魯教版六年級數(shù)學上冊全部知識點

【東翔教育教師內(nèi)部講義】第一講：豐富的圖形世界

【考點歸類】

考點一、常見的幾何體分類及其特點：

按“體”分：按“圍成圖形的面”分;

平面，媵誰

.棱錐I棱臺

'圓錐囪柱

球圓錐

曲面，

,棱臺圓臺

臺畫臺

.球

長方體：有條棱，個面，且各面都是（正方形是特殊的長方形）正方體是特殊的

棱柱：上下兩個面稱為棱柱的，其它各面稱為,長方體是

圓柱：有上下兩個底面和一個側面，兩個底面是的圓。

圓錐：有一個和一個，且側面展開圖是。球：由圍成的幾何體

考點二、.圖形是由、、構成。點動成，線動成，面動成。面與面相交得到，線與線相交

得到。面動成體可以通過平移和旋轉實現(xiàn)，例如：五棱柱、圓柱分別可以看作是由五邊形或圓沿

著豎直方向平移形成。圓柱又可以看作是繞著一邊旋轉一周形成。

考點三、展開與折疊

（1）正方體的展開圖

正方體有，需要剪刀才能展開成平面圖形。

（2）圓柱、圓推、正三棱錐、正四棱錐、正五棱推、正三棱柱的展開圖

考點四、截一個幾何體

（1）用一個截面去截長方體或正方體，截面可能是等腰三角形、等邊三角形、但不可能是三角

形，也可能是正方形，長方形，梯形，五邊形等，最多可截得邊形。

（2）用一個截面去截圓柱，截面可能是正方形，長方形，梯形、圓或橢圓。

（3）用一個截面去截圓推，截面可能是等腰三角、圓、拋物線形或橢圓二

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【東翔教育教師內(nèi)部講義】（4）三棱錐的截面可以是三角形、長方形、

四邊形。其中四邊形可以是特殊的矩形、梯形。

考點五、三視圖

我們從不同方向觀察物體時，從正面看到的圖形叫做主視圖，從左邊看到的圖形叫做左視圖，從

上面看到的視圖叫做俯視圖。

從上面看

三種視圖之間的關系：主俯長對正，主左高平齊，俯左寬相等。

考點六、生活中的平面圖形

(1)多邊形：由不在直線上的線段相連組成的封閉圖形.

扇形：由和經(jīng)過這條弧的端點的組成的圖形。

(2)從一個多邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個多邊形分割

成

個三角形，可以得到條對角線。

從一個多邊形內(nèi)部的任意一點出發(fā)，分別連接這個點與其余各頂點，可以把這個多邊形分割成

個三角形。

從一個多邊形邊上除頂點外的任意一點出發(fā)，分別連接這個點與其余各頂點，可以把這個多邊

形分割成個三角形。n(n3)

(3)一個n邊形一共有條對角線。2

【典型例題】

例1、觀察下圖，請把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉一周后可能形成的幾何體選出來()

|||I

例2、一個幾何體全部展開后鋪在平面上，不可能是（）

A、一個三角形B、一個圓C、三個正方形D、一個小圓和半個大圓

例3、有一個正方體的六個面上分別寫?zhàn)B1,2,3,4,5,6這6個數(shù)，根據(jù)圖中ABC三個圖中所

寫數(shù)字想一想”?"處的數(shù)字是什么？

例4、畫出下列立方體的三視圖,

例5下圖是用小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形的數(shù)字表亦該位置的小立方塊的個數(shù)，請

畫出它的主視圖和左視圖。

例6用小立方塊搭一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示。這樣的幾何體只有一種嗎？它

最少需要多少個小立方塊？最多需要多少個小立方塊？

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&403卷有

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【東翔教育教師內(nèi)部講義】

【練習鞏固】

1.圓柱體是由一個面圍成，這些面相交共得條線，它們是線.

2.用一個平面去截某一幾何體，若截面是圓，則原來的幾何體可能是

3.將半圓繞直徑旋轉一周，形成的幾何體是;將直角三角形以一條直角邊為軸旋轉一周，

形成的幾何體是;假如我們把筆尖看作一個點，當筆尖在紙上移動時,就能畫出線,說明了

4.如果一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都完全相同的是.歡數(shù)

我喜

5.如果長方體從一頂點出發(fā)的三條棱長分別為2,3,4,則該長方體的

表面積為，體積為

學課

6.如圖，這是一個正方開體的展開圖，則“喜”代表的面所相對的面的號碼是.......

