北京市西城區(qū)第十三中學(xué)分校2024~2025學(xué)年下學(xué)期3月月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)科練習(xí)初三數(shù)學(xué)試卷考生須知1．本試卷共8頁(yè)，共兩部分，28道題．2．本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘．3．在試卷密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)．4．考試結(jié)束，將本試卷及答題卡一并交回監(jiān)考老師．第一部分選擇題一、選擇題：（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.長(zhǎng)江干流上的葛洲壩、三峽向家壩、溪洛渡、白鶴灘、烏東德6座巨型梯級(jí)水電站，共同構(gòu)成目前世界上最大的清潔能源走廊，總裝機(jī)容量71695000千瓦，將71695000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）．A. B. C. D.3.如圖所示，已知直線，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.4.已知，，，．若n為整數(shù)，且，則n的值為（）A.43 B.44 C.45 D.465.如圖，實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是()A. B. C. D.6.如圖1，小長(zhǎng)方形紙片長(zhǎng)為2，寬為1，將4張這樣的小長(zhǎng)方形紙片按圖2所示的方式不重疊的放在大長(zhǎng)方形內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形Ⅰ和Ⅱ，設(shè)長(zhǎng)方形Ⅰ和Ⅱ的周長(zhǎng)分別為和，則與的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.無(wú)法判斷7.如圖，一架梯子AB靠墻而立，梯子頂端B到地面的距離BC為，梯子中點(diǎn)處有一個(gè)標(biāo)記，在梯子頂端B豎直下滑的過(guò)程中，該標(biāo)記到地面的距離y與頂端下滑的距離x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A.正比例函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系C.二次函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系8.設(shè)備每年都需要檢修，該設(shè)備使用年數(shù)n（單位：年，n為正整數(shù)且）與第1年至第n年該設(shè)備檢修支出的費(fèi)用總和y（單位：萬(wàn)元）滿足關(guān)系式，下列結(jié)論正確的是（）A.從第2年起，每年的檢修費(fèi)用比上一年增加萬(wàn)元B.從第2年起，每年的檢修費(fèi)用比上一年減少萬(wàn)元C.第1年至第5年平均每年檢修費(fèi)用為萬(wàn)元D.第6年至第10年平均每年的檢修費(fèi)用為萬(wàn)元第二部分非選擇題二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每題2分，共16分）9.如果分式有意義，那么x的取值范圍是_____．10分解因式：______．11.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為60°，那么這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是_____．12.已知點(diǎn)、、在反比例函數(shù)的圖像上，則、、的大小關(guān)系是__________________（用“”連接）13.如果關(guān)于x的分式方程（）無(wú)解，那么a的值是_________．14.如圖，內(nèi)接于，若，，則圓的半徑長(zhǎng)為_(kāi)________．15.如圖，在正方形中，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，且，連接交對(duì)角線于點(diǎn)F．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)____．16.目標(biāo)達(dá)成度也叫完成率，一般是指?jìng)€(gè)體的實(shí)際完成量與目標(biāo)完成量的比值，樹(shù)立明確具體的目標(biāo)，能夠幫助人們更好的自我認(rèn)知，迅速成長(zhǎng)．某銷(xiāo)售部門(mén)有9位員工（編號(hào)分別為），下圖是根據(jù)他們?cè)鲁踔贫ǖ哪繕?biāo)銷(xiāo)售任務(wù)和月末實(shí)際完成情況繪制的統(tǒng)計(jì)圖，有下列結(jié)論：①E超額完成了目標(biāo)任務(wù)；②目標(biāo)與實(shí)際完成相差最多的是G；③H的目標(biāo)達(dá)成度為；④月度達(dá)成率超過(guò)且實(shí)際銷(xiāo)售額大于4萬(wàn)元的有四個(gè)人．其中正確的結(jié)論是：__________________．三、解答題（本大題共12個(gè)小題，共計(jì)68分）17計(jì)算：．18.解不等式組并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解．19.已知，求代數(shù)式的值．20.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)若方程的兩個(gè)根都是有理數(shù)，請(qǐng)選擇一個(gè)合適的，并求出此方程的根．21.如圖，在中，，D、E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使，連接BE、BF、CF、AD．（1）求證：四邊形BFCE菱形；（2）若，，求AD的長(zhǎng)．22.如圖，某校的飲水機(jī)有溫水、開(kāi)水兩個(gè)按鈕，溫水和開(kāi)水共用一個(gè)出水口．溫水的溫度為，流速為；開(kāi)水的溫度為，流速為．某學(xué)生先接了一會(huì)兒溫水，又接了一會(huì)兒開(kāi)水，得到一杯溫度為的水（不計(jì)熱損失），求該學(xué)生分別接溫水和開(kāi)水的時(shí)間．物理常識(shí)開(kāi)水和溫水混合時(shí)會(huì)發(fā)生熱傳遞，開(kāi)水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為開(kāi)水的體積×開(kāi)水降低的溫度=溫水的體積×溫水升高的溫度．23.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象在第四象限的交點(diǎn)為．（1）求b，m的值；（2）點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，連接OP，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出OP長(zhǎng)的取值范圍．24.已知：如圖，點(diǎn)A，C，D在上，且滿足，連接．