A.函數(shù)m(x)=f(x)?g(x)在(π2,π)上單調(diào)遞減

B.函數(shù)m(x)=f(x)?g(x)的最小正周期為2π

C.函數(shù)n(x)=f(x)+g(x)的值域?yàn)閇?1,2]11.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E、F、G、H分別為棱AD、ABA.三棱錐E?FGH的外接球的表面積為π

B.過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)，H作正方體的截面，則截面面積為334

C.若P為線段B1D1上一動(dòng)點(diǎn)(包括端點(diǎn))，則直線PA1與平面A1BD所成角的正弦值的范圍為[33,63]

D.若Q為線段CD上一動(dòng)點(diǎn)(包括端點(diǎn))三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知A(2,1)，B(4,3)兩點(diǎn)到直線x?ay+1=0的距離相等，則a=__________.13.在空間直角坐標(biāo)系中已知A(1,2,1)，B(1,0,2)，C(?1,1,4)，CD為三角形ABC邊AB上的高，則CD=__________.14.對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量a和b，定義：a⊕b=a?b|a|2+|b|2，a⊙b=a?b四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a(1)求角B;(2)若D是△ABC邊AC上的一點(diǎn)，且滿足BA?BD|BA|=BD16.(本小題15分)已知△ABC的頂點(diǎn)A(1,1)，邊AC上的高BH所在直線的方程為x?y+8=0，邊AB上的中線CM所在直線的方程為5x?3y?10=0.(1)求直線AC的方程;(2)求△ABC的面積.17.(本小題15分)

某中學(xué)舉行了一次“數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽”，高二年級(jí)學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)x作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).將成績(jī)進(jìn)行整理后，分為五組(50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)，其中第1組的頻數(shù)的平方為第2組和第4組頻數(shù)的積.請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成的頻率分布直方圖(如圖所示)解決下列問(wèn)題：

(1)若根據(jù)這次成績(jī)，年級(jí)準(zhǔn)備淘汰60%的同學(xué)，僅留40%的同學(xué)進(jìn)入下一輪競(jìng)賽，請(qǐng)問(wèn)晉級(jí)分?jǐn)?shù)線劃為多少合理?(2)從樣本數(shù)據(jù)在80≤x<90，90≤x<100兩個(gè)小組內(nèi)的同學(xué)中，用分層抽樣的方法抽取6名同學(xué)，再?gòu)倪@6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人，求選出的兩人恰好來(lái)自于不同小組的概率.(3)某老師在此次競(jìng)賽成績(jī)中抽取了10名學(xué)生的分?jǐn)?shù)：x1，x2，x3，?，x10，已知這10個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)x=90，標(biāo)準(zhǔn)差s=5，若剔除其中的96和8418.(本小題17分)

在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，滿足DE//BC，且DE經(jīng)過(guò)△ABC的重心.將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，存在動(dòng)點(diǎn)M使(1)求證：A1C⊥(2)當(dāng)λ=12時(shí)，求二面角C?MB?E(3)設(shè)直線BM與平面A1BE所成線面角為θ，求sinθ19.(本小題17分)對(duì)于一組向量a1，a2，a3，?，an(n∈N+，且n≥3)，令sn=a(1)設(shè)an=(x+n,n)(n∈N+)，若a3是向量組a1，a2(2)若an=(cosnπ2,sinnπ2)(n∈N+)，向量組a1，a(3)已知a1，a2，a3均是向量組a1，a2，a3的“H向量”，其中a1=(ex2答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡(jiǎn)得z，由此可得z，從而得解.

【解答】

解：z=1+3i1+i=(1+3i)(1?i)2=2+i，2.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查上四分位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．

由上四分位數(shù)的定義求解即可．

【解答】

解：數(shù)據(jù)按從小到大排列為：

11，14，16，17，19，23，27，31，

因?yàn)?×34=6，

所以上四分位數(shù)是23+273.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了扇形面積，勾股定理，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)題意先求出半徑r=OA=4，∠AOB=π2，再根據(jù)面積公式即可求出.

