甘肅省玉門某中學(xué)2023-2024學(xué)年高三二診模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

甘肅省玉門一中2023-2024學(xué)年高三二診模擬考試數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將木試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知拋物線C：V=4x和點(diǎn)。（2,0）,直線工=。」2與拋物線C交于不同兩點(diǎn)A,B,直線3D與拋物線C交于

另一點(diǎn)給出以下判斷：

①直線OB與直線OE的斜率乘積為-2；

②軸;

③以BE為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線相切.

其中，所有正確判斷的序號(hào)是（）

A.①?③B.①?C.①③D.②③

7—1

2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足一二z-2i（i為虛數(shù)單位），則2=（）

1

13.13.13.13.

A.-------1B.—I--1C.----------1D.-----1—1

22222222

3.函數(shù)。）=加山+0）佃＞0,闞〈9的最小正周期是71,若將該函數(shù)的圖象向右平移看個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象

關(guān)于直線x=一對(duì)稱，則函數(shù)f（x）的解析式為（）

2

A.f(x)=sin(2x+y)B.f(x)=sin(2x—y)

C.f(x)=sin(2x+—)D.f(x)=sin(2x——)

66

4.定義在K上的偶函數(shù)/（x）滿足/5+2）-/（x）,當(dāng)X￡[-3,?2]時(shí)，/（x）一?x?2,則（）

B.f(s加3)</(cos3)

D.f(2020)>f(2019)

x-y+l<0,

5.已知斯為圓（工一1『+（），+1）2=1的一條直徑，點(diǎn)M（x,y）的坐標(biāo)滿足不等式組2犬+>+320,則/的

”1.

取值范圍為（）

A.P13B.[4,13]

D.g』2

C.[4,12]

6.已知拋物線C：d=4）,的焦點(diǎn)為廠，過(guò)點(diǎn)尸的直線/交拋物線。于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)4在第一象限，若弦A3

的長(zhǎng)為25丁則|明鬲=（）

B.3或!C.4或!

A.2或不D.5或三

234

設(shè)函數(shù)/(X)=sinI+yj(<y>0),

7.若/"）在［0,2劃上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則0的取值范圍為（）

1229)12291229)1229

A.B.T'歷T,To；

sinx+yI,XG2A1一7宗12攵乃+制71(%￡z),

22

8.己知函數(shù)y=，的圖象與直線），=m（x+2）（m>0）恰有四個(gè)公共

.?c>T7Vt.37萬(wàn)t.,、

-sinx+—2k7r-\——,2k兀+——(kez),

I2；L22；

點(diǎn)4（不凹）,5（工22），0?（當(dāng)，）'3），。（岑）'4），其中X<X2<X3<X4，貝（I（%+2）tan/=（）

B.0C.1D,T+2

9.如圖1,《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“折竹抵地”問(wèn)題:今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？意思是:有

一根竹子，原高一丈（I丈=10尺），現(xiàn)被風(fēng)折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，間折斷處離地面的高為（）

尺.

A.5.45B.4.55C.4.2D.5.8

10.已知數(shù)列{/}為等比數(shù)列，若&+%+&=26,且冬?為=36,貝IJ——+

13

18

11.若（1-2i）z=5i（i是虛數(shù)單位），則目的值為（

C.y[3D.75

12.己知A類產(chǎn)品共兩件A，4,8類產(chǎn)品共三件用，坊,打，混放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分開(kāi)來(lái)，每次隨機(jī)

檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件A類產(chǎn)品或者檢測(cè)出3件8類產(chǎn)品時(shí)，檢測(cè)結(jié)束，則第一次檢測(cè)出4

類產(chǎn)品，第二次檢測(cè)出A類產(chǎn)品的概率為（）

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知集合八={才0<工<2},B={x\-\<x<\}t則=.

