2024秋新滬科版數(shù)學(xué)七年級上冊教學(xué)課件 3.1 方程 第1課時 方程與方程的解

第3章一次方程與方程組3.1方程

第1課時

方程與方程的解

助力教學(xué)僅限個人使用，學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解方程與方程的解的概念.2.通過列方程的過程，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型的意義，從而體會方程思想.學(xué)習(xí)重難點掌握方程與方程的解的概念.會列出方程.難點重點

助力教學(xué)僅限個人使用，在參加2022年北京冬奧會的中國代表隊中，自由式滑雪運動員有21人，比花樣滑冰運動員的3倍少3人.參加本屆冬奧會的花樣滑冰運動員有多少人?情境導(dǎo)入問題1

助力教學(xué)僅限個人使用，新知探究1(1)上述問題中涉及了哪些量？這些量之間有什么關(guān)系？如何表示？思考自由式滑雪運動員的人數(shù)：21花樣滑冰運動員的人數(shù)：？自由式滑雪運動員比花樣滑冰運動員的3倍少3人.自由式滑雪運動員花樣滑冰運動員21人3人列算式：（21+3）÷3=8（人）.還有其他方法嗎？

助力教學(xué)僅限個人使用，(2)你覺得應(yīng)引進(jìn)什么樣的未知量？如何表示這個問題中的相等關(guān)系？設(shè)參加冬奧會的花樣滑冰運動員有x人，則自由式滑雪運動員有(3x-3)人，根據(jù)題意，得3x-3=21.等量關(guān)系：自由式滑雪運動員的人數(shù)=21

自由式滑雪運動員的人數(shù)=3×花樣滑冰運動員的人數(shù)-3

助力教學(xué)僅限個人使用，問題2

王玲今年12歲，她的爸爸36歲.再過幾年，她爸爸年齡是她年齡的2倍?今年的年齡：王玲12歲、爸爸36歲爸爸比王玲大36-12=24（歲）幾年后的年齡：她爸爸年齡是她年齡的2倍.爸爸的年齡比王玲多1倍.王玲12歲爸爸36歲幾年后幾年后

24歲列算式：（36-12）-12=12（歲）你能分別用算術(shù)法和設(shè)未知數(shù)法解決這個問題嗎？

方法一：算術(shù)法

助力教學(xué)僅限個人使用，方法二：設(shè)未知數(shù)法設(shè)再過x年，王玲爸爸的年齡是她年齡的2倍.這時王玲的年齡是(12+x)歲，她爸爸的年齡是(36+x)歲.等量關(guān)系：

王玲爸爸的年齡=2×王玲的年齡根據(jù)題意，得36+x=2(12+x).

助力教學(xué)僅限個人使用，

已知長方形的面積為

180

m2，其中長比寬多

3m，求長方形的寬是多少？問題3還能能用算術(shù)法解決嗎？設(shè)未知數(shù)法呢？

分析：長方形的面積=長×寬，因為長和寬都是未知的，所以不能用算術(shù)法解決.方法二：設(shè)未知數(shù)法設(shè)寬為xm，則長為(x+3)m.根據(jù)題意，得x(x+3)=180.方法一：算術(shù)法

助力教學(xué)僅限個人使用，通過問題1，2，3的解題方法的分析，你發(fā)現(xiàn)了什么？小組進(jìn)行交流并嘗試總結(jié).交流

助力教學(xué)僅限個人使用，歸納總結(jié)有些問題用算術(shù)方法解決并不容易（尤其是當(dāng)涉及的量為未知的時）.我們可以用

x，

y，z

這樣的字母來表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的等量關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式.含有未知數(shù)的等式叫作方程.36+x=2(12+x)3x-3=21x(x+3)=180

助力教學(xué)僅限個人使用，

漢語中“方程”一詞最初源于討論含多個未知數(shù)的等式的問題.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有專門的“方程”章，其中以一些實際應(yīng)用問題為例，給出了由幾個一次方程組成的方程組的解法，稱為“方程術(shù)”.19世紀(jì)50年代，清代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯外國數(shù)學(xué)著作時，開始將equation（指含有未知數(shù)的等式）一詞譯為“方程”.知識溯源

助力教學(xué)僅限個人使用，例題解讀例1根據(jù)題意，設(shè)未知數(shù)并列出方程.（1）已知長方形的周長是16cm，長比寬多2cm，則這個長方形的長是多少？（2）把若干本書發(fā)給學(xué)生.如果每人發(fā)4本，還剩下兩本；若果每人發(fā)5本，

還差5本.共有多少名學(xué)生？解：（1）設(shè)這個長方形的長是xcm，則寬是（x-2）cm，

根據(jù)題意，得2[x+(x-2)]=16.