6題圖

7.平面內(nèi)有5個點，每兩個點都用直線連接起來，則最多可得條直線，最

少可得條直

線。

平面內(nèi)的三條直線可把平面分割成最少部分，最多部分

8.如下圖是由四個相同的小立方體組成的立體圖形的主視圖和左視圖，那么原立體圖形可能

是.（把下圖中正確的立體圖形的序號都填在橫線上）

主視圖左視圖

①②③④

9.一個幾何體是由若干個相同的正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖所示，則這個幾何體最多可

由個這樣的正方體組成。

上視圖左視圖

10.將一個長方形繞它的一邊所在的直線旋轉一周，得到的幾何體是圓柱，現(xiàn)有一個長為4cm、寬

為3cm的長方形，分別..

m?繞它的長、寬所在的直線旋轉一周，得到的圓柱體的體積分別是多少？（友情提示：修，,?九

其中代表圓柱/?兀底面半徑，代表圓柱高）（結果保留）

11.正方體是由六個平面圖形圍成的立體圖形,

設想沿著正方體的一些棱將它剪開，就可以

把正方體剪成一個平面圖形，但同一個正方

體，按不同的方式展開所得的平面展開圖是

不一樣的，下面的圖形是由6個大小一樣的

正方形，拼接而成的，請問這些圖形中哪些

可以折成正方體？試試看

B

A

圖16

12.已知正方體的頂點A處有一只蜘蛛，B處有一只小蟲，如圖所示，請你在圖上作出一種由A到B

的最短路徑，使得這只小蜘蛛能在最短時間內(nèi)捉住這只小蟲子.

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在403*有

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【東翔教育教師內(nèi)部講義】

【課堂演練】

一、填空題

1、面與面相交成—，線與線相交得到—，點動成—，線動成,面動成—

2、下面是兩種立體圖形的展開圖.請分別寫出這兩個立體圖形的名稱：_______,3、

下圖所示的三個幾何體的截面分別是：(D__；(2)

4、已知三棱柱有5個面、6個頂點、9條棱，四棱柱有6個面、8個頂點、

12條棱，五棱柱有7個面、10個頂

柱有個面，一個頂點，條棱。

5、當下面這個圖案被折起來組成一個正方體，數(shù)字會在

與數(shù)字2所在的平面相對的平面上

6、從一個多邊形的某個頂點出發(fā)，分別連接這個點和其余各頂點，可以把這個多邊形分割成10個

三角形，則這個多邊形的邊數(shù)為____o

7、用小正方塊搭一個幾何體，使它的主視圖、俯視圖如圖所示，這樣的幾何體只有一種嗎？最少

需幾塊？最多需兒塊？

二、選擇題

8、下面幾何體的截面圖不可能是圓的是（）

A、圓柱B、圓錐C、球I）、棱柱

9、將左邊的正方體展開能得到的圖形是（）

A、圓柱B、圓錐C、球D、正方體

11,用一個平面去截一個正方體，截面可能是（）

A、七邊形B、圓C、長方形D、圓錐

12、一個直立在水平面上的圓柱體的主視圖、俯視圖、左視圖分別是（）

A長方形、圓、長方形B、長方形、長方形、圓

C、圓、長方形、長方形D、長方形、長主形、圓

【課堂演練】

一、選擇題

1.長方形的長為6厘米，寬為4厘米，若繞著它的寬旋轉一周得到的圓柱的體積為（）立方厘

米.

7tB727tC967lD1447t

（A）36（）（）（）2.下面是某物體的三視圖，則這個物體是（）.

正視圖右視圖俯視圖

（A）圓錐（B）棱錐（C）三棱推（D）三棱柱

3.將長方形截去一個角，剩余幾個角（）.

（A）三個角（B）四個角（C）五個角（D）不能確定

4.下面的四個圖形，能折疊成三棱柱的有（）個.

(A)l(B)2(C)3(D)4

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也

洋師/W

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【東翔教育教師內(nèi)部講義】5.下列幾何體的截面是().

(A)(B)(C)(D)

6.從上面看下圖，能看到的結果是圖形().

(A)(B)

(C)(D)

7.下圖是()的平面展開圖.

(A)六棱柱(B)五棱柱(C)四棱柱(D)五棱錐

8.下列各圖中,()是四棱柱的側面展開圖.

(A)(B)(C)(D)

9.下列四個圓，哪個是左邊圓錐的俯視圖().

(A)(B)(C)(D)

10.指出圖中幾何體截面的形狀符號()

(A)(B)(C)(D)

11.一個平面去截一只籃球，截面是().

(A)圓(B)三角形(C)正方形(D)非圓的曲線

12.下列立體圖形中,錐體的().

(A)(B)(C)(D)

13.對于一個多面體來說，歐拉公式是指().

(A)頂點數(shù)+棱數(shù)-面數(shù)=2(B)頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2(C)棱數(shù)+面數(shù)-頂點數(shù)=2(D)不同于ABC的

結論

14.下列圖形中是正方體的展開圖的是()

(A)(B)(0(D)

15.指出圖中幾何體截面的形狀符號()

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金師/黃

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【東翔教育教師內(nèi)部講義】

二、填空題(每小題2分，共30分)

1.從,和三個不同的方向看一個物體，得到的圖形稱為___圖.2.如圖是一個正

方體的展開圖，和C面的對面是______面.