14.給出下列四個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是.（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

/\

①因?yàn)?工行，區(qū)所以?不是函數(shù)產(chǎn)行公的周期；

②對(duì)于定義在R上的函數(shù)/（x）,若/（-2）二42）,則函數(shù)/（"不是偶函數(shù)；

③“M>N”是“bg2M>bg?N”成立的充分必要條件；

④若實(shí)數(shù)〃滿足/W4,則?！?.

x+y-2<0

15.設(shè)x、，‘滿足約束條件卜一丁+220,若z=2x+y的最小值是一1,則〃?的值為.

y+m>0

16.《九章算術(shù)》中記載了“今有共買豕，人出一百，盈一百；人出九十，適足。問(wèn)人數(shù)、豕價(jià)各幾何？”,其意思是“若

干個(gè)人合買一頭豬，若每人出loo,則會(huì)剩下io。；若每人出90,則不多也不少。問(wèn)人數(shù)、豬價(jià)各多少？”.設(shè)wy分別

為人數(shù)、豬價(jià)，則x=

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（12分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《數(shù)書(shū)九章》中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽(yáng)馬”，將四

個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為“鱉腐”.在如圖所示的陽(yáng)馬P-ABCD中,底面ABCD是矩形.PAJ_平面ABCD,

PA=AD=2,AB=C，以AC的中點(diǎn)。為球心，AC為直徑的球面交PQ于M（異于點(diǎn)&）,交PC于聞（異于

點(diǎn)C).

p

（1）證明：A〃J_平面PC。，并判斷四面體MCZM是否是鱉脯，若是，寫(xiě)出它每個(gè)面的直角（只需寫(xiě)出結(jié)論）；若

不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）求直線Q/V與平面所成角的正弦值.

18.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：.；_：的右準(zhǔn)線方程為x=2,且兩焦點(diǎn)與短軸的一

p+p=＞二＞。）

個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形.

（1）求橢圓c的方程；

（2）假設(shè)直線/：二二二二十二與橢圓C交于A,B兩點(diǎn).①若A為嘴圓的上頂點(diǎn)，M為線段AB中點(diǎn)，連接OM并

延長(zhǎng)交橢圓C于N,并且_7_，求OB的長(zhǎng)；②若原點(diǎn)O到直線，的距離為1,并且而二-，當(dāng)

ON=vONf一2口4：

?J6

時(shí)，求AOAB的面積S的范圍.

19.（12分）已知。＞0,/?＞（）,且。+〃=1.

12

（1）求上+：的最小值；

ab

（2）證明：中+學(xué)〈直.

a2+b2+\2

20.（12分）每年的寒冷天氣都會(huì)帶熱“御寒經(jīng)濟(jì)”，以交通業(yè)為例，當(dāng)天氣太冷時(shí)，不少人都會(huì)選擇利用手機(jī)上的打

車軟件在網(wǎng)上預(yù)約出租車出行，出租車公司的訂單數(shù)就會(huì)增加.下表是某出租車公司從出租車的訂單數(shù)據(jù)中抽取的5天

的日平均氣溫（單位：P）與網(wǎng)上預(yù)約出租車訂單數(shù)（單位：份）；

日平均氣溫（C）642-2-5

網(wǎng)上預(yù)約訂單數(shù)100135150185210

（1）經(jīng)數(shù)據(jù)分析，一天內(nèi)平均氣溫TC與該出租車公司網(wǎng)約訂單數(shù)）'（份）成線性相關(guān)關(guān)系，試建立）,關(guān)于王的回歸

方程，并預(yù)測(cè)日平均氣溫為-7。（3時(shí)，該出租車公司的網(wǎng)約訂單數(shù)；

（2）天氣預(yù)報(bào)未來(lái)5天有3天日平均氣溫不高于-5七，若把這5天的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)當(dāng)成真實(shí)的數(shù)據(jù)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，則

從這5天中任意選取2天，求恰有1天網(wǎng)約訂單數(shù)不低于210份的概率.

附：回歸直線y=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為:

'Z5-初）,廠刃，江,y_

b=------------=-^-----------4=y-bx

￡（七-無(wú)產(chǎn)打:一而2

1=1/=!

