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數(shù)列第七章【高考專題突破(三)】——數(shù)列的綜合應用從新高考全國卷來看，數(shù)列的解答題一般考查求數(shù)列的通項公式、等差及等比數(shù)列的判定及計算、公式法、錯位相減法、裂項相消法求和．有時也與函數(shù)、方程、不等式等知識交匯來綜合命題．命題熱點突破一數(shù)列的基本運算及判定【例1】

(2021年揭陽模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝n－2an＋5，n∈N*．(1)證明：{an－1}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項公式．【思路導引】(1)直接利用數(shù)列的遞推關系式求出數(shù)列的通項公式；(2)先用等比數(shù)列的通項公式求an－1，再求an的通項公式．【變式探究】1．(2021年天津模擬)設{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，公比大于0，且a1＝b1＝3，b2＝a3，b3＝4a2＋3．(1)求{an}和{bn}的通項公式；(2)求{an}和{bn}的前n項和．即(an＋an－1)(an－an－1－1)＝0，由已知條件可知an＋an－1＞0，所以an－an－1＝1．所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且首項為1，公差也為1，因此an＝1＋(n－1)×1＝n．【思路導引】(1)由點在函數(shù)圖象上，利用導數(shù)的幾何意義列方程求解；(2)由(1)中xn的表達式求出Tn，對Tn合理放縮．【變式探究】3．已知等比數(shù)列{an}滿足an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N*．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若不等式Sn＞k

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