D

ABCEF

3.一個三棱柱，它由個三角形和個形圍成.

4.如圖所示的圓錐，從它的前面、上面、左面三個方向看到的圖形分別是、

5.豎直放置的三棱柱，用水平的平面去截，所得截面是.6.柱體包括_________1錐體包括

7.圓柱是由個底面和個曲面所組成的，它的側面展開圖是.8.一個圓柱體的側面展開圖的

邊為471cm的正方形，則它的表面積為cm2.

9.舉出主視圖是圓的三個物體的例子.

10.雨點從高空落下形成的軌跡說明了；車軌快速旋轉時看起來象個圓面，這說明

了；一枚硬幣在光滑的桌面上快速旋轉形成一個球，這說明了

11.下列圖形中是柱體的是(填代碼即可);是圓柱是棱柱.

(a)(b)(c)(d)

12.若棱柱的底面是一個8邊形，則它的側面必有個長方形，它一共有___面.

13.直接寫出下列立體圖形的形狀.

()()()()()

14.每一個多邊形都可以分割成若干個形，一個n邊形，至少可以將它分成_個三角形.三

角,(n-2)

15.長方體是由一個面圍成的，它有個頂點，經(jīng)過每個頂點有一條邊.

三、解答題(每小題4分，共40分)

1.如圖所示是由幾個小立方塊所搭的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊

的個數(shù)，請畫出相應幾何體的主視圖和左視圖：

2111

2.用平面截一個正方體，能截出梯形截面嗎？若能在圖I二畫一畫；若不能，請說明理由.

3.用平面去截一個幾何體，如果截面是正方形，你能想像出原來的幾何體可能是什么嗎？如果截

面是圓呢？

4.請問右圖是一個什么幾何體的展開圖？

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也

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【東翔教育教師內(nèi)部講義】

5.在下圖中，有多少個不同的四邊形?此圖看起來有點像什么？

6.下列物體與哪些立體圖形類似,并說明理由.

⑴數(shù)學課本⑵易拉罐⑶金字塔⑷日光燈⑸八角亭⑹大喇叭

⑺乒乓球⑻足球

7.請把圖5的十字形紙片剪兩刀，然后拼成大小相等的兩個五邊形.

8.如圖所示的立體圖形，畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖.

9.畫出藍球的三視圖.

10.至少找出下列幾何體的4個共同點

第二講有理數(shù)

【考點歸類】

考點一、有理數(shù)的基礎知識

1,大于0的數(shù)是正數(shù)，小于0的數(shù)是負數(shù)；在同一個問題中，正數(shù)和負數(shù)表示相反意義；相反意

義的量：南北；東西；上下；左右；上升下降；高低；增長減少等

2,0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；兀不是有理數(shù)；

3,整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)；有理數(shù)的分類：

ff正整數(shù)（f正整數(shù)正有理數(shù)I"I正分數(shù)整數(shù)零

I"II有理數(shù)零有理數(shù)負整數(shù)按符號分①〈按整數(shù)分數(shù)②【

負整數(shù)f正分數(shù)

負有理數(shù)川分數(shù)<負分數(shù)負分數(shù)〔III

（3）自然數(shù)=0和正整數(shù)；@>0=a是正數(shù)；a<O=a是負數(shù)；

a》0=a是正數(shù)或0oa是非負數(shù)；aW0=a是負數(shù)或0=a是非正數(shù).1311

1,在小學我們知道，數(shù)的分類為整數(shù)和分數(shù)。如1,8,39,…是整數(shù)，，，…是分數(shù)。上一節(jié)我們

學習了另一種345

新數(shù)：負數(shù)。那么整數(shù)就有正整數(shù)、負整數(shù)，分數(shù)就有了正分數(shù)、負分數(shù)；正整數(shù)、0、負整數(shù)和

正分數(shù)、負分數(shù)我們

統(tǒng)稱為有理數(shù)，有新的分類：

按符號（正或負）來作為劃分標準的：

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軍師*有

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【東翔教育教師內(nèi)部講義】h正整數(shù)正有理數(shù)K正分數(shù)U

有理數(shù)0

<1（負整數(shù)I負有理數(shù)"負分數(shù)U仃正整數(shù)（如：1,

2,3,???）||整數(shù)04|||負整數(shù)（如：-1,-2,-3,??.）II按形式（整或分）來分類可分為:

有理數(shù)H12正分數(shù)（如：，，5.3,.?.）|||理|分數(shù)《

1161負分數(shù)（如：-4,-3.6,-…）

111127【練習鞏固】

1,以下是一位同學的分類方法，你認為他的分類的結果正確嗎？為什么？

「「正整數(shù)正有理數(shù)I〈正分數(shù)

“有理數(shù)〈「負整數(shù)

I負有理數(shù)"負分數(shù)〔1；

2.把下列各數(shù)填入相應的大括號內(nèi)：

11

-7,0.125,,-3,3,0,50%,-0.322

(1)整數(shù)的有{}(2)分數(shù)的有{}(3)負分數(shù)的有

{}(4)非負數(shù)的有{}(5)有理數(shù)的有{

考點二、數(shù)軸

1,數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.

