考場(chǎng)卷05-2021年高考數(shù)學(xué)（原卷版）

絕密★啟用前

2021年高考數(shù)學(xué)模擬考場(chǎng)仿真演練卷（新高考）

第五模擬

本試卷共22題。全卷滿(mǎn)分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選曲中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.設(shè)集合A=（-l,3],B={2,3,4},則AC|8的子集個(gè)數(shù)為（）

A.4B.7C.8D.16

2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（百+則因=（）

A.gB.也C.@D.1

222

3.老師要從6篇課文中隨機(jī)抽取3篇讓同學(xué)背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格，某同學(xué)只能背誦其

中的上篇，該同學(xué)能及格的概率為（）

234

A.-B.-C.—D.一

3455

4.下列圖像中，不可能是函數(shù)/（幻=皿m（awR,且awZ萬(wàn)）大致圖像的是（）

sina

5.若角。，夕均為銳角，sina=R5,cos(a+〃)=g,則cos￡=()

55

A2"R2x/5「2舊或2亞口2店

5255255

6.設(shè)a是一個(gè)平面，m,〃是兩條直線，則〃7J_a的充分不必要條件是（）

A.a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與機(jī)垂直

B.a內(nèi)有兩條直線與機(jī)垂直

C.〃-La,mlln

D.nlla，mln

7.已知48是雙曲線與=1（a>0,b>0）上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，尸為其右焦點(diǎn)，若滿(mǎn)足

a2b2

7C71

AFUBF,且EM8F的取值范圍為[百.],則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）

126

A.[與B.[△百+1]C.[亭6+1]D.[近+8）

8.若數(shù)列｛為｝滿(mǎn)足：對(duì)任意〃EN’，只有有限個(gè)正整數(shù)團(tuán)，使得/<〃成立，記這樣的切的個(gè)數(shù)為（4）*,

則得到一悠閑的數(shù)列｛（4）”｝,例如，若數(shù)列｛%｝是1,2,3,…，nf則得數(shù)列（勺）”是0,1,2,

2

?-1?...?已知對(duì)任意的〃EN"，an=n,則）=（）

A.20142B.2014C.20152D.2015

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部

選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

9.2020年初以來(lái)，5G技術(shù)在我國(guó)已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展的階段，5G手機(jī)的銷(xiāo)量也逐漸上升，某手機(jī)商城統(tǒng)

計(jì)了近5個(gè)月來(lái)5G手機(jī)的實(shí)際銷(xiāo)量，如下表所示：

月份2020年2月2020年3月2020年4月2020年5月2020年6月

月份編號(hào)X12345

銷(xiāo)量y/部37104a196216

若》與x線性相關(guān)，且求得線性回歸方程為y=45x+5,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.〃=147

B.y與X正相關(guān)

c.y與x的相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù)

D.8月份該手機(jī)商城的5G手機(jī)銷(xiāo)量約為36.5萬(wàn)部

10.已知點(diǎn)A（—2,0）,圓C:（x+4）2+y2=16,點(diǎn)尸在圓C上運(yùn)動(dòng)，給出下列命題，其中正確的有（）

A.而.定的取值范圍是[8,25]

B.在X軸上存在定點(diǎn)3（4,0）,使|B4|：|PB|為定值

C.設(shè)線段PA的中點(diǎn)為。，則點(diǎn)Q到直線工+>-3=0的距離的取值范圍[3a-1,3夜+1]

D.過(guò)直線x+y—4=0上一點(diǎn)T引圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M,N,則麗.函的取值范圍是（?16,

0]

11.侈選題）關(guān)于函數(shù)/（x）=|cosX+cos|M，則下列結(jié)論正確的是（）

A.f（幻是偶函數(shù)

B.乃是/（幻的最小正周期

c.人幻在若，苧上單調(diào)遞增

44

35

D.當(dāng)產(chǎn)廠時(shí)，小）的最大值為2

丫2iy—1

12.已知函數(shù)f(x)=,則下列結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)/(力存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)

B.函數(shù)/(X)既存在極大值又存在極小值

C.當(dāng)—ev攵＜0時(shí)，方程/(?￥)=攵有且只有兩個(gè)實(shí)根

D.若X￡[,+oo)時(shí)，/(x)0m則，的最小值為2

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知尸為橢圓C:J+馬=1(。＞匕＞0)的右焦點(diǎn)，力為橢圓C的左頂點(diǎn)，尸是橢圓C上一點(diǎn)，且尸產(chǎn)

a~b~

垂直于x軸，若直線力產(chǎn)的斜率為且，則橢圓C的離心率為

3

234

14.已知加工0,(1+mx^=+a)x+a2x+a3x+a4x若出=q，則機(jī)=.

15.如圖，過(guò)球的一條半徑OP的中點(diǎn)。，作垂直于該半徑的平面，所得截面圓的面積與球的表面積之比

16.正DABC的邊長(zhǎng)為1,中心為O,過(guò)。的動(dòng)直線/與邊48,4。分別相交于點(diǎn)M、MAM=AAB^

AN=pAC,而=方亍.給出下列四個(gè)結(jié)論：

nAO=-AB+-AC

33

匚若前=2配，則而?祈二一!

4

11

□不+一不是定值，與直線/的位置有關(guān)

4

□DAMN與□A3C的面積之比的最小值為§.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

17.(10分)給出以下兩個(gè)條件：□數(shù)列｛4｝的首項(xiàng)%=1,%=3,且4川十%=4〃，□數(shù)列｛4｝的首

項(xiàng)4=1,且鼠L=(〃+l).從上面口口兩個(gè)條件中任選一個(gè)解答下面的問(wèn)題.

(□)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(□)設(shè)數(shù)列｛々｝滿(mǎn)足匕="2怨，求數(shù)列也｝的前幾項(xiàng)和人

注：婦果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

18.(12分)在口人笈。中，三個(gè)內(nèi)角為4B,。且滿(mǎn)足(tanA-sinC)?(tanB-sinC)=sin2c.

(1)如果C=；,求sinAsinB的值；

(2)求cosC的最小值，

19.(12分)如圖，四棱臺(tái)48co-48CQ[的底面是矩形，平面/8CO1平面力,AB=2AH=2,

AAi=2,BB[=亞.

(2)若二面角8-CCi-O的二面角的余弦值為-E.,求力。的長(zhǎng).

20.(12分)某校為了解高三學(xué)生周末在家學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取高三年級(jí)甲、乙兩班學(xué)生進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查,

統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩班各40人每天的學(xué)習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，并將樣本數(shù)據(jù)分成[3、4),[4,5),[5,6),[6,7),

[7,8]五組，整理得到如下頻率分布直方圖:

甲班乙班

(1)將學(xué)習(xí)時(shí)間不少于6小時(shí)和少于6小時(shí)的學(xué)生數(shù)填入下面的2x2列聯(lián)表:

不少于6小時(shí)少于6小時(shí)總計(jì)

甲班

乙班

總計(jì)

能以95%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)時(shí)間不少于6小時(shí)與班級(jí)有關(guān)嗎？為什么？

(2)此次問(wèn)卷調(diào)查甲班學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間大致滿(mǎn)足0.36),其中〃等于甲班學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的平均數(shù),

求甲班學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間(6.2,6.8]的概率.

n^ad-bc^

參考公式：K2=,n=a+b