21.（12分）已知直線/的參數(shù)方程：'一：.（，為參數(shù)）和圓。的極坐標(biāo)方程：P=2sin6>

[y=\+2t

（1）將直線/的參數(shù)方程化為普通方程，圓。的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)M（l,3）,直線/與圓C相交于4、A兩點(diǎn)，求@的值.

22.（10分）已知函數(shù)f（x）=a+21n_￥,f（x）<cix.

（1）求。的值；

⑵令gQ）二衛(wèi)區(qū)在（4也）上最小值為m，證明：6</（〃2）<7.

X-a

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、B

【解析】

由題意，可設(shè)直線力石的方程為x=〃y+2,利用韋達(dá)定理判斷第一個(gè)結(jié)論；將工二）-2代入拋物線c的方程可得，

力力=8,從而，）%=一為，進(jìn)而判斷第二個(gè)結(jié)論；設(shè)廠為拋物線。的焦點(diǎn)，以線段的為直徑的圓為M,則圓心M

為線段犯的中點(diǎn).設(shè)A,E到準(zhǔn)線的距離分別為4,出，0M的半徑為A，點(diǎn)”到準(zhǔn)線的距離為4,顯然B,E,

少三點(diǎn)不共線，進(jìn)而判斷第三個(gè)結(jié)論.

【詳解】

解：由題意，可設(shè)直線。石的方程為工="少+2,

代入拋物線C的方程，有），2一4%，-8二0.

設(shè)點(diǎn)4,E1的坐標(biāo)分別為（％,?）,優(yōu),必），

則y+M=4機(jī)，y),2=-8.

所g=(my]+2)(的2+2)=>X%+2m(y+y2)+4=4.

則直線06與直線?！甑男甭食朔e為"^二-2.所以①正確.

中2

將x=/)，-2代入拋物線C的方程可得，以兇二8,從而，%=-%，

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，A,七兩點(diǎn)關(guān)于*軸對(duì)稱,

所以直線AE//)，軸.所以②正確.

如圖，設(shè)F為拋物線C的焦點(diǎn)，以線段比:為直徑的圓為M,

則圓心M為線段跳:的中點(diǎn).設(shè)8,￡到準(zhǔn)線的距離分別為4，d2t。例的半徑為R,點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為d,

顯然A,E，尸三點(diǎn)不共線,

4+/NF+E/\BE\門

貝ij，=——=J——y——=所以③不正確.

222

【點(diǎn)睛】

本題主要考查拋物線的定義與幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力和

創(chuàng)新意識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.

2、B

【解析】

易得z=等，分子分母同乘以分母的共枕復(fù)數(shù)即可.

1-1

【詳解】

.八g”2+i(2+i)(l+i)l+3i13.

由已知，z-i=zi+2>所以z=~；~r=---------=——=—+-i.

l-i2222

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.

3、D

【解析】

由函數(shù)的周期求得卬=2,再由平移后的函數(shù)圖像關(guān)于直線戈二g對(duì)稱，得到2xg+o—f=ki+j,由此求得滿

足條件的。的值，即可求得答案.

【詳解】

TTTTT1TT

分析：由函數(shù)的周期求得3=2,再由平移后的函數(shù)圖像關(guān)于直線x==對(duì)稱，得到2x=+(p-==lur+V，由此求

得滿足條件的中的值，即可求得答案.

詳解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=sin(<DX+(p)的最小正周期是兀,

2冗

所以一二兀，解得8=2,所以f(x)=sin(2x+(p),

3

將該函數(shù)的圖像向右平移3個(gè)單位后，

/、

得到圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin[21x-Sj+(p=si?nc2x+(p——兀，

I3j

由此函數(shù)圖像關(guān)于直線x=三對(duì)稱，得：

2

2X—4-(p——=K7I+—,即(p=kit——,k￡Z,

取k=0,得(p二—二，滿足同<7,

62

所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=sin(2x-2,故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及函數(shù)的解析式的求解，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換得到

7T

y=sin(2x+^-y),再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.

