《備考指南 理科數(shù)學(xué)》課件-第11章 第2講

第十一章第2講[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．若從1,2,3，…，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有()A．60種 B．63種C．65種 D．66種【答案】D【解析】共有4個(gè)不同的偶數(shù)和5個(gè)不同的奇數(shù)，要使和為偶數(shù)，則4個(gè)數(shù)全為奇數(shù)，或全為偶數(shù)，或2個(gè)奇數(shù)和2個(gè)偶數(shù)，故不同的取法有Ceq\o\al(4,5)＋Ceq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,4)＝66種．2．(2018年蚌埠模擬)下列等式中，錯(cuò)誤的是()A．(n＋1)Aeq\o\al(m,n)＝Aeq\o\al(m＋1,n＋1) B．eq\f(n！,nn－1)＝(n－2)!C．Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(A\o\al(m,n),n！) D．eq\f(1,n－m)Aeq\o\al(m＋1,n)＝Aeq\o\al(m,n)【答案】C【解析】對(duì)于A，(n＋1)Aeq\o\al(m,n)＝(n＋1)·eq\f(n！,n－m！)＝eq\f(n＋1！,n－m！)＝eq\f(n＋1！,[n＋1－m＋1]！)＝Aeq\o\al(m＋1,n＋1)，A正確；對(duì)于B，eq\f(n！,nn－1)＝eq\f(n×n－1×n－2…3×2×1,nn－1)＝(n－2)！，B正確；對(duì)于C，Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(A\o\al(m,n),m！)≠eq\f(A\o\al(m,n),n！)，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，eq\f(1,n－m)Aeq\o\al(m＋1,n)＝eq\f(1,n－m)?eq\f(n！,n－m－1！)＝eq\f(n！,n－m！)＝Aeq\o\al(m,n)，D正確．故選C．3．(2018年重慶模擬)甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)相約去學(xué)校圖書室借閱四大名著(每種名著均有若干本)，已知每人均只借閱一本名著，每種名著均有人借閱，且甲只借閱《三國(guó)演義》，則不同的借閱方案種數(shù)為()A．72 B．60C．54 D．48【答案】B【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①若剩下的4人中有人借閱《三國(guó)演義》，將4人全排列，對(duì)應(yīng)借閱四大名著即可，此時(shí)有Aeq\o\al(4,4)＝24種借閱方法．②若剩下的4人中沒有人借閱《三國(guó)演義》，將4人分成三組，再將三組全排列，對(duì)應(yīng)借閱剩下的三大名著，有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝36種．故有24＋36＝60種不同的借閱方案．4．(2018年煙臺(tái)模擬)用0到9這10個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為________．【答案】136【解析】由題意，末尾是0或5.末尾是0時(shí)，沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的三位數(shù)有Aeq\o\al(2,9)＝72個(gè)；末尾是5時(shí)，沒有重復(fù)數(shù)字且被5整除的三位數(shù)有Ceq\o\al(1,8)Ceq\o\al(1,8)＝64個(gè)．所以用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的三位數(shù)有72＋64＝136個(gè)．5．高二全體師生今秋開學(xué)前在新校區(qū)體驗(yàn)周活動(dòng)中有優(yōu)異的表現(xiàn)，學(xué)校擬對(duì)高二年級(jí)進(jìn)行表彰．(1)若要表彰3個(gè)優(yōu)秀班級(jí)，規(guī)定從6個(gè)文科班中選一個(gè)，從14個(gè)理科班中選兩個(gè)，有多少種不同的選法？(2)若5名學(xué)生代表和3位班主任老師排成一排合影留念，規(guī)定這3位老師不排兩端，且老師順序固定不變，那么不同的站法有多少種？【解析】(1)從6個(gè)文科班中選一個(gè)有Ceq\o\al(1,6)種選法，從14個(gè)理科班中選兩個(gè)有Ceq\o\al(2,14)種選法，共有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(2,14)＝546種不同的選法．(2)先選2名學(xué)生排在兩端，剩下的學(xué)生和老師全排有Aeq\o\al(2,5)Aeq\o\al(6,6)＝14400種，因?yàn)槔蠋煹捻樞蛴蠥eq\o\al(3,3)＝6種，故不同的站法有eq\f(14400,6)＝2400種．[B組能力提升]6．我國(guó)第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架艦載機(jī)準(zhǔn)備著艦．如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦，而丙、丁不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有()A．12種 B．18種C．24種 D．48種【答案】C【解析】丙、丁不能相鄰著艦，則將剩余3機(jī)先排列，再將丙、丁進(jìn)行“插空”．由于甲、乙“捆綁”視作一整體，剩余3機(jī)實(shí)際排列方法共2×2＝4種．有三個(gè)“空”供丙、丁選擇，即Aeq\o\al(2,3)＝6種．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有4×6＝24種著艦方法．7．設(shè)集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5}，那么集合A中滿足條件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素個(gè)數(shù)為()A．60 B．90C．120 D．130【答案】D【解析】因?yàn)閤i∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5，且1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3，所以xi中至少2個(gè)為0，至多4個(gè)為0.①xi(i＝1,2,3,4,5)中4個(gè)0,1個(gè)為－1或1，A有2Ceq\o\al(1,5)＝10個(gè)元素；②xi中3個(gè)0,2個(gè)為－1或1，A有Ceq\o\al(2,5)×2×2＝40個(gè)元素；③xi中2個(gè)0,3個(gè)為－1或1，A有Ceq\o\al(3,5)×2×2×2＝80個(gè)元素．從而集合A中共有10＋40＋80＝130個(gè)元素．8．(2018年張家界校級(jí)月考)某校一高三數(shù)學(xué)老師電話號(hào)碼是13××××02420，同事急事找他，卻忘了他電話號(hào)碼后五位數(shù)字，但記得有2個(gè)0,2個(gè)2及1個(gè)4.若隨意試打他的電話(前六位沒錯(cuò))，則撥錯(cuò)號(hào)碼的次數(shù)最多為()A．15次 B．29次C．30次 D．60次【答案】B【解析】根據(jù)題意，電話號(hào)碼的后五位由2個(gè)0,2個(gè)2及1個(gè)4組成，分3步分析電話號(hào)碼最后五位的所有的情況數(shù)目：①在5個(gè)位置中任選2個(gè)安排2個(gè)0，有Ceq\o\al(2,5)＝10種情況；②在剩下的3個(gè)位置中任選2個(gè)安排2個(gè)2，有Ceq\o\al(2,3)＝3種情況；③將4安排在最后的1個(gè)位置，有1種情況．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知電話號(hào)碼的最后五位有10×3×1＝30種情況，只有一種情況是正確的，則他撥錯(cuò)號(hào)碼最多30－1＝29次．故選B．9．在某班進(jìn)行的演講比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能連著出場(chǎng)，且女生甲不能排在第一個(gè)，那么出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為________．(用數(shù)字作答)【答案】60【解析】若第一個(gè)出場(chǎng)是男生，則第二個(gè)出場(chǎng)的是女生，以后的順序任意排，方法有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝36(種)；若第一個(gè)出場(chǎng)的是女生(不是女生甲)，則剩余的2個(gè)女生排列好，2個(gè)男生插空，方法有Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝24(種)．故所有出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為36＋24＝60(種)．10．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，那么最多可確定多少個(gè)不同的點(diǎn)？【解析】①?gòu)募螧中取元素2時(shí)，確定Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)(個(gè))點(diǎn)；②當(dāng)從集合B中取元素1，且從C中取元素1，則確定的不同點(diǎn)有Ceq\o\al(1,3)×1＝Ceq\o\al(1,3