過(guò)點(diǎn)A作直線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B．（1）求證：是的切線；（2）如果，求邊的長(zhǎng)．25.某校為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，發(fā)起“閱讀悅聽(tīng)”活動(dòng)，現(xiàn)有兩種打卡獎(jiǎng)勵(lì)方式：方式一：每天打卡可領(lǐng)取聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)；方式二：第一天打卡可領(lǐng)取聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)，之后每天打卡領(lǐng)取的聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)是前一天的2倍．（1）根據(jù)上述兩種打卡獎(jiǎng)勵(lì)方式補(bǔ)全表二：表一每天領(lǐng)取聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)天數(shù)1234···n方式一60606060···60方式二5···表二累計(jì)領(lǐng)取聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)天數(shù)1234···n方式一60120180240···

方式二···

（2）根據(jù)表二，以天數(shù)n為橫坐標(biāo)，以該天累計(jì)領(lǐng)取的聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)為縱坐標(biāo)，繪制了相應(yīng)的點(diǎn)，并用虛線表達(dá)了變化趨勢(shì)．其中表示方式二變化趨勢(shì)的虛線是________（填a或b），從第_______天完成打卡時(shí)開(kāi)始，選擇方式二累計(jì)領(lǐng)取的聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)方式一；（3）現(xiàn)有一本時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)的有聲讀物，小云希望通過(guò)打卡領(lǐng)取該有聲讀物．若選擇方式二比選擇方式一所需的打卡天數(shù)多兩天，則這本有聲讀物的時(shí)長(zhǎng)t（單位：）的取值范圍是______．26.已知二次函數(shù)．（1）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是；（2）若該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為，最低點(diǎn)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，，設(shè)，當(dāng)時(shí)，均有，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出的取值范圍．27.點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，以為斜邊作等腰，連接，在外側(cè)，以為斜邊作等腰，連接．（1）如圖，當(dāng)時(shí)，求證：；（2）如圖，當(dāng)時(shí)，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．28.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于線段與直線，給出如下定義：若線段關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)線段為(，分別為點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn))，則稱(chēng)線段為線段的“關(guān)聯(lián)線段”．已知點(diǎn)，．（1）線段為線段的“關(guān)聯(lián)線段”，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____，的值為_(kāi)_____；（2）線段為線段的“關(guān)聯(lián)線段”，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若點(diǎn)，都在直線上，連接，求的度數(shù)；（3）點(diǎn)，，線段為線段的“關(guān)聯(lián)線段”，且當(dāng)取某個(gè)值時(shí)，一定存在使得線段與線段有公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出的取值范圍．

2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)科練習(xí)初三數(shù)學(xué)試卷考生須知1．本試卷共8頁(yè)，共兩部分，28道題．2．本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘．3．在試卷密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)．4．考試結(jié)束，將本試卷及答題卡一并交回監(jiān)考老師．第一部分選擇題一、選擇題：（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.長(zhǎng)江干流上的葛洲壩、三峽向家壩、溪洛渡、白鶴灘、烏東德6座巨型梯級(jí)水電站，共同構(gòu)成目前世界上最大的清潔能源走廊，總裝機(jī)容量71695000千瓦，將71695000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解∶．故選∶A．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2.下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義、中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義；平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．據(jù)此進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、該圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B、該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；C、該圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D、該圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意．故選：B．3.如圖所示，已知直線，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，理清角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．