4、B

【解析】

根據(jù)函數(shù)的周期性以及x￡[?3,?2]的解析式，可作出函數(shù)/(x)在定義域上的圖象，由此結(jié)合選項(xiàng)判斷即可.

【詳解】

由f(x+2)=/(x),得/(x)是周期函數(shù)且周期為2,

先作出/(x)在xW[-3,?2]時(shí)的圖象，然后根據(jù)周期為2依次平移，

并結(jié)合/(X)是偶函數(shù)作出/(五)在A上的圖象如下，

-4-3-2-IW1234

選項(xiàng)A,0<sin—=—<=cos—<1>

6226

所以小?吟卜/"高，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

選項(xiàng)B,因?yàn)槎?<3<乃，所以0V$i〃3V—V—cos3Vl,

42

所以f(s加3)<f(-cos3),即/(s加3)<f(cos3),選項(xiàng)B正確；

沈后「?444)1[.4)4萬(wàn)八

選唄C,sin——=----,cos——=—,1>-sm——>-cos——>()，

323233

選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D,/(2020)=/(0)</(I)=/(2019),選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)值的大小比較，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.

5、D

【解析】

首先將MbM尸轉(zhuǎn)化為用/-1，只需求出例7的取值范圍即可，而M7表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與圓心八1,一1)距離，數(shù)

形結(jié)合即可得到答案.

【詳解】

作出可行域如圖所示

設(shè)圓心為7(1,-1),則MEMF=(MT+TE)?(MT+TF)=

222

(MT+TE)?(MT—TE)=MT-TE=MT-1?

過(guò)r作直線x-y+l=。的垂線，垂足為B,顯然MBWMTWMA,又易得A(—2,1),

|1-(-1)+1|3<2

所以MA=一(-2)F+(-IT)?=岳

#+(—?F

._,_.-27

故MEMF=MT-1ef-,12].

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查與線性規(guī)劃相關(guān)的取值范圍問(wèn)題，涉及到向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積、點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化

與劃歸的思想，是一道中檔題.

6、C

【解析】

先根據(jù)弦長(zhǎng)求出直線的斜率，再利用拋物線定義可求出|"1，|/陽(yáng).

【詳解】

設(shè)直線的傾斜角為。，則1人同=召5=短②=日，

所以COS5=3,tan2^=———1=—,即tan0=±3,

25cos-6164

所以直線/的方程為)，=±gx+l.當(dāng)直線/的方程為y=gx+l,

44

…y網(wǎng)|4-0I

聯(lián)立卜二%+「解得%一和"4,所以局J西司二4；

同理'當(dāng)直線’的方程3為扇|AF二|1‘綜上'\A扁F\"4或“1選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)問(wèn)題一般是利用弦長(zhǎng)公式來(lái)處理.出現(xiàn)了到焦點(diǎn)的距離時(shí)，一般考慮拋物

線的定義.

7、A

【解析】

由0WX42"求出公r+1范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象零點(diǎn)特征，建立①不等量關(guān)系，即可求解.

5

【詳解】

TC

當(dāng)xl[0,2劃時(shí),5+——G—冗①+一,

555

V/(x)在［0,2句上有且僅有5個(gè)零點(diǎn),

冗1229

:.5乃W2.CO7TH--<64,??--W69V—.

5510

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，整體代換是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

8、A

【解析】

先將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)為y=|cosx|,結(jié)合題意可求得切點(diǎn)々及其范圍匕根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，即可求得

(冗+2)tan%的值.

【詳解】

7171

sin工十一2k兀---,2幺4十一(左€2),

I2；L22)

函數(shù)丁=<

71

-sinx+—|,XG2k7r+—,2k7r+—(kGZ),

I2L22；

即y=|cosx|

直線m(x+2)(〃z>0)與函數(shù))，=|cosx|圖象恰有四個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象知直線y=加(x+2)(〃>。)與函數(shù)

71

y=-COSX相切于％,X4G不兀,

12/

因?yàn)閥'=sinx,

-cosx4

故左=sinx4

x4+2

所以(％4+2卜@11尤4=(七+2)'^^=(5+2)'^^=-1.

cosx4(Z+2)

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，由交點(diǎn)及導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)值，屬于難題.