（2）設(shè)共有y名學(xué)生，根據(jù)題意，得4y+2=5y-5.

助力教學(xué)僅限個人使用，歸納總結(jié)列方程的一般步驟：第一步：分析題意，找出相等關(guān)系，分清題中的已知量、未知量；第二步：根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)；第三步：用含未知數(shù)的式子將相等關(guān)系中的量表示出來，從而列出方程.

助力教學(xué)僅限個人使用，新知探究2探究對于方程3x-3=21.當(dāng)x取7時，代入原方程左邊，得3x-3=

；當(dāng)x取8時，代入原方程左邊，得3x-3=

；當(dāng)x取9時，代入原方程左邊，得3x-3=

；182124小組交流，觀察上式有什么發(fā)現(xiàn)？你能得出方程的解的概念嗎？

助力教學(xué)僅限個人使用，歸納總結(jié)我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x取8時，方程的左邊等于右邊；當(dāng)x取7或9時，方程的左邊，不等于右邊.使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解.比如x=8就是方程3x-3=21的解.求方程的解的過程叫作解方程.

助力教學(xué)僅限個人使用，練一練1.下列方程中，解為

x＝-2的是(

)A.3x－2＝2xB.4x－1＝2x＋3C.3x＋1＝2x－1D.5x－3＝6x－2C2.若

x＝4是關(guān)于

x的方程

ax＝8的解，則

a的值為______.2

助力教學(xué)僅限個人使用，隨堂練習(xí)1.在

①2

-

5；②1

+

7x

=

-8y

+

3；③x

=

6；④3x

=

2x

-

9；⑤2x>7中，

方程共有

(

)

A.

1

個

B.

2

個

C.

3

個

D.

4

個C2.x＝2________方程4x－1＝3的解．(填“是”或“不是”)不是

助力教學(xué)僅限個人使用，3.根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（1）甲種鉛筆每支1.4元，乙種鉛筆每支1.8元.用23元錢買這兩

種鉛筆，一共買了15支，兩種鉛筆各買了多少支？解：設(shè)甲種鉛筆買了x支，則乙種鉛筆買了（15-x）支.相等關(guān)系：甲種鉛筆總費用+乙種鉛筆總費用=23，列方程：1.4x+1.8(15-x)=23.

助力教學(xué)僅限個人使用，（2）有兩條電線，第一條長90m，第二條長40m.要從第一條截下一段接在第二條上，使兩條電線長度相等.求截下的那段電線的長度（兩條電線接頭部分的長度忽略不計）.解：設(shè)截下的那段電線的長度為xm，則第一條截后長度為(90-x)m，第二條截后長度為（40+x）m.相等關(guān)系：第一條截后長度=第二條截后長度，列方程：90-x=40+x.

助力教學(xué)僅限個人使用，4.在一次植樹活動中，甲班植樹的株數(shù)比乙班多20%，乙班植樹的株數(shù)比甲班的一半多10株.設(shè)乙班植樹

x

株.(1)列兩個不同的含

x

的代數(shù)式，分別表示甲班植樹的株數(shù).

(2)根據(jù)題意列出含未知數(shù)

x

的方程.解：(1)根據(jù)甲班植樹的株數(shù)比乙班多20%，得甲班植樹的株數(shù)為(1+20%)x；根據(jù)乙班植樹的株數(shù)比甲班的一半多10株，得甲班植樹的株數(shù)為2(x-10).(2)(1+20%)x=2(x-10).

助力教學(xué)僅限個人使用，(3)檢驗乙班、甲班植樹的株數(shù)是不是分別為25株和35株.(3)把

x=25分別代入方程的左邊和右邊，得左邊=(1+20%)×25=30，右邊=2×(25-10)=30.因為左邊=右邊，所以25是方程(1+20%)x=2(x

-10)的解.這就是說乙班植樹的株數(shù)是25株，從上面檢驗過程可得甲班植樹的株數(shù)是30株，而不是35株.

助力教學(xué)僅限個人使用，最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當(dāng)中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習(xí)慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當(dāng)努力求得好的習(xí)慣。習(xí)慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習(xí)慣，這是一定的，這個我們叫做教育。教育其實是一種從早年就起始的習(xí)慣。

助力教學(xué)僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課