中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題11 二次函數(shù)綜合訓(xùn)練 (3)及答案

中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題十一二次函數(shù)綜合訓(xùn)練1.如圖，某校的圍墻由一段相同的凹曲拱組成，其拱狀圖形為拋物線的一部分，柵欄的跨徑AB間，按相同間隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC為0.36米，則立柱EF的長(zhǎng)為()A.0.4米 B.0.16米 C.0.2米 D.0.24米2.如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，則函數(shù)的圖象可能是()A. B. C. D.3.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.有下列結(jié)論：①降價(jià)8元時(shí)，數(shù)量為36件.②若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)10元.③商場(chǎng)平均每天盈利最多為1250元.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.34.已知點(diǎn)，，都在拋物線上，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，下列選項(xiàng)正確的是()A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5.如圖，在中，，cm，cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）.當(dāng)四邊形APQC的面積最小時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為()A.1s B.2s C.3s D.4s6.如圖①，點(diǎn)A，B是上兩定點(diǎn)，圓上一動(dòng)點(diǎn)P從圓上一定點(diǎn)B出發(fā)，沿逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是，線段的長(zhǎng)度是.圖②是y隨x變化的關(guān)系圖象，則圖中m的值是()A. B. C.6 D.7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M，N，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，點(diǎn)A為線段MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)A作交y軸于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)A從M運(yùn)動(dòng)到N時(shí)，點(diǎn)B隨之運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則b的取值范圍是()A． B． C． D．8.我們定義一種新函數(shù)：形如的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù).數(shù)學(xué)興趣小組畫出一個(gè)“鵲橋”函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()A.B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是4C.當(dāng)直線與該圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則D.關(guān)于x的方程的所有實(shí)數(shù)根的和為49.如圖，等邊的邊長(zhǎng)為，直線l經(jīng)過點(diǎn)A且直線，直線l從點(diǎn)A出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，直到經(jīng)過點(diǎn)C即停止，直線l分別與或交于點(diǎn)M，與交于點(diǎn)N，若的面積為，直線l的移動(dòng)時(shí)間為，則下面最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()A. B.C. D.10.如圖，一名學(xué)生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是，則鉛球推出的距離_________m.11.如圖1,拋物線的頂點(diǎn)為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),根據(jù)對(duì)稱性恒為等腰三角形,我們規(guī)定:當(dāng)為直角三角形時(shí),就稱為該拋物線的“完美三角形”.如圖2,則拋物線的“完美三角形”斜邊AB的長(zhǎng)__________.12.如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，BP，PC的中點(diǎn)，連接DE，DF，則的最小值為___________.13.已知二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，對(duì)于下列結(jié)論：其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有______個(gè).①；②；③；④(其中)；⑤若和均在該函數(shù)圖象上，且，則.14.某班級(jí)在一次課外活動(dòng)中設(shè)計(jì)了一個(gè)彈珠投箱子的游戲（長(zhǎng)方體無蓋箱子放在水平地面上）.同學(xué)們受游戲啟發(fā)，將彈珠抽象為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（x軸經(jīng)過箱子底面中心，并與其一組對(duì)邊平行，矩形為箱子的截面示意圖），某同學(xué)將彈珠從處拋出，彈珠的飛行軌跡為拋物線（單位長(zhǎng)度為）的一部分，且當(dāng)彈珠的高度為時(shí)，對(duì)應(yīng)的兩個(gè)位置的水平距離為.已知，，.（1）求拋物線L的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo).（2）請(qǐng)通過計(jì)算說明該同學(xué)拋出的彈珠能投入箱子.（3）若彈珠投入箱內(nèi)后立即向左上方彈起，沿與拋物線L形狀相同的拋物線M運(yùn)動(dòng)，且無阻擋時(shí)最大高度可達(dá)，則彈珠能否彈出箱子？請(qǐng)說明理由.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)和點(diǎn)C．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)E，G在y軸正半軸上，，點(diǎn)D在線段OC上，以線段OD，OE為鄰邊作矩形ODFE，連接GD，設(shè)．連接FC，當(dāng)與相似時(shí)，求的值；當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，將線段GD繞點(diǎn)G按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到線段GH，連接FH，F(xiàn)G，將繞點(diǎn)F按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，點(diǎn)G，H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，連接DE當(dāng)?shù)倪吪c線段DE垂直時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

