陜西省榆林市第十中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)（一）（3月）數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

榆林市第十中學(xué)2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)（一）姓名：______考號(hào)：______一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題·5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知(均為有理數(shù)),則的值為（）A.90 B.91 C.98 D.992.已知盒中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、5個(gè)黑球，它們大小形狀完全相同，現(xiàn)需一個(gè)紅球，甲每次從中任取一個(gè)不放回，在他第一次拿到白球的條件下，第二次拿到紅球的概率()A. B. C. D.3.若二項(xiàng)式的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則含項(xiàng)的系數(shù)是（）A.80 B.-80 C.40 D.-404.用6種不同的顏色給如圖所示的地圖上色，要求相鄰兩塊涂不同的顏色，則不同的涂色方法有（）A.240 B.360 C.480 D.6005.學(xué)校要安排一場(chǎng)文藝晚會(huì)的8個(gè)節(jié)目的演出順序，學(xué)生的節(jié)目有6個(gè)，教師的節(jié)目有2個(gè)，如果教師的節(jié)目既不排在第一個(gè)，也不排在最后一個(gè)，那么不同的排法數(shù)為（）A. B. C. D.6.如圖，無人機(jī)光影秀中，有架無人機(jī)排列成如圖所示，每架無人機(jī)均可以發(fā)出種不同顏色的光，至號(hào)的無人機(jī)顏色必須相同，、號(hào)無人機(jī)顏色必須相同，號(hào)無人機(jī)與其他無人機(jī)顏色均不相同，則這架無人機(jī)同時(shí)發(fā)光時(shí)，一共可以有（）種燈光組合.A. B. C. D.7.已知的展開式中的系數(shù)為40，則的值為（）A.-2 B.-1 C.1 D.28.已知隨機(jī)變量分布列如下，則的最大值為（）X123Pab2b—aA B.3C6 D.5二、多項(xiàng)選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，其中分別為隨機(jī)變量的均值和方差，則（）A. B.C. D.10.回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22，121，3443，94249等，顯然兩位回文數(shù)有9個(gè)：11，22，33，…，99；三位回文數(shù)有90個(gè)：101，111，121，…，191，202，…，999.下列說法正確的是（）A.四位回文數(shù)有90個(gè)B.四位回文數(shù)有45個(gè)C.（）位回文數(shù)有個(gè)D.（）位回文數(shù)有個(gè)11.某學(xué)校高二年級(jí)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組中有男生5人，女生3人，則下列說法正確的是（）A.從中選2人，1人做正組長，1人做副組長，共有64種不同的選法B.從中選2人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中男、女生各1人，共有15種不同的選法C.將這8名學(xué)生排成一排，3位女生排在一起的方法共有4320種D8名學(xué)生排成一排，已知5名男生已排好，現(xiàn)將3名女生插入隊(duì)伍中，則共有336種排法.三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，則所選3人中至少有1名女生的概率是_____________．13.下列說法中正確的是______.①設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，則②小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件“4個(gè)人去的景點(diǎn)互不相同”，事件“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則；③14.已知隨機(jī)變量X的分布列為，，則的值為____________．四、解答題：（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.為促進(jìn)居民消費(fèi)，某超市準(zhǔn)備舉辦一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購買滿一定金額商品后即可抽獎(jiǎng)，在一個(gè)不透明的盒子中裝有10個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中5個(gè)紅球，3個(gè)白球，2個(gè)黑球，攪拌均勻．每次抽獎(jiǎng)都從箱中隨機(jī)摸出3個(gè)球，設(shè)顧客抽獎(jiǎng)1次摸出白球的個(gè)數(shù)為X，寫出X的分布并求方差．16.某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購買一定金額商品后即可抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)方法是：從裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球的甲箱與裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)．（Ⅰ）用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果；（Ⅱ）有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球比白球多，所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率，你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說明理由．17.已知二項(xiàng)式．