9、B

【解析】

如圖，已知4C+A4=10,BC=3,AB2-AC2=BC2=9

：.(AB+AC)(AB-AC)=9f解得A8—AC=0.9,

AB+AC=10[AB=5.45

/.,解得＜.

AB-AC=0.9[AC=4.55

二折斷后的竹干高為4?55尺

故選B.

10、A

【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得％?&)=&?&=。；=36,通分化簡(jiǎn)即可.

【詳解】

由題意，數(shù)列｛〃〃｝為等比數(shù)列，則%?%=名"%=36,

又/+%+%=26,即％+6=26-%,

由I”111_%,％+4?必+&,％_36+%?(％+%)_36+%-(26-%)

所以,—1----H—=--------------------------=-------------------=-------------------

/%/綜?%?636?%36?%

_36+火(26-%)_36+26%_36+26?/-36_26?%_13

36%36936%36“18

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

11、D

【解析】

直接利用復(fù)數(shù)的模的求法的運(yùn)算法則求解即可.

【詳解】

（l-2i”=5i（i是虛數(shù)單位）

可得|（1-2。慟=慟

解得回=石

本題正確選項(xiàng)：。

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算法則的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力.

12、D

【解析】

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，由古典概型概率公式可得第一次檢測(cè)出8類產(chǎn)品的概率，不放回情況下第二次檢測(cè)出4類產(chǎn)品的

概率，即可得解.

【詳解】

A類產(chǎn)品共兩件A，4，3類產(chǎn)品共三件4，生,與，

3

則第一次檢測(cè)出B類產(chǎn)品的概率為-;

91

不放回情況下，剩余4件產(chǎn)品，則第二次檢測(cè)出A類產(chǎn)品的概率為二=7；

42

313

故第一次檢測(cè)出3類產(chǎn)品，第二次檢測(cè)出A類產(chǎn)品的概率為《乂］=n；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，古典概型概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、（0,1）

【解析】

根據(jù)交集的定義即可寫(xiě)出答案。

【詳解】

A={x|0<x<2},B={x\-i<x<\}t408=(0,1)

故填(0,1)

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的交集，需熟練掌握集合交集的定義，屬于基礎(chǔ)題。

14、?@?

【解析】

對(duì)①,根據(jù)周期的定義判定即可.

對(duì)②,根據(jù)偶函數(shù)滿足的性質(zhì)判定即可.

對(duì)③,舉出反例判定即可.

對(duì)④，求解不等式/W4,再判定即可.

【詳解】

/乃、

解：因?yàn)楫?dāng)尸工時(shí)，sinx+—工six

3\3>

所以由周期函數(shù)的定義知,不是函數(shù)的周期，

故①正確；

對(duì)于定義在R上的函數(shù)/(x),

若/(-2)=/(2),由偶函數(shù)的定義知函數(shù)了("不是偶函數(shù)，

故②正確；

當(dāng)M=1,N=0時(shí)不滿足log2M>log:N,

則不是“/。82例》/。822,”成立的充分不必要條件，

故③錯(cuò)誤；

若實(shí)數(shù)〃滿足4,

則-2《。工2,

所以成立，

故④正確.

?.?正確命題的序號(hào)是①?④.

故答案為：①②

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了命題真假的判定,屬于基礎(chǔ)題.

15、-1

【解析】

畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，由z=2x+y得y=-2t+z,顯然直線過(guò)A（-〃時(shí)，z最小,

代入求出〃？的值即可.

【詳解】

x+y-2＜0

作出不等式組＜x-y+220所表示的可行域如下圖所示:

y+/n＞0

由z=2x+＞得），=-2x+z,顯然當(dāng)直線），=-2x+z過(guò)4（一6-2,一6）時(shí)，該直線＞軸上的截距最小，此時(shí)z最小,

.,.-2/n-4-m=-1,解得加二一1.