【解答】

解：設(shè)半徑為r，則OD=OC?CD=r?4+22，

∵AB=42，

∴AD=22，

∴OD2=OA2?AD2，

即(r?4+24.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查二倍角公式，

兩角和與差公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬于中檔題.

由題可得θ+π4∈(π4,3π4)，所以sin(θ+π4)=1?cos2?(θ+π4)=31010，可求得cos2θ和sin2θ5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了空間向量的加減運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算，利用空間向量的數(shù)量積求向量的模，屬于基礎(chǔ)題.

先以

AA1，AD，AB為基底表示空間向量

BM，再利用數(shù)量積運(yùn)算求解.

【解答】

解：BM=AA16.【答案】C

【解析】【分析】本題考查古典概型，獨(dú)立事件、互斥事件判斷，屬于中檔題．根據(jù)古典概型與獨(dú)立事件、互斥事件的概念進(jìn)行計(jì)算與判斷．【解答】

解：由題意得，事件A的樣本點(diǎn)為{1,3,5,7}，事件B的樣本點(diǎn)為{1,2,3,4}，事件C的樣本點(diǎn)為{2,3,5,7}，

對(duì)于A，事件B與C共有樣本點(diǎn)2,3，所以不互斥，故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B，A∪B事件樣本點(diǎn)1,2,3,4,5,7，所以P(A∪B)=68=34，故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C，P(A)=48=12，P(B)=48=12，P(C)=12，

ABC事件樣本點(diǎn){3}，所以P(ABC)=18=P(A)P(B)P(C)，故C正確；

對(duì)于7.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查圓臺(tái)和球的表面積，屬于中檔題.

設(shè)r1=1，r2=3，求出R=3，l=4，利用圓臺(tái)和球的表面積公式即可求解.

【解答】

解：設(shè)圓臺(tái)的上底面半徑為r1，下底面半徑為r2，母線長(zhǎng)為l，球半徑為R，

設(shè)r1=1，r2=3，

因?yàn)槟妇€與底面所成角的正弦值為328.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查平面向量的數(shù)量積問(wèn)題，屬于較難題.

先根據(jù)所給條件找出垂直關(guān)系，然后將OA?BC+BA?CA化簡(jiǎn)表示成?2+c2，轉(zhuǎn)而求出c=43sinC≤43，即可求解.

【解答】

解：由題知，記△ABC的三邊為a，b，c，因?yàn)镺是△ABC的外心，記BC中點(diǎn)為D，

則有OD⊥BC，所以O(shè)D?BC=0，

所以O(shè)A?BC+BA?CA

9.【答案】BCD

【解析】【分析】本題主要考查充分、必要、充要條件的判斷，涉及直線方程，直線斜率以及直線垂直平行的位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題.

根據(jù)選項(xiàng)依次求解即可.【解答】解：A選項(xiàng)：當(dāng)a=?1時(shí)，直線x?y+1=0與直線x+y?2=0斜率分別為1，?1，斜率之積為?1，故兩直線相互垂直，所以充分性成立，若“直線a2x?y+1=0與直線x?ay?2=0互相垂直”，則a2+a=0，故a=0或a=?1，所以得不到a=?1，故必要性不成立，故A錯(cuò)誤;

B選項(xiàng)：由直線平行得a(a+1)=2a≠a2,∴a=?2，故B正確；

C選項(xiàng)：直線的傾斜角為θ，則tanθ=?sinα∈[?1,1]，因?yàn)?≤θ<π，所以θ∈[0,π4]∪[3π4,π)，故C正確;10.【答案】BC

【解析】【分析】

本題考查含正弦、余弦的三角函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題，屬中檔題.

根據(jù)正弦型三角函數(shù)單調(diào)性判斷A，證明m(x+2π)=m(x)判斷B；分情況討論值域判斷C；利用n(?π4)≠n(3π4)判斷D.