2,數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。

3,所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。但數(shù)軸上的點不只表示有理數(shù)，還有沒學過的無理

數(shù)。

4,通常規(guī)定直線上從原點向右(或上)為正方向，從原點向左(或下)為負方向。

【練習鞏固】

卜列所畫數(shù)軸對不對？如果不對，指出錯在哪里.

43

1235-1012-2-1012

①②③

0-101-3-2-1012

④⑤⑥

0

-2-112

⑦7試一試：用你畫的數(shù)軸上的點表示4,1.5,-3,-.03

一，判斷題：

1、數(shù)軸上離開原點距離越大的點，表示的數(shù)越大。

2、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。

3、數(shù)軸上表示-3的點在原點的左側(規(guī)定向右的方向為正方向)。

4、因為零表示不存在，所以數(shù)軸上沒有零這個點。

5、數(shù)軸上到原點的距離小于2的整數(shù)有1個。

二，填空題：

⑴、規(guī)定了的直線叫做數(shù)軸。

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【東翔教育教師內(nèi)部講義】⑵、在數(shù)軸上離開原點4個長度單位的點

表示的數(shù)是o

(3)、數(shù)軸上與原點之間的距離小于5的表示整數(shù)的點共有個，它們分別

是。

(4)、在數(shù)軸上，點A表示T1,點B表示10,那么離開原點較遠的是點。1

(5)、在數(shù)軸上點M表示-2,那么與M點相距4個單位長度的點表示的數(shù)是2

考點三、相反數(shù)

1,只有符號不同的兩個數(shù)叫相反數(shù).如1和T是相反數(shù)，但是1和-2就不是相反數(shù)；

2,互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的對應點關于原點對稱.

3,規(guī)定0的相反數(shù)就是0;求一個數(shù)或者一個式子的相反數(shù)，就直接給他加括號，然后括號前面

加一個"一"；如a-b的相反數(shù)是-(a-b)=b-a;a+b的相反數(shù)是-(a+b)=-a-b;

4,互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0,如a和b互為相反數(shù)，則有a+b=0.22551.觀察下列數(shù)：6和

-6,2和-2,7和-7,和一，并把它們在數(shù)軸上標出.

3377【練習鞏固】

一、選擇題

1.下列說法正確的是()

A.帶“+號”和帶“一”號的數(shù)互為相反數(shù)

B.數(shù)軸上原點兩側的兩個點表示的數(shù)是相反數(shù)

C.和一個點距離相等的兩個點所表示的數(shù)一定互為相反數(shù)

D.一個數(shù)前面添上“一”號即為原數(shù)的相反數(shù)

2.下列說法錯誤的是()

A.+(-3)的相反數(shù)是3;B.-(+3)的相反數(shù)是31

C.-(-8)的相反數(shù)是-8;D.-(+)的相反數(shù)是88

3.有下列幾種說法：⑴-5是相反數(shù)；⑵5和一5都是相反數(shù)；⑶5是一5的相反數(shù)；⑷-5

和5互為相反數(shù).其中正確的說法是()

A.(1)(2)B.⑵⑷C.(1)(4)D.(3)⑷

4.一個數(shù)的相反數(shù)大于它本身，這個數(shù)是()

A.有理數(shù)B.正數(shù)C.負數(shù)D.非負數(shù)

5.a-b的相反數(shù)是()

A.a+bB.-(a+b)C.b-aD.-a-b二、填空題

6.-(-6.3)的相反數(shù)是.

31

7.化簡⑴，-(-)=;(2),+(+)=;25

(3),+[-(+1)]=;(4),(-5)]=.1

8.若-a=,則a=,若-a=-7.7,則a=.3

9.若-(b-2)是負數(shù)，則b-20.3372

10.比較大?。?-;-(+)+(-)；

4834

—(—3.14)_____—(—71).

11.如圖所示，有理數(shù)a,b的位置.aob

(1)ab;(2)-a-b;

(3)-ab;(4)-b+a.