由平行線的性質(zhì)可得，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故選A．4.已知，，，．若n為整數(shù)，且，則n的值為（）A.43 B.44 C.45 D.46【答案】B【解析】【分析】本題主要考查無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵；先根據(jù)題干中的數(shù)據(jù)估算的大小，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】解：由題意可知：，∴；故選B．5.如圖，實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】觀察數(shù)軸得到實(shí)數(shù)a，b，c的取值范圍，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵?3＜a＜?2，∴2＜|a|＜3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵1＜b＜2，∴﹣2＜﹣b＜﹣1，故B選項(xiàng)正確；∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a＜﹣b，故Ｃ選項(xiàng)正確；a＋b＜0，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸、絕對(duì)值以及實(shí)數(shù)及其運(yùn)算，學(xué)會(huì)觀察數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.6.如圖1，小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為2，寬為1，將4張這樣的小長(zhǎng)方形紙片按圖2所示的方式不重疊的放在大長(zhǎng)方形內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形Ⅰ和Ⅱ，設(shè)長(zhǎng)方形Ⅰ和Ⅱ的周長(zhǎng)分別為和，則與的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.無(wú)法判斷【答案】A【解析】【分析】本題主要考查整式加減的應(yīng)用，熟練掌握整式的加減是解題的關(guān)鍵；設(shè)大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，然后可得長(zhǎng)方形Ⅰ的長(zhǎng)為，寬為2，長(zhǎng)方形Ⅱ的長(zhǎng)為，寬為3，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：設(shè)大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，則有：長(zhǎng)方形Ⅰ的長(zhǎng)為，寬為2，長(zhǎng)方形Ⅱ的長(zhǎng)為，寬為3，∴，∴；故選：A．7.如圖，一架梯子AB靠墻而立，梯子頂端B到地面的距離BC為，梯子中點(diǎn)處有一個(gè)標(biāo)記，在梯子頂端B豎直下滑的過(guò)程中，該標(biāo)記到地面的距離y與頂端下滑的距離x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A.正比例函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系C.二次函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系【答案】B【解析】【分析】過(guò)梯子中點(diǎn)O作地面于點(diǎn)D．由題意易證，即得出．由O為中點(diǎn)，，，即可推出，即．即可選擇．【詳解】如圖，過(guò)梯子中點(diǎn)O作地面于點(diǎn)D．∴，又∵，∴，∴，根據(jù)題意O為中點(diǎn)，，．∴，整理得：．故y與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形相似的判定和性質(zhì)以及一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．作出輔助線構(gòu)成相似三角形是解答本題的關(guān)鍵．8.設(shè)備每年都需要檢修，該設(shè)備使用年數(shù)n（單位：年，n為正整數(shù)且）與第1年至第n年該設(shè)備檢修支出的費(fèi)用總和y（單位：萬(wàn)元）滿足關(guān)系式，下列結(jié)論正確的是（）A.從第2年起，每年的檢修費(fèi)用比上一年增加萬(wàn)元B.從第2年起，每年的檢修費(fèi)用比上一年減少萬(wàn)元C.第1年至第5年平均每年的檢修費(fèi)用為萬(wàn)元D.第6年至第10年平均每年的檢修費(fèi)用為萬(wàn)元【答案】D【解析】【分析】本題根據(jù)設(shè)出連續(xù)三年總支出，再兩兩相減得到連續(xù)兩年的差值即可知道連續(xù)兩年的每年的檢修費(fèi)，再根據(jù)總支出得到平均每年檢修費(fèi)．【詳解】由題意得，前n年支出總費(fèi)用為萬(wàn)元，前年支出總費(fèi)用為：萬(wàn)元；前年支出總費(fèi)用為：萬(wàn)元；易知，前n年和前年差值為萬(wàn)元，前年和年差值為萬(wàn)元，故第二年起，每年檢修費(fèi)比上一年保持不變，故A,B錯(cuò)誤；第一到第五年總支出費(fèi)用為萬(wàn)元，故平均每年檢修費(fèi)用為萬(wàn)元，故C錯(cuò)誤．年總支出為萬(wàn)元，年總支出為萬(wàn)元，所以年平均每年檢測(cè)費(fèi)用為萬(wàn)元，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解變量之間的關(guān)系．第二部分非選擇題二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每題2分，共16分）9.如果分式有意義，那么x的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的分母不為零求解即可.【詳解】解：分式有意義，得：．解得，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，熟知分式的分母不為零是解答的關(guān)鍵．10.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】本題考查了綜合提公因式和公式法分解因式，先提公因式，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，即可作答．【詳解】解：，故答案為：．11.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為60°，那么這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是_____．【答案】720°##720度【解析】【分析】先利用多邊形的外角和為360°計(jì)算出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)內(nèi)角和公式進(jìn)行求解即可．