《高考備考指南 數(shù)學(xué) 》課件-第1講　數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法

數(shù)列第六章

第1講數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法課標(biāo)要求考情概覽1.了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖象公式).2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù).3.能夠利用an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)公式an.4.掌握利用遞推關(guān)系構(gòu)造等差或等比數(shù)列求通項(xiàng)公式an考向預(yù)測(cè)：從近三年高考情況來看，本講一般不單獨(dú)命題.預(yù)測(cè)本年度高考可能與遞推數(shù)列，等差、等比數(shù)列及前n項(xiàng)和綜合考查，涉及題型有：①由Sn求an；②由遞推關(guān)系求an；③根據(jù)an＝f(n)求最值.題型一般為客觀題，也可能作為解答題中的一問，試題難度一般不大，屬中檔題型.學(xué)科素養(yǎng)：主要考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測(cè)糾偏03配套訓(xùn)練02重難突破

能力提升基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏11.數(shù)列的概念(1)數(shù)列的定義：按照

排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的

__________叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).

(2)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：從函數(shù)觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*(或它的有限子集)為定義域的函數(shù)an＝f(n)，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值.(3)數(shù)列的表示法：

、

和

.

確定的順序

每一個(gè)數(shù)

列表法

圖象法

通項(xiàng)公式法

2.數(shù)列的分類

分類原則類型滿足條件按項(xiàng)數(shù)分類有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)

無窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)

按項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系分類遞增數(shù)列an＋1

an

其中n∈N*遞減數(shù)列an＋1

an

常數(shù)列an＋1＝an＝c(常數(shù))有限

無限

＞

＜

3.數(shù)列的通項(xiàng)公式(1)通項(xiàng)公式：如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與它的

之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(2)遞推公式：如果一個(gè)數(shù)列的

或

的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.知道了首項(xiàng)或前n項(xiàng)，以及遞推公式，就能求出數(shù)列的每一項(xiàng)了.

序號(hào)n相鄰兩項(xiàng)

多項(xiàng)之間

a1＋a2＋…＋an【特別提醒】1.易混項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的概念，數(shù)列的項(xiàng)是指數(shù)列中某一確定的數(shù)，而項(xiàng)數(shù)是指數(shù)列的項(xiàng)對(duì)應(yīng)的位置序號(hào).2.在利用數(shù)列的前n項(xiàng)和求通項(xiàng)時(shí)，往往容易忽略先求出a1，而是直接把數(shù)列的通項(xiàng)公式寫成an＝Sn－Sn－1的形式，但它只適用于n≥2的情形.

D

A

BCDa1＝a2＝－15.(易錯(cuò)題)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＝2n＋1－1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

.

數(shù)列通項(xiàng)公式的注意點(diǎn)：(1)并不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式.(2)同一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式在形式上未必唯一.(3)對(duì)于一個(gè)數(shù)列，如果只知道它的前幾項(xiàng)，而沒有指出它的變化規(guī)律，是不能確定這個(gè)數(shù)列的.(4)通項(xiàng)公式和遞推公式的異同點(diǎn)：

不同點(diǎn)相同點(diǎn)通項(xiàng)公式可根據(jù)某項(xiàng)的序號(hào)n的值，直接代入求出an都可確定一個(gè)數(shù)列，也都可求出數(shù)列的任意一項(xiàng)遞推公式可根據(jù)第一項(xiàng)(或前幾項(xiàng))的值，通過一次(或多次)賦值，逐項(xiàng)求出數(shù)列的項(xiàng)，直至求出所需的an重難突破能力提升2由Sn與an的關(guān)系求an

【變式精練】1.(1)(2023年珠海期中)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝3n－2，則an＝

.

(2)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝(－1)n＋1·n，則a5＋a6＝

，an＝

.

－2(－1)n＋1·(2n－1)

由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式

【解題技巧】由遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式的方法及適用類型和要點(diǎn)：

方法適用類型要點(diǎn)累加法an＋1＝an＋f(n)，變形為an＋1－an＝f(n)利用恒等式an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)(n≥2，n∈N*)求解累乘法構(gòu)造法an＋1＝pan＋q(p≠0且p≠1，q≠0，n∈N*)變形為an＋1＋t＝p(an＋t)(可用待定系數(shù)法求t)，可得以p為公比的等比數(shù)列{an＋t}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求an方法適用類型要點(diǎn)取倒數(shù)法賦值法a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝f(n)由a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝f(n)，①得a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)·an－1＝f(n－1)(n≥2)，②再由①－②，可得an(注意對(duì)n＝1的情況進(jìn)行討論)

數(shù)列的函數(shù)特征

示通法數(shù)列的函數(shù)特征主要涉及函數(shù)的周期性、單調(diào)性以及最值問題等，求解的過程要借助研究函數(shù)性質(zhì)的方法進(jìn)行.

1

考向2數(shù)列的單調(diào)性問題例3-2(2023年北京三模)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“對(duì)任意n∈N*，an＞0”是“數(shù)列{Sn}為遞增數(shù)列”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不是充分也不是必要條件A

考向3數(shù)列的最值問題例3-3(2023年南通模擬)已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的遞增數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝3，Sn＝2023，則當(dāng)n取最大值時(shí)，an的值為(

)A.10 B.61

C.64

D.73D

B

C(3)(2022年北京三模)已知數(shù)列{