考點四、絕對值

1,數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|;

2,正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；。的絕對值是0,也是本身。兩個負數(shù)，

絕對值大的反而小。如a>0,那么|a|=a;a<0,那么|a|二-a;如果a=0,那么|a|=0。

3,|a是重要的非負數(shù)，即|a|20;所以如果|a|+|b|+|c|=0,那么有a=0,b=0,c=0;

aa4,=l<=>a>0;=-l<=>a<0;

aa

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世

誓403*有

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【東翔教育教師內(nèi)部講義】5,一組數(shù)6與-6,3.5與-3.5,1和T,它

們是一對互為?它們的不同，__________相同.

【總結】例如6和-6兩個數(shù)在數(shù)軸上的兩點雖然分布在原點的兩邊，?但它們到原點的距離相

等，如果我們不考慮兩點在原點的哪一邊，只考慮它們離開原點的距離，這個距離都是6,我們就

把這個距離叫做6和一6的絕對值.

想一想(1)-3的絕對值是什么？3

(2)+2的絕對值是多少？7

當a是正數(shù)時，|a|=a;

當a是負數(shù)時，|a|=-a;

當a=0時，|a|=0;

3,正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；

4,兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。例如：10,0-1,1-1,-1-2;

【練習鞏固】

1.下列各式中，等號不成立的是().

(A)|-5|=5(B)-|5|=-|-5|

(C)|-5|=|5|(D)-|-5|=5

2

2.-H的相反數(shù)是().

3

3322(B)-(D)-(A)(C)2233

3.下列判斷中，錯誤的是().

(A)一個正數(shù)的絕對值一定是正數(shù)(B)一個負數(shù)的絕對值一定是正數(shù)

(C)任何數(shù)的絕對值都是正數(shù)(D)任何數(shù)的絕對值都不是負數(shù)

4.填表：3有理數(shù)一93.750-0.001-14

絕對值

相反數(shù)

5.一個正數(shù)的絕對值是；數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；的絕對值是零；絕對值

最小的數(shù)是.

6.-3.7=;0=;—-3.3=;―1-0.75=.2

7.一個數(shù)的絕對值是，那么這個數(shù)為.3

8.若x5+y3=0,求2x+y的值

【典型例題】

例1:如圖，若數(shù)軸上的兩點A,B表示的數(shù)分別為a,b,則下列結論正確的是()

AB

-1~~=b

A.-a>0B.a-b>02

C.2a+b>0D.〃+b>0

例2:若〃〉0,b<0,4+b>0,將〃也一d-6按從小到大的順序排列。

例3:媽媽在女兒現(xiàn)在年齡時，女兒已滿2歲，而當女兒到媽媽現(xiàn)在年齡時，媽媽滿80歲，母女

倆相差多少歲？2

例4:1.一個數(shù)的相反數(shù)非負，則這個數(shù)是.2.(1)(m)的相反數(shù)是.(2)m,

n互為相反數(shù)，則

19992000

8+7?；颳+〃）=（3）互為相反數(shù)，a,b互為倒數(shù)，則

1999（m+〃）+2000（"）=

【練習鞏固】

11.有理數(shù)一定不是（）A.正整數(shù).B.負整數(shù).C.負分數(shù).D.0.

2,若a+l<0,則在下列每組四個數(shù)中，按從小到大的順序排列的一組是（）A.a,-I,1,-

a.B.-a,-1,1,a.C.-1,-a,a,1.D.-1,a,1,一a.

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【東翔教育教師內(nèi)部講義】3,a=-123.4-(-123.5),b=123.4-123.5,

c=123.4-(-123.5),貝?。?)A.c>b>a.B.c>a>b.C.a>b>c.D.b>c>a.

4.若a<0,b>0,Kla|<|b|,那么下列式子中結果是正數(shù)的是()A.(a-

b)(ab+a).B.(a+b)(a-b).C.(a+b)(ab+a).D.(ab-b)(a+b).

5.a,b,c,m都是有理數(shù)，并且a+2b+3c=m,a+b+2c=m,那么b與c()

A.互為相反數(shù).B.互為倒數(shù).C.互為負倒數(shù).I).相等.

6,.a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖25所示,則下列代數(shù)式中其值為正的一個是()

(1Y111IIIA.a+(a-c);B.-(c-a);C.(l-a)(c-b);D.ac(l-bc).bbc\J\J

cab

61*x

圖25

7,絕對值小于100的所有被3除余1的整數(shù)之和等于()A.0.B.-32.C.33.1).-33.

1一9一9-48.的值的負倒數(shù)是()

1-9-9+4

13

A.4;B.C.1;D.-1.313

9,111111100110001002100110021000

abcdabcdlO,.有理數(shù)a,b,c,d使=T,則+++的最大值是.

abcdabcd

【課堂演練】

L若|a+b|=-（a+b）,下列結論正確的是（）

A:a+b<0B:a+b<0C:a+b=0D:a+b>02,如果a<0,那么a和它的相反數(shù)的差的絕

對值等于（）

A:aB:0C:-aD：-2a

3.下列說法錯誤的個數(shù)是（）

①一個數(shù)的絕對值的相反數(shù)一定是負數(shù);②只有負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)

③正數(shù)和零的絕對值都等于它本身;④互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等

A:3個B:2個C:1個D:0個2

4.-的相反數(shù)是；倒數(shù)是；絕對值是。

35.在數(shù)軸上，離開表示數(shù)2的點距離是3的點表示的數(shù)是。

6.絕對值大于1而小于4的整數(shù)有。

7.若y+5>0,且|y+5|=14,那么y=?

