《高考備考指南 數(shù)學(xué) 》課件-第4講　復(fù)　數(shù)

平面向量與復(fù)數(shù)第五章第4講復(fù)數(shù)(本講對(duì)應(yīng)系統(tǒng)復(fù)習(xí)P143)課標(biāo)要求考情概覽1.在問(wèn)題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾.2.理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件.3.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.4.能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義考向預(yù)測(cè)：從近三年高考情況來(lái)看，本講在高考中屬于必考內(nèi)容.預(yù)測(cè)本年度將會(huì)考查：①?gòu)?fù)數(shù)的基本概念與四則運(yùn)算；②復(fù)數(shù)模的計(jì)算；③復(fù)數(shù)的幾何意義.題型為客觀題，難度一般不高，屬于基礎(chǔ)題型.學(xué)科素養(yǎng)：主要考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測(cè)糾偏0302重難突破

能力提升配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏11.復(fù)數(shù)的定義及分類(1)復(fù)數(shù)的定義：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位，實(shí)部是

，虛部是

.

(2)復(fù)數(shù)的分類：復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)純虛數(shù)ab實(shí)數(shù)

2.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念復(fù)數(shù)相等a＋bi＝c＋di?

(a，b，c，d∈R)

共軛復(fù)數(shù)a＋bi與c＋di共軛?

(a，b，c，d∈R)

復(fù)數(shù)的模

a＝c且b＝da＝c且b＝－d3.復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)平面的概念建立

來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面

實(shí)軸、虛軸在復(fù)平面內(nèi)，x軸叫做

，y軸叫做虛軸，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示

；除原點(diǎn)以外，虛軸上的點(diǎn)都表示

復(fù)數(shù)的幾何表示

直角坐標(biāo)系

實(shí)軸

實(shí)數(shù)

純虛數(shù)

(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i5.復(fù)數(shù)的運(yùn)算律(1)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律：設(shè)z1，z2，z3∈C，則復(fù)數(shù)加法滿足以下運(yùn)算律：交換律：z1＋z2＝z2＋z1；結(jié)合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).(2)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律：設(shè)z1，z2，z3∈C，則復(fù)數(shù)乘法滿足以下運(yùn)算律：交換律：z1z2＝z2z1；結(jié)合律：(z1z2)z3＝z1(z2z3)；乘法對(duì)加法的分配律：z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3.【特別提醒】1.兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小.2.利用復(fù)數(shù)相等a＋bi＝c＋di列方程時(shí)，注意a，b，c，d∈R的前提條件.

DD

A

AC

1－5i1.有關(guān)復(fù)數(shù)的3點(diǎn)注意：(1)若一個(gè)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，僅注重虛部為0是不夠的，還要考慮它的實(shí)部是否有意義.(2)一個(gè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，不僅要求實(shí)部為0，還需要求虛部不為0.(3)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，b)，而不是(a，bi).

重難突破能力提升2復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

AC

【解題技巧】解決復(fù)數(shù)概念問(wèn)題的方法及注意事項(xiàng)：(1)求一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，只需將已知的復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式z＝a＋bi(a，b∈R)，則該復(fù)數(shù)的實(shí)部為a，虛部為b.(2)求一個(gè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，只需將此復(fù)數(shù)整理成標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式，實(shí)部不變，虛部變?yōu)橄喾磾?shù)，即得原復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z1＝a＋bi與z2＝c＋di共軛?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R).【變式精練】1.(1)(2023年榆林二模)已知復(fù)數(shù)z＝(1＋i)2(1－2i)，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部之和是(

)A.－6B.－4C.4D.6(2)(2023年北京三模)已知復(fù)數(shù)z＝－i(2＋i)，則z的共軛復(fù)數(shù)為(

)A.1－2i B.2－iC.1＋2i D.－1－2iCD【解析】(1)因?yàn)閦＝(1＋i)2(1－2i)＝2i(1－2i)＝4＋2i，所以復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部分別是4和2，故復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部之和是4＋2＝6.故選D.(2)z＝－i(2＋i)＝－2i－i2＝1－2i，所以z的共軛復(fù)數(shù)為z＝1＋2i.故選C.復(fù)數(shù)的幾何意義

DA

BC

復(fù)數(shù)的運(yùn)算

DC

【解題技巧】復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算問(wèn)題的解題策略：復(fù)數(shù)的加減法在進(jìn)行復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算時(shí)，可類比合并同類項(xiàng)，運(yùn)用法則(實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減)計(jì)算即可復(fù)數(shù)的乘法復(fù)數(shù)的乘法類似于多項(xiàng)式的