《高考備考指南 數(shù)學(xué) 》課件-第9講　函數(shù)模型及其應(yīng)用

函數(shù)概念與基本初等函數(shù)第二章第9講函數(shù)模型及其應(yīng)用(本講對應(yīng)系統(tǒng)復(fù)習(xí)P59)課標(biāo)要求考情概覽1.利用計算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及一元一次函數(shù)的增長差異；結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.2.收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等)的實例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用考向預(yù)測：從近三年高考情況來看，本講是高考中的一個冷考點.預(yù)測本年度高考將主要考查現(xiàn)實生活中的生產(chǎn)經(jīng)營、工程建設(shè)、企業(yè)的盈利與虧損等熱點問題中的增長或減少問題，以一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)及對勾函數(shù)模型為主，考查考生建模能力和分析解決問題的能力.學(xué)科素養(yǎng)：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運算的能力欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測糾偏02重難突破

能力提升03配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測糾偏11.幾類函數(shù)模型

函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)反比例函數(shù)模型二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)指數(shù)函數(shù)模型f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a＞0且a≠1)對數(shù)函數(shù)模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a＞0且a≠1)冪函數(shù)模型f(x)＝axn＋b(a，b，n為常數(shù)，a≠0)2.三種函數(shù)模型的性質(zhì)

函數(shù)性質(zhì)

y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)內(nèi)的增減性單調(diào)

單調(diào)

單調(diào)遞增增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與

平行

隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與

平行

隨n值變化而各有不同值的比較存在一個x0，當(dāng)x＞x0時，有l(wèi)ogax＜xn＜ax遞增遞增y軸

x軸

1.(2022年新余月考)在一次數(shù)學(xué)實驗中，某同學(xué)運用圖形計算器得到如下一組數(shù)據(jù)：x123458y0.51.52.082.52.853.5

C

A

C

聲源與聲源的距離/m聲壓級/dB燃油汽車1060~90混合動力汽車1050~60電動汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車10m處測得實際聲壓分別為p1，p2，p3，則(

)A.p1≥p2

B.p2＞10p3

C.p3＝100p0

D.p1≤100p2ACD

5.(易錯題)某城市客運公司確定客票價格的方法是：如果行程不超過100km，票價是0.5元/km，如果超過100km，超過100km的部分按0.4元/km定價，則客運票價y(元)與行程x(km)之間的函數(shù)關(guān)系式是

.

1.解函數(shù)應(yīng)用問題的步驟(四步八字)：(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型.(2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.(3)解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論.(4)還原：將數(shù)學(xué)問題還原為實際問題的意義.

重難突破能力提升2利用函數(shù)圖象刻畫實際問題

給出下列四個結(jié)論：①在［t1，t2］這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；②在t2時刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；③在t3時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)；④甲企業(yè)在［0，t1］，［t1，t2］，［t2，t3］這三段時間中，在［0，t1］的污水治理能力最強(qiáng).其中所有正確結(jié)論的序號是

.

①②③【解析】由題圖可知甲企業(yè)的污水排放量在t1時刻高于乙企業(yè)，而在t2時刻甲、乙兩企業(yè)的污水排放量相同，故在［t1，t2］這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)，故①正確；由題圖知在t2時刻，甲企業(yè)對應(yīng)的關(guān)系圖象斜率的絕對值大于乙企業(yè)，故②正確；在t3時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量都低于達(dá)標(biāo)污水排放量，故都已達(dá)標(biāo)，③正確；甲企業(yè)在［0，t1］，［t1，t2］，［t2，t3］這三段時間中，在［0，t1］的污水治理能力明顯低于［t1，t2］時的，故④錯誤.【解題技巧】判斷實際問題中兩變量呈現(xiàn)某種變化趨勢的方法：(1)構(gòu)建函數(shù)模型法：當(dāng)根據(jù)題意易構(gòu)建函數(shù)模型時，先建立函數(shù)模型，再結(jié)合模型選圖象；(2)驗證法：當(dāng)根據(jù)題意不易建立函數(shù)模型時，則根據(jù)實際問題中兩變量的變化特點，結(jié)合圖象的變化趨勢，驗證是否吻合，從中排除不符合實際的情況，選擇出符合實際情況的答案.【變式精練】1.(1)(2022年武漢月考)如圖所示的是一魚缸的軸截面圖，已知該魚缸裝滿水時儲水量為V，缸高為H，其底部破了一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為h時流出水的體積為v，則函數(shù)v＝f(h)的大致圖象是(

)B【解析】(1)v＝f(h)是增函數(shù)，且曲線的斜率應(yīng)該是先變大后變小.故選B.(2)已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā)，并沿同一路線(假定為直線)行駛，甲、乙車的速度曲線分別為v甲和v乙，如圖所示，那么對于圖中給定的t0和t1，下列判斷中一定正確的是(

)A.在t1時刻，甲車在乙車前面B.t1時刻后，甲車在乙車后面C.在t0時刻，兩車的位置相同D.t0時刻后，乙車在甲車前面A【解析】(2)由圖象可知，曲線v甲比v乙在0~t0，0~t1與t軸所圍成的圖形面積大，則在t0，t1時刻，甲車均在乙車前面.已知函數(shù)模型求解實際問題

C

【解題技巧】利用所給函數(shù)模型解決實際問題的關(guān)鍵點：(1)認(rèn)清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù)；(2)根據(jù)已知，利用待定系數(shù)法，確定模型中的待定系數(shù)；(3)利用該模型求解實際問題.【變式精練】2.(2023年廣州期末)某企業(yè)為了響應(yīng)落實國家污水減排政策，加裝了污水過濾排放設(shè)備.在過濾過程中，污染物含量M(單位：mg/L)與時間t(單位：h)之間的關(guān)系為M＝M0e－kt(其中M0，k是正常數(shù)).已知經(jīng)過1h，設(shè)備可以過濾掉50%的污染物，則過濾掉90%的污染物需要的時間約為(結(jié)果精確到0.1h，參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010)(

)A.3.0h