8.若|x|=2,|y|=3,則|x+y|的值為。

9.若|x-3|+|y+4|+|z-5|=0,求代數(shù)式z-3y+x的值.cd

10、已知a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的倒數(shù)等于它本身，則+（a+b）s-機的結果是

m

考點五、有理數(shù)的加法

1.有理數(shù)的加法法則

加法法則：

（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

1）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對

值；

2）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0;

3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

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【東翔教育教師內(nèi)部講義】例1:計算Gl(l)(-7)+(-3)；

(2)(+4)+(-6);(3)-2+2;(4)(-3.2)+0|I

33U

2.有理數(shù)加法的運算律(難點)

a+b=b+a(1)加法交換律：

(a+b)+c=a+(b+c)(2)加法結合律：

在運用運算律時，一定要根據(jù)需要靈活運用，以達到簡化的目的，通常有下列規(guī)律：

(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加一一“相反數(shù)結合法”

(2)符號相同的數(shù)先相加一一“同號結合法”

(3)分母相同的數(shù)先相加——“同分母結合法”

(4)幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加一一“湊整法”

(5)整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加一一“同形結合法”

例2:計算

(1YC0-3-H-2;

III|(2)(+26)+(-14)+(-16)+(+18)；132UU

(3)18.56+(-5.16)+(-1.44)+(+5.16)+(-18.56)

wm

()4.!+++-+(-10.1)+71III424UU

1(11Y3Y1\)2+-3+5()0.75+0.125+-2+-4|II||15622348UUU；

例3:某出租車下午從停車場出發(fā)，沿著東西方向的大街進行汽車出租，到晚上6時，行駛記錄

如下(規(guī)定向東記為正，向西記為負，單位：千米)

+10,—3,+4,+2,+8,+5,—2,—8,+12,—5,—7

(1)到晚上6時，出租汽車在什么位置？

(2)若汽車每千米耗油0.06升，則從停車場出發(fā)到晚上6時，出租汽車共耗油多少升？

例4:計算

1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+...+99+(-100)

考點六、有理數(shù)的減法

1.有理數(shù)的減法法則(重點)

減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)

例5:計算(4M

()+-3

I|(l)2-(-3);(2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4);373U

2.有理數(shù)的加減混合運算(重點)

有理數(shù)加減混合運算的方法和步驟：

(1)運用減法法則，將有理數(shù)加減混合運算中的減法轉化為加法，然后省略加號和括號；

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【東翔教育教師內(nèi)部講義】(2)運用加法交換律、加法結合律，使運算

簡便。

例6:計算

(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+3(1);

-5.13+4.62+(-8.47)-(-2.3)

(2)(2)

37⑴⑵-+------1

IIII4263UU(3)

【典型例題】

題型一：有理數(shù)的加減混合計算

10+(+8)-(-6)-(+4)

例1:把寫成省略括號和加號的和的形式，并把表示和的算式讀出來

例2：計算1351-+—(-40)-(+27)+19-24-(-32)3462第1章；(2)

題型二：有理數(shù)減法的實際應用

例3:某工廠2009年第一季度的效益如下：一月份獲利潤150萬元，二月份比一月份少獲利潤70

萬元，三月份虧損5萬元。

(1)一月份比三月份多獲利潤萬元；

(2)第一季度該工廠共獲利潤萬元。

題型三：有理數(shù)的加減在實際生活中的應用

例4:某市冬季的一天，最高氣溫為6攝氏度，最低氣溫為-11攝氏度，這天晚上的天氣預報說，

將有一股冷空氣襲擊該市，第二天氣溫將下降10攝氏度~12攝氏度，請你利用以上信息，估計第

二天該市的最高氣溫不會高于多少？最低氣溫不會低于多少？

例5:以地面為基準，A處高+2.5m,B處高-17.8m,C處高-32.4m。問：

第三節(jié)A處比B處高多少？

第四節(jié)B處和C處哪個地方高？高多少？

第五節(jié)A處和C處哪個地方低？低多少？

題型四：規(guī)律探究創(chuàng)新題

例6:計算

-1+2-3+4-5+6-.......-99+100

考點七、有理數(shù)的乘除

1、乘法法則

1、運用有理數(shù)的乘法法則計算時，符號的確定應與有理數(shù)加法法則的符號確定區(qū)別開來.有理數(shù)的

乘法法則分三種情況：

(I)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，井把絕對值相乘.