故答案為：一1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題.

16、10900

【解析】

由題意列出方程組，求解即可.

【詳解】

[100x-y=100

由題意可得“.八，解得％=10,y=900.

[90x-y=0

故答案為10900

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二元一次方程組的解法，用消元法來(lái)求解即可，屬于基礎(chǔ)題型.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17>(1)證明見(jiàn)解析，是，ZAMC,ZAMD,ZADC,ZMDC；(2)亞

5

【解析】

(D根據(jù)AC是球的直徑，則AM_LMC,又平面A3CO,得到CQJ,B4,再由線面垂直的判定定理得到

。。_1平面24。，，進(jìn)而得到CO_LAW,再利用線面垂直的判定定理得到AM_L平面PCO.

(2)以.4為原點(diǎn)，AI3,AD,A尸所在直線為x,y,z軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)CN=/ICP=卜近％-242/1),由

AN1CN,解得2,得到CN，從而得到ON=OC+CN，然后求得平面ACM的一個(gè)法向量，代入公式

【詳解】

(1)因?yàn)锳C是球的直徑，則AM_LMC,

又PA_L平面ABCD,

；.CD1PA,CQJLA￡>.，CO_L平面PA。，

???CD_LAM,???AM_L平面PCO.

根據(jù)證明可知，四面體MCDA是鱉膈.

它的每個(gè)面的直角分別是NAMC,/AMD,ZADC,ZMDC.

(2)如圖，

y

以A為原點(diǎn)，AB,AD,AP所在直線為x,y,z軸建立直角坐標(biāo)系,

則網(wǎng)0,0,0),C(V2,2,0),0(020),*0,0,2),O與1,0.

\/

M為PD中點(diǎn),從而例(0,1,1).

所以CP=(-72,-2,2),設(shè)CN=4CP=(-722,-2/1,2必

則A^=AC+C?/-(V2-722,2-22,2/1).

由4V1CN,

得AN-CN=挺；1(&一夜)-2/1(2—24)+4/12=1()22-64=().

由4工0得力="1,即CN=-一

D\DD3/

(/y]6、)

所以O(shè)N=OC+CN=.

\1V/JJ/

設(shè)平面ACM的一個(gè)法向量為n=(x,j,z).

AM?〃=y+z=()

由《

ACn->/2x+2y-0

取x=3，y=-i>z=b得到〃=(加,一1』).

記ON與平面AMC所成角為仇

x及+"

ONn_76

貝！]sin0=1()55

ON?同2136c---一5

——+——+——12+1+1

10()2525

所以直線ON與平面AMC所成的角的正弦值為四.

5

【點(diǎn)睛】

本題主要考查線面垂直的判定定理和線面角的向量求法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.

18、（1）;⑵①一;②r,丁

j+D1=J口口=耳［季苧

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得到a?,b2；

（2）聯(lián)立直線和橢圓，利用弦長(zhǎng)公式可求得弦長(zhǎng)AB,利用點(diǎn)到直線的距離公式求得原點(diǎn)到直線1的距離，從而可求

得三角形面積，再用單調(diào)性求最值可得值域.

【詳解】

（1）因?yàn)閮山裹c(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，所以二=、：二，

又由右準(zhǔn)線方程為n_7得到二,

-□=J

解得二=、二二=2所以二：=二；一二；=;

所以，橢圓-的方程為一；.

，Y+I?=J

②①設(shè)口（口〃而邛應(yīng)，則三生，

ZZ="??二（手.22^4）

因?yàn)辄c(diǎn)二二都在橢圓上，所以

，,將下式兩邊同時(shí)乘以再減去上式，解得/“

V］二/

M9

所以口口=9/+丁=、與+&=子

②由原點(diǎn)二到直線二的距離為上得-,化簡(jiǎn)得：/+二；=二:

聯(lián)立直線-—的—方程與橢圓一—的方程:=.'5

=?+?。㊣W而3.口=--------------------

所以

D3j-a

R-J

「口匚的面積一_____________________

C=1：xJx二二1=八/一二,|二『-二；|=:、/+2\（.Zj十二；）；一二二」二:

==MG-5

因?yàn)樨?、：二q一二嚴(yán)）為單調(diào)減函數(shù),

并且當(dāng)時(shí)，當(dāng)，時(shí)，

口=；口=個(gè)口=：口=呼

所以二二匚二的面積二的范圍為二凈?