【解答】

解：A選項(xiàng)，當(dāng)x∈(π2,π)時(shí)，g(x)=sinx，m(x)=sinxcosx=12sin2x，

此時(shí)2x∈(π,2π)，而y=sinx在(π,2π)上不單調(diào)，故A錯(cuò)誤;

B選項(xiàng)，函數(shù)m(x+2π)=cos(x+2π)|sin(x+2π)|=cosx|sinx|=m(x)，故B正確;

C選項(xiàng)，當(dāng)x∈[2kπ,2kπ+π](k∈Z)時(shí)，n(x)=cosx+sinx=211.【答案】BCD

【解析】【分析】

本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征、截面面積，屬于較難題.

截面面積的求解要先找出截面，結(jié)合棱錐的結(jié)構(gòu)特征依次分析可得答案.

【解答】

解：A選項(xiàng)，三角形EFG外接圓的半徑為r=12，

三棱錐E?FGH的外接球的半徑為R=r2+(12)2=22，

∴其表面積為2π，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

B選項(xiàng)，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)，H作正方體的截面，其截面正六邊形，邊長(zhǎng)為22，

∴其面積為S=6×12×22×22×sin60°=334，故選項(xiàng)B正確;

C選項(xiàng)，設(shè)點(diǎn)P到平面A1BD的距離為h，

∵B1D1//BD，BD?平面A1BD，B1D1?平面A1BD，

∴B1D1//平面A1BD.

∵P為線段B1D1上一動(dòng)點(diǎn)(包括端點(diǎn))，

∴點(diǎn)P到平面A1BD的距離即為點(diǎn)D1到平面A1BD的距離.

由VD1?A1BD=VB?DD1A1，可得13×34×22×?=13×12×1×1×1，解得?=33，

當(dāng)點(diǎn)P在線段B1D1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

因?yàn)锳1B1=A1D1，若P為B1D1的中點(diǎn)時(shí)，12.【答案】2或1

【解析】【分析】

本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)已知條件，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，即可求解.

【解答】

解：∵A(2,1)，B(4,3)兩點(diǎn)到直線x?ay+1=0的距離相等，

∴|2?a+1|12+(?a)2=13.【答案】3

【解析】【分析】本題主要考查空間向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，空間距離的向量表示，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)題意可得|AD|=【解答】解：由題知，AC=(?2,?1,3)，AB=(0,?2,1)，

則|AC|=14，|AB|=14.【答案】14

；

32【解析】【分析】本題考查向量的定義新運(yùn)算，屬于較難題.

根據(jù)向量的基礎(chǔ)性質(zhì)和向量的定義進(jìn)行運(yùn)算即可.【解答】

解：設(shè)a與b的夾角為θ，

因?yàn)閍⊕b和a⊙b都在集合{n4|n∈Z,0<n≤4}中，

所以其取值可能為14,12,34,1.

因?yàn)閨a|>|b|>0，所以|a|2+|b|2>2|a||b|，

所以a⊕b=a?b|a|2+|b|2<|a||b|cos?θ2|a||b|=cosθ2;

因?yàn)?5.【答案】解：(1)∵ab=33sinC+cosC，

∴a=33bsinC+bcosC，

∴sinA=sin(B+C)=33sinBsinC+sinBcosC

?sinBcosC+cosBsinC=33sinBsinC+sinBcosC

?cosBsinC=33sinB【解析】本題考查解三角形、三角恒等變換和平面向量的綜合應(yīng)用，考查基本不等式求最值，屬于一般題.

(1)利用正弦定理、三角恒等變換公式和同角基本關(guān)系求出tanB=3，即可求B;

(2)由數(shù)量積求出∠ABD=∠CBD=π6，利用16.【答案】解：(1)由于邊AC上的高BH所在直線方程為x?y+8=0，

所以設(shè)直線AC的方程為x+y+c=0，

由于點(diǎn)A(1,1)在直線AC上，即1+1+c=0，解得c=?2，

所以直線AC的方程為x+y?2=0.

(2)由于點(diǎn)C既滿足直線5x?3y?10=0的方程，又滿足x+y?2=0的方程，

所以5x?3y?10=0x+y?2=0，解得x=2y=0，故C(2,0)，

所以AC=(2?1)2+(0?1)2=2.

設(shè)B(a,b)，由于點(diǎn)B滿足直線x?y+8=0，故a?b+8=0，

設(shè)AB