【詳解】這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為=6，所以這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是（6﹣2）×180°=720°，故答案為：720°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）；多邊形的外角和等于360度．12.已知點(diǎn)、、在反比例函數(shù)的圖像上，則、、的大小關(guān)系是__________________（用“”連接）【答案】【解析】【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；由題意易得，則有，進(jìn)而可知圖像在第二四象限，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：由可知：，∴圖像在第二四象限，并且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)、、在反比例函數(shù)的圖像上，∴；故答案為：．13.如果關(guān)于x的分式方程（）無(wú)解，那么a的值是_________．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查了分式方程無(wú)解，先去分母可知，再移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，然后根據(jù)系數(shù)為0得出答案．【詳解】解：分式方程，當(dāng)時(shí)無(wú)解，即；當(dāng)時(shí)，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，當(dāng)時(shí)，原方程無(wú)解，即；當(dāng)時(shí)，，解得．所以a的值為或．故答案為：或．14.如圖，內(nèi)接于，若，，則圓的半徑長(zhǎng)為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查圓周角定理及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵；由題意易得，然后可得是等腰直角三角形，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∵，∴；故答案為．15.如圖，在正方形中，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，且，連接交對(duì)角線于點(diǎn)F．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)得解．先求得及對(duì)角線的長(zhǎng)度，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例關(guān)系求得的長(zhǎng)度．【詳解】∵正方形，∴，∴．則．∵，∴．即：．由正方形的對(duì)邊得，∴∴即：解得：．故答案為：．16.目標(biāo)達(dá)成度也叫完成率，一般是指?jìng)€(gè)體的實(shí)際完成量與目標(biāo)完成量的比值，樹(shù)立明確具體的目標(biāo)，能夠幫助人們更好的自我認(rèn)知，迅速成長(zhǎng)．某銷(xiāo)售部門(mén)有9位員工（編號(hào)分別為），下圖是根據(jù)他們?cè)鲁踔贫ǖ哪繕?biāo)銷(xiāo)售任務(wù)和月末實(shí)際完成情況繪制的統(tǒng)計(jì)圖，有下列結(jié)論：①E超額完成了目標(biāo)任務(wù)；②目標(biāo)與實(shí)際完成相差最多的是G；③H的目標(biāo)達(dá)成度為；④月度達(dá)成率超過(guò)且實(shí)際銷(xiāo)售額大于4萬(wàn)元的有四個(gè)人．其中正確的結(jié)論是：__________________．【答案】①②③【解析】【分析】本題是散點(diǎn)統(tǒng)計(jì)圖，要通過(guò)坐標(biāo)軸以及橫坐標(biāo)等讀懂本圖，根據(jù)圖中所示的數(shù)量解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)分別計(jì)算即可得出結(jié)論．【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖得：①E月初制定的目標(biāo)是4萬(wàn)元，月末實(shí)際完成5萬(wàn)元，超額完成了目標(biāo)任務(wù)，正確；②G月初制定的目標(biāo)是8萬(wàn)元，月末實(shí)際完成2萬(wàn)元，目標(biāo)與實(shí)際完成相差最多，正確；③H月初制定的目標(biāo)是3萬(wàn)元，月末實(shí)際完成3萬(wàn)元，目標(biāo)達(dá)成度為，正確；④實(shí)際銷(xiāo)售額大于4萬(wàn)元的有4個(gè)人，分別是E、B、I、C，E月度達(dá)成率為：，B月度達(dá)成率為：，I月度達(dá)成率為：，C月度達(dá)成率為：，∴月度達(dá)成率超過(guò)且實(shí)際銷(xiāo)售額大于4萬(wàn)元的有E、B、I三個(gè)人，正確；故答案：①②③．三、解答題（本大題共12個(gè)小題，共計(jì)68分）17計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，含特殊角的三角函數(shù)的混合運(yùn)算，主要考查零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及二次根式，熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：原式18.解不等式組并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解．【答案】；它的所有整數(shù)解為【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，分別解不等式，再取解集即可，最后寫(xiě)出所有整數(shù)解，熟練計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，解①得，解②得，不等式的解集為，故它的所有整數(shù)解為．19.已知，求代數(shù)式的值．【答案】3【解析】【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先將分式化簡(jiǎn)，再整體代入求值即可．【詳解】解：原式．，，即原式值為3．20.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求取值范圍；(2)若方程的兩個(gè)根都是有理數(shù)，請(qǐng)選擇一個(gè)合適的，并求出此方程的根．【答案】(1)且；(2)當(dāng)時(shí)，，．【解析】【分析】(1)根據(jù)根的判別式進(jìn)行求解即可；(2)因?yàn)榉匠痰膬蓚€(gè)根都是有理數(shù)．所以根的判別式為有理數(shù)，且不為零，可取根的判別式為1，求出為0，然后代入解方程即可．