《高考備考指南 數(shù)學 》課件-【高考專題突破(五)】-過“三關(guān)”破解概率與統(tǒng)計問題

【高考專題突破(五)】——過“三關(guān)”破解概率與統(tǒng)計問題計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布第十章

(本欄目對應配套訓練P150)概率與統(tǒng)計應用性問題是歷年高考命題的主要題型之一，解答這類問題的關(guān)鍵是能準確閱讀、理解所陳述的材料，深刻理解題意，學會將文字語言向數(shù)學符號語言轉(zhuǎn)化，能結(jié)合所學知識解決相關(guān)問題.解答應用性問題要過“三關(guān)”：一是事理關(guān)，即讀懂題意，需要一定的閱讀理解能力；二是文理關(guān)，即把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號語言；三是數(shù)理關(guān)，即構(gòu)建相應的數(shù)學模型，構(gòu)建之后還需要扎實的基礎知識和較強的數(shù)理能力.除以上“三關(guān)”外，對于概率與統(tǒng)計應用性問題，同學們還應再過“三關(guān)”，即文字關(guān)、圖表關(guān)、計算關(guān).類型一過“文字關(guān)”——抓關(guān)鍵語句，破干擾信息1.(2023年湖北模擬)五一小長假到來，多地迎來旅游高峰期，各大旅游景點都推出了種種新奇活動以吸引游客.小明去成都某熊貓基地游玩時，發(fā)現(xiàn)了一個趣味游戲，游戲規(guī)則：在一個足夠長的直線軌道的中心處有一個會走路的機器人，游客可以設定機器人總共行走的步數(shù)，機器人每一步會隨機選擇向前行走或向后行走，且每一步的距離均相等，若機器人走完這些步數(shù)后，恰好回到初始位置，則視為勝利.(1)若小明設定機器人一共行走4步，記機器人的最終位置與初始位置的距離為X步，求X的分布列和期望；

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2.(2023年汕頭三模)在問卷調(diào)查中，被采訪人有可能出于隱私保護而不愿意如實填寫問卷，導致調(diào)查數(shù)據(jù)失真.某校高三級調(diào)查學生對飯?zhí)梅諠M意情況，為保護學生隱私并得到真實數(shù)據(jù)，采取如下“隨機化回答技術(shù)”進行問卷調(diào)查：一個袋子中裝有5個大小相同的小球，其中2個黑球、3個白球.高三級所有學生從袋子中有放回地隨機摸兩次球，每次摸出一球.約定“若兩次摸到的球的顏色不同，則按方式Ⅰ回答問卷，若相同，則按方式Ⅱ回答問卷”.方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球，則在問卷中答“是”，否則答“否”；方式Ⅱ：若學生對飯?zhí)梅諠M意，則在問卷中答“是”，否則答“否”.當所有學生完成問卷調(diào)查后，統(tǒng)計答“是”，答“否”的比例，用頻率估計概率，由所學概率知識即可求得該校高三級學生對飯?zhí)梅諠M意度的估計值.(1)若某班有50名學生，用X表示其中按方式Ⅰ回答問卷的人數(shù)，求X的數(shù)學期望；(2)若該年級的所有調(diào)查問卷中，答“是”與答“否”的比例為2∶3，試估計該年級學生對飯?zhí)玫臐M意度.(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)

類型二過“圖表關(guān)”——會轉(zhuǎn)換信息，思解題方法3.(2022年北京模擬)某調(diào)研機構(gòu)就該市工薪階層對“樓市限購令”的態(tài)度進行調(diào)查，抽調(diào)了5000名市民，他們月收入人數(shù)分布表和對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表所示：月收入/百元［30，50)［50，70)［70，90)［90，110)［110，130)［130，150)調(diào)查人數(shù)500100015001000500500贊成人數(shù)40080012004149987(1)若從抽調(diào)的5000名市民中隨機選取一名市民，求該市民贊成“樓市限購令”的概率；(2)依據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，若從該市工薪階層隨機選取兩人進行調(diào)查，記贊成“樓市限購令”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望；(3)若從抽調(diào)的收入在［30，50)(百元)的市民中隨機抽取兩名，記贊成“樓市限購令”的人數(shù)為X1，期望記作E(X1)；若從抽調(diào)的收入在［50，90)(百元)的市民中隨機抽取兩名，記贊成“樓市限購令”的人數(shù)為X2，期望記作E(X2)，比較E(X1)與E(X2)的大小關(guān)系(直接寫出結(jié)論即可).

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4.(2023年陜西師大附中三模)2015年7月31日，在吉隆坡舉行的國際奧委會第128次全會上，北京獲得2022年冬奧會舉辦權(quán).在申冬奧過程中，中國正式向國際社會作出“帶動三億人參與冰雪運動”的莊嚴承諾.這一承諾，既是我國為國際奧林匹克運動做出重大貢獻的大國擔當展現(xiàn)，也是根據(jù)我國經(jīng)濟水平和全民健身需求做出的群眾性運動的戰(zhàn)略部署.從北京冬奧會申辦成功到2021年10月，全國參與冰雪運動人數(shù)累計達到3.46億，實現(xiàn)了“帶動三億人參與冰雪運動”的目標，這是北京冬奧會給予全球冬季體育運動和奧林匹克運動的最為重要的遺產(chǎn)，可以說是2022年北京冬奧會的第一塊金牌.“冬奧熱”帶動“冰雪熱”，也帶動了冰雪經(jīng)濟，以冰雪運動為主要內(nèi)容的冰雪旅游近年來發(fā)展迅速，2016年至2022年六個冰雪季的旅游人次y(單位：億)的數(shù)據(jù)如下表：年度2016－20172017－20182018－20192019－20202020－20212021－2022年度代號t123456旅游人次y1.71.972.240.942.543.15(1)求y與t的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)，并回答y與t的線性相關(guān)關(guān)系的強弱；(2)因受疫情影響，現(xiàn)將2019—2020年度的異常數(shù)據(jù)剔除，用剩下的5個年度數(shù)據(jù)(年度代號不變)，求y關(guān)于t的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，并推測沒有疫情的情況下，2019—2020年度冰雪旅游人次的估計值.

類型三過“計算關(guān)”——明算理，精計算，防失分5.近期某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期.由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引了越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次(單位：十人次)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：x1234567y611213466101196根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點圖.(1)根據(jù)散點圖判斷，在推廣期內(nèi)，y＝a＋bx與y＝c·dx(c，d均為大于零的常數(shù))，哪一個適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動推出天數(shù)x的經(jīng)驗回歸模型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次.

100.5462.141.54253550.123.47

附：

α0.050.0250.0100.0050.001xα3.8415.0246.6357.87910.828

解：(1)根據(jù)散點圖判斷y＝c·dx適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動推出天數(shù)x的經(jīng)驗回歸模型.

類型青年人中年人合計經(jīng)常使用微信8040120不經(jīng)常使用微信55560合計13545180

6.(2023年山東師大附中模擬)某市為提升中學生的環(huán)境保護意識，舉辦了一次“環(huán)境保護知識競賽”，分預賽和復賽兩個環(huán)節(jié)，預賽成績排名前三百名的學生參加復賽.已知共有12000名學生參加了預賽，現(xiàn)從參加預