（1）求二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和；（2）求二項(xiàng)展開式中含的項(xiàng)；（3）求二項(xiàng)展開式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)．18.某廠有4臺(tái)大型機(jī)器，在一個(gè)月中，一臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，出現(xiàn)故障時(shí)需1名工人進(jìn)行維修，每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障的概率為．（1）若出現(xiàn)故障的機(jī)器臺(tái)數(shù)為X，求X的分布列；（2）已知一名工人每月只有維修1臺(tái)機(jī)器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資，每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時(shí)維修，就使該廠產(chǎn)生5萬元的利潤，否則將不產(chǎn)生利潤，若該廠現(xiàn)有2名工人，求該廠每月獲利的均值．19.在一次購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某張券中有一等獎(jiǎng)券張，可獲價(jià)值元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券張，每張可獲價(jià)值元的獎(jiǎng)品；其余張沒有獎(jiǎng)．某顧客從此張券中任抽張，求：（1）該顧客中獎(jiǎng)的概率；（2）該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值(元)的概率分布列和期望．

榆林市第十中學(xué)2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)（一）姓名：______考號(hào)：______一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題·5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知(均為有理數(shù)),則的值為（）A.90 B.91 C.98 D.99【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)式的展開式通項(xiàng)公式代入運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)公式為，所以．故選：D2.已知盒中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、5個(gè)黑球，它們大小形狀完全相同，現(xiàn)需一個(gè)紅球，甲每次從中任取一個(gè)不放回，在他第一次拿到白球的條件下，第二次拿到紅球的概率()A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】事件A：“第一次拿到白球”，B：“第二拿到紅球”，則P(A)＝＝，P(AB)＝·＝，故P(B|A)＝＝.3.若二項(xiàng)式的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則含項(xiàng)的系數(shù)是（）A.80 B.-80 C.40 D.-40【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，可得，然后結(jié)合二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式即可得到結(jié)果.【詳解】由題知，解得，則，通項(xiàng)公式為，所以二項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為.故選：A.4.用6種不同的顏色給如圖所示的地圖上色，要求相鄰兩塊涂不同的顏色，則不同的涂色方法有（）A.240 B.360 C.480 D.600【答案】C【解析】【分析】先涂區(qū)域②③④，再討論①與④的顏色是否相同，結(jié)合計(jì)數(shù)原理運(yùn)算求解.【詳解】將區(qū)域標(biāo)號(hào)，如下圖所示：因?yàn)棰冖邰軆蓛上噜?，依次用不同的顏色涂色，則有種不同的涂色方法，若①與④的顏色相同，則有1種不同的涂色方法；若①與④的顏色不相同，則有3種不同的涂色方法；所以共有種不同的涂色方法.故選：C.5.學(xué)校要安排一場(chǎng)文藝晚會(huì)的8個(gè)節(jié)目的演出順序，學(xué)生的節(jié)目有6個(gè)，教師的節(jié)目有2個(gè)，如果教師的節(jié)目既不排在第一個(gè)，也不排在最后一個(gè)，那么不同的排法數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先排兩個(gè)學(xué)生節(jié)目在最前最后，在中間六個(gè)位置排剩下節(jié)目即可.【詳解】先排兩個(gè)學(xué)生節(jié)目在最前最后位置，然后排在中間六個(gè)位置排剩下節(jié)目，運(yùn)用分步乘法原理，總排法數(shù)為.故選：C．6.如圖，無人機(jī)光影秀中，有架無人機(jī)排列成如圖所示，每架無人機(jī)均可以發(fā)出種不同顏色的光，至號(hào)的無人機(jī)顏色必須相同，、號(hào)無人機(jī)顏色必須相同，號(hào)無人機(jī)與其他無人機(jī)顏色均不相同，則這架無人機(jī)同時(shí)發(fā)光時(shí)，一共可以有（）種燈光組合.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】對(duì)、號(hào)無人機(jī)顏色與至號(hào)的無人機(jī)顏色是否相同進(jìn)行分類討論，再由分類加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可知，至號(hào)的無人機(jī)顏色有4種選擇；當(dāng)、號(hào)無人機(jī)顏色與至號(hào)的無人機(jī)顏色相同時(shí)，號(hào)無人機(jī)顏色有3種選擇；當(dāng)、號(hào)無人機(jī)顏色與至號(hào)的無人機(jī)顏色不同時(shí)，、號(hào)無人機(jī)顏色有3種選擇，號(hào)無人機(jī)顏色有2種選擇；再由分類加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得共有種.