即①a〉O,b〉O,a-b>O;②a<O,b<O,a^b>O;③a>O,b<O,a?b<O;④a<O,b>O,a-b<O.地址：芝景區(qū)機

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【東翔教育教師內(nèi)部講義】⑵多個數(shù)相乘時，積的符號由負因數(shù)的個

數(shù)確定，當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個時，積為正.3333如(+16)

X(-1)X(-)X(-2)=-(16X1XX2)=一24.而(-16)X(-1)X(-)X(-2)=16X1XX2=24.X

4444

xxxx

(3)無論幾個數(shù)相乘，若有一個因數(shù)為0,積就為0.14如(-3)X0X(-)(+8)X=0反之，

79

①、若a-b=0.則a=0或b=0,這就是說，兩數(shù)相乘，積為0時，這兩個因數(shù)中至少有一個是0.

②、任何數(shù)同+1相乘，仍得任何數(shù).同一1相乘，得這個數(shù)的相反數(shù).1111如：(+1)X(-)=-,

(-1(-))X=

8888

乘法的交換律.：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變；

乘法的結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變；

分配律：一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別與這兩數(shù)相乘，再把積相加。

例1計算

(1)(-5)X(+3)(2)(-8)X(-7)

1(3)(-3)X0(4)0X兀

5

例2計算212

(1)(+7)X(-8)X(-)X0X(+9)X(-4.25)

883

(2)16X(-52)X0.5X(-0.25)

2315

(3)(-+-)X12

3412617

(4)-99x9

18

【練習鞏固】

一、填空題

1、如果a〉0,b<0,則ab—0.2、絕對值不大于5的所有負整數(shù)的積是。

3、如果ab〉0,那么|a+b|___Ia|+|b|4、四個互不相等的整數(shù)a.b.c.d,它們的積

abcd=9.那么a+b+c+d=___。

5、-2.75的相反數(shù)的倒數(shù)是0-3的倒數(shù)是o6,五個有理數(shù)的積是負數(shù)，那么

這五個有理數(shù)中至少有一個負數(shù)。

7、如果a+b<0,且ab<0,那么8、若IaI=1,IbI=4,且ab<0,那么a+b=___.9、

5X(-4.8)+I-2.3I=_______。10、.a>0,b〈0,則ab0.

11、1a+2|=14"a=.12、幾個不等于0的有理數(shù)相乘，它們的積的符號如何確定.

。6<0“<兒13、(-2)X(—2)X(—2)X(—2)的積的符號是.14、若，且，貝［］0。

(-1)(-1)(-1).......(-1)=>----------------“----------------

a=3h=5a-b=n個

15、若，，且a、b異號，貝！］。16、當n是奇數(shù)時，。

(-2)x(-18)+(-5)=17,計算。18、絕對值小于8的所有的整數(shù)的和是。

19、絕對值大于1,小于4的所有整數(shù)的積是020、絕對值不大于5的所有負整數(shù)的積是

21、兩個非零有理數(shù)相乘，同號得_____,異號得.22、零與任意負數(shù)的乘積得.23、兩

數(shù)相除同號異號.24、一個數(shù)的倒數(shù)是它本身，這個數(shù)是.

25、非零有理數(shù)與其倒數(shù)的相反數(shù)的乘積為.26、幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由一

的個數(shù)決定.27、自然數(shù)中，若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則這兩個數(shù).28、若兩個自然數(shù)之積為偶數(shù),

則這兩個數(shù).29、若一個數(shù)的絕對值等于3,則這個數(shù)為一.30.如果a>0,b>0,c<0,

d<0,貝U:

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【東翔教育教師內(nèi)部講義】acabXbdcdd?b?c?d0+0

+____0（填寫“〉”或“<"號）

2

二、選擇題

1.若mn>0,則m,n（）A.都為正B.都為負C.同號D.異號

2.已知ab<|ab；,則有（）A.ab〈0B.a<b<0C.a>0,b<0D.a<0<b

3.若m、n互為相反數(shù)，貝?。荩ǎ〢.mn<0B.mn>0C.mnWOD.mn&O11114.下列結論正確的

是（）A.-X3=1B.—|X=一

37749

C.-1乘以一個數(shù)得到這個數(shù)的相反數(shù)

D.幾個有理數(shù)相乘，同號得正

5.若ab〉O,則必有（）A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a.b同號

6.若ab=O,則必有（）A.a=b=OB.a=0C.a,b至少有一個為0D.a.b最多有一個為07.一個有

理數(shù)和它的相反數(shù)之積（".符號為正B.符號為負C.不大于零D.不小于零

8.下列說法錯誤的是（）

A.一個數(shù)同0相乘，仍得0B.一個數(shù)同1相乘，仍得原數(shù)

