2023七年級數(shù)學(xué)上冊 第三章 一元一次方程3.4 實際問題與一元一次方程第1課時 配套問題與工程問題教學(xué)實錄（新版）新人教版

2023七年級數(shù)學(xué)上冊第三章一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程第1課時配套問題與工程問題教學(xué)實錄（新版）新人教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容教材：新人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第三章

內(nèi)容：一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程第1課時配套問題與工程問題教學(xué)實錄

具體內(nèi)容：包含配套問題中的購買問題、分配問題、行程問題等，以及工程問題中的工作效率問題。通過實例分析，引導(dǎo)學(xué)生掌握一元一次方程在實際問題中的應(yīng)用，提高解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)。通過解決配套問題和工程問題，學(xué)生能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提高運用一元一次方程解決實際問題的能力。同時，通過分析問題和計算過程，學(xué)生鍛煉邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的思維能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在進入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了代數(shù)的基本概念，包括變量、表達式和方程。他們應(yīng)該能夠識別一元一次方程的形式，并解一些簡單的方程。此外，學(xué)生可能已經(jīng)接觸過一些簡單的實際問題，并嘗試使用方程來解決。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

七年級學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)通常充滿好奇心，對解決實際問題有一定的興趣。他們的數(shù)學(xué)能力正在逐步提升，能夠處理一些基本的數(shù)學(xué)運算。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生可能更傾向于通過直觀的圖形來理解問題，而有的學(xué)生則更習(xí)慣于通過邏輯推理和代數(shù)運算來解決問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在解決配套問題和工程問題時，可能會遇到將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力不足，難以識別問題中的關(guān)鍵信息。此外，對于一些學(xué)生來說，理解和應(yīng)用一元一次方程解決實際問題可能是一個挑戰(zhàn)，特別是在處理復(fù)雜問題時，他們可能會在建立方程和解方程的過程中遇到困難。此外，學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力也可能影響他們解決方程問題的效率。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過講解一元一次方程的基本概念和解決步驟，幫助學(xué)生建立知識框架。

2.討論法：組織學(xué)生討論配套問題和工程問題，鼓勵他們提出不同的解題思路，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的能力。

3.實踐法：讓學(xué)生通過實際操作，如繪制圖表或模擬實驗，加深對一元一次方程應(yīng)用的理解。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示典型問題和解題步驟，直觀展示方程的建立和解法。

2.互動軟件：使用教學(xué)軟件進行互動練習(xí)，提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)興趣。

3.案例分析：通過分析實際案例，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，增強學(xué)習(xí)的實用性。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過提問“你們在生活中遇到過需要計算比例的問題嗎？”來引發(fā)學(xué)生的思考，激發(fā)他們對本節(jié)課的興趣。

-回顧舊知：簡要回顧一元一次方程的基本概念和解法，提醒學(xué)生如何識別和建立方程。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：詳細講解配套問題與工程問題中的比例關(guān)系，如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，以及如何應(yīng)用一元一次方程解決問題。

-舉例說明：通過以下例子展示如何解決配套問題：

-例1：某商店有蘋果和橘子，蘋果的價格是橘子的兩倍。如果花費同樣的錢可以買3個蘋果和2個橘子，那么蘋果和橘子的價格各是多少？

-例2：一個班級有男生和女生，男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.5倍。如果班級總?cè)藬?shù)是60人，那么男生和女生各有多少人？

-互動探究：分組討論以下問題，讓學(xué)生嘗試自己解決問題：

-如果一個工程隊每天可以完成的工作量是另一個工程隊的1.2倍，兩個工程隊合作需要多少天才能完成同樣的工作？

-一個水池有進水和出水的管道，進水速度是出水速度的1.5倍。如果水池滿水需要8小時，那么單獨進水需要多少小時？

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動：分發(fā)練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，題目包括不同類型的配套問題和工程問題。

-教師指導(dǎo)：巡視課堂，觀察學(xué)生的解題過程，對有困難的學(xué)生給予個別指導(dǎo)。

4.拓展延伸（約10分鐘）

-提出更高難度的實際問題，如涉及百分比、折扣等，讓學(xué)生嘗試解決。

-引導(dǎo)學(xué)生思考如何將一元一次方程應(yīng)用于其他學(xué)科或現(xiàn)實生活中的其他情境。

5.總結(jié)與反思（約5分鐘）

-學(xué)生總結(jié)：讓學(xué)生分享他們在課堂上的學(xué)習(xí)心得，強調(diào)一元一次方程在解決實際問題中的重要性。

-教師總結(jié)：回顧本節(jié)課的重點內(nèi)容，強調(diào)解題步驟和注意事項，鼓勵學(xué)生在日常生活中運用所學(xué)知識。

6.作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置課后作業(yè)，包括配套問題和工程問題的練習(xí)，以及一些開放性問題，以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。知識點梳理一、一元一次方程的定義和性質(zhì)