故選：D7.已知的展開式中的系數(shù)為40，則的值為（）A.-2 B.-1 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】首先變形得，然后利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出的系數(shù)即可.【詳解】由題意可得，在的展開式中，由，令無解，即的展開式?jīng)]有項(xiàng)；在的展開式中，由，令解得，即的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為，又的系數(shù)為40，所以，解得.故選：B8.已知隨機(jī)變量的分布列如下，則的最大值為（）X123Pab2b—aA. B.3C.6 D.5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)概率和為得到求得，根據(jù)分布列求得，求的最大值，再求的最大值即可.【詳解】因?yàn)榉植剂兄懈怕屎蜑?，故可得，解得，又，則，又，故可得，則當(dāng)時(shí)，的最大值為，又，故的最大值為.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，其中分別為隨機(jī)變量的均值和方差，則（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)分布的定義和隨機(jī)分布的期望方差計(jì)算進(jìn)行求解即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，因?yàn)楣?，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：，故D正確.故選：ACD10.回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22，121，3443，94249等，顯然兩位回文數(shù)有9個(gè)：11，22，33，…，99；三位回文數(shù)有90個(gè)：101，111，121，…，191，202，…，999.下列說法正確的是（）A.四位回文數(shù)有90個(gè)B.四位回文數(shù)有45個(gè)C.（）位回文數(shù)有個(gè)D.（）位回文數(shù)有個(gè)【答案】AC【解析】【分析】按照分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.【詳解】根據(jù)題意，對(duì)于四位回文數(shù)，有1001、1111、1221、……、1991、2002、2112、2222、……、2992、……、9009、9119、9229、……、9999，其首位和個(gè)位有種選法，第二為和第三位有種選法，故共有個(gè)，則A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于位回文數(shù)，首位和個(gè)位數(shù)字有9種選法，第二位和倒數(shù)第二位數(shù)字有10種選法，……，第個(gè)數(shù)字，即最中間的數(shù)字有10種選法，則共有種選法，即（）位回文數(shù)有個(gè)，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：AC11.某學(xué)校高二年級(jí)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組中有男生5人，女生3人，則下列說法正確的是（）A.從中選2人，1人做正組長，1人做副組長，共有64種不同的選法B.從中選2人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中男、女生各1人，共有15種不同選法C.將這8名學(xué)生排成一排，3位女生排在一起的方法共有4320種D.8名學(xué)生排成一排，已知5名男生已排好，現(xiàn)將3名女生插入隊(duì)伍中，則共有336種排法.【答案】BCD【解析】【分析】選項(xiàng)A可以看做從8個(gè)人中取2個(gè)人的排列；選項(xiàng)B先從男生中選1個(gè)有種情況，再從女生中選1人有種情況，進(jìn)而可得；選項(xiàng)C先排3位女生有種情況，再把3位女生看成1個(gè)人與5個(gè)男生一起排列有種情況，進(jìn)而可得；選項(xiàng)D依次把3個(gè)女生插入隊(duì)伍中，共有種.【詳解】選項(xiàng)A：從8個(gè)人中選2人，1人做正組長，1人做副組長選法共有種，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：從8個(gè)人中選2人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中男、女生各1人選法共有種，故B正確；選項(xiàng)C：選排3位女生有種情況，再把3位女生看成1個(gè)人與5個(gè)男生一起排列有種情況，共有種情況，故C正確；選項(xiàng)D：8名學(xué)生排成一排，已知5名男生已排好，先排第一個(gè)女生可以排5個(gè)男生中間的4個(gè)空或2頭，有6種情況，再排第二個(gè)女生可以排到排好的6個(gè)人中間的5個(gè)空或2頭，有7種情況，最后排第三個(gè)女生可以排到排好的7個(gè)人中間的6個(gè)空或2頭，有8種情況，共有種情況，故D正確，故選：BCD三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，則所選3人中至少有1名女生的概率是_____________．【答案】【解析】【分析】求出任選3人的方法總數(shù)，再求得至少有1名女生的方法數(shù)后可計(jì)算概率．【詳解】任選3人的方法數(shù)為，其中至少有1名女生的方法數(shù)為．所以概率為．故答案為：．13.下列說法中正確的是______.①設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，則②小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件“4個(gè)人去的景點(diǎn)互不相同”，事件“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則；③【答案】①②【解析】【分析】由二項(xiàng)分布的概率公式求得概率判斷①；利用條件概率計(jì)算公式求得概率判斷②；由期望和方差的計(jì)算公式判斷③.