答案以及解析1.答案：C解析：如圖，以C坐標(biāo)系的原點(diǎn)，所在直線為y軸建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線解析式為，由題知，圖象過，代入得：，，.F點(diǎn)橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，米.故選：C.2.答案：A解析：點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)點(diǎn)，又因點(diǎn)P在直線上，，；由圖象可知一次函數(shù)與二次函數(shù)交于第一象限的P、Q兩點(diǎn)，方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根.函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，又，，，函數(shù)的對(duì)稱軸，A符合條件，故選A.3.答案：C解析：每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，降價(jià)8元時(shí)，每天售出的件數(shù)為：（件），故①正確，符合題意；設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每天多銷售件，由題意得：，整理得：，解得：，，盡快減少庫存，，若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元，故②錯(cuò)誤，不符合題意；設(shè)商場(chǎng)每天的盈利為w元，由題意得：，，當(dāng)時(shí)，w最大為元，故③正確，符合題意；綜上所述，正確的有①③，共2個(gè)，故選：C.4.答案：D解析：拋物線的對(duì)稱軸為直線，且開口向上，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小.點(diǎn)，都在拋物線上，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，，.若，，，，故選項(xiàng)A，B都不符合題意.若，，，，故選項(xiàng)C不符合題意，選項(xiàng)D符合題意.5.答案：B解析：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs，四邊形APQC的面積為y，則cm，cm，cm，，即，當(dāng)時(shí)，y有最小值，為12，故選B.6.答案：D解析：根據(jù)圖②得：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為的直徑；當(dāng)時(shí)，，圓的半徑，當(dāng)時(shí)，，，是等腰直角三角形，當(dāng)P點(diǎn)走到點(diǎn)A，O，P三點(diǎn)共線的位置，即點(diǎn)M處時(shí)，如圖，此時(shí)點(diǎn)P走過的弧長(zhǎng)為，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，此時(shí)是等邊三角形，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P走過的弧長(zhǎng)為，.故選：D.7.答案：B解析：如圖，延長(zhǎng)NM交y軸于P點(diǎn)，則軸．連接CN．在與中，，，，設(shè)，則，設(shè)，，，，，時(shí)，y有最大值，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，y有最小值0，此時(shí)，的取值范圍是．故選：B.8.答案：D解析：，是函數(shù)圖象和x軸的交點(diǎn)，，解得：，，故A錯(cuò)誤；由圖象可得，函數(shù)沒有最大值，故B錯(cuò)誤；如圖，當(dāng)直線與該圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該有2條直線，故C錯(cuò)誤；關(guān)于x的方程，即或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，關(guān)于x的方程的所有實(shí)數(shù)根的和為，故D正確，故選：D.9.答案：C解析：過點(diǎn)B作于點(diǎn)D，等邊的邊長(zhǎng)為，，，，，直線，，由題意得：，，如圖1，當(dāng)時(shí)，，，即，解得，此函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分；如圖2，當(dāng)時(shí)，，，即，解得，，此函數(shù)圖象是開口向下的拋物線的一部分；觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)C符合題意，故選：C.10.答案：10解析：令，則，解得，，故.11.答案：2.解析:過點(diǎn)B作軸于N,如圖所示:圖2由題意得為等腰直角三角形,,軸,是等腰直角三角形,設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為,點(diǎn)B在拋物線上,,或(不合題意,舍去)點(diǎn)B坐標(biāo)為,點(diǎn)A坐標(biāo)為..故答案為:2.12.答案：解析：連接AC，交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，則此時(shí)最小，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，BP，PC的中點(diǎn)，，，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，由，解得，，，.則.當(dāng)時(shí)，，，故，，故的最小值為.13.答案：3解析：拋物線的對(duì)稱軸為直線，且拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，把代入，可得：，解得，，故③正確；拋物線開口方向向下，，，，，故①錯(cuò)誤；拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，故②正確；，，，又，，，，即其中，故④正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線，且拋物線開口朝下，可知二次函數(shù)，在時(shí)，y隨x的增大而減小，，，故⑤錯(cuò)誤，正確的有②③④，共3個(gè)，故答案為：3.14.答案：（1），（2）該同學(xué)拋出的彈珠能投入箱子，理由見解析（3）不能，理由見解析解析：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)彈珠的高度為時(shí)，對(duì)應(yīng)的兩個(gè)位置的水平距離為.結(jié)合題圖可知拋物線L過點(diǎn)，把，分別代入，得，解得，拋物線L的解析式為.，拋物線L的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）由題意得，，.令，得，解得.，該同學(xué)拋出的彈珠能投入箱子.（3）不能.理由如下：令，解得，，拋物線L與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn).由題意可設(shè)拋物線M的解析式為，把代入，得，解得，.拋物線M的對(duì)稱軸在直線左側(cè)，，拋物線M的解析式為.當(dāng)時(shí)，，故彈珠不能彈出箱子.15.答案：(1)(2)或或解析：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，解得：此拋物線的解析式為（2）令，則解得：或，．,,,四邊形ODFE為矩形，,,,,Ⅰ當(dāng)時(shí)，Ⅱ當(dāng)時(shí)，綜上，當(dāng)與相似時(shí)，的值為或；點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，,,,四邊形GEDF為平行四邊形，,,,,,.在和中，,,.Ⅰ、當(dāng)所在直線與DE垂直時(shí)，如圖，,