C.一個數(shù)同-1相乘,得原數(shù)的相反數(shù)D.互為相反數(shù)的積為1a+b>0a-b<09.如果a,b滿足，，則

下列式子正確的是（）

a>ba<ha>ba>h

a>0b<0a<0b>QK.B.C.當，時，D.當，時，

10.下列說法正確的是（）

A.兩個數(shù)的積大于每一個因數(shù)

B.兩個有理數(shù)的積的絕對值等于這兩個數(shù)的絕對值的積

C.兩個數(shù)的積是0,則這兩個數(shù)都是0D.一個數(shù)與它的相反數(shù)的積是負數(shù)

11.兩個有理數(shù)的積是負數(shù)，和為零，則這兩個有理數(shù)（）

A.一個為零，另一個為正數(shù)B.一個為正數(shù)，另一個為負數(shù)

C.一個為零，另一個為負數(shù)D.互為相反數(shù)

12.如果兩個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點在原點的同側，那久這兩個有理數(shù)的積（）A.一定為正

B.一定為負C.為零D.可能為正，也可能為負

13.若干個不等于0的有理數(shù)相乘，積的符號（）A.由因數(shù)的個數(shù)決定B.由正因數(shù)的個數(shù)決定

C.由負因數(shù)的個數(shù)決定D.由負因數(shù)和正因數(shù)個數(shù)的差為決定

14.下列說法正確的是（）

A、同號兩數(shù)相乘，取原來的符號B、兩個數(shù)相乘，積大于任何一個乘數(shù)

C、一個數(shù)與0相乘仍得這個數(shù)D、一個數(shù)與一1相乘，積為該數(shù)的相反數(shù)

三、解答題

AYiYiYiYiYni-xi+xi-xi+xi-xi+l|||||||||||

223344AAAAAA、計算

2、如果a,b,c滿足a+b+c=0,abc>0,問a,b,c中有幾個正數(shù)？為什么？

3、已知|a|=5,|b|=2,ab<0.求：1、3a+2b的值.2、ab的值.

4、上午6點水箱里的溫度是78℃,此后每小時下降4.5℃,求下午2點水箱內(nèi)的溫度.

5、在某地區(qū)，夏季高山上的溫度從山腳起每升高100米平均降低0.8°C,已知山腳的溫度是24℃,

山頂?shù)臏囟仁?℃,試求這座山的高度.

2、倒數(shù)的概念<=>（1）定義：乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù).即：ab=la、b互為倒數(shù)

123

232如：2和互為倒數(shù)，一和一互為倒數(shù).

（2）倒數(shù)是它本身的數(shù)有：1和一1.

（3）0的倒數(shù)：0沒有倒數(shù).

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【東翔教育教師內(nèi)部講義】（4）互為倒數(shù)的兩個數(shù)的特征.

①乘積為1②符號相同11一般地。=1（aWO）,也就是說a的倒數(shù)是。

aa

【練習鞏固】

一、填空題

12

-1-2

231.的相反數(shù)是，倒數(shù)是。2.的倒數(shù)的相反數(shù)是。

12-（-）

233.的相反數(shù)是，倒數(shù)是。

二.選擇題：-1+11.一個數(shù)的倒數(shù)是它本身，則這個數(shù)是（）A.1B.C.0D.

x

xOx-12.若，則的值是（）A.1B.C.0I）.不能確定

3.下列說法錯誤的是（）

1

m

A.有理數(shù)m的倒數(shù)是B.兩個數(shù)互為倒數(shù)，則這兩個數(shù)的積是1

-1C.兩個數(shù)互為負倒數(shù)，則這兩個數(shù)的積是D.。乘以任何數(shù)都等于0.-1±14.一個數(shù)的倒數(shù)

是它本身，則這個數(shù)是（）A.1B.C.0D.

33112三、說出下列各數(shù)的倒數(shù)：1、一、-（-4.5）,|-11,-1,,5,

5,,423332

-3

3、有理數(shù)除法

(1)除以一個不等于0的數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；0除以任何一個不等于0的數(shù)都等于0(2)

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

1、能整除時，一般根據(jù)法則2,將商的符號確定后，直接將絕對值相除；

2、不能整除時，一般根據(jù)法則1,將除數(shù)變?yōu)樗牡箶?shù)，再用乘法；

幾個非0的有理數(shù)相除，商的符號怎樣確定?幾個非0的有理數(shù)相除，商的符號由負數(shù)的個數(shù)決定:

當負數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，商為負；當負數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，商為正.

【練習鞏固】

lai

1.若有意義，則x2.若a>0,b<0,貝U0,ab0.3.(-4)

8,4-(―)=3.

xb321614.一個數(shù)的是一,這個數(shù)是.5.若@、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，則2c+2d

—3ab=.6.(1)一的

553相反數(shù)是一，倒