【詳解】(1)由題意可得，，解得，又，∴，∴的取值范圍：且；(2)∵方程的兩個(gè)根都是有理數(shù)，∴為有理數(shù)且不為0，即為有理數(shù)且不為0，即，，∴當(dāng)時(shí)，原方程化為，解得，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，熟練掌握運(yùn)用根的判別式是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在中，，D、E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使，連接BE、BF、CF、AD．（1）求證：四邊形BFCE是菱形；（2）若，，求AD的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）【解析】【分析】（1）先證四邊形是平行四邊形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，即可得出四邊形是菱形；（2）先證四邊形是平行四邊形，得，再求出，由勾股定理即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】證明：是邊的中點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形，，是邊的中點(diǎn)，，四邊形是菱形；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）得：，四邊形是菱形，，，，四邊形是平行四邊形，，∵∴∴，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)；熟練掌握菱形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22.如圖，某校的飲水機(jī)有溫水、開(kāi)水兩個(gè)按鈕，溫水和開(kāi)水共用一個(gè)出水口．溫水的溫度為，流速為；開(kāi)水的溫度為，流速為．某學(xué)生先接了一會(huì)兒溫水，又接了一會(huì)兒開(kāi)水，得到一杯溫度為的水（不計(jì)熱損失），求該學(xué)生分別接溫水和開(kāi)水的時(shí)間．物理常識(shí)開(kāi)水和溫水混合時(shí)會(huì)發(fā)生熱傳遞，開(kāi)水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為開(kāi)水的體積×開(kāi)水降低的溫度=溫水的體積×溫水升高的溫度．【答案】該學(xué)生接溫水的時(shí)間為，接開(kāi)水的時(shí)間為【解析】【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，理清數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．設(shè)該學(xué)生接溫水的時(shí)間為，則接溫水，開(kāi)水，由物理常識(shí)的公式可得方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)該學(xué)生接溫水的時(shí)間為，根據(jù)題意可得：，解得，，，，該學(xué)生接溫水的時(shí)間為，接開(kāi)水的時(shí)間為．23.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象在第四象限的交點(diǎn)為．（1）求b，m的值；（2）點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，連接OP，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出OP長(zhǎng)的取值范圍．【答案】（1）b=4，m=-5（2）2≤OP<【解析】【分析】（1）把(4,0)代入y=-x+b，即可求出b值，從而得出一次函數(shù)解析式，再把(n,-1)代入一次函數(shù)解析式求出n值，然后把(n,-1)代入反比例函數(shù)銀析式求出值即可；（2）先畫(huà)出示意圖，如圖，由，得出0<xP<5，點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)，連接OD，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥BD于C，求出OC、OD的長(zhǎng)，即可由OC≤OP<OD求解．【小問(wèn)1詳解】解：把(4,0)代入y=-x+b，得0=-4+b，解得：b=4，∴一次函數(shù)解析式為y=-x+4，把(n,-1)代入y=-x+4，得-1=-n+4，解得：n=5，把(5,-1)代入得，,解得：m=-5；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，∵，∴0<xp<5，∴點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)，連接OD，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥BD于C，∵A（4，0），B（0，4），D（5，-1），∴OA=OB=4，OD=，AB=，∵S△OAB=，∴4×4=OC，∴OC=2，∴OC≤OP<OD，∴2≤OP<，【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，垂線段最短，圖象法求不等式解集，熟練掌握一次函數(shù)與反比例關(guān)系函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.已知：如圖，點(diǎn)A，C，D在上，且滿足，連接．過(guò)點(diǎn)A作直線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B．（1）求證：是的切線；（2）如果，求邊的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】(1)連接，根據(jù)圓周角的性質(zhì)和平行線性質(zhì)證∠OAB=90°即可；(2)連接，作于H，根據(jù)題意求出∠CAD=30°，再解直角三角形即可．【詳解】(1)證明：連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴OA⊥AB，∴是的切線；（2）連接，作于H，∵，∴等邊三角形，∴，∴，∵，，∴，∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查了切線的證明、圓周角的性質(zhì)、解直角三角形，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握題意，構(gòu)建直角三角形和等邊三角形解決問(wèn)題．25.某校為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，發(fā)起“閱讀悅聽(tīng)”活動(dòng)，現(xiàn)有兩種打卡獎(jiǎng)勵(lì)方式：方式一：每天打卡可領(lǐng)取聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)；方式二：第一天打卡可領(lǐng)取聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)，之后每天打卡領(lǐng)取的聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)是前一天的2倍．（1）根據(jù)上述兩種打卡獎(jiǎng)勵(lì)方式補(bǔ)全表二：表一每天領(lǐng)取聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)天數(shù)1234···n方式一60606060···60方式二5···表二累計(jì)領(lǐng)取聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)天數(shù)1234···n方式一60120180240···