【點(diǎn)睛】

圓錐曲線中最值與范圍問(wèn)題的常見(jiàn)求法：（1）幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖

形性質(zhì)來(lái)解決；（2）代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)

的最值.在利用代數(shù)法解決最值與范圍問(wèn)題時(shí)常從以下幾個(gè)方面考慮：①利用判別式來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)

的取值范圍；②利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；③利用基本不等式求出參數(shù)的取

值范圍；④利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍.

19、（1）3+2五（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）利用基本不等式即可求得最小值；

（2）關(guān)鍵是配湊系數(shù)，進(jìn)而利用基本不等式得證.

【詳解】

(1),+]=(4+勿(！+：)=3+至+2.3+2\佟2=3+2無(wú)，當(dāng)且僅當(dāng)“〃二衣々”時(shí)取等號(hào)，

ababba\ba

i2

故一+7的最小值為3+2a;

ab

ab+2b_ab+2bab+2b_ab+2b—石

（2）八”廣/+，也+1

2H+2用—次b+2b「

當(dāng)且僅當(dāng)a=9，=當(dāng)時(shí)取等號(hào)'此時(shí)。+底L

ab+2b>/5

故a2+b2+\<2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查基本不等式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.

3

20、(1)y=-9.5x+165.5,232；(2)-

5

【解析】

(1)根據(jù)公式代入求解；

(2)先列出基本事件空間Q,再列出要求的事件，最后求概率即可.

【詳解】

解：(1)由表格可求出工=1,了=156,2%升=20,5/歹二780,2可2=85代入公式求出/2=_9.5,

2I/?!

所以a=y—4丫=165.5，所以>>=-9.5x+165.5

當(dāng)x=—7時(shí)，y=(-9.5)x(-7)4-165.5=232.

所以可預(yù)測(cè)日平均氣溫為-7。(2時(shí)該出租車公司的網(wǎng)約訂單數(shù)約為232份.

(2)記這5天中氣溫不高于-5。(2的三天分別為48,C,另外兩天分別記為DE,則在這5天中任意選取2天有

AB,ACAD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10個(gè)基本事件，其中恰有1天網(wǎng)約訂單數(shù)不低于210份的有

A。,AE,BD,BE,CD,CEf共6個(gè)基本事件，

所以所求概率P=-^-=|,即恰有1天網(wǎng)約訂單數(shù)不低于20份的概率為1.

【點(diǎn)睛】

考查線性回歸系數(shù)的求法以及古典概型求概率的方法，中檔題.

21、(1)I：y=2x+\,C：x2+(y-l)2=l；(2)2>/5

【解析】

(1)消去參數(shù)/求得直線/的普通方程，將。=2sin〃兩邊同乘以〃，化簡(jiǎn)求得圓C的直角坐標(biāo)方程.

(2)求得直線/的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，代入圓的直角坐標(biāo)方程，化簡(jiǎn)后寫(xiě)出韋達(dá)定理，根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義，求得

|M4|十|M8|的值.

【詳解】

(1)消去參數(shù)，，得直線/的普通方程為)，=2x+l,

將。=2sin。兩邊同乘以「得"=2psin8,x2+(>*-1)2=1,

???圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+(y-l)2=l；

x=t

(2)經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)M(l,3)在直線/上，?

y=1+2r

=3+^-

將①式代入圓。的直角坐標(biāo)方程為『十(>-1)2=1得'+叵t+—r+2=1,

化簡(jiǎn)得r+2匹+4=0,

設(shè)4冉是方程7+2?+4=0的兩根,則4+4=一2石，%=4,

丁g2=