《備考指南 理科數(shù)學》課件-第9章 第1講

平面解析幾何第九章第1講直線的方程【考綱導學】1．在平面直角坐標系中，結合具體圖形，確定直線位置的幾何要素．2．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式．3．掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關系．欄目導航01課前基礎診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓練課前基礎診斷11．直線的傾斜角(1)定義：當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l__________之間所成的角叫做直線l的傾斜角．當直線l與x軸__________時，規(guī)定它的傾斜角為0°.(2)范圍：直線l傾斜角的范圍是__________．向上方向平行[0，π)

tanθ

3．直線方程的五種形式y(tǒng)－y0＝k(x－x0)

y＝kx＋b

Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)

2．(2018年遂寧模擬)直線l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的兩根，則l1與l2的位置關系是(

)A．平行 B．重合C．相交但不垂直 D．垂直【答案】D

3．已知A(3,5)，B(4,7)，C(－1，x)三點共線，則x＝___________.【答案】－3

4．過點P(2,3)且在兩軸上截距相等的直線方程為________．【答案】3x－2y＝0或x＋y－5＝0與直線方程的適用條件、截距、斜率有關問題的注意點：(1)明確直線方程各種形式的適用條件：點斜式、斜截式方程適用于不垂直于x軸的直線；兩點式方程不能表示垂直于x軸、y軸的直線；截距式方程不能表示垂直于坐標軸和過原點的直線．(2)截距不是距離，距離是非負值，而截距可正可負，可為零．在與截距有關的問題中，要注意討論截距是否為零．(3)求直線方程時，若不能斷定直線是否具有斜率時，應注意分類討論，即應對斜率是否存在加以討論．判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1)直線的傾斜角越大，其斜率就越大．(

)(2)直線的斜率為tanα，則其傾斜角為α.(

)(3)斜率相等的兩直線的傾斜角不一定相等．(

)(4)經過點P(x0，y0)的直線都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示．(

)(5)經過任意兩個不同的點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．(

)××××√課堂考點突破2直線的傾斜角與斜率【跟蹤訓練】1．(2018年哈爾濱模擬)已知兩點A(－3,4)，B(3,2)，過點P(1，0)的直線l與線段AB有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍是(

)A．(－1,1)

B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．[－1,1]

D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)【答案】D直線方程的求法【規(guī)律方法】在求直線方程時，應先選擇適當?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件．用斜截式及點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標軸垂直或經過原點的直線．故在解題時，若采用截距式，應注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點斜式，應先考慮斜率不存在的情況．【跟蹤訓練】2．求適合下列條件的直線方程：(1)經過點P(4,1)和Q(3,2)；(2)經過點A(－1，－3)，傾斜角等于直線y＝3x的傾斜角的2倍；(3)經過點B(3,4)，且與兩坐標軸圍成一個等腰直角三角形．直線方程的綜合應用【考向分析】直線方程的綜合應用是常考內容之一，它常與函數(shù)、導數(shù)、不等式、圓相結合，命題多為客觀題．常見的考向：(1)與基本不等式相結合的最值問題；(2)與導數(shù)的幾何意義相結合的問題；(3)與圓相結合求直線方程的問題．【規(guī)律方法】(1)求解與直線方程有關的最值問題．先設出直線方程，建立目標函數(shù)，再利用基本不等式求解最值．(2)求直線方程．弄清確定直線的兩個條件，由直線方程的幾種特殊形式直接寫出方程．(3)求參數(shù)值或范圍．注意點在直線上，則點的坐標適合直線的方程，再結合函數(shù)的單調性或基本不等式求解．課后感悟提升31個關系——直線的傾斜角和斜率的關系(1)任何直線都存在傾斜角，但并不是任何直線都存在斜率．(2)直線的傾斜角α和斜率k之間的對應關系：α0°0°＜α＜90°90°90°＜α＜180°k0k＞0不存在k＜03個注意點——與直線方程的適用條件、截距、斜率有關問題的注意點(1)明確直線方程各種形式的適用條件．點斜式、斜截式方程適用于不垂直于x軸的直線；兩點式方程不能表示垂直于x，y軸的直線；截距式方程不能表示垂直于坐標軸和過原點的直線．(2)截距不是距離，距離是非負值，而截距可正可負，可為零．在與截距有關的問題中，要注意討論截距是否為零．(3)求直線方程時，若不能斷定直線是否具有斜率時，應注意分類討論，即應對斜率是否存在加以討論．2．(2016