方式二···

（2）根據(jù)表二，以天數(shù)n為橫坐標(biāo)，以該天累計(jì)領(lǐng)取的聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)為縱坐標(biāo)，繪制了相應(yīng)的點(diǎn)，并用虛線表達(dá)了變化趨勢(shì)．其中表示方式二變化趨勢(shì)的虛線是________（填a或b），從第_______天完成打卡時(shí)開(kāi)始，選擇方式二累計(jì)領(lǐng)取的聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)方式一；（3）現(xiàn)有一本時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)的有聲讀物，小云希望通過(guò)打卡領(lǐng)取該有聲讀物．若選擇方式二比選擇方式一所需的打卡天數(shù)多兩天，則這本有聲讀物的時(shí)長(zhǎng)t（單位：）的取值范圍是______．【答案】（1），（2），7（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)表二中兩種方式每天累計(jì)領(lǐng)取聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)的數(shù)字規(guī)律，即得答案；（2）根據(jù)表二中的數(shù)據(jù)變化情況及圖中兩線的交點(diǎn)情況，即得答案；（3）由已知可得選擇方式一只需打卡1天，選擇方式二需打卡3天，由此即得答案．【小問(wèn)1詳解】表二中，對(duì)于方式一，第1天累計(jì)領(lǐng)取聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)為，第2天累計(jì)領(lǐng)取聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)為，第3天累計(jì)領(lǐng)取聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)為，依次規(guī)律，第n天累計(jì)領(lǐng)取聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)為；對(duì)于方式二，第1天累計(jì)領(lǐng)取聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)為，第2天累計(jì)領(lǐng)取聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)為，第3天累計(jì)領(lǐng)取聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)為，依次規(guī)律，第n天累計(jì)領(lǐng)取聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)為；故答案為：，．【小問(wèn)2詳解】由表二的數(shù)據(jù)可知，表示方式二變化趨勢(shì)的虛線是a，第7天開(kāi)始，曲線a上點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于射線b上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即選擇方式二累計(jì)領(lǐng)取的聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)方式一；故答案為：，7．【小問(wèn)3詳解】該有聲讀物的聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)，選擇方式一只需打卡1天，選擇方式二需打卡3天，t的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字規(guī)律的探求，函數(shù)的表示方法,從函數(shù)圖象獲取信息及求函數(shù)值的取值范圍等知識(shí)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．26.已知二次函數(shù)．（1）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是；（2）若該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為，最低點(diǎn)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，，設(shè)，當(dāng)時(shí)，均有，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出的取值范圍．【答案】(1)x=1;(2),;(3)【解析】【分析】（1）二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-,帶入即可求出對(duì)稱(chēng)軸,（2）在區(qū)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)能夠取到函數(shù)的最低點(diǎn),即為頂點(diǎn)坐標(biāo),當(dāng)開(kāi)口向上是,距離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn),函數(shù)值越大,所以當(dāng)x=5時(shí),函數(shù)有最大值.（3）分類(lèi)討論,當(dāng)二次函數(shù)開(kāi)口向上時(shí)不滿足條件,所以函數(shù)圖像開(kāi)口只能向下,且應(yīng)該介于-1和3之間,才會(huì)使,解不等式組即可.【詳解】（1）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線；（2）∵該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線，，∴當(dāng)時(shí)，的值最大，即．把代入，解得．∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為．當(dāng)時(shí)，，∴．（3）易知a0,∵當(dāng)時(shí)，均有，∴,解得∴的取值范圍．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸,定區(qū)間內(nèi)求函數(shù)值域,以及二次函數(shù)圖像的性質(zhì),難度較大,綜合性強(qiáng),熟悉二次函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵.27.點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，以為斜邊作等腰，連接，在外側(cè)，以為