【詳解】①設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，則故①正確；②設(shè)事件“4個(gè)人去的景點(diǎn)互不相同”，事件“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)，則有4個(gè)景點(diǎn)可選，其余3人只能在小趙剩下的3個(gè)景點(diǎn)中選擇，可能性為種，所以小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)的可能性為種；因?yàn)?個(gè)人去的景點(diǎn)互不相同的可能性為種，所以，故②正確；③，故③錯(cuò)誤.故答案為：①②.14.已知隨機(jī)變量X的分布列為，，則的值為____________．【答案】##04【解析】【分析】根據(jù)所給的概率分步規(guī)律，寫出四個(gè)變量對(duì)應(yīng)的概率，根據(jù)分布列的性質(zhì)，寫出四個(gè)概率之和是1，解出的值，要求的變量的概率包括兩個(gè)變量的概率，相加得到結(jié)果．【詳解】∵，，∴，∴，故答案為：．四、解答題：（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.為促進(jìn)居民消費(fèi)，某超市準(zhǔn)備舉辦一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購買滿一定金額商品后即可抽獎(jiǎng)，在一個(gè)不透明的盒子中裝有10個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中5個(gè)紅球，3個(gè)白球，2個(gè)黑球，攪拌均勻．每次抽獎(jiǎng)都從箱中隨機(jī)摸出3個(gè)球，設(shè)顧客抽獎(jiǎng)1次摸出白球的個(gè)數(shù)為X，寫出X的分布并求方差．【答案】分布列見解析，【解析】【分析】首先確定所有可能的取值，由超幾何分布概率公式可求得每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，由此可得分布列；根據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差公式計(jì)算可得數(shù)學(xué)期望和方差；【詳解】由題意知：X所有可能的取值為0，1，2，3，所以；；；；所以X的分布為：，所以；所以．16.某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)方法是：從裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球的甲箱與裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)．（Ⅰ）用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果；（Ⅱ）有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球比白球多，所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率，你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說明理由．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）說法不正確；【解析】【詳解】試題分析：（Ⅰ）利用列舉法列出所有可能的結(jié)果即可；（Ⅱ）在（Ⅰ）中摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果數(shù)，然后利用古典概率公式計(jì)算即可得到其對(duì)應(yīng)的概率，中獎(jiǎng)概率大于不中獎(jiǎng)概率是錯(cuò)誤的；試題解析：（Ⅰ）所有可能的摸出結(jié)果是：（Ⅱ）不正確，理由如下：由（Ⅰ）知，所有可能的摸出結(jié)果共12種，其中摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果為共4種，所以中獎(jiǎng)的概率為，不中獎(jiǎng)的概率為，故這種說法不正確．考點(diǎn)：概率統(tǒng)計(jì)【名師點(diǎn)睛】古典概型中基本事件的探求方法1．枚舉法：適合給定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的．2．樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求，注意在確定基本事件時(shí)（x，y）可以看成是有序的，如（1,2）與（2,1）不同．有時(shí)也可以看成是無序的，如（1,2）（2,1）相同．17.已知二項(xiàng)式．（1）求二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和；（2）求二項(xiàng)展開式中含的項(xiàng)；（3）求二項(xiàng)展開式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）令，求二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和；（2）根據(jù)，令計(jì)算即可；（3）設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最大，設(shè)，建立不等式組，解之求得，從而可得答案．【小問1詳解】令，二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和；【小問2詳解】展開式的通項(xiàng)為：，二項(xiàng)展開式中含的項(xiàng)，令，則含的項(xiàng)為：；【小問3詳解】展開式的通項(xiàng)為，設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最大，設(shè)，則，即，解得，又，所以，所以展開式中系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)為，．18.某廠有4臺(tái)大型機(jī)器，在一個(gè)月中，一臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺(tái)機(jī)器