1.定義：一元一次方程是只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程。

2.性質(zhì)：一元一次方程的解是唯一的，且解可以是任何實數(shù)。

二、一元一次方程的解法

1.移項：將方程中的未知項移到一邊，常數(shù)項移到另一邊。

2.合并同類項：將方程兩邊的同類項合并。

3.系數(shù)化為1：通過除以未知數(shù)的系數(shù)，使未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)?。

三、配套問題與工程問題

1.配套問題：

-定義：涉及兩種或多種商品或資源，通過比例關(guān)系來解決問題。

-解題步驟：確定比例關(guān)系，建立一元一次方程，求解未知數(shù)。

2.工程問題：

-定義：涉及工作效率、工作時間、工作總量等概念，通過比例關(guān)系來解決問題。

-解題步驟：確定工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系，建立一元一次方程，求解未知數(shù)。

四、實際問題與一元一次方程的應(yīng)用

1.購買問題：

-定義：涉及商品價格、數(shù)量、總價等概念，通過一元一次方程來解決問題。

-解題步驟：根據(jù)商品價格和數(shù)量，建立一元一次方程，求解總價或數(shù)量。

2.分配問題：

-定義：涉及資源分配、任務(wù)分配等概念，通過一元一次方程來解決問題。

-解題步驟：根據(jù)資源或任務(wù)的特點，建立一元一次方程，求解分配方案。

3.行程問題：

-定義：涉及速度、時間、路程等概念，通過一元一次方程來解決問題。

-解題步驟：根據(jù)速度、時間、路程之間的關(guān)系，建立一元一次方程，求解未知數(shù)。

4.工作效率問題：

-定義：涉及工作效率、工作時間、工作總量等概念，通過一元一次方程來解決問題。

-解題步驟：根據(jù)工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系，建立一元一次方程，求解未知數(shù)。

五、一元一次方程在實際問題中的應(yīng)用

1.生活中的應(yīng)用：如購物、分配任務(wù)、計算路程等。

2.科學(xué)研究中的應(yīng)用：如物理、化學(xué)、生物等學(xué)科中的比例關(guān)系和計算。

3.經(jīng)濟管理中的應(yīng)用：如成本核算、利潤分析、投資決策等。

六、注意事項

1.在建立方程時，要確保方程的左右兩邊相等。

2.解方程時，要注意移項和合并同類項的順序。

3.在解決實際問題時，要充分理解問題背景，正確建立方程。

4.在解題過程中，要注重邏輯推理和數(shù)學(xué)運算能力的培養(yǎng)。教學(xué)反思與總結(jié)今天的課，我總體感覺還不錯。咱們先來說說教學(xué)反思吧。

首先，我在導(dǎo)入環(huán)節(jié)做得還可以，通過提問的方式，孩子們很快就進入了課堂狀態(tài)。不過，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于一元一次方程的概念還是有些模糊，所以在導(dǎo)入時，我可能需要更清晰地解釋這個概念，幫助他們建立起初步的認識。

新課呈現(xiàn)部分，我嘗試用幾個生活中的例子來講解，希望能讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)不是那么抽象，而是跟我們的生活息息相關(guān)。不過，我注意到有些學(xué)生還是有點兒迷茫，這說明我在舉例的時候可能沒有做到充分貼近他們的生活經(jīng)驗。我以后得多注意這一點，盡量用他們能理解的方式來舉例。

互動探究環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們討論得很熱烈，這讓我很欣慰。但是，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生不太敢于發(fā)言，這可能是因為他們對自己的數(shù)學(xué)能力不太自信。所以，我需要在今后的教學(xué)中更加注重培養(yǎng)學(xué)生的自信心，鼓勵他們積極參與課堂討論。

鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我安排了不同難度的題目，希望能讓學(xué)生通過練習(xí)鞏固所學(xué)知識。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在解答較復(fù)雜的題目時，還是存在一些問題，比如不能正確建立方程，或者計算出錯。這說明我在練習(xí)設(shè)計上可能需要更加細致，同時也要加強對學(xué)生的個別輔導(dǎo)。

今天這節(jié)課，我覺得孩子們在知識方面有了明顯的進步。他們對一元一次方程的理解更加深刻，能夠運用方程解決一些實際問題。在技能方面，他們的數(shù)學(xué)運算能力也有所提高。情感態(tài)度方面，我看到了他們對數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

當(dāng)然，教學(xué)過程中也存在一些問題。比如，個別學(xué)生在理解新概念時顯得有些吃力，這可能是因為我沒有足夠的時間去逐一解答他們的疑惑。另外，我在課堂管理上可能還可以更加嚴(yán)格一些，以確保所有學(xué)生都能集中注意力。

針對這些問題，我提出以下改進措施和建議：

1.在今后的教學(xué)中，我會更加注重對學(xué)生個體差異的關(guān)注，針對不同學(xué)生的需求，提供個性化的輔導(dǎo)。

2.在講解新概念時，我會更加清晰地表達，并盡量使用直觀的教學(xué)工具，如圖形、動畫等，幫助學(xué)生更好地理解。

3.我會設(shè)計更加豐富多樣的練習(xí)，同時加強對學(xué)生的個別輔導(dǎo)，確保每個學(xué)生都能跟上教學(xué)進度。

4.在課堂管理上，我會更加注重培養(yǎng)學(xué)生的自律意識，同時適時調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，確保課堂秩序。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.完成教材上的配套練習(xí)題，包括購買問題、分配問題、行程問題和工程問題各兩題。

2.設(shè)計一個簡單的實際生活場景，如家庭裝修預(yù)算、旅行規(guī)劃等，運用一元一次方程解決其中的問題。

3.選擇一個與工程問題相關(guān)的新聞或案例，分析其中涉及的工作效率、工作時間或工作總量，嘗試用一元一次方程進行計算。

作業(yè)反饋：

1.及時批改學(xué)生的作業(yè)，對作業(yè)完成情況進行統(tǒng)計，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

2.對于作業(yè)中的錯誤，不僅要指出錯誤本身，還要分析錯誤原因，是概念理解不清、計算錯誤還是解題步驟不正確。

3.對于正確解答問題的學(xué)生，給予肯定和鼓勵，并提出進一步思考的問題，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

4.對于存在問題的學(xué)生，提供個性化的反饋，幫助他們找到錯誤的原因，并提供具體的改進建議。

5.在作業(yè)反饋中，注意以下幾點：

-對學(xué)生進行積極的評價，強調(diào)他們的努力和進步。

-對于基礎(chǔ)知識的掌握，要求學(xué)生能夠熟練運用一元一次方程解決簡單問題。

-對于應(yīng)用題的解答，鼓勵學(xué)生能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運用方程進行計算。

-對于學(xué)生的錯誤，要有針對性地進行指導(dǎo)，避免重復(fù)錯誤。

-定期組織學(xué)生進行作業(yè)交流，讓學(xué)生互相學(xué)習(xí)，共同進步。內(nèi)容邏輯關(guān)系①一元一次方程的定義與性質(zhì)

-定義：一元一次方程是只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程。

-性質(zhì)：解的唯一性，解可以是任何實數(shù)。

②一元一次方程的解法

-移項：將方程中的未知項移到一邊，常數(shù)項移到另一邊。

-合并同類項：將方程兩邊的同類項合并。

-系數(shù)化為1：通過除以未知數(shù)的系數(shù)，使未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)?。

③配套問題與工程問題

-配套問題：涉及兩種或多種商品或資源，通過比例關(guān)系來解決問題。

-工程問題：涉及工作效率、工作時間、工作總量等概念，通過比例關(guān)系來解決問題。

④實際問題與一元一次方程的應(yīng)用

-購買問題：涉及商品價格、數(shù)量、總價等概念，通過一元一次方程來解決問題。

-分配問題：涉及資源分配、任務(wù)分配等概念，通過一元一次方程來解決問題。

-行程問題：涉及速度、時間、路程等概念，通過一元一次方程來解決問題。

-工作效率問題：涉及工作效率、工作時間、工作總量等概念，通過一元一次方程來解決問題。

⑤一元一次方程在實際問題中的應(yīng)用

-生活中的應(yīng)用：購物、分配任務(wù)、計算路程等。

-科學(xué)研究中的應(yīng)用：物理、化學(xué)、生物等學(xué)科中的比例關(guān)系和計算。

-經(jīng)濟管理中的應(yīng)用：成本核算、利潤分析、投資決策等。課后作業(yè)1.作業(yè)題目：一個班級有男生和女生，男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.5倍。如果班級總?cè)藬?shù)是60人，那么男生和女生各有多少人？

答案：設(shè)女生人數(shù)為x，則男生人數(shù)為1.5x。根據(jù)題意，有x+1.5x=60，解得x=24，所以男生人數(shù)為1.5*24=36人。

2.作業(yè)題目：一輛汽車以60公里/小時的速度行駛，行駛了3小時后，距離目的地還有多少公里？

答案：根據(jù)速度、時間、路程的關(guān)系，路程=速度×?xí)r間。所以，路程=60公里/小時×3小時=180公里。

3.作業(yè)題目：一個長方形的長是寬的2倍，如果長方形的周長是40厘米，那么這個長方形的長和寬各是多少厘米？

答案：設(shè)長方形的寬為x厘米，則長為2x厘米。根據(jù)周長的定義，周長=2×(長+寬)，所以2×(2x+x)=40，解得x=8厘米，長為2x=16厘米